खगोलीय वस्तू‌ वर्गीकरण - ४

भूमी किंवा वातावरणाची रासायनिक संरचना ह्यानुसार होणारे उपगट पुढीलप्रमाणे :

१.रच.१)
Chthonian planet (अस्थिपंजर ग्रह)
ग्रहाच्या भोवती असलेले वातावरण त्याच्या साठी एखाद्या वस्त्राप्रमाणे असते. ते त्याच्या शरीराचे संरक्षण करते. पण एखादा ग्रह, त्याच्या तार्‍याच्या भोवती अगदी जवळून परिभ्रमण करत असेल आणि तो तारा बर्‍यापैकी मोठा असेल, तर ही शक्यता बरीच आहे की तो तारा त्या ग्रहाचे वस्त्रहरण तर करेलच, पण दीर्घकालांतराने, त्याच्या भूपृष्ठाच्या वरच्या स्तरास देखील, तो तारा टप्प्याटप्प्याने गिळंकृत करेल. आणि मग उरेल केवळ त्या ग्रहाचा गाभा (core). HD 209458 b ह्या ग्रहाचा प्रवास, अशा रितीने अस्थिपंजर होण्याकडे चालू आहे असे आजचे अनुमान आहे. 

१.रच.२)
Carbon planet (कर्बप्रधान ग्रह)
आपल्या दुर्दैवाने असा कोणताही ग्रह पृथ्वीच्या पुरेसा निकट नाही अन्यथा तिथे जाण्यासाठी येत्या शतकात, प्रगत देशांमध्ये आणि व्यावसायिक सम्राटांमध्ये  चढाओढ लागेल हे निश्चित. आणि त्याचे महत्त्वाचे कारण आहे, तिथे हिर्‍यानी बनलेले प्रचंड मोठे पर्वत आणि हायड्रोकार्बन संयुगांची सरोवरे एकाच वेळी असण्याची शक्यता. एखाद्या ग्रहाचा जन्म होताना त्याला जी साधनसामुग्री लाभेल, त्यानुसार त्याची जडणघडण होणार हे उघड आहे. समजा एखाद्या ग्रहाला लाभलेल्या साधनसामुग्रीत कार्बनचे प्रमाण अतिप्रचंड असेल आणि तिथे ऑक्सिजनची प्रचंड टंचाई असेल, तर अशा प्रकारचा ग्रह निर्माण होऊ शकतो की ज्याचा अंतर्भाग धातूंनी बनलेला आहे, त्याच्या भोवती कर्बप्रधान संयुगांचे आवरण आहे आणि वारंवार होणार्‍या ज्वालामुखींच्या उद्रेकातुन जिथे, अंतर्भागात निर्माण होणार्‍या हिर्‍यांच्या राशी पृष्ठभागावर भिरकावल्या जाऊन, कालांतराने त्या हिर्‍यांनी समृद्ध असलेल्या पर्वतराजी निर्माण होत आहेत किंवा अंतर्भागातील हायड्रोकार्बन संयुगे पृष्ठभागावर सरोवरांची निर्मिती होण्यास कारणीभूत होत आहेत.  55 Cancri e हा कदाचित अशा प्रकारचा ग्रह असावा असा अंदाज वर्तविला गेला आहे आणि हा ग्रह तुलनेने आपल्यापासुन जवळही आहे, केवळ ४१ प्रकाशवर्षे अंतरावर !

१.रच.३)
Coreless planet (गाभाहीन ग्रह)
प्राण्यांमध्ये जसा त्यांचा अस्थिपंजर त्यांच्या आकाराच्या, अस्तित्वाच्या मर्यादा आणि शारीरिक गुणधर्म ठरवतो, तद्वत एखाद्या ग्रहासाठी त्याचा धातूंनी बनलेला गाभा, त्याच्या गुणधर्मांची रूपरेषा ठरवतो. ग्रहाच्या core चा, त्या ग्रहाच्या चुंबकीय क्षेत्राच्या तीव्रतेशी अत्यंत जवळचा संबंध आहे. ग्रहाच्या चुंबकीय क्षेत्राचा पर्यायाने त्याच्यावर वातावरण टिकून राहण्याशी आणि त्या ग्रहाच्या आयुष्याची दोरी लांब व मजबूत असण्याशी संबंध आहे.  जेलीफिश, ऑक्टोपस ह्या सारख्या प्राण्यांना invertebrates अशी संज्ञा आहे आणि त्याचे महत्त्वाचे कारण आहे, मणक्याचा (आणि एकंदरच हाडांचा) अभाव. ह्या प्राण्यांप्रमाणे काही ग्रह देखील गाभाहीन असु शकतील असे आजचे अनुमान आहे, पण हे केवळ अनुमानच आहे कारण ग्रहाच्या अंतर्भागाचा अभ्यास पृथ्वीवरून करण्याइतका पल्ला अजूनतरी आपल्या तंत्रज्ञानाने गाठलेला नाही. ह्या प्रकारच्या ग्रहांची निर्मिती होताना तिथे ऑक्सिजनचे आणि कुठल्याही स्वरुपाच्या पाण्याचे प्रमाण अतिप्रचंड असण्याची आवश्यकता आहे, जेणेकरुन धातूंचे ऑक्सिडीकरण होऊन गाभ्याची निर्मिती होण्याऐवजी, त्या ग्रहाचा अंतर्भाग ऑक्सिडीकरण झालेल्या संयुगांनी तयार होईल. असे ग्रह आकाराने पुरेसे मोठे असले तरच निर्माण होणार्‍या प्रचंड दाबामुळे टिकू शकतील.

१.रच.४)
Desert planet (मरुमय ग्रह)
एखाद्या तारा जेंव्हा प्रमाणाबाहेर आकाराने वाढतो आणि प्रदीप्त होतो, तेंव्हा त्याच्या वाढलेल्या दीप्तीच्या आवाक्यात येणार्‍या सर्व ग्रहांना तो शब्दश: भाजून काढतो. आणि मग असा ग्रह Tidally Locked नसेल आणि तिथे पुरेशा प्रमाणात ग्रीनहाऊस वायूंची निर्मिती होऊ शकली नाही, तर अशा ग्रहावर पाण्यासारख्या द्रव पदार्थांचा वा त्यांच्या वाफेचा मागमूसही राहण्याची शक्यता लोप पावते. वातावरण हळूहळू लोप पावते आणि मागे उरते ते एक रखरखीत वाळवंट आणि त्याला सातत्याने भाजून काढणारी उष्णता. पृथ्वीच्या भविष्यात साधारण एक अब्ज वर्षानंतर (पुन्हा ?) हेच भोग आहेत असा आजचा अंदाज आहे.

१.रच.५)
Gas dwarf (वायूबटू)
दुसर्‍या लेखांकात समावेश केलेल्या वायूराक्षसांचा हा अत्यंत छोटा अवतार. इथेही प्रामुख्याने हायड्रोजन आणि हीलियम ह्यांचे आधिक्य अपेक्षित आहे,पण ह्यांचा आकार हा पृथ्वीच्या आकाराच्या १.७ पट ते ३.९ पट ह्या मर्यादेतच असणे अपेक्षित आहे.  बृहत्-पृथ्वी आणि हा उपगट ह्यांच्यातील प्रमुख फरक अर्थातच एकीकडे खडकाळ पृष्ठभाग आणि दुसरीकडे पृष्ठभागरहित वायूनी बनलेली संरचना हाच आहे. त्यामुळे घनताही बरीच कमी. Kepler-138d हा ह्या उपग़टात मोडणारा ग्रह असावा, असे अनुमान आहे.

१.रच.६)
Ice planet (बर्फाळ ग्रह)
एखादा पृथ्वीच्या आकाराचा वा त्याहून जरासा मोठा असलेला ग्रह, त्याच्या तार्‍यापासून बराच दूर असेल तर काय घडेल ? स्वाभाविकच त्याच्यावर असलेले द्रवपदार्थ (पाणी वा अन्य) तिथे पूर्णपणे गोठलेल्या अवस्थेत असतील आणि त्या ग्रहाला कोणत्याही प्रकारे उष्णता मिळण्याची शक्यता नसल्यास, तो ग्रह सदैव हिमाच्छादितच राहील. आणि जर त्या ग्रहाचे तापमान टोकाचे कमी असेल तर कदाचित तिथले वायूदेखील गोठलेल्या अवस्थेत राहतील. असा ग्रह हिमप्रधान असला तरी आपण सध्या वापरत असलेल्या मापनानुसार, तो महाकाय ह्या उपगटातला नाही. तो एक सर्वसाधारण आकाराचा ग्रह आहे, मात्र बर्फाळ.  OGLE-2005-BLG-390Lb हा ग्रह ह्या उपगटात समावेश करण्यासाठी योग्य आहे असे सध्याचे निदान आहे. 

१.रच.७)
Iron planet (लोहग्रह)
सर्वसाधारणत: कुठलाही ग्रह जन्मल्यावर, कालौघात त्याच्या रचनेचे, ढोबळमानाने तीन वेगवेगळे स्तर निर्माण होतात. सर्वात आतला भाग म्हणजे गाभा (Core); ज्याचे आंतरगाभा आणि बाह्यगाभा असे दोन उपभाग मानण्यात येतात. त्यानंतर येते प्रावरण (Mantle), ज्यातही आंतरप्रावरण आणि बाह्यप्रावरण असे दोन उपभाग मानले जातात आणि सर्वात वरचा भाग अर्थातच भूस्तर किंवा भूकवच (Crust). 

आपल्या पृथ्वीच्या बाबतील भूकवच हे बर्‍याचदा पूर्णपणे माती, खडक ह्यापासून बनलेले आहे, जिथे हे भूकवच अतिशय पातळ आहे तिथे ते पाणी वा बर्फ ह्यांनी लपेटले गेले आहे. बाह्यप्रावरण हे सिलिकेट्सप्रधान खडकांनी बनलेले आहे आणि ते घनावस्थेत आहे, तर आंतरप्रावरण हे एखाद्या चिकट पदार्थासारखे मर्यादित प्रमाणात प्रवाही आहे. पृथ्वीचा बाह्यगाभा हा वितळलेल्या आणि अतितप्त असणार्‍या, लोह आणि निकेल ह्यांच्या रसाचा आहे तर आंतरगाभा हा लोह व निकेल ह्यांच्या मिश्रधातूचा बनलेला आहे. 

पण थोड्या वेगळ्या संरचनेचा एखादा ग्रह असा असू शकतो , ज्याचा गाभा लोहप्रधान आहे पण ज्याचे प्रावरण अत्यंत पातळ आहे किंवा अस्तित्वातच नाही आणि ज्याच्याभोवती अत्यंत पातळ भूकवच आहे अशा  ग्रहांचा समावेश ह्या उपगटात होतो. आपला बुध ह्या उपगटाचे एक नमुनेदार उदाहरण असावे असे उपलब्ध माहितीवरून वाटते. 

१.रच.८)
Lava planet (शिलारसमय ग्रह किंवा ज्वालाग्रह)
आधीच्या एका लेखांकात, तप्तगुरुचा उल्लेख आला आहे, पण तो वायूराक्षस आहे. असा अतितप्त ग्रह मूळचा खडकाळ असल्यास आणि त्याच्या तार्‍याचे तापमान अतिप्रचंड असल्यास आणि तो ग्रह भूशास्त्रीयदृष्ट्या सक्रीय राहिला असल्यास, आपल्या तार्‍याच्या अतिसमीप असण्याचे भोग हे केवळ मरुमय होण्याशी थांबणार नाहीत. तप्त शिलारसाची (लाव्हाच्या) तळी तिथे सदैव खदखदत असतील. ज्वालामुखीचे उद्रेक तिथे नित्याचे असतील.   नरकाच्या वर्णनाचा,  आपल्या पुराणातील काही भाग, अशा ग्रहाला अचूक लागू पडेल. अर्थात असा ग्रह केवळ तार्‍याच्या जवळच सापडेल असे नव्हे, एखाद्या अवकाशीय टक्करीतून देखील एखाद्या ग्रहास ही अवस्था तात्पुरती लाभू शकते. COROT-7b हे अशा प्रकारच्या ग्रहाचे एक उदाहरण असावे असा अंदाज आहे.

१.रच.९)
Waterworld (Ocean Planet - जलमय ग्रह)
तार्‍याच्या निवासयोग्य पट्ट्यात (Habitable Zone) असणारा एखादा ग्रह खडकाळच असला पाहिजे असे काही नाही. त्या ग्रहावर प्रचंड प्रमाणावर पाणी असल्यास, त्या ग्रहावर भूपृष्ठाचे अस्तित्व देखील नजरेस न पडणे शक्य आहे. आणि तरीही असा ग्रह जीवसृष्टीने समृद्ध असू शकतो, किंबहुना तर्कदृष्ट्या अशा ग्रहावर वैज्ञानिक स्तरावर विकसित झालेली बुद्धिमान जीवसृष्टी असणे अशक्य नाही. विज्ञानकथांमधील संभाव्यतांना परीकल्पनांचे पंख लावण्यास उद्युक्त करणारी ही संकल्पना, मनोरंजनाच्या विविध माध्यमांनी, ह्यापूर्वी देखील कमीअधिक प्रमाणात हाताळली आहे आणि ह्यानंतरही ती हाताळली जाईल. वरती ह्या ग्रहाचे नाव जलमय ग्रह असे दिले असले, तरी हे महासागर केवळ पाण्याचेच असायला हवेत असे नाही आणि मानवाला अपेक्षित असलेल्या  निवासयोग्य पट्ट्यात असायला हवेत असेही नाही, त्यामुळे द्रवमय ग्रह हे नाव अधिक योग्य ठरेल. अशी प्रत्यक्ष उदाहरणे आज उपलब्ध नाहीत, पण ती सापडणे असंभवनीय नाही हे नक्की.

१.रच.१०)
Silicate planet (पृथ्वीसदृश ग्रह)
हा आपल्याला सर्वाधिक परिचयाचा आणि अपेक्षित असलेला उपगट, जिथे ग्रहाची संरचना पृथ्वीशी मिळतीजुळती असेल (इथे आकार तुलनेने कमी महत्त्वाचा) . ज्या ग्रहावर वेगवेगळे ऋतु संभवतात आणि ज्या ग्रहावर पाणी आहे, त्या ग्रहावर जलचक्र स्वाभाविकपणे अस्तित्वात येते.  अशा ग्रहाचे प्रावरण सिलिकेट्सयुक्त खडकांनी बनलेले असल्यास, ते खनिजवैविध्यतेला जन्म देते. खनिजवैविध्यता अप्रत्यक्षपणे, जैववैविध्यततेला जन्म देते. मानवाच्या वैज्ञानिक प्रगतीत, पृथ्वीवरील खनिजवैविध्यततेचा निर्विवाद वाटा आहे.  केवळ कल्पना करा की आज असलेली खनिजसमृद्धता पृथ्वीवर अस्तित्वातच नाही आणि केवळ मोजकी खनिजेच इथे उपलब्ध आहेत. म्हणजे मानवी जीवनाला प्रगती साधण्यासाठी किती अवघड वळणे घ्यावी लागली असती किंवा काही टप्प्यांवर प्रगती कशी कुंठित झाली असती ह्याचा साधारण अंदाज बांधता येईल. आज आपण सूर्यमालाबाह्य ग्रहांचा धांडोळा घेत असलो, तरी आपले मूळ लक्ष्य पृथ्वीसदृश ग्रह शोधण्याचेच आहे आणि सव्वा तीन हजारापेक्षाही अधिक ग्रह सापडल्यावरही हुबेहूब दुसरी सुरक्षित पृथ्वी सापडू नये, ह्यावरून तरी, ह्या उपगटाचे आपल्या दृष्टीने असलेले महत्त्व लक्षात येईल.

====

वर उल्लेखलेले ग्रहाचे उपगट, हे एका प्रकाराने एखाद्या ग्रहाच्या वेगवेगळ्या दीर्घकालखंडातील वेगवेगळ्या अवस्था देखील असू शकतात. आपली पृथ्वी त्यातील बर्फाळ ग्रह, ज्वालाग्रह, मरुमय ग्रह आणि जलमय ग्रह ह्या अवस्थातून काही काळासाठी गेली असण्याची शक्यता आहे, आणि कदाचित पुढेही, आणखी काही अवस्थांतून जाईल. ग्रहांच्या गटाच्या, उपगटांच्या, आपल्या सध्याच्या संकल्पना, ह्या आपल्याला आत्तापर्यंत अनुभवास आलेल्या किंवा मानवी कल्पनांच्या परिघात संभवणार्‍या शक्यता आहेत. पण दूरच्या भविष्यात त्या कल्पनांच्या पलीकडले, अनुभवांच्या पलीकडले काहीतरी प्रत्यक्षात पाहायला, अनुभवायला मिळू शकते, सध्याच्या समजूतींचा डोलारा कोसळवणारे काहीतरी अचानक समोर येऊ शकते.  मग गटा-उपगटांच्या ह्या उतरंडीची पुनर्रचना होईल आणि  आत्तापेक्षा अधिक प्रगल्भ झालेल्या त्यावेळेच्या आपल्या जाणीवांची, कल्पनांची रुंद झालेली कवाडे, ही आपल्या ज्ञानास संपृक्त करण्याइतकी, पुरेशी रुंद झालेली नाहीत ही  भावना आपल्या मनात नव्याने उफाळून येईल. 

=======
क्रमश:
=======

खगोलीय वस्तू‌ वर्गीकरण - ३

कक्षेची जागा वा प्रकार ह्यानुसार  होणारा आणखी एक विशेष उपगट आहे. 

१.कक्षा.७) 

Binary Planets : द्वैती ग्रह किंवा ग्रहयुग्म हा सध्याच्या ग्रहाच्या व्याखेतील तिसर्‍या मुद्द्याला हलकीशी ढुशी देणारा हा उपगट आहे आणि अद्याप अशी जोडगोळी अस्तित्वात असल्याचे एकही उदाहरण सापडलेले नाही. पण तर्कदृष्ट्या हे शक्य आहे असे मानणारा एक गट आहे. प्लुटो आणि Charon हे ग्रह होऊ शकत नाहीत त्याची दोन कारणे आहेत ती म्हणजे प्लुटोचा इतर ग्रहांच्या तुलनेत असलेला बर्‍यापैकी छोटा आकार (Charon तर त्याहीपेक्षा लहान) आणि तो ग्रहाच्या व्याख्येतील तिसरी अट पूर्ण करत नाही. पण प्लुटो आणि Charon ऐवजी पृथ्वीच्या आकाराचे दोन ग्रह असले तर ?  ह्या संदर्भात काही सिम्युलेशन्स तयार करून, त्यांच्या निष्कर्षारून वैज्ञानिकांनी काही आडाखे बनविले आहेत, जे अशा प्रकारचे द्वैती ग्रह असु शकतील ह्या शक्यतेला पुष्टी देतात.

आपणही अशा प्रकारचे सिम्युलेशन करुन बघ् शकतो.  अर्थात ते एकदम अचूक आणि प्रत्यक्षात परिणाम करणारे सर्व घटक विचारात घेऊन नसेल / नाही, हे जरी मान्य केले, तरी काही काळासाठी का होईना, पण ग्रहयुगले अस्तिवात येऊ शकतात / राहू शकतात हे दाखविण्यासाठी ते पुरेसे आहे.

--
खाली दिलेली पद्धत जशी दिली आहे, तशीच्यातशी अवलंबावी. 

** खालील लिंकवर क्लिक करून ती तुमच्या इंटरनेट ब्राऊजरमध्ये उघडा.
http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_en.html

** ब्राऊजरसोबत Adobe Flash Player इंस्टॉल केलेला असेल, तर उत्तमच.
** शिवाय ब्राऊजरच्या सेटिंग्जमध्ये Allow Flash Player असे सेटिंग असल्यास ते ON पाहिजे.
** अन्यथा जेँव्हा Flash Player चा अ‍ॅलर्ट येईल, तेंव्हा 'Allow Once' क्लिक करा.
** कदाचित पहिल्या वेळेस अॅनिमेशन सुरू होणार नाही, अशावेळेस ब्राऊजरची ती विंडो बंद करून नव्याने पुन्हा सुरू करावी.
** एक अ‍ॅनिमेशनपूर्व स्क्रीन येईल.  
** सर्वात प्रथम System Centered हा विकल्प 'Checked' ठेवा. (म्हणजे Tickmark हवी)
** मग Show Traces, Show Grid आणि Tape Measure हा विकल्प 'Un-Checked' ठेवा. (म्हणजे Tickmark नको)
** खाली गणिताच्या अचूकतेचा आणि पर्यायाने अ‍ॅनिमेशनच्या वेगाचा Slider आहे. तो डावीकडे Drag करून accurate वर आणून ठेवा.
** आता 'Select Preset' च्या Dropdown मधुन 'Sun and planet' हा Preset निवडा.
** मग body 3 ह्‍या Option Button (Radio Button) ला क्लिक करा, म्हणजे एकंदर तीन खगोलीय वस्तू दिसतील.

** आता body1, body2 आणि body3 ह्यांच्यासाठी अनुक्रमे पुढील प्रमाणे आकडे भरा
** वस्तूमान (mass)  : 200, 10, 11
** स्थिती (Position X) : 0, 108, 187
** स्थिती (Position Y) : 0, 0, -3    (इथे शेवटचा आकडा ऋण आहे)
** वेग (Velocity X)  : 0, 0, 0
** वेग (Velocity Y)  : 0, 140, 110

आता  START  ह्या बटनावर क्लिक करा.  अ‍ॅनिमेशन सुरू होईल.

थोड्या वेळाने ($$) , काही काळासाठी लाल आणि निळ्या ग्रहाचे ग्रहयुगुल झालेले तुम्हाला दिसेल. (खरंतर ते ग्रहयुगुल नव्हे, पण ते तसे वाटते !) 
पण तुम्ही वेगवेगळे प्रयोग करुन बघितलेत तर कदाचित दीर्घकाळ टिकणारे ग्रहयुगुल तुम्हाला सापडेलही. :-)

आणि बहुदा ह्या ग्रहयुगुलातील ग्रह Tidally Locked असतील. (ह्या अॅनिमेशन मध्ये परिवलन विचारात न घेतल्याने तिथे हा अनुभव घेता येणार नाही.)
--

$$ : मी Chrome, IE आणि Edge मध्ये चालवून पाहिले आहे . प्रत्येकात द्वैती ग्रह बनण्यासाठी व नंतर ते टिकण्यासाठीचा प्रत्यक्षातील वेळ (टाइम काऊंटर नव्हे) , थोडा वेगवेगळा येतो. पण काही काळासाठी  ग्रहयुगुले अस्तित्वात येऊ शकतात हे पाहायला, अनुभवायला मिळते. त्यामुळे जास्तीतजास्त १०० सेकंदाच्या आत ग्रह्युगुल झालेले दिसेल. (माझ्याकडे निळ्या ग्रहाच्या चौथ्या परिभ्रमणात ग्रह्युगुलाची सुरुवात झाली आणि ती नंतर पाचव्या भ्रमणात संपुष्टात आली.)

body 1 साठी Velocity Y, by default -1 येते,  ती शून्य करायला विसरू नका. नाहीतर कदाचित टक्कर अनुभवायला मिळेल. :-)
अर्थात वरील अ‍ॅनिमेशन बर्‍यापैकी ढोबळ आहे आणि प्रत्यक्षात ह्यापेक्षा खूप गुंतागुंत असु शकते हे निर्विवाद. 

----

वरील Simulation वापरुन तुम्ही पृथ्वी आणि आपला चंद्र ह्यांचे Simulation निर्माण करू शकलात, आणि चंद्राचा अंतराळातील भ्रमणमार्ग निरखलात, तर तुमच्या मनात संभ्रम निर्माण होईल की चंद्र हा खरंच पृथ्वीचा उपग्रह आहे का ? की पृथ्वी आणि चंद्र हे ग्रहयुगुल आहे ?

सोबतच्या चित्रात, सूर्याच्या दृष्टिकोनातून  चंद्राचा भ्रमणमार्ग दाखविला आहे, आणि तो असे सुचवितो की, चंद्र एकाप्रकारे सूर्याभोवतीच भ्रमण करत आहे. (ह्या चित्रात जरी हा मार्ग असमान वर्तुळाकार दाखवला असला, तरीही, सूर्य-चंद्र (किंवा सूर्य-पृथ्वी) ह्यांच्या अंतराचा विचार करता वर्तुळाकार मार्गापासून होणारा चंद्राचे विचलन इतके कमी आहे की हा मार्ग वर्तुळाकारच आहे असे म्हणता येईल. चित्रात दाखविलेले विचलन हे प्रत्यक्ष मापनानुसार नाही, ते कितीतरी अधिक दाखविले आहे)

----

तसेही चंद्रावर पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाचा जितका परिणाम होतो, त्यापेक्षा सूर्याचा परिणाम बराच अधिक आहे.  आणि ते पुढील गणिताने अधिक स्पष्ट होईल.

सूर्याचे वस्तुमान  =  १.९८९  X १०^३०  कि.ग्रॅ.
पृथ्वीचे वस्तुमान  =  ५.९७३६ X १०^२४  कि.ग्रॅ.
चंद्राचे वस्तुमान   =  ७.३४२ X १०^२२   कि.ग्रॅ.

पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर = १४,९५,९८,०२३  कि.मी.
चंद्राचे पृथ्वीपासूनचे सरासरी अंतर  =   ३,८४,३९९   कि.मी.  = ०.३८४४ * १०^६

आता चंद्राचे सूर्यापासूनचे न्यूनतम आणि अधिकतम अंतर, ढोबळमानाने काढायचे झाल्यास, सर्व टोकाच्या शक्यता विचारात घेऊन खाली दिलेली सूत्रे वापरता  येतील :

चंद्राचे सूर्यापासूनचे निकटतम अंतर  = पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे निकटतम अंतर - चंद्राचे पृथ्वीपासूनचे अधिकतम अंतर
∴ चंद्राचे सूर्यापासूनचे निकटतम अंतर  = १४,७०,९५,०००   कि.मी.   -  ४,०५,४००   कि.मी.
∴ चंद्राचे सूर्यापासूनचे निकटतम अंतर  = १४,६६,८९,६००   कि.मी.  ==>  १.४६७ X १०^८ कि.मी. 

चंद्राचे सूर्यापासूनचे अधिकतम अंतर  = पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे अधिकतम अंतर + चंद्राचे पृथ्वीपासूनचे अधिकतम अंतर
∴ चंद्राचे सूर्यापासूनचे अधिकतम अंतर  = १५,२१,००,०००    कि.मी. +  ४,०५,४००   कि.मी.
∴ चंद्राचे सूर्यापासूनचे अधिकतम अंतर  = १५,२५,०५,४००   कि.मी.  ==>  १.५२५ X १०^८ कि.मी. 

दोन वस्तूंमधील गुरुत्वाकर्षण बलाचे सूत्र आहे :
गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (वस्तुमान १ * वस्तुमान २) / दोन वस्तुमानातील अंतराचा वर्ग

अर्थात

सूर्याचे चंद्रावर असणारे न्यूनतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान)  /  (सूर्य व चंद्र ह्यांच्यातील न्यूनतम अंतर ) ^ २
∴ सूर्याचे चंद्रावर असणारे न्यूनतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान )  /  ((१.४६७ X १०^८)  ^ २)
∴ सूर्याचे चंद्रावर असणारे न्यूनतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान )  /  (२.१५२१ X १०^१६)

सूर्याचे चंद्रावर असणारे अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान)  /  (सूर्य व चंद्र ह्यांच्यातील अधिकतम अंतर) ^ २
∴ सूर्याचे चंद्रावर असणारे अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) /  ((१.५२५ X १०^८ )  ^ २)
∴ सूर्याचे चंद्रावर असणारे अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) /  ((२.३२५६ X १०^१६)

पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / (पृथ्वी व चंद्र ह्यांच्यातील सरासरी अंतर) ^ २
∴ पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / ((०.३८४४ * १०^६) ^ २)
∴ पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / (०.१४७८ * १०^१२)

--

आता जर सूर्याचे चंद्रावरील गुरुत्वाकर्षण बल व पृथ्वीचे चंद्रावरील गुरुत्वाकर्षण बल ह्यांचे गुणोत्तर काढले तर ते येईल

अधिकतम गुणोत्तर =  सूर्याचे चंद्रावर असणारे न्यूनतम गुरुत्वाकर्षण बल  / पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  ( ( गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान )  /  (२.१५२१ X १०^१६) )   /   ( (गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / (०.१४७८ * १०^१२) )
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  (सूर्याचे वस्तुमान *  (०.१४७८ * १०^१२))  / (पृथ्वीचे वस्तुमान * (२.१५२१ X १०^१६) )
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  (( १.९८९  X १०^३०) *  (०.१४७८ * १०^१२))  / ((५.९७३६ X १०^२४) * (२.१५२१ X १०^१६) )
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  (०.२९३९७४२ X १०^४२) / (१२.८५५८ * १०^४०)
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  (२९.३९७४२ X १०^४०) / (१२.८५५८ * १०^४०)
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  २.२८६७

न्यूनतम गुणोत्तर =  सूर्याचे चंद्रावर असणारे अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बल  / पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  ( ( गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान )  /  (२.३२५६ X १०^१६) )   /   ( (गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / (०.१४७८ * १०^१२) )
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  (सूर्याचे वस्तुमान *  (०.१४७८ * १०^१२))  / (पृथ्वीचे वस्तुमान * (२.३२५६ X १०^१६) )
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  (( १.९८९  X १०^३०) *  (०.१४७८ * १०^१२))  / ((५.९७३६ X १०^२४) * (२.३२५६ X १०^१६) )
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  (०.२९३९७४२ X १०^४२) / (१३.८९२२ * १०^४०)
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  (२९.३९७४२ X १०^४०) / (१३.८९२२ * १०^४०)
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  २.११६१

वरील गणितात स्पष्ट होते की, सूर्य, पृथ्वी व चंद्राच्या सध्या संभव असणार्‍या कोणत्याही स्थितीत,  सूर्याचे चंद्रावर असणारे गुरुत्वाकर्षण बल हे पृथ्वीच्या चंद्रावर असणार्‍या गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाच्या दुप्पटीपेक्षा अधिक आहे.

----

पण तरीही वरील गणित आणि चंद्राचा भ्रमणमार्ग लक्षात घेतल्यावरही,  पृथ्वीच्या किंवा चंद्राच्या दृष्टिकोनातून विचार केला असता, तो पृथ्वीभोवतीच घिरट्या घालत आहे, सूर्याभोवती नव्हे.  गतीचे आकलन हे निरीक्षक सापेक्ष असण्याचे हे एक चांगले उदाहरण आहे.

आणि कक्षेबाबत ह्या प्रकारचा संभ्रम निर्माण करणारा  हा प्रकार, सूर्यमालेतल्या कोणकोणत्याही उपग्रहाबाबत, घडू शकतो हे प्रत्येकाचे गणित मांडल्यास लक्षात येईल. 

मात्र बुध आणि शुक्र ह्यांना उपग्रह नाही ह्याचे कारण वरील गणितात असावे की काय, अशी शंका मला आहे.

आपल्या चंद्राच्या बाबतीत सूर्य आणि पृथ्वी ह्यांच्या गुरुत्वाकर्षणाचा बर्‍यापैकी तोल सांभाळला गेला आहे, पण शुक्राभोवती, विशेषत: बुधाभोवती असा उपग्रह असता, तर सूर्याच्या निकटसांनिध्यामुळे, त्या उपग्रहावरील सूर्याचे बल, त्या ग्रहाच्या बलाला किती भारी पडले असते, ते आपण गणित करून काढू शकतो.

=======
क्रमश:
=======

खगोलीय वस्तू‌ वर्गीकरण - २

पहिल्या लेखांकात उल्लेखलेल्या प्रमुख गटांचे अनेक उपगट आहेत.

१)  ग्रहांचे उपगटात वर्गीकरण करण्याचे निकषांचा पाया आपली सूर्यमाला आहे. नंतर जसजसे विविध ExoPlanets सापडत गेले आणि त्यातील विविधता लक्षात येत गेली तसतसा हा पाया विस्तारत गेला आणि उपगटांची संख्या देखील वाढत गेली. 
केवळ आपल्या सूर्यमालेपुरता विचार करायचा झाला तर प्रमुख उपगट आहेत :

१.१) (आपल्याला) वसाहतीयोग्य ग्रह : अर्थातच पृथ्वी
१.२) वसाहतीयोग्य बनविता येतील असे ग्रह : मंगळ आणि मर्यादित प्रमाणात शुक्र
१.३) Gas Giants (वायूप्रधान महाकाय)  हा एक गट आहे (गुरु आणि शनि) : प्रामुख्याने हायड्रोजन आणि हिलियम ह्या वायूंचे आधिक्य असलेल्या ह्या खगोलीय वस्तू, पुरेसे वस्तुमान जमवू न शकल्याने, 'तारापद' हुकलेले उमेदवार, बर्‍याचदा ह्या गटात सामील होतात.
१.४) Ice Giants (हिमप्रधान महाकाय)  हा दुसरा गट (युरेनस आणि नेपच्यून) : ह्यांच्या संरचनेत हायड्रोजन आणि हिलियम चे प्रमाण कमी होते आणि त्यापेक्षा जड मूलद्रव्ये अधिक आढळतात. ह्यातील 'हिम' हे केवळ पाण्याचे असेल असे नाही, ते अमोनिया, मिथेन आदी वायूंचे देखील असू शकते. 

--

जेंव्हा आपण सूर्यमाला ओलांडून विश्वात डोकावतो, तेंव्हा ग्रहांच्या प्रकारामध्ये इतके अफाट वैविध्य आढळते की ते पाहून इथे पृथ्वीवर माणसांच्या चेहर्‍यांमध्ये आढळणार्‍या वैविध्याची आठवण व्हावी.
ग्रहांचे उपगट प्रामुख्याने तीन निकषांवर वा त्यांच्या संयोगातून निर्माण होणार्‍या विकल्पांवर केले जातात. 

हे तीन प्रमुख निकष आहेत
* वस्तुमान,
* कक्षेची जागा वा प्रकार आणि
* रासायनिक संरचना (भूमी किंवा वातावरण). 

वस्तुमानानुसार होणारे काही उपगट आहेत :
==
१.वस्तु.१)
राक्षसी ग्रह : ह्यात वर उल्लेखलेले वायूप्रधान महाकाय आणि हिमप्रधान महाकाय येतातच, पण त्याव्यतिरिक्त पूर्णत: खडकाळ असलेले महाकाय ग्रहसुद्धा असू शकतात.

ह्यातील वायुप्रधान महाकाय ह्या प्रकारातील ग्रहाचे वस्तुमान गुरुच्या कित्येक पटींने असेल तर त्यांना Super-Jupiter अर्थात 'महागुरु' अशी संज्ञा आहे. सध्याच्या धारणेप्रमाणे ह्यांचे वस्तुमान, गुरुच्या वस्तुमानाच्या दुपटीपासून ते तेरापटीपेक्षा थोडे कमी असायला हवे.  उदा.  वयोवृद्ध असलेला  PSR B1620-26 b (Methuselah - गुरुच्या अडीचपट वस्तुमान) .

क्वचित काही ग्रह गुरुपेक्षा आकारमानाने मोठे असूनही त्यांची घनता मात्र गुरुपेक्षा कमी असते, अशा ग्रहांना Puffy Jupiters अर्थात 'फुगलेले गुरु' असे नाव आहे. उदा.  HAT-P-1b (गुरुच्या अर्धे वस्तुमान पण आकारमान गुरुच्या १.३८ पट)

हिमप्रधान महाकाय ह्या प्रकारातील ग्रहाचे वस्तुमान, नेपच्यूनपेक्षा कमी असेल पण पृथ्वीच्या वस्तुमानाच्या काही पट (प्रातिनिधिक म्हणून विचार केला तर दहापट) असेल तर त्यांना Mini-Neptune म्हणजेच लघु-नेपच्यून असे नाव आहे. (युरेनस चे वस्तुमान पृथ्वीच्या साडेचौदा पट आहे तर नेपच्यूनचे पृथ्वीच्या सतरा पट आहे) .  ह्यातील काही ग्रह हे पूर्णत: महासागरांनी व्यापलेले असू शकतात, ज्यांना Ocean Planet असे संबोधले जाते.

१.वस्तु.२) 
लघु नेपच्यूनच्या जवळपास जाणारा आणखी एक उपगट आहे Super-Earth. आपण त्याला बृहत्-पृथ्वी असेही म्हणू शकतो. बरोबर ना ?   मात्र बृहत्-पृथ्वी ही संज्ञा केवळ पृथ्वीच्या तुलनेत अधिक असलेल्या वस्तुमानाशी निगडीत आहे, तिचा पृथ्वीसदृश भूरचनेशी, वातावरणाशी वा जीवसृष्टीयोग्य असण्याशी कोणताही संबंध नाही. ह्या उपगटात सामील होण्यासाठी अपेक्षित असलेली वस्तुमानाची मर्यादा आहे, पृथ्वीच्या वस्तुमानाच्या दीडपट ते दहापटीपेक्षा थोडे कमी.  Gliese 1214 b हा ग्रह बृहत्-पृथ्वी आहे का की लघुनेपच्यून ह्यासंदर्भात मतभेद आहेत.  Kepler-62f हा बृहत्-पृथ्वी ह्या गटात आहे.

१.वस्तु.३) 
बृहत्-पृथ्वी हा उपगट पृथ्वीच्या एका बाजूला आहे असे मानले तर दुसर्‍या बाजूला स्वाभाविकपणे येणारा उपगट आहे, MiniEarth किंवा अधिक ओळखीचे नाव Sub-Earth अर्थात लघुपृथ्वी.  ह्यांचे वस्तुमान साधारण पृथ्वीच्या वस्तुमानाच्या ४०% ते ८०% असणे अपेक्षित आहे. (शुक्राचे  वस्तुमान पृथ्वीच्या ८१.५ %) . उदाहरणार्थ TRAPPIST-1e .

१.वस्तु.४) 
ह्याव्यतिरिक्त Sub-Brown Dwarf ==> साधारण गुरुच्या तेरापट वस्तुमान आणि त्यामुळे ड्यूटेरियमचे (हायड्रोजनचे एक समस्थानिक) केंद्रकीय संमीलन (Nuclear Fusion) देखील शक्य नाही.

आणि Brown Dwarf ==> गुरुच्या वस्तुमानाच्या तेरापटीपेक्षा थोडे अधिक ते गुरुच्या वस्तुमानाच्या ८० पटीपेक्षा कमी आणि त्यामुळे ड्यूटेरियमचे केंद्रकीय संमीलन शक्य, पण हायड्रोजनचे केंद्रकीय संमीलन शक्य नाही.

असे दोन उपगट आहेत ज्यांची काही लक्षणे ग्रहाची असतात आणि काही तार्‍याच्या आसपास जाणारी.

उपलब्ध माहितीनुसार आत्तापर्यंत ३,८६९ सूर्यमालाबाह्यग्रह (ExoPlanets) निश्चित झाले आहेत. जसजसा हा आकडा वाढत जाईल, तसतसे अधिकाधिक वर्गीकरण करण्याची आवश्यकता पडणार आहे. आणि वर ज्या तर्‍हेने उपगट केले आहेत त्या धर्तीवर 
Mid-Jupiter (गुरुच्या वस्तुमानाच्या ५०% ते ९०%   वस्तुमान),
Sub-Jupiter (गुरुच्या वस्तुमानाच्या २०% ते ५०%  => मग शनि  Sub-Jupiter होईल),
Super-Neptune (नेपच्यूनच्या वस्तुमानाच्या दीडपट ते तिप्पट वस्तुमान)
हे गट वा तत्सम आणखी नवीन गट, अधिक प्रचलित होतील.

==

कक्षेची जागा वा प्रकार ह्यानुसार  होणारे काही उपगट पुढीलप्रमाणे आहेत :
==
१.कक्षा.१) 

Circumbinary Planets (द्विकक्ष ग्रह) : द्वैती तार्‍यांभोवती (तारायुगुल वा युग्मतारा -- Binary Stars) किंवा दोनापेक्षा अधिक तार्‍यांभोवती (त्रैती - तारका त्रिकूट वा तारका बहूकूट  -- Trinary or more) फिरणारे ग्रह.
उदा. HD 98800 हे तारका चतुष्क आहे (Quadruple Star System). ह्यात  दोन युग्मतारे आहेत.   HD 98800 A आणि HD 98800 B. त्यातील  HD 98800 B ह्या द्वैती तार्‍यांच्या गुरुत्वमध्याभोवती  एक ग्रह फिरतो आहे असे सध्याचे निरीक्षण आणि गणित सांगते.

१.कक्षा.२) 
Eccentric Jupiter (विक्षिप्त गुरु)  :
कल्पना करा, गुरुसारखा एखा ग्रह सूर्याभोवती एखाद्या धूमकेतूप्रमाणे लंबवर्तुळाकार कक्षेतून आपल्या सूर्यमालेत घिरट्या घालत आहे. काय होईल ? आपली सूर्यमालेत सदैव हल्लकल्लोळ माजलेला असता.  कदाचित पृथ्वीवर इतक्या मोठ्या प्रमाणावर जीवन फुलले आणि बहरले नसते. एखाद्या ग्रहमालेत असा मोठा ग्रह स्थिर नसणे म्हणजे त्या तारामालेची संरचना, व्यवस्था सतत बदलत राहण्याची शक्यता बळावणे किंवा त्या तार्‍याभोवती स्थिर कक्षेच्या ग्रहांचे केवळ ठराविक पट्टे अस्तित्वात असणे, habitable zone मध्ये एकही ग्रह नसणे. असा ग्रह त्याच्या तार्‍यालाही कदाचित स्थिर राहू देणार नाही.   आणि असे अनेक ग्रह आणि सूर्यमाला अस्तित्वात आहेत. HD 3651 b, HD 37605 b, HD 89744 b अशी अनेक उदाहरणे देता येतील.

१.कक्षा.३) 
Hot Jupiter (तप्त गुरु) :
आपला गुरु जेंव्हा जन्माला आला तेंव्हा तो आता आहे त्यापेक्षा सूर्याच्या अधिक जवळ होता आणि कालांतराने तो सध्याच्या कक्षेत प्रस्थापित झाला असा एक मतप्रवाह आजही टिकून आहे. पण गुरुसारखा मोठा ग्रह जर त्याच्या तार्‍याच्या जवळच राहिला तर ?  अशा 'वायुराक्षसाचे' सूर्याजवळचे रूप भयावह असेल. त्याच्यावरील प्रचंड तापमान, त्याच्यावरील वायूंना इतके तापवेल की त्यावरची वादळे, वातावरणाचा दाब आणि इतर अनेक गोष्टी,  कदाचित आपणाला कल्पनाही येणार नाही इतक्या टोकाच्या असतील. कदाचित त्यांच्याकडून प्रकाशाचा अत्यंत थोडा भाग परावर्तीत होईल आणि मर्यादित प्रमाणात अदृश्य असणारे ग्रह अस्तित्वात येतील.  कदाचित त्यांच्यापैकी काही प्रचंड 'सुजतील' आणि प्रचंड मोठा आकार आणि टोकाची कमी घनता असे Puffy Planets अस्तित्वात येतील.  : WASP-12b, HD 209458b, HAT-P-12b इत्यादि अशा प्रकारच्या ग्रहाची नमुनेदार उदाहरणे म्हणता येतील. 

१.कक्षा.४) 
Hot Neptune (तप्त नेपच्यून) :
वर उल्लेखलेल्या उपगटाप्रमाणे जर गुरुच्या जागी नेपच्यून इतका मोठा ग्रह त्याच्या तार्‍याच्या जवळून परिभ्रमण करत असला तर ? असे वाटणे अस्वाभाविक नव्हे की जे तप्त गुरूचे घडेल तसेच काहीसे पण थोड्या कमी प्रमाणावर तप्त नेपच्यूनचे घडेल. पण ह्यात भेद असू शकतो. असा तप्त नेपच्यून निर्माण होतानाच त्याच्या तार्‍याजवळ झाला तर तो बराचसा तप्त गुरुप्रमाणेच वागेल. पण समजा नेपच्यूनसारखा एखादा हिमराक्षस काही अघटित घडून त्याच्या तार्‍याजवळ आला, तर त्यावर घडणार्‍या सर्व प्रक्रिया ह्या तप्त गुरुप्रमाणे नसतील आणि त्याचे महत्त्वाचे कारण त्यांच्या मूळ रासायनिक संरचनेत असणार्‍या फरकाचे असेल.  कदाचित तो शुक्राप्रमाणे ग्रीनहाऊस परिणामाचा टोकाचा अवतार घेईल.  Gliese 436 b आणि HAT-P-11b हे ग्रह तप्त नेपच्यून ह्या उपगटात मोडतात असे सध्याचे अनुमान आहे.

१.कक्षा.५) 
Pulsar Planet (पल्सार ग्रह) :
पल्सारच्या भोवती फिरणारे ग्रह सापडले आहेत उदा PSR B1620-26 b, PSR B1257+12 A, PSR B1257+12 B, PSR B1257+12 C ही त्याची काही उदाहरणे म्हणून सांगितली जातात.  ह्या ग्रहावर जीवन निर्माण होणे दुरापास्त आहे.  पल्सारच्या किरणोत्सव वर्षावात असे ग्रह 'भाजून' निघत असतील आणि त्यातील बरेचसे अल्पायुषी असतील किंवा अत्यंत उध्वस्त अवस्थेत असतील.

१.कक्षा.६)
Rogue planet (भटके ग्रह) :
कोणत्याही जीवसृष्टीच्या दृष्टिकोनातून हा ग्रहांच्या उपगटाचा अत्यंत भयंकर आणि विलक्षण अस्थिर अवतार आहे. सतत बदली होत राहणार्‍या माणसाला त्याच्या कुटुंबकबिल्यासह सतत नवनवीन ठिकाणी अल्पकाळ स्थिरावण्याची वेळ आली, की त्याच्या आयुष्यात एक विलक्षण अस्वस्थता राहते. त्याला नित्या नवे अनुभव मिळतात, बरेच काही शिकायलाही मिळते, पण सतत होत राहणार्‍या बदलांच्या खुणा उमटल्याशिवाय रहात नाहीत. एखाद्या तारामालेत झालेल्या उलथापालथीतून, एखादा ग्रह त्या सूर्यमालेच्या बाहेर भिरकावला गेला, तर घरातून हाकलून दिलेल्या एखाद्या व्यक्तीप्रमाणे त्याचे आयुष्य सैरभैर होण्याची शक्यताच अधिक. क्वचित एखाद्या अशा ग्रहाला दुसरी सूर्यमाला लाभली, तर तो तिथे एक नवीन ग्रह म्हणून स्थिरावू देखील शकतो, किंवा क्वचित एखाद्या दुसर्‍या ग्रहाचा मांडलिक बनणे त्याला क्रमप्राप्त ठरू शकते.  कदाचित तो दुसर्‍या एखाद्या सूर्यमालेत शिरून तिथेही उलथापालथ माजवू शकतो.  पण अशी सूर्यमाला त्याला लाभणारच नसेल, तर अनंत काळापर्यंत भरकटत राहण्याचे अश्वत्थामी दुर्भाग्य देखील, त्याच्यापुढे वाढलेले असू शकते किंवा एखाद्या नियंत्रण सुटलेल्या अवजड वाहनाप्रमाणे टक्कर होऊन भंगारात निघणे देखील त्याच्या भाग्यात असू शकते.  कदाचित एखादा भटका ग्रह जन्माला येतानाच, सूर्यमालेपासून वेगळा जन्माला आलेला असू शकतो. अगदी शंभर टक्के ठामपणे  सांगता येईल, असा भटका ग्रह अजूनपर्यंत सापडलेला नाही असे म्हणता येईल, पण काही तसे उमेदवार आज आहेत. त्यातील काही ग्रह,  भटका ग्रह म्हणून शिक्कामोर्तब होण्याच्या अगदी जवळ आहेत.  उदा Cha 110913-773444, PSO J318.5-22

खगोलीय वस्तू‌ वर्गीकरण - १

अंतराळातील विविध वस्तूंच्या वर्गीकरणाबाबत अनेकदा विविध दृष्टिकोन वाचले आहेत, मतमतांतरे वाचलीआहेत आणि त्यामुळे अनेकदा माहितीच्या मांडणीत कसा फरक दिसून येतो किंवा कालानुरूप कसा फरक पडत जातो, हे देखील अनुभवले आहे. ह्या लेखमालेत आपल्या विश्वातील विविध खगोलीय वस्तूंच्या वर्गीकरणाचे संकलन करण्याचा आणि आढावा घेण्याचा, एक प्रयत्न मी करत आहे. ह्या बाबतीत ह्याधीच मतमतांतरे असल्यामुळे इथे लिहीलेल्या गोष्टींबाबतही मतभेद असू शकतील. आणि ते तसे असल्यास अवश्य नोंदवावेत. लेखमालेच्या विषयाला धरून केलेल्या टिप्पणींचे, चर्चेचे, घेतलेल्या आक्षेपांचे, हरकतींचे, खंडनाचे, मांडलेल्या मतांचे, अनुमोदनाचे, अधिक माहितीचे स्वागतच आहे. 

अंतराळाचा आपला प्रवास हा पृथ्वीपासून आणि पर्यायाने आपल्या सूर्यमालेपासून सुरू होतो, त्यामुळे ह्या पहिल्या लेखांकात सूर्यमालेतील (अर्थातच सूर्याव्यतिरिक्त) ग्रहगोलादी वस्तूंबाबत लिहिणे हे अत्यंत स्वाभाविक.  ह्या लेखासोबत ह्या वर्गीकरणासंदर्भातील एक चित्रही जोडले आहे, जे काही गोष्टी स्पष्ट करते आणि संभ्रमात आणखी थोडीशी भर टाकते  :-).  शिवाय त्या चित्रात आवश्यक त्या सर्व गोष्टी, तपशील नाहीत असे माझे मत आहे. विविध लेखांमधून प्राप्त झालेल्या आणि मला उमगलेल्या ग्रहगोलांच्या वर्गीकरणावर हा एक दृष्टिक्षेप :

====
AU म्हणजे पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे सरासरी कक्षांतर
उपसूर्य बिंदू (Perihelion): एखाद्या खगोलीय वस्तूच्या सूर्याभोवतीच्या कक्षेचा, सूर्यापासूनचा सर्वाधिक निकट असलेला बिंदू
अपसूर्य बिंदू (Aphelion): एखाद्या खगोलीय वस्तूच्या सूर्याभोवतीच्या कक्षेचा, सूर्यापासूनचा सर्वाधिक दूर असलेला बिंदू
====

सूर्यमालेतील (किंवा आत्तापर्यंत सापडलेल्या इतर तार्‍यांच्या भोवती असलेल्या ग्रहमालांमधील खगोलीय वस्तूंची स्थूल मानाने पाच प्रमुख गटात (ग्रह, उपग्रह, किरकोळ ग्रह, धूमकेतू आणि इतर)  विभागणी होऊ शकते आणि त्याच्या व्याख्या करण्याच्या प्रयत्नांना, स्वत:चा असा इतिहास आहे. प्रचलित व्याख्यांना ढुशी देणारे अनेक अपवाद, ह्यापूर्वीही आढळले आहेत, आजही आढळतात आणि भविष्यकाळातही बहुदा आढळतील. असे झाले की व्याख्या बदलते किंवा त्या व्याख्येत फरकानुसार वेगवेगळे उपगट तयार करावे लागतात किंवा त्या ढुशीकडे दुर्लक्ष करावे लागते.

----

स्थूलमानाने असलेली विभागणी आणि सध्याच्या व्याख्या पुढीलप्रमाणे :

१) ग्रह : सूर्याभोवती (किंवा अन्य तार्‍याभोवती) फिरणारी अशी खगोलीय वस्तू की
   (*) जिचे वस्तुमान इतके अधिक असायला हवे की त्या वस्तुमानामुळे आणि पर्यायाने तिला लाभलेल्या गुरुत्वाकर्षणामुळे, तिला गोलाकार  (Sphere) अथवा  मर्यादित प्रमाणात लंबगोलाकार ( ellipsoid) प्राप्त झाला पाहिजे
   (*) आणि त्या वस्तूने तिच्या सभोवतालच्या प्रदेशात, स्वत:च्या गुरुत्वाकर्षणाच्या जोरावर आधिपत्य मिळवले असले पाहिजे.
   (*) आणि हे आधिपत्य अशा स्वरूपाचे अपेक्षित आहे की तिच्या अवतीभोवती, आसपासच्या परिसरात, अशी कोणतीही दुसरी खगोलीय वस्तू असता कामा नये, की जी त्या खगोलीय वस्तूचा उपग्रह नाही आहे किंवा जी त्या खगोलीय वस्तूच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावात नाही आहे. 

प्लुटोने नवव्या ग्रहाचे स्थान गमावले, त्यामागे प्रामुख्याने वरील व्याख्येतील (गुरुत्वाकर्षणासंबंधीची) शेवटची अट आहे. प्लुटो आणि Charon ही जोडी

वरवर पाहिले, तर ग्रह आणि त्याचा उपग्रह अशीच जोडी आहे, पण Charon हा पूर्णपणे प्लुटोच्या प्रभावाखाली नाही, असे आपण आज म्हणू शकतो कारण प्लुटो आणि  Charon हे दोघेही अशा एका बिंदूभोवती (Barycenter - संयुक्त गुरुत्वमध्य) घिरट्या घालत आहेत, जो बिंदू प्लुटोच्या बाहेर आहे !  सोबत तसे दर्शविणारी GIF जोडली आहे.

तसाही प्लूटो इतर ग्रहांपेक्षा अनेक प्रकारे वेगळा आहे. त्यातील सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे सूर्याभोवती परिभ्रमण करण्याचे सर्व ग्रहांचे एक विशिष्ट प्रतल आहे आणि प्लुटो त्या प्रतलाशी साधारण 17॰ चा कोन करून भ्रमण करतो. शिवाय प्लुटोला ग्रह म्हणायचे झाल्यास, सूर्यमालेतील इतर अनेक खगोलीय वस्तूंना ग्रह का म्हणायचे नाही हा प्रश्नही उद्भवला (विशेषत: Eris) आणि प्लुटोला ग्रहपदावरून पायउतार करण्यास त्याने हातभार लावला.

२) धूमकेतू किंवा शेंडेनक्षत्र (Comets) : व्याख्या ह्या दृष्टीकोनातून विचार केला तर धूमकेतू म्हणजे सूर्याभोवती (वा अन्य तार्‍याभोवती) दीर्घ लंबवर्तुळाकार कक्षेत फिरणार्‍या आणि प्रामुख्याने बर्फ व गोठलेली धूळ ह्यांनी बनलेल्या अशा खगोलीय वस्तू, ज्यांना त्यांच्या सतत बदलत राहणार्‍या त्यांच्या प्रभावक्षेत्रामुळे ग्रहाचा दर्जा लाभणे शक्य नसते. तसेच त्यांच्या दीर्घ लंबवर्तुळाकार कक्षेमुळे त्यांचा उपसूर्य बिंदू जसजसा जवळ येऊ लागेल, तसतसे त्यांचे तापमान वाढुन त्यांच्यातुन वाफ व इतर वायू ह्यांचे उत्सर्जन सुरू होऊन त्यांना पिसारा लाभतो, तसेच त्याच्या केंद्राभोवतीच्या भागातुन होत असलेल्या उत्सर्जनामुळे त्याचा शेंडा प्रकाशमान होऊ लागतो. ह्या सर्वसाधारण व्याख्येत न बसणारे देखील काही धूमकेतू आहेत.  उदा 29P/Schwassmann–Wachmann हा धूमकेतू गुरू आणि शनिच्या दरम्यानच्या भागातून सूर्याभोवती जवळजवळ वर्तुळाकार मार्गाने प्रदक्षिणा घालतो. हा सूर्याजवळ न जाताही अधुनमधुन प्रकाशमान होतो आणि धूमकेतूची म्हणुन मानली गेलेली लक्षणे दाखवितो.

३) किरकोळ ग्रह (Minor Planets) : ह्या गटात अनेक उपगट आहेत आणि जसजशा नवनवीन खगोलीय वस्तू सापडत जातील, जसजशी किरकोळ ग्रहांची आपल्याला अधिकाधिक माहीती मिळत जाईल, तसतशी ही उपगट विभागणी अधिकाधिक विस्तृत आणि खोल होत जाणार आहे. ह्या विभागणीबद्दल ह्या लेखात अधिक माहीती नंतर येईलच, पण व्याख्या ह्या दृष्टीने विचार केला, तर ह्या अशा खगोलीय वस्तू आहेत ज्या ग्रहांपेक्षा आकाराने खूप लहान आहेत, त्या सूर्याभोवती (वा त्याच्या तार्‍याभोवती) परिभ्रमण करतात, त्या कुठल्याही ग्रहाचा, उपग्रह होऊ न शकल्यामुळे त्यांना स्वतंत्र अस्तित्व आहे, पण तरीही त्या त्यांच्या परिसरातील क्षेत्रपाल आहेत असे म्हणण्यासारख्या नाहीत.

४) उपग्रह : अशी खगोलीय वस्तू, जी वरील तीनही गटात बसू शकत नाही आणि ती तिच्या आकारमानाच्या तुलनेत एखाद्या मोठ्या आकाराच्या ग्रह, किरकोळ ग्रह वा धूमकेतूच्या भोवती सातत्याने परिभ्रमण करते आणि जिचा परिभ्रमण मार्ग हा पामुख्याने त्या ग्रह, किरकोळ ग्रह वा धूमकेतूच्या गुरुत्वाकर्षण व अन्य गुणधर्मांमुळे निश्चित केला जातो वा बदलतो. सर्वसाधारणत: इथे ती मोठी खगोलीय वस्तू आणि परिभ्रमण करणारा उपग्रह, ह्यांचा संयुक्त गुरुत्वमध्य, हा त्या मोठ्या खगोलीय वस्तूच्या आत असणे अपेक्षित आहे. उपग्रह ज्या खगोलीय वस्तूभोवती फिरत आहे त्याला आपण त्या उपग्रहाचा खगोल-पालक असे म्हणु शकतो :-)

ग्रहाभोवती फिरणार्‍या उपग्रहांची उदाहरणे देण्याची आवश्यकताच नाही, पण आत्तापर्यंत दीडशेपेक्षा अधिक लघुग्रहांच्या भोवती फिरणारे उपग्रह सापडले आहेत. उदा. स्वातंत्र्यपूर्व काळात चेन्नई (त्यावेळेचे मद्रास) मधुन शोधल्या गेलेल्या, 87 Sylvia ह्या लघुग्रहाला, त्याचे स्वत:चे असे दोन उपग्रह आहेत.

काही किरकोळ ग्रहांना देखील त्यांचे स्वत:चे उपग्रह आहेत प्रमुख अर्थातच प्लुटो. Charon ला वगळला तरीही प्लुटोला किमान चार उपग्रह आहेत.

धूमकेतूच्या भोवती फिरणारे उपग्रह सापडले असल्यास त्या संदर्भातील ठोस माहीती माझ्याकडे नाही, पण Hale–Bopp ह्या धूमकेतूला त्याचा स्वत:चा उपग्रह असल्याचा दावा मी वाचला होता. नंतर त्या संदर्भात अधिक माहीती उपलब्ध झाली असल्यास, माझ्या वाचण्यात आलेली नाही.

५) इतर : वर उल्लेखलेल्या चार गटात न बसणार्‍या काही अवकाशीय वस्तू आपल्या सूर्यमालेतही आहेत. त्यातील प्रमुख अशा तीन गोष्टी म्हणजे कडी (Rings), धूळीकणांचे पट्टे (हे अनेकदा धूमकेतूंच्या मार्गावर मागे राहिलेल्या धूळीतून निपजतात किंवा लघुग्रहांच्या टक्करीतुन निर्माण होतात), धुळीकणांचा मेघ (असा किमान एक मेघ पृथ्वीजवळ देखील आहे असा दावा केला गेला आहे, L5 ह्या Lagrangian point जवळ.), ह्याशिवाय लौकिकार्थाने वस्तू नसूनही स्वतंत्र अस्तित्व असलेल्या, क्षेत्र म्हणून विशिष्ट भूमिका पाडण्यासाठी कार्यरत असलेल्या, इतर गोष्टींवर लक्षणीय प्रभाव ठरू शकणार्‍या
Heliosphere, Heliosheath, Heliopause, Hydrogen wall अशा अनेक गोष्टी आहेत.

शनिची कडी सुप्रसिद्ध असली तरी गुरु, युरेनस आणि नेपच्यून ह्यांच्याभोवती देखील तुलनेने विरळ कडी आहेत हे आपल्याला अनेक वर्षांपूर्वीच कळले होते, पण आता काही किरकोळ ग्रहांभोवती देखील कडी आढळली आहेत. 

=======
क्रमश:
=======

Ultima Thule

गेल्या दोन महिन्यात अंतराळ क्षेत्राच्या दृष्टिकोनातून ज्या अनेक उपयुक्त घटना घडल्या, त्यातील उल्लेखनीय अशा दोन म्हणजे नासाच्या इनसाईट रोव्हरचे मंगळावरील अवतरण आणि व्हॉयेजरचा तार्‍यांच्या राज्यातील प्रवेश. अशीच एक महत्त्वाची घटना  नव्या कॅलेंडर वर्षासोबत, कदाचित मानवाच्या अंतराळ विज्ञानाच्या क्षेत्रातील एक महत्त्वाचा टप्पा ठरेल. ही घटना असणार आहे New Horizons ह्या अंतराळ यानाचे Ultima Thule जवळून भ्रमण (Fly-By). Ultima Thule ही खरंतर सूर्यमालेतील अनेक किरकोळ Trans-Neptunian object पैकी एक.  कक्षानिश्चिती झालेल्या बर्‍याचशा  Trans-Neptunian object हे एकाप्रकारे  KBOs च आहेत. पण ते नेपच्यूनच्या सूर्यापासूनच्या सरासरी कक्षांतरापेक्षा, अधिक अंतरावरून सूर्याभोवती परिभ्रमण करणारे किरकोळ ग्रह (Minor Planet) असूनही त्यांच्या परिभ्रमणाच्या दरम्यान ते नेपच्यूनच्या कक्षेच्या जवळ येत असल्याने  त्यांचा वेगळा उपगट होतो. 

New Horizons नी जेंव्हा, प्लूटोचा दूरूनच निरोप घेतला त्याचवेळी पुढले लक्ष्य म्हणून ह्या किरकोळ ग्रहाची निवड झाली होती. उपलब्ध इंधनाचा, न्युनतम वापर आणि अंतराळयानाच्या तत्कालीन स्थितीपासून केवळ एका अंशाच्या कोनात येणारा स्वाभाविक मार्ग, ह्या दोन बाबी अशी निवड करताना सर्वाधिक महत्त्वाच्या गोष्टी ठरल्या. त्यामुळे त्या ग्रहाच्या किरकोळपणापेक्षा, कोणते लक्ष्य निश्चित स्वरूपात साध्य होऊ शकेल ही कळीची गोष्ट ठरते. हे लक्ष्य ठरविले त्यावेळेचे ह्या वस्तूचे नाव होते  2014 MU69 आणि तिचे नामकरण करण्यासाठी नासाने जनतेकडून  कौल मागितला होता. त्यातून Ultima Thule हे पाळण्यातले दुसरे नाव ठरले. Ultima Thule ह्या लॅटिन शब्दाचा अर्थ आहे, ज्ञात जगाच्या सीमापरीघापलीकडे असलेली जागा. ह्या वस्तूविषयी अधिक माहिती मिळाल्यावर कदाचित तिचे नव्याने नामकरण होईलही, पण ही माहिती किती मिळू शकेल हे बर्‍याच गोष्टींवर आज अवलंबून आहे. 

Ultima Thule ही जोडगोळी असावी असा आजचे अनुमान आहे आणि तिचा अपेक्षित आकार केवळ ३७ किमीच्या (प्लूटोचा आकार २३७७ किमी) आसपास असावा. निरीक्षणाच्या दृष्टीने, छायाचित्रांच्या दृष्टिकोनातून यानाचे भ्रमण Ultima Thule च्या किती जवळून शक्य आहे ही महत्त्वाची गोष्ट आहे, कारण ह्या भ्रमणाच्या वेळी यानाचा वेग ३२,००० किमी प्रति तास असणार आहे. त्यामुळे निरीक्षणासाठी मिळणारा वेग फार थोडा असेल. सध्या Ultima Thule आपल्यासाठी केवळ एक ठिपका आहे आणि त्यामुळे त्याच्याभोवती एखादा त्याचा स्वत:चा असा चिमुकला चंद्र आहे का किंवा त्याच्याभोवती किती प्रमाणात धूळ आहे, किंवा त्याच्याभोवती एक वा अनेक कडी आहेत की नाही ह्याबद्दल आपल्याला माहिती नाही. पण सध्याच्या अनुमानानुसार हे भ्रमण ३,५०० किमी (साहसी) ते १०,००० किमी (सुरक्षित) इतक्या अंतराच्या पट्ट्यात होईल.  आणि जर हे भ्रमण जवळून होऊ शकले आणि सर्व गोष्टी यथायोजित पार पडल्या तर आपल्याला प्लुटोची जितकी उत्तम छायाचित्रे मिळाली होती,  त्यापेक्षाही Ultima Thule ची अत्यंत अधिक resolution असलेली छायाचित्रे काही काळानंतर मिळू शकतील आणि मानवी अंतराळयानाने भेट दिलेली Ultima Thule ही सर्वाधिक दूरची गोष्ट ठरेल. 

सध्याच्या अनुमानाप्रमाणे Ultima Thule ही वस्तू काळीठिक्कर असायला हवी होती, पण तशी ती नाही आणि तिच्याकडून होणार्‍या प्रकाशाचे परिवर्तन अपेक्षेपेक्षा अधिक आहे, तिच्यात लालसरपणाची झाक आहे ही गोष्ट वैज्ञानिकांसाठी कुतुहलाची आहे. 

२०१९ आणि २०२० ह्या दोन वर्षात New Horizons कडून जवळजवळ ५० गिगाबिट्स (Bytes नव्हे) इतकी माहिती, साधारण ६.३ अब्ज किमी इतक्या अंतराचा, सहा तासाचा प्रवास करत येईल आणि सूर्यमालेच्या अभ्यासातील एक नवीन टप्पा गाठण्यास मदत करेल.

New Horizons कडे असलेल्या सध्याच्या इंधनाच्या साठ्याप्रमाणे,   Ultima Thule हे अभ्यासाचे एकमेव लक्ष्य नाही, ह्या मोहिमेचे विस्तारीकरण करण्यास अनुमती मिळाली तर कदाचित आणखी काही  Kuiper belt objects (KBOs) चे निरीक्षण संभव आहे.

=========
थोडेसे अवांतर
=========
Thule ह्या नावाचा अमेरिकेचा एक हवाईतळ ग्रीनलँडमध्ये आहे आणि तिथे गेल्या २५ जुलै रोजी, एका उल्केचा जमीनीपासून ४३ किमी वरती प्रचंड मोठा स्फोट झाला. ही उल्का अत्यंत छोटी होती हे आपले सुदैव. पण जर ही उल्का बर्‍यापैकी मोठी असती आणि पृथ्वीवर आदळली असती तर साधारण  २.१ किलोटन (हिरोशिमा अणुबॉम्बपेक्षाही अधिक) इतकी ऊर्जा निर्माण करू शकली असती. अशा निर्जन प्रदेशात, आदळू शकेल अशा उल्केचा थांग काही तास आधी देखील लागू शकत नाही ही लक्षात घेण्यासारखी गोष्ट आहे. इतक्या उंचावर हा स्फोट होऊनही, तिथल्या सर्वात जवळच्या भूकंपमापन यंत्रावर त्या स्फोटाची नोंद झाली, ही गोष्ट त्या स्फोटाची भीषणता दाखविण्यासाठी पुरेशी आहे आणि त्यामुळे ग्रीनलँड सारख्या निर्जन बर्फाळ प्रदेशात एखादी #Impact_Event किती घातक ठरेल, हे मुद्दामहून सांगण्याची आवश्यकता नाही.

====

Update :

Ultima Thule भोवती धूलिकणांचा पट्टा वा कडी वा अन्य छोटे उपग्रह अद्याप आढळलेले नाहीत. भारतीय वेळेप्रमाणे १ जानेवारी रोजी सकाळी ११ वाजून ३ मिनिटांनी New Horizons हे अंतराळयान Ultima Thule पासून साधारण ३,५०० किमी अंतरावरून Fly-By करेल.  त्यामुळे त्याच दिवशी रात्री किंवा २ जानेवारीला सकाळी आपल्याला Ultima Thule ची छायाचित्रे बघायला मिळतील असे वाटते.

काळ - भाग - ६

वस्तुमान त्याच्या भोवतीच्या अवकाशाकालास त्याच्या परिमाणाच्या समप्रमाणात वक्र करते, ही गोष्ट आईनस्टाईनने त्याच्या व्यापक सापेक्षता सिद्धांतात मांडली.  इथे अवकाश आणि काळ ह्यांच्या एकत्रीकरणामागचा मूळ उद्देश, हा बहुदा काळाच्या निरीक्षकसापेक्षतेचे कोडे सोडविण्याचा एक मार्ग हाच असावा. व्यापक सापेक्षता सिद्धांताच्या मांडणीला, एक शतक होऊनही, काळाच्या निरीक्षकसापेक्षतेची, दुसरी सुसंगत मांडणी होऊ शकलेली नाही. अवकाश व काळाचे एकत्रीकरण ही योग्य कल्पना आहे की नाही, ह्याचे ठाम उत्तर आपल्याला भविष्यात मिळेल, पण आत्तापर्यंतच्या विविध प्रयोगांचे निष्कर्ष, किमान त्यासंबंधाने निर्मिलेल्या गणिती चौकटीला, सूत्रांना आणि तत्संबंधित नियमांला पुष्टी देत आहेत. 

अवकाशकाल वक्र होतो म्हणजे नेमके काय वक्र होते ह्याचे उत्तर सध्या आपल्याकडे नाहीच. पण केवळ अवकाश वक्र होते आणि काळातील फरक हा त्या वक्र अवकाशाचा परिणाम आहे, असे जरी म्हटले तरी, अवकाश वक्र होते म्हणजे वस्तुमानाच्या सर्व बाजूला असणारी पोकळी वक्र होते, हा विचारही पचायला अवघड आहेच. शिवाय त्यातून दुसरा प्रश्न निर्माण होतो की, वस्तुमान त्याच्या सभोवतीच्या अवकाशाला वक्र का करते ? ; आणि ह्याचे समाधानकारक उत्तर आजपावेतो सापडलेले नाही. 

गुरुत्वाकर्षणा संबंधीच्या लेखमालेत मी वक्र विश्वाबद्दल थोडेसे लिहिले होते. ताणून उंचावर धरलेली सतरंजी आणि त्यात ठेवलेला लोखंडाचा गोळा हे काही चपखल उदाहरण नव्हे. सतरंजीची वक्रता ही द्विमित पृष्ठभागाची वक्रता आहे आणि त्याचे कारण सतरंजीला खाली आकर्षून घेणारे गुरुत्वाकर्षण आहे. मात्र अवकाशातील वक्रता ही त्रिमित 'पोकळीची' (अवकाशाची) वक्रता आहे आणि त्यासाठी कारणीभूत ठरणारे घटकही निश्चितपणे आपल्याला (आज तरी) माहीत नाहीत. शिवाय त्रिमित अवकाशाला आलेल्या वक्रतेमुळे काळ संथावत असेल आणि सापेक्षता सिद्धांत त्याचे सूत्र देत असेल तर, सापेक्षता सिद्धांत गुरुत्वाकर्षण आणि काळ ह्यांचा संबंध दाखवितो इतकेच म्हणता येते. पण सापेक्षता सिद्धांत 'काळ' म्हणजे नक्की काय ते सांगत नाही. (अगदी 'A Brief History of Time' देखील काळाची नि:संदिग्ध व्याख्या देत नाही ! )  त्यामुळे अवकाश व काळ ह्यांचे एकत्रीकरण ही अजूनपर्यंत सिद्ध न होऊ शकलेले, एक गृहीतक आहे असे म्हटले तर ते अगदीच चुकीचे नव्हे. सूत्रात्मक सिद्धता / गणिती सिद्धता इतकेच सुचवितात की वक्र अवकाशाचा, तिथल्या काळावर परिणाम होतो.  

दुसरी महत्त्वाची गोष्ट म्हणजे अवकाश व काळाची एकत्र गुंफण असलेल्या घटकाचा पूर्ण विश्वात विचार करायचा असल्यास, विश्व प्रसरण पावत आहे ही सध्याची धारणा लक्षात घेता,  केवळ अवकाश (Space) नव्हे तर काळही (Time) विस्तारत आहे ही गोष्ट स्वीकारावी लागेल.  इथे काळ प्रसरण पावत आहे, म्हणजे नक्की काय होत आहे ह्याचे तर्कशुद्ध स्पष्टीकरण देता येईल का ? 

'वस्तुमानामुळे वक्रता लाभते'  ही संकल्पना अवकाश आणि काळ ह्यांना एखाद्या वस्तू (Matter) प्रमाणे पाहते का ?   

--

आपल्याला काळाचे परिणाम जाणवतात. कार्यकारणभावाचा (Causality), काळ हाच प्रमुख आधार आहे.  होऊन गेलेल्या गोष्टी, 'आत्ता'च्या गोष्टी ह्याबद्दल काळाचा वापर करून आपण ठोस विधाने करू शकतो, पण पुढे होऊ घातलेल्या गोष्टींबद्दल तितक्या ठोसपणे विधान करणे आपल्याला  शक्य नसते. आणि असे असूनही पुढे होऊ घातलेल्या गोष्टींबाबत अंधुकपणे का होईना, पण नियमितपणे (प्रत्येक वेळी असे नव्हे) जाणीव होणारी माणसे आहेत, कित्येक प्राणी, पक्षी आहेत. त्यांना ही जाणीव होते, म्हणजे त्यांच्या मनाला ही जाणीव होते. हे कसे घडते ?  काळाच्या अक्षावरील ठराविक घटना त्यांच्यापर्यंत कशा पोहोचतात ?  त्यांच्या मेंदूला ही 'जाणीव' होण्यासाठी नक्की कोणती प्रक्रिया पार पडते ? 

असे तर नाही ना की 'वाहणारा' काळ, हा आपल्याला ज्ञात असलेल्या भौतिकशास्त्राच्या चौकटीबाहेरचा काही घटक आहे ?  काळ हा निव्वळ भ्रम आहे असे मानणारा देखील एक वैज्ञानिक गट आहे. पण त्यामागची तर्कप्रणाली पुरेशी सक्षम नाही.  काळाच्या जाणीवेला भ्रम म्हटले की त्याचे परिणाम प्रपाती (Cascading) असतात. ते परिणाम दुसर्‍या अनेक गोष्टींना भ्रम ठरवू शकतात. आणि मग काळ भ्रम आहे, हे वैज्ञानिक निकषांवर टिकणारे प्रमेय राहात नाही. 

काळ म्हणजे केवळ भ्रम आहे असे मानणार्‍या ठराविक वैज्ञानिकांपैकी कुणीही, आपल्या व्यवस्थांवर, शरीरावर होत असलेल्या काळाच्या परिणामांचे सयुक्तिक उत्तर दिले असल्यास, ते माझ्या वाचनात आलेले नाही. आणि आजूबाजूला दिसते ते सर्व 'माया' आहे, हे उत्तर अगदी 'Matrix' च्या विज्ञानकथेत लपेटून दिले तरी ते अंतिमत: तत्वज्ञानातील गुंतागुंतीच्या प्रश्नांच्या दिशेने जाते, विज्ञाननिष्ठ उकलीच्या दिशेने नव्हे.

====

सर्वमान्य होईल, सर्व स्तरांवर, सर्व परिस्थितींमध्ये लागू करता येईल अशी काळाची व्याख्या करण्यात आलेले अपयश हे कदाचित काळाच्या बाबतीतल्या गुंतागुंतीचे एक प्रमुख असावे.

काळाची वाचलेली एक व्याख्या पुढीलप्रमाणे होती :

"Time is the indefinite continued progress of existence and events that occur in apparently irreversible succession, from the past through the present to the future. "

म्हणजेच

"काळ म्हणजे, अस्तित्व आणि घटनांची, भूतकाळ ते वर्तमानकाळ ते भविष्यकाळ अशी क्रमिक आणि अपरिवर्तनीय वाटचाल. "

वरवर चपखल वाटणारी ही व्याख्या प्रामुख्याने दोन नवे प्रश्न निर्माण करते.

१) अस्तित्व म्हणजे काय ?
२) काळाची व्याख्या करताना भूतकाळ, वर्तमानकाळ आणि भविष्यकाळ ही काळाचीच रुपे वापरणे योग्य आहे का ?

काळाची व्याख्या करतानाची प्रमुख अडचण, काळ ही वस्तू नाही हीच असावी. मनाची व्याख्या करतांना, विविध मनोभावनांची व्याख्या करताना हीच अडचण जाणवते.  सुदैवाने मन, मनोभावना भौतिकशास्त्राचा, सूत्रांचा भाग नाहीत आणि त्यामुळे तशी व्याख्या करता आली नाही तरी विज्ञानाच्या दृष्टिकोनातून फारसे काही बिघडत नाही. काळाचे तसे नाही आणि न्यूटन, आईनस्टाईन आणि इतर असंख्य प्रज्ञावंतांनी काळाची, त्याच्या परिणामांची अनुभवास येणारी सूत्रे शोधल्यामुळे काळाची विज्ञानाच्या चौकटीत बसेल अशी व्याख्या करणे अनिवार्य झालेले आहे.

========
क्रमश:
========

काळ - भाग - ५

गती, स्थान आणि इतरही काही काळाशी निगडीत असलेल्या घटकांबाबतची अनिश्चित्तता, पर्यायाने काळाच्या स्वरूपाबाबतची अनिश्चित्तता, ही केवळ एका स्तरावरून, दुसर्‍या स्तराचे निरीक्षण करतानाच अनुभवास येते असे नव्हे.  ती निरीक्षकसापेक्ष आहे आणि मापनसापेक्ष देखील आहे. ही गोष्ट आणखी एका सोप्या उदाहरणाने अधिक स्पष्ट होऊ शकेल.

असे समजा की मी चर्चगेट ते बोरीवली जलद लोकल ट्रेनने प्रवास करत आहे. घरून आलेल्या फोनला उत्तर देताना मी, नुकतेच विलेपार्ले स्थानक मागे गेले असे सांगितले आहे. त्यामुळे घरच्यांच्या दृष्टिकोनातून, मी सध्या विलेपार्ले ते अंधेरी ह्या दरम्यान आहे. त्यांच्या दृष्टिकोनातून झालेली ही स्थाननिश्चिती वास्तविक अतिशय ढोबळ आहे. अचूक स्थानाच्या अनेक संभाव्य शक्यतांचा तो एक समुच्चय आहे. मी काहीही न सांगितल्यामुळे, ट्रेनच्या गतीबाबत तर त्यांना काही माहीत असण्याची शक्यता नाही.  माझ्या स्वत:च्या निरीक्षणातून उमजणारी माझी स्थाननिश्चिती, माझ्या घरच्यांच्या तुलनेत अधिक अचूक असेल, पण तरीही ती पूर्णपणे अचूक असेल का ? माझ्याकडच्या मोबाईलमधील जीपीएस, इंटरनेट आणि एखादा प्रवासाचा नकाशा दाखवणारा (Map App) अॅप सुरू असेल, तर स्थान आणि गती ह्याबाबत मी तुलनेने अधिक अचूक माहिती देऊ शकेन, पण तरीही त्या माहितीची अचूकता मोबाईल, जीपीएस आणि त्या अॅपच्या क्षमतांवर अवलंबून असणार आहे. सर्व लोकल ट्रेनचा मागोवा घेणारी यंत्रणा ज्या कुठल्या रेल्वेच्या कार्यालयात असेल, त्यांच्या दृष्टिकोनातून माझे स्थान व माझी गती, ही ट्रेनमध्ये बसविलेल्या उपकरणांनी, त्या नियंत्रण कक्षापर्यंत पोहोचविलेल्या माहितीनुरूप असणार आहे.

आणि ह्यापैकी प्रत्येक व्यवस्था, कोणत्याही स्थान व पर्यायाने कालनिश्चितीकरता,  कालमापन करणारे कोणते ना कोणते यंत्र वापरते. कालमापन करणारी ही सर्व यंत्रे एका कालमापनप्रणाली (TimeZone) नुसार चालतात. सर्वसाधारणत: विविध स्थानी आणि विविध मार्गाने वापरल्या जाणारी ही कालमापनसाधने परस्परांच्या तुलनेत अचूक असण्याची शक्यता बरीच कमी आहे. पण तरीही आपल्या नित्य व्यवहारांच्या गरजा भागवण्यासाठी ती पुरेशी

आहेत. आपल्या देशात सर्वत्र एकाच कालमापनप्रणाली आहे, त्यामुळे कालमापनासाठी आपल्या देशातील बहुतांश कालमापनसाधने ती एकच कालमापनप्रणाली वापरतात. पण पृथ्वीवर सर्वत्र असे नाही. पृथ्वीवरील विविध देश, विविध प्रदेशांनुसार, वेगवेगळ्या कालमापनप्रणाली वापरतात. आणि ह्या कालमापनप्रणालींमध्ये सुसूत्रता आणण्यासाठी आपण काही एक निकष निश्चित केले असल्यामुळे, जगाचे व्यवहार बर्‍यापैकी निर्विघ्नपणे पार पडतात. पण हे पृथ्वीपुरते झाले. आज मानवी साम्राज्याच्या महत्वाकांक्षा सूर्यमालेतील विविध ग्रहांपुरत्या मर्यादित आहेत, पण आणखी काही शतकात त्या सूर्यमालेच्या बाहेर, इतर तार्‍यांच्या ग्रहमालांशी निगडीत होतील, तिथे आपल्याला पृथ्वीनिष्ठ वेळ आणि पर्यायाने पृथ्वीनिष्ठ काळ उपयोगात आणणे सोयीचे राहणार नाही.  आणि ह्याचे कारण कालमापनाच्या साधनांशी निगडीत असेलच, पण त्याहून महत्वाचे ते काळाच्या सूक्ष्मतम मापनाशी निगडीत असेल. 

--

आपल्या नित्य व्यवहारासाठी काळाचे सूक्ष्मतम मान सध्या 'सेकंद' हे आहे.  सेकंदाची सध्याची व्याख्या पुढीलप्रमाणे आहे.

"The duration of 9,19,26,31,770 periods of the radiation, corresponding to the transition between the two hyperfine levels of the ground state of the Caesium 133 atom. "

वरील व्याखेतील Gound State म्हणजे कणभौतिकी स्तरावर मूलकणांची (०॰ केल्विन तापमानाला) असलेली न्युनतम ऊर्जा असलेली स्थिती, दुसर्‍या शब्दात सांगायचे तर -२७३.१५॰ सेल्सियस तापमानात ठेवलेल्या मूलद्रव्याची कणभौतिकी स्तरावर असलेली ऊर्जेची पातळी. मात्र ही ऊर्जेची पातळी सरसरी स्वरूपाची असते, थोडक्यात न्युनतम ऊर्जेची स्थिती हा ऊर्जेचा एक पट्टा (band) आहे.  अत्यंत सूक्ष्म मानाने ही ऊर्जा सतत बदलत राहते.
यासाठी निवडण्यात आलेले मूलद्रव्य आहे; सिझियमचे १३३ इतका अणुभार असलेले (स्थिर) समस्थानिक (isotope). 'सिझियमच का ?' ह्याचेही काही निकष आहेत. पण ते इथे देत नाही. ज्यांना अधिक जिज्ञासा आहे, त्यांना ते इंटरनेटवर सहज सापडतील.

या मूलद्रव्याच्या, मूलकणांच्या स्तरावर Ground State ला असलेली ऊर्जेची पातळी ही देखील पूर्णत: स्थिर नसते. त्या उर्जेतही अत्यंत सूक्ष्मपणे बदल होत राहतात. या ऊर्जेच्या सरासरी पातळीच्या, अत्यंत सूक्ष्म वरखाली होणार्‍या ऊर्जेच्या या संक्रमणाची ९ अब्ज १९ कोटी २६ लक्ष ३१ हजार ७७० इतकी आवर्तने जितक्या काळात होतात तो काळ म्हणजे एक सेकंद.  (हा आकडा संक्रमणाच्या वारंवारितेची [Frequency] तळाची सीमा  ९ अब्ज १९ कोटी २६ लक्ष ३१ हजार ३६१ आणि वरची सीमा ९ अब्ज १९ कोटी २६ लक्ष ३१ हजार ७८०  यांची सरासरी आहे)

थोडक्यात सेकंद हे एकक, एका मूलद्रव्याच्या समस्थानिकातील मूलकणांच्या absolute zero तापमानातील ऊर्जेच्या पातळीत होणार्‍या संक्रमणांवर अवलंबून आहे आणि त्याचे मापन पृथ्वीबाह्य कोणत्याही ठिकाणी अजूनपर्यंत केलेले नाही. ह्याचाच दुसरा अर्थ असा की या एककांची निश्चिती करणारी संदर्भचौकट पृथ्वीनिष्ठ (किंवा फारतर सूर्यमालानिष्ठ) आहे. ही संदर्भचौकट बदलली की वक्र अवकाशकाल, गुरुत्वाकर्षण, चुंबकीय बल  व अन्य घटक वेगळे असणार्‍या संदर्भचौकटीत या एककांमध्ये काही फरक पडत असेल तर तो आज आपल्याला माहीत नाही. एककांच्या गृहीतकामागे कार्यरत असणारे मूळ घटक स्थिर राहणार नसतील तर, कोणता फरक पडेल ह्याचे भाकीत पृथ्वीवरून करता येईल का, ह्याचे ठाम उत्तर देणे बहुदा शक्य होणार नाही.

पण सध्याच्या वैज्ञानिक प्रगतीला अनुसरून, ज्याचे मापन आपल्याला साध्य झाले आहे असे काळाचे एकक आहे झेप्टोसेकंद (zeptosecond) (दहाचा उणे एकविसावा घात) आणि आपल्याला  खुणावणारे लक्ष्य आहे, प्लॅंकचा काळ (Plank Time).ह्याविषयी ह्याच लेखमालेच्या लेखांक क्रमांक ३ मध्ये लिहिले होते. सध्याच्या संकल्पनांनुसार प्लॅंकच्या काळापेक्षा छोट्या स्तरावर, काळाला मोजणे शक्यच होणार नाही. वरवर असे वाटेल की ही गोष्ट काळाच्या अखंडपणाला बाधा आणते. इथे, काळ परमसूक्ष्म टप्प्यात पुढे सरकतो. सलगपणे नव्हे.  पण ही कदाचित आपल्या गणिताची, मापनक्षमतेची मर्यादा असू शकते किंवा कदाचित आपल्याला उमगलेल्या विज्ञानाची मर्यादा.

पण तरीही काळाला समजून घेण्यातली गुंतागुंत इथे थांबत नाही. काळाच्या स्वरूपाची आणि परिणामांची तर्कसंगत मांडणी करण्याचा मार्ग ह्यापेक्षा खडतर अडथळ्यातून जातो. 

--

पहिल्या लेखांकात काळाच्या अक्षावर पूर्ण मितीच पुढे सरकण्याची प्रक्रिया कशी घडू शकत असेल ह्या बाबतच्या शक्यता व्यक्त केल्या आहेत. पण Gravitational Time Dilation च्या पार्श्वभूमीवर, ह्याचा विचार केल्यास काळाच्या अक्षावर, मिती सरकण्याचा वेग, वेगवेगळ्या ठिकाणी वेगवेगळा आहे असे म्हणायचे का ? 

सापेक्षता सिद्धांत आपल्याला सांगतो की, अतिगुरुत्वाकर्षणाच्या प्रदेशात, काळाची गती मंदावते. पण कुणासाठी ? तर कमी गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रदेशात असलेल्या बाह्य-निरीक्षकासाठी. त्या अतिगुरुत्वाकर्षणाचे परिणाम झेलणार्‍यांसाठी काळ नेहेमीच्या वेगानेच जात असतो. ह्याचा अर्थ असा निघतो की काळाच्या अक्षावर मिती सरकण्याचा वेग निरीक्षक सापेक्ष आहे. त्या मितीमध्ये दोन भिन्न जागी असलेल्या निरीक्षकांना, त्यांच्या स्वत:च्या क्षेत्रात असताना शारीरिकदृष्ट्या, मानसिकदृष्ट्या जाणवणारा काळाचा वेग समानच आहे. पण त्याचवेळी, त्यांनी दुसर्‍या स्थानातील काळाच्या वेगाची, त्यांच्या स्वत:च्या स्थानातील काळाच्या वेगाशी तुलना केल्यास, त्यात भिन्नता आहे हे त्यांच्या 'लक्षात' येते.  बरे हे 'जाणविणे' केवळ 'मानसिक' नाही. जुळ्यांच्या विरोधाभासात (Twin Paradox), त्याची शारीरिक अनुभूतीही (वय वाढणे) येईल, तसे परिणाम दिसतील असे सापेक्षता सिद्धांत सांगतो.

ह्या गोष्टीमध्ये एक प्रचंड मोठा विरोधाभास आहे. आणि तो, अमुक एका कालक्षेत्रात राहणार्‍यांना होणारी काळाची जाणीव आणि प्रत्यक्षात त्या कालक्षेत्राचा त्यांच्यावर होणारा तुलनात्मक परिणाम ह्यांच्यातील फरकाशी निगडीत आहे.  गुंतागुंतीच्या अनेक शक्यतांना जन्म देणारा हा विरोधाभास एका गोष्टीकडे निर्देश करतो आहे असे म्हणता येईल, आणि ती म्हणजे काळाचे सूक्ष्मतम एकक (आपल्यासाठी प्लॅंकचा काळ) हे विश्वात सर्वत्र समान नाही. गुरुत्वाकर्षणाच्या समप्रमाणात 'प्लॅंकच्या काळाची लांबी' वाढते. ह्याचाच दुसरा अर्थ असाही काढता येतो की Ground State ला सीझियमच्या ऊर्जापातळीवरील संक्रमणांचा दर हा विश्वात सर्वत्र समान असेलच असे नाही. पर्यायाने, पुंजभौतिकी स्तरावरील मूलकणांचे गुणधर्म विश्वात सर्वत्र समान असतीलच, असे नव्हे. ही गोष्ट प्रयोगसिद्ध करण्यासाठी आवश्यक असलेली क्षमता आज आपण प्राप्त केलेली नाही. पण भविष्यात करू हे नक्की. आणि ज्यावेळी ही गोष्ट सिद्ध होईल, त्यावेळी विश्वाच्या आकलनासंबंधीच्या, आपल्या सध्याच्या अनेक धारणांचे स्वरूप पार बदलून जाईल. सर्वात महत्त्वाचे म्हणजे आण्विक घड्याळ (Atomic Clock) हा कालमापनाचा विश्वासार्ह मार्ग राहणार नाही.

वरील परिच्छेदात वापरलेला 'अमुक एका कालक्षेत्रात राहणार्‍यांना होणारी काळाची जाणीव आणि प्रत्यक्षात त्या कालक्षेत्राचा त्यांच्यावर होणारा तुलनात्मक परिणाम ' हा शब्दप्रयोग केवळ सजीवांसाठी लागू आहे असे नव्हे. तो तिथे अस्तित्वात असलेल्या कुठल्याही व्यवस्थेला देखील तितकाच लागू आहे.  आपल्याला माहीत असलेली प्रत्येक व्यवस्था काळाने बद्ध आहे.  कृष्णविवराच्या आत Singularity असते आणि Singularity मध्ये काळ थांबतो, काळाचे अस्तित्व संपते असे अनेक प्रख्यात वैज्ञानिकांचे म्हणणे असले तरी, Singularity च्या अस्तित्वासाठी एका बाह्यविश्वाची आवश्यकता भासते आणि Singularity च्या आत घडणार्‍या अनेक गोष्टी बाह्यविश्वातील काळाच्या संदर्भात मोजता येऊ शकतात, ही गोष्ट काळाच्या स्थानिकीकरणाची (localisation) निदर्शक आहे आणि कदाचित (दुसर्‍या लेखांकात म्हटल्याप्रमाणे) काळाच्या अनेक अक्षांना जन्म देणारी
आहे.

ह्या सगळ्या उहापोहाच्या मागे असलेले मूळ कारण, अर्थातच 'गुरुत्वाकर्षणाचा काळावर परिणाम का होतो' हे आहे.  ह्या प्रश्नाच्या निश्चित उत्तराबाबत अजूनही संदिग्धता आहे, कारण असे प्रत्येक संभाव्य उत्तर दुसर्‍या प्रश्नास जन्म देते.  पण त्याही ह्या दिशेने काही प्रयत्न झाले आहेत. त्याबद्दल काही गोष्टी पुढच्या लेखांकात.

===============
थोडेसे अवांतर
===============
==
TimeZone ही पृथ्वीवरच्या वेळांमध्ये समन्वय साधण्याची सोय आहे. पण भविष्यात, विश्वासाठी देखील कालसमन्वयाची आवश्यकता भासणार आहे. तेंव्हा विविध प्रकारच्या वैश्विक कालमापनप्रणाली, अर्थात Cosmic TimeZone अस्तित्वात आणावे लागतील.  पण ही गोष्ट पृथ्वीइतकी सुलभ नसेल आणि कदाचित त्याची कारणेदेखील गुरुत्वाकर्षणातील फरकाव्यतिरिक्त अन्य असू शकतील. 
==
====

काळ - भाग - ४

१९३५ साली  इर्विन श्रोडिंगर (Erwin Schrödinger) ह्या शास्त्रज्ञाने  Schrödinger's Cat (श्रोडिंगरचे मांजर) ह्या तर्कप्रयोगाच्या (Thought Experiment) च्या माध्यमातून, पुंजभौतिकी स्तरावरच्या संदिग्धतेचे स्थूल स्वरूपात होणारे संभाव्य परिणाम मांडण्याचा प्रयत्न केला. 

समजा एका मांजराला एका मोठ्या पोलादी पेटीत कोंडून ठेवले आहे. त्याच पेटीत एका विशिष्ट उपकरणाच्या आत, अत्यंत सूक्ष्म मात्रेत, एका किरणोत्सर्गी पदार्थ ठेवलेला आहे. ह्या पदार्थाची मात्रा इतकी कमी आहे, की एखाद्या तासाभरात फारतर एका अणूचे 'स्वयंप्रेरित' किरणोत्सर्जंन होऊ शकेल. (होऊ शकेल ह्याचा अर्थ  कदाचित एखाद्या ठराविक तासात एकाही अणूतून किरणोत्सर्जंन होणारही नाही. थोडक्यात अनिश्चित्तता आहे.) ज्या उपकरणात किरणोत्सर्गी पदार्थ ठेवला आहे, त्याचे कार्य त्या अणूच्या किरणोत्सर्जनावर अवलंबून आहे. जर अणूतून किरणोत्सर्जन झाले, तर त्यामुळे एक छोटा रीले (Relay : एक प्रकारचा इलेक्ट्रॉनिक स्विच, जो त्यात संचारीत झालेल्या छोट्याशा  विद्युतप्रवाहामुळे सुरू अथवा बंद होतो.) त्याची स्थिती बदलतो (सुरू होतो किंवा बंद होतो).  रीलेची स्थिती बदलताच, एक हातोडी, तिच्या खाली ठेवलेल्या काचेच्या पेल्यावर पडेल आणि त्या पेल्यात असलेले तीव्र हायड्रोक्लोरिक आम्ल, त्या पोलादी पेटीत पसरेल अशी व्यवस्था त्या पेटीत आहे. काचेचा पेला फुटून, ते आम्ल पेटीत पसरल्यानंतर गुदमरून मांजराचा मृत्यू होणे अटळ आहे, असे मानले आहे.  आता इथे, त्या पेटीच्या आत मांजराची काय स्थिती आहे, ते पेटी उघडल्याशिवाय सांगण्याचा कोणताही मार्ग नाही. (इथे असे गृहीत धरायला हरकत नाही की पेला लवंडण्याची वा फुटण्याची क्रिया, मांजराच्या अधीन नाही, ती केवळ हातोडी पडल्यामुळेच घडू शकते)

आता ही संरचना एखादा तास तशीच ठेवून दिली, तर त्या तासाच्या समाप्तीनंतर, बाह्य जगासाठी ते मांजर जिवंत आहे किंवा  मृत पावले आहे ह्या दोन्ही पर्यायांची संभाव्यता ५० टक्के आहे असे आपण म्हणू शकतो. जर त्या तासाभरात एखाद्या अणूतून किरणोत्सर्जंन  झाले असेल, तर ते आम्ल पेटीत पसरून, मांजर गुदमरून मेलेले असू शकते. पण त्या अणूतून किरणोत्सर्जंन  झाले नसेल, तर मांजर जिवंत असण्याची शक्यता बरीच अधिक आहे. अर्थात मांजर जिवंत आहे की मृत ही गोष्ट पेटी उघडल्यानंतरच निश्चित होईल. थोडक्यात मांजराचे जिवंत वा मृत असणे ह्या अवस्था बाह्यजगासाठी एक शक्यतांचा समुच्चय आहे. (मांजर अर्धमेले असेल वगैरे विचार करू पाहणार्‍या शंकासुरांना ह्या उदाहरणात वाव ठेवलेला नाही :-) ) 

उदाहरणातील रूपक लक्षात घेतल्यास, आपण असेही म्हणू शकतो की पेटी उघडण्याची क्रिया, एखाद्या कणावस्थेचे मापन करण्यासारखी आहे. किंवा असेही म्हणता येईल की मांजर जिवंत असण्याचे एखादे तरंगसूत्र मांडले, तर पेटी उघडता क्षणी त्या तरंगसूत्राचा संकोच होईल आणि दोन शक्यतांपैकी एक शक्यता प्रत्यक्षात उतरेल.

श्रोडिंगरच्या ह्या उदाहरणामुळे, पुंजभौतिकीसंबंधीच्या आईनस्टाईनच्या आक्षेपांना बळ मिळाले. मूलकणस्तरावर घडणार्‍या घटनांमध्ये संदिग्धता आहे, ही गोष्ट स्वीकारल्यास, त्या संदिग्धतेचे बाह्य जगावर परिणाम होणे हे देखील स्वीकारायला हवे, असेच एकापरीने हे उदाहरण सांगते. इथे जाणीवपूर्वक सूक्ष्म आणि स्थूल जगाला जोडणारी (आणि तर्क ताणणारी) व्यवस्था निर्मिली आहे, पण तशी व्यवस्था निर्माण न करता देखील, सूक्ष्मस्तरावरच्या अगणित घटनांचा एकत्र परिणाम स्थूल जगात दिसू शकेल हे मान्य करायला हरकत नसावी. उदाहरणार्थ उकळणारे पाणी एका विवक्षित क्षणी भांड्याबाहेर सांडत असेल, तर अंतिमत: तो सूक्ष्मस्तरावरच्या असंख्य घटनांचा एकत्रित परिणाम असतो हे स्वाभाविक आहे. त्यामुळे, सूक्ष्मस्तरावरील घटना नियमबद्ध नसून, त्यांच्या गुणधर्मांबाबत, स्थितीबाबत, त्या घटनेत सहभागी असणार्‍या 'पात्रांच्या' वर्तनाबाबत संदिग्धता आहे हे मान्य करणे, म्हणजेच स्थूलजगातील प्रत्येक घटना, अनेक सूक्ष्म संदिग्धतांच्या एकत्रीकरणातून घडते आहे, हे मान्य करणे होय. हाच तर्क अधिक ताणल्यास, स्थूल विश्वात आपण मान्य केलेल्या, अनुभवत असलेल्या नियमांबाबत, सिद्धांतांबाबत देखील प्रश्नचिन्ह उभे राहू शकते. ही गोष्ट मान्य करायची नसल्यास, सूक्ष्म जगातील संदिग्धतेला नियमांच्या चौकटीत बसविणे आवश्यक आहे. म्हणजेच एकतर स्थूलजगातील नियम, सिद्धांत सूक्ष्मस्तरावर व्यक्त करता आले पाहिजेत किंवा सूक्ष्मस्तरावर संदिग्धता नसून, ते विश्व ज्या काही नियमांनुसार चालते, ते नियम शोधता आले पाहिजेत. 

सापेक्षता सिद्धांतानंतर, आईनस्टाईनने अनेक वर्षे, अगदी त्याच्या मृत्यूपर्यंत, एकीकृत क्षेत्र सिद्धांताचा  (Unified Field Theory) ध्यास घेतला होता . त्यामागची पार्श्वभूमी, सूक्ष्मस्तरावरील ह्या संदिग्धतेशी निगडीत आहे. दुर्दैवाने आजपर्यंत ह्या सिद्धांताला फारसे यश लाभलेले नाही आणि बहुदा त्यामागे असलेले कारणे, सूक्ष्मस्तरावरील आपल्या मापनक्षमता व काळाचे न उलगडलेले स्वरूप हीच असावीत. 'स्थूलस्वरूपातील काळ आणि सूक्ष्मस्वरूपातील काळ एकसमान वागतो का ?' ह्याचे ठाम उत्तर आज आपल्याकडे नाही. तो तसा असावा असे हे सध्यातरी निव्वळ अनुमान आहे. 

श्रोडिंगरच्या वरील उदाहरणात बाह्यजगातील काळ आणि पेटीच्या आतला काळ ह्यात भेद निर्माण होतो. मांजराचा मृत्यू झाला असल्यास, पेटीच्या आतल्या जगासाठी त्याची वेळ वेगळी आहे, ती बाह्यजगापेक्षा अधिक अचूक आहे. बाह्यजगासाठी स्टीलची पेटी ज्या क्षणाला उघडली जाईल, ती मांजराच्या मृत्यूची वेळ ठरणार आहे. सुयोग्य कालमापन व्यवस्था नसल्यास मांजराच्या मृत्यूची अचूक वेळ ठरविणे, बाह्य जगाला शक्य नाही. त्यामुळे बाह्यजगासाठी पेटीच्या आतील काळ संदिग्ध आहे (इथे पेटी हे एखाद्या कणावस्थेचे रूपक म्हणून विचार करता येईल).  पेटीच्या आतील काळाचे अचूक निदान करायचे असल्यास पेटीच्या आत चलचित्रण करणारी आणि अत्यंत अचूकपणे कालावधी नोंदविणारी व्यवस्था असणे भाग आहे.  आणि समजा तशी व्यवस्था निर्माण केली, तरीही सूक्ष्मस्तरावरच्या काळाचे अचूक मापन होऊ शकेल असे ठामपणे सांगता येणार नाही. 

ह्या उदाहरणात, एकाप्रकारे आपण स्थूल जगातील परिणामांच्या आधाराने, स्थूल जगात कालमापन व्यवस्था ठेवून, परमसूक्ष्मस्तरावर घडणार्‍या घटनेचे मापन करत आहोत. म्हणजेच परमसूक्ष्मस्तरावरच्या व्यवस्थेतील काळाचे मापन,  व्यवस्थेच्या बाहेरचा निरीक्षक करत आहे. संदर्भचौकट बदलली की घटनाक्रम बदलू शकतो हे आपण आधीच्या लेखांकात पाहिले. तसेच संदर्भचौकट बदलली की घटनांची समज देखील बदलते. म्हणजेच सूक्ष्मस्तरावरच्या काळाला खरोखर अचूकपणे जाणून घ्यायचे असेल तर निरीक्षकाला त्या व्यवस्थेच्या स्तरावर उतरणे आवश्यक आहे, अन्यथा तिथला काळ आणि स्थूलस्तरावरचा काळ एकसमान आहे का नाही, ह्याचे निसंदिग्ध उत्तर देणे शक्य होईल असे वाटत नाही. लेखांक ३ मध्ये, उल्लेख केलेली झेप्टोसेकंद (zeptosecond) (दहाचा उणे एकविसावा घात) स्तरावरील मापनक्षमता, ही स्थूलस्तरावरच्या निरीक्षकाच्या उपकरणाची मापन क्षमता आहे. सूक्ष्मावर उतरलेल्या निरीक्षकाची मापनक्षमता बरीच वेगळी असू शकेल.  त्यामुळेच स्थूलस्तरावरच्या मापनाची, गणिताच्या माध्यमातून दृश्य होणारी संदिग्धता, सूक्ष्म स्तरावर प्रत्यक्षात आहे अथवा नाही, हे अधिक अचूकपणे सांगायचे असल्यास 'Honey I shrunk the kids' च्या परमसूक्ष्म आवृत्तीला पर्याय नाही.  :-)

सूक्ष्मस्तरावरील काळाचा आणखी एका पद्धतीने विचार होऊ शकतो. आपल्याला माहीत आहे की सूर्यापासून पृथ्वीपर्यंत पोहोचायला प्रकाशाला साधारण ८.३ सेकंद लागतात. म्हणजेच सूर्याच्या पृष्ठभागावरून मुक्त झालेल्या फोटॉनला , पृथ्वीपर्यंत पोहोचायला पृथ्वीच्या संदर्भचौकटीनुसार ८.३ सेकंद लागतात. घटकाभर असे समजा की सूर्यापासून तो फोटॉन मुक्त होतानाच्या क्षणी, आपण वस्तुमानरहित होऊन त्या फोटॉनवर स्वार झालो आहोत. आता आपल्या संदर्भचौकटीत, आपल्याला (म्हणजेच आपल्या फोटॉन ह्या वाहनाला) पृथ्वीपर्यंत पोहोचण्यासाठी किती वेळ लागेल ?  आईनस्टाईनच्या सापेक्षता सिद्धांतानुसार शून्य सेकंद. ह्याचे कारण फोटॉन प्रकाशवेगाने प्रवास करत आहे, आणि प्रकाशवेगाने प्रवास करणार्‍या वाहनासाठी काळ थांबतो !  ह्यातून निघणारा निष्कर्ष असा आहे की मूलकण स्तरावरच्या काळात देखील भेद असू शकतील. मूलकणाच्या निकटच्या परिसरातील निरीक्षकास अनुभवास येणारा काळ आणि निरीक्षक प्रत्यक्ष मूलकणावर स्वार होऊ शकल्यास अनुभवास येणारा काळ ह्यात फरक असणे ही अशक्य गोष्ट नव्हे. 

स्थूलस्तरावरचा काळ आणि सूक्ष्मस्तरावरचा काळ कदाचित एकसमान नसावा अशी शंका घेण्यामागे आणखी एक कारण आहे.  काळासाठी, मूलकणांचा स्तर परमसूक्ष्म मानला, आपला स्तर स्थूल मानला, तर परमस्थूल असणारा स्तर देखील अस्तित्वात आहे. आपल्या पुराणांमधून वर्णिलेली, ब्रह्मदेवाची कालगणना काळाच्या परमस्थूल स्वरूपाचे उत्तम उदाहरण आहे (विस्तृत माहिती : #विश्वाचे_वय लेखमाला).  "अहो दीडशे वर्षे तुमची ... ब्रह्मदेवाच्या रिश्टवाचातला काटा सेकंदाने हलत नाही हजार वर्षे झाली तरी !!"  ह्या सुप्रसिद्ध वचनातील लाक्षणिक अर्थ लक्षात घेऊन, त्या परमस्थूल स्तरावरील एखाद्या सर्वसामान्य निरीक्षकाच्या  दृष्टीने विचार केल्यास, अशा निरीक्षकास पृथ्वीवरचा काळ कसा दिसत असेल, ह्याचा तर्क आपण करू शकतो. जर आपल्याला स्तरावरील निरीक्षकास, सूक्ष्म स्तरावर संदिग्धता दिसत असेल, तर परमस्थूल स्तरावरील निरीक्षकास, आपल्या स्थूल स्तराचे निरीक्षण करताना संदिग्धता जाणवली पाहिजे असे म्हणणे तर्कास धरून आहे.  ह्याचाच अर्थ असा होतो की, विविध स्तरावर काळाचे स्वरूप कदाचित एकसारखे असेलही, पण विविध स्तरांवर अनुभवास येणारे काळाचे स्वरूप, एकसारखे निश्चितच नाही. 

त्यामुळेच कदाचित, पण काळ नावाची गोष्ट अस्तित्वात नाही, तो केवळ भ्रम आहे,असे मानणारे वैज्ञानिक देखील आहेत !

----

सूक्ष्मस्तरावरील काळासंबंधात आणखी एक मांडणी करण्यात आली होती. विशेषत: परमस्फोटापूर्वी असलेल्या शून्यावस्थेच्या (Singularity) संदर्भात, ही मांडणी एक वेगळा दृष्टिकोन मांडते. लेखांक २ मध्ये आपल्या काळाचा आरंभ होण्यापूर्वीचा काळ म्हणून, बाह्यविश्वातील काळाच्या अक्षाची कल्पना मांडली होती. ही मांडणी त्या काळाच्या अक्षाला वेगळ्या प्रकारे मांडते.

आपण शाळेत असताना, गणितातल्या ज्या विविध संकल्पना शिकतो, त्यापैकी एक अत्यंत महत्त्वाची संकल्पना संख्यांचे वर्गीकरण ही असते. संख्यांचा एक अक्ष कल्पिला, तर त्यावर शून्याच्या एका बाजूला धन संख्या आणि दुसर्‍या बाजूला ऋण संख्या ह्या ढोबळ विभागणी पलीकडे, परिमेय संख्या (Rational Numbers), अपरिमेय संख्या (Irrational Numbers), वास्तव संख्या (Real Numbers) इत्यादी वर्गीकरण शिकताना, बर्‍याचदा स्पर्श करून, फार खोलात न जाता सोडून दिलेला संख्यांचा एक विभाग आहे, काल्पनिक संख्या (Imaginary Numbers) आणि त्यामागोमाग येणारा संमिश्र संख्यांचा (Complex Numbers). नंतर आपण ह्या विभागाबद्दल अधिक शिकतो, पण तरीही प्रत्यक्ष वापराच्या दृष्टिकोनातून, संख्यांच्या ह्या विभागाशी, आपला संपर्क येण्याच्या घटना विरळा. 

i ह्या संख्येचा वर्ग -१ (उणे एक) असल्यास i ही एक काल्पनिक संख्या होते, कारण ही संख्या संख्यारेषेवर, संख्यांच्या अक्षावर दाखविता येऊ शकत नाही.

अशाच प्रकारे -२ (उणे दोन) ह्या संख्येचे तृतीय वर्गमूळ किंवा अन्य प्रकारे आणखीही संख्यांची कल्पना करता येणे शक्य आहे. ह्याच्या पुढचा पल्ला गाठत एक वास्तव संख्या आणि एक काल्पनिक संख्या ह्यांची बेरीज अशा स्वरूपात संमिश्र संख्या मांडल्या जातात. संख्यांच्या अक्षावर ह्या संख्या दाखविता येणे शक्य नाही पण ह्या संख्याचे अस्तित्व नाकारता येणे शक्य नाही ह्यातील मध्यम मार्ग म्हणजे अशा संख्याचा शून्यापासून निघणारा काल्पनिक अक्ष, वास्तव संख्यांच्या अक्षाला लंबरूप (काटकोनात) असा दाखविणे.  (आकृती ७ पहा).  

हा अक्ष, मूळ अक्षाला काटकोनात आहे असे का समजतात, तर त्यामागचे तर्कशास्त्र असे की, धन संख्यांचा अक्ष १८०॰ अंशात फिरवल्यानंतर ऋण संख्यांमध्ये परावर्तित होतो, मग जर तो ९०॰ फिरवला, तर तो एका प्रतलाला कारणीभूत ठरेल, हे उघड आहे. पण संख्यारेषेच्या दृष्टिकोनातून असा अक्ष आणि असे काल्पनिक प्रतल अस्तित्वात नाही. त्यामुळे ह्या अक्षाला काल्पनिक अक्ष (Imaginary Axis) आणि त्या प्रतलाला संमिश्र संख्यांचे प्रतल (Complex Plane) असे संबोधले जाते . ह्या काल्पनिक प्रतलात जाण्यासाठी संख्यांच्या अक्षाच्या, नव्वद अंशात फिरवण्याच्या क्रियेला  'Wick Rotation' अशी संज्ञा आहे. 

आपण असे म्हणू शकतो की सध्या तरी आपल्याला केवळ धन दिशेने जाणारा काळ समजू शकतो.  'ऋण काळ' अस्तित्वात असल्यास आज त्याची कल्पना स्वीकारणे आपल्यासाठी अवघड आहे. मात्र वर उल्लेखलेल्या Wick Rotation ह्याच क्रियेचा विचार, आपण  आपल्या काळाच्या बाबतीत केल्यास,

  काळाचा अक्ष ९०॰ फिरवून,  Complex Plane मध्ये नेता येईल. मग संख्यारेषेच्या बाबतीत जशा पद्धतीने आपण काल्पनिक आणि संमिश्र संख्यांचा विचार करतो, त्याच धर्तीवर, काल्पनिक काळाचा आपण विचार करू शकतो. काल्पनिक काळाच्या (Imaginary Time) ह्या कल्पनेचा स्टीफन हॉकिंग यांनी पाठपुरावा केला होता. जशा पद्धतीने काल्पनिक संख्या केवळ गणिताच्या माध्यमातून व्यक्त करता येतात, तसेच काल्पनिक काळाचेही आहे. कोण जाणे कदाचित ह्या काल्पनिक काळाच्या अक्षाचे काही परिणाम, आपल्या विश्वात होत असतीलही, पण आपल्या मापनक्षमता, जाणीवा त्या परिणामांना समजून घेण्यास आज पुरेशा सक्षम नसतील, असेही काही जणांचे म्हणणे आहे.

परमस्फोटापूर्वी असलेल्या काळाचे, काहीसे संदिग्ध असणारे उत्तर मिळण्याची एक वाट, ह्या काल्पनिक काळाच्या मार्गाने (अक्षाने) जाते असे आजही काही वैज्ञानिकांना ठामपणे वाटते. लेखांक २ मध्ये बाह्यविश्वाच्या काळाचा वेगळा अक्ष कल्पिला आहे, पण तो अक्ष समांतर विश्वाच्या सिद्धांतातील मांडणी क्रमांक ३ शी अधिक मिळता जुळता आहे. वर उल्लेखलेला काल्पनिक काळाचा अक्ष, वेगळ्या प्रकारचा आहे. परमस्फोटाच्या पूर्वी देखील काळ अस्तित्वात होता आणि परमस्फोटामुळे केवळ,  त्या काळाची दिशा  ९०॰ ने बदलली, अशी कल्पना इथे केली गेली आहे. ह्या कल्पनेला फारसे समर्थन मिळू शकलेले नाही.
 
========

क्रमश:
========

काळ - भाग - ३

एकाच संदर्भ चौकटीतून (Frame of Reference) पाहिल्यास, आपल्याला समजणारा स्थूल स्तरावरचा काळ, सलग आहे. म्हणजेच कोणत्याही एका संदर्भ चौकटीतील, दोन घटनांमधल्या कालावधीला, काळाच्या अक्षावर पाहिल्यास,  तर्कदृष्ट्या आपण प्रत्येक कालबिंदूचा मागोवा घेऊ शकतो. पण हा कालबिंदू किती सूक्ष्मस्तरावर असू शकेल ? दशमान पद्धतीचा वापर करून, गणिती मार्गाने, संख्यारेषेवर आपण कितीही छोट्या आकड्यापर्यंत जाऊ शकतो. पण काळाच्या बाबतीत (किंवा काळाच्या अक्षावर असेही म्हणता येईल)  प्रत्यक्षात असे शक्य नाही, अशी आजची धारणा आहे. मापनयोग्य सूक्ष्मतम लांबीचे मान आहे,  प्लॅंकची लांबी (Planc Length) अर्थात १.६१६२२९ X दहाचा उणे पस्तीसावा घात मीटर. लांबीचे हे सूक्ष्मतम मान पार करण्यासाठी, प्रकाशाला लागणारा वेळ म्हणजे प्लॅंकचा काळ (Plank Time). ह्याचे सध्याचे मूल्य आहे, साधारण ५.३९११६ X दहाचा उणे चव्वेचाळीसावा घात सेकंद.  आपले कोणतेही उपकरण ह्या स्तरावर मापन करण्यासाठी सध्यातरी सक्षम नाही. एका प्रयोगानुसार, साधारण दोन वर्षांपूर्वी वैज्ञानिकांनी झेप्टोसेकंद (zeptosecond) (दहाचा उणे एकविसावा घात)  ह्या स्तरापर्यंत मापन करण्याची क्षमता प्राप्त केली आहे. 

https://www.sciencealert.com/scientists-measure-the-smallest-fragment-of-time-ever-witness-an-electron-escaping-an-atom

ह्या स्तरावर मापन केल्यावर, निरीक्षणे नोंदविता आल्यावर, एका अर्थाने स्थूल स्तरावरचा काळ आणि सूक्ष्म स्तरावरचा काळ ह्यात फारसा भेद नसावा, असे सिद्ध होण्याच्या दिशेने पहिले पाऊल पडले आहे असे वाटते.  मानवी उपकरणांच्या, यंत्रांच्या मापनक्षमता तितक्या सूक्ष्मस्तरावर जाऊ शकल्या, तर कदाचित एक-दोन शतकात ही गोष्ट सिद्ध देखील होईल. पण आजतरी ह्या संदर्भातील बहुतांश बाबी, विविध गृहीतकांच्या पायावर उभ्या असलेल्या, गुंतागुंतीच्या गणिती संरचनेत बद्ध आहेत आणि स्थूल जगाशी संपर्क साधण्यासाठी, अनेक तर्कवितर्कांच्या खिडक्यातून डोकावण्यापलीकडे फारसे काही करणे शक्य नाही.

आजचे विज्ञान  सूक्ष्मस्तरावरचा काळास, अर्थात मूलकणस्तरावरच्या काळास,  पुंजभौतिकीच्या रूढ आणि चर्चित संकल्पनांच्या चष्म्यातून बघते. त्यामुळे पुंजभौतिकीतील काही ठळक संकल्पनांबद्दल थोडेसे लिहीत आहे.  मला जसे उमगले तसे लिहीत आहे. मतभेद असल्यास अवश्य मांडावेत, जेणेकरून त्यावर चर्चा होऊ शकेल. 

====

नील्स बोर ह्या वैज्ञानिकाने प्रामुख्याने पुंजभौतिकी शाखेचा पाया रचला असे मानले जाते.  पण त्याआधीच साधारण दहा वर्षांपूर्वीच, ह्या शाखेचे भूमीपूजन, आईनस्टाईनच्याच एका शोधाने अप्रत्यक्षपणे केले होते.  'प्रकाश हा कधीकधी कणाप्रमाणे (Light Quantum -- सध्याचा फोटॉन) वागतो', असा सिद्धांत मांडताना, पुंजभौतिकीच्या भविष्यातील पायाभरणीसाठी, मूलकणांच्या द्वैत रूपाच्या संशोधनाद्वारे अत्यंत उपयुक्त वाट दाखविणार्‍या आईनस्टाईनचा, पुंजभौतिकीला सरसकट विरोध नक्कीच नव्हता. पण तरीही पुंजभौतिकीतली अनेक गृहीतके आणि त्यासंदर्भातील उपसिद्धांत मात्र त्याच्या पचनी पडले नव्हते. त्यातूनच नील्स बोरशी निर्माण झालेल्या आणि टिकून राहिलेल्या मतभिन्नतेने, पुढील तीन दशके बर्‍याच वादळी चर्चा घडविल्या. पुंजभौतिकी स्तरावर, विविध गृहीतके, सिद्धांत मांडले जात होते आणि त्यांची एकंदर मांडणीच आईनस्टाईनला खटकत असावी असे म्हणायला जागा आहे.  ह्याची सुरुवात बहुदा कोपनहेगन इंटरप्रिटेशन (Copenhagen interpretation) ने झाली असावी आणि नंतर मांडल्या गेलेल्या अनेक उपसिद्धांतातून ती मतभिन्नता वाढत गेली.

--

कोपनहेगन इंटरप्रिटेशन (Copenhagen interpretation) असे मानते की मूलकणस्तरावर असलेल्या व्यवस्थेचे (कणप्रणालीचे) गुणधर्म, मापन करण्यापूर्वी स्पष्ट नसतात. वस्तुत: तो त्या गुणधर्मांच्या सर्व संभाव्य मूल्यांचा एक समुच्चय असतो आणि मापनाची क्रियाच ह्या गुणधर्मांना एक ठराविक स्थिती किंवा मूल्य प्राप्त करून देते. ह्या कारणामुळे, मूलकण स्तरावराची काही मापने, संभाव्यतेच्या (Probability) स्वरूपात व्यक्त केली जातात.  ही संभाव्यता व्यक्त करण्यासाठी जे फलसूत्र (Function) वापरले जाते त्याला Wave Function (तरंगसूत्र) अशी संज्ञा आहे. हे सूत्र जो गुणधर्म व्यक्त करत असेल, त्याचे मापन एकमेव नसून, ती अनेक मापनांची एकत्रित संभाव्यता (Probability) असते. उदा. अमुक क्षणी इलेक्ट्रॉनची त्याच्या कक्षेमधील जागा वर्तविणारे तरंगसूत्र, त्याची कक्षेत तो विविध ठिकाणी असण्याची केवळ संभाव्यता व्यक्त करते. त्यामुळेच ह्या सूत्राद्वारे व्यक्त होणारे उत्तर, एकमेव नसून, तो अनेक उत्तरांचा समुच्चय असतो. त्यामुळेच आपल्या मापन स्तराच्या, क्षमतांच्या दृष्टीने विचार केल्यास, असे म्हटले जाते की इलेक्ट्रॉन एकाच वेळी अनेक ठिकाणी असतो. 

इलेक्ट्रॉन एकाच वेळी अनेक ठिकाणी असतो हे मान्य करणे म्हणजे, अनेक घटना एकाच संदर्भचौकटीत एकाच वेळी घडतात हे मान्य करणे. आईनस्टाईनच्या विशेष सापेक्षता सिद्धांतानुसार (Special Theory of Relativity) दोन वेगवेगळ्या स्थानांवरील घटना एकाच वेळी घडणे ही अत्यंत सापेक्ष गोष्ट आहे. एका संदर्भचौकटीत त्या घटना एकाच वेळी घडत असतील, तर दुसर्‍या संदर्भचौकटीत त्यांच्या काळात अतिसूक्ष्म का होईना फरक असलाच पाहिजे. आणि ह्याचे प्रमुख कारण, निरीक्षकाचे स्थान आणि निरीक्षकाचा (सापेक्ष) वेग हे आहे.

--

सोबतच्या आकृती क्रमांक ६ मध्ये, ही कालसापेक्षता दाखविली आहे. एका फलाटापासून थोड्या दूर असलेल्या रूळांवरून, एक ट्रेन वेगाने जात आहे. 'श' ही व्यक्ती ट्रेनच्या शेवटच्या डब्यात, 'प' ही व्यक्ती ट्रेनच्या पहिल्या डब्यात असून, त्यांच्यापासून समान अंतरावर मधल्या डब्यात 'म' ही व्यक्ती आहे. 'श' आणि 'प' ह्यां दोघांनीही अगदी एकाच वेळेला विजेरी (Torch) सुरू केल्यास, तिच्यापासून निघणारा प्रकाश, समान अंतरामुळे 'म' पर्यंत एकाच कालावधीत (t1) पोहोचेल, त्यामुळे 'म' च्या दृष्टिकोनातून विजेरी सुरू करण्याच्या दोन्ही घटना एकाचवेळी घडल्या आहेत. 

निरीक्षक क्रमांक १ कडे, परमसूक्ष्म कालावधी जाणण्याची क्षमता आहे असे मानल्यास, दोन्ही घटनांच्या वेळेमध्ये अगदी नगण्य का होईना, पण अंतर असेल. त्या घटना एकाच वेळी घडल्या असूनही, अंतरामुळे पडणारा  t2 आणि t6 मधील फरक हा नगण्य असूनही, निरीक्षक क्रमांक १ ला 'प' ने विजेरी सुरू केल्याची घटना आधी दिसेल आणि परमसूक्ष्म कालावधीनंतर नंतर 'श' ने विजेरी सुरू केली असे दिसेल. 

फलाटावरील निरीक्षक क्रमांक ३ च्या दृष्टिकोनातूनही, ह्या दोन्ही घटना एकाच वेळी घडलेल्या नसतील. भिन्न अंतरामुळे, परमसूक्ष्म कालावधीच्या फरकाने,  t3 < t5 असल्यामुळे निरीक्षक क्रमांक ३ साठी, 'श' ने विजेरी आधी सुरू केली असेल आणि 'प' ने नंतर. 

--

वरील तीन भिन्न दृष्टिकोन,  तीन वेगवेगळ्या संदर्भचौकटीमुळे निर्माण झाले आहेत. ह्या तीनही निरीक्षकांना काळाचे अनुभव भिन्न पद्धतीने येत आहेत किंवा त्यांच्यातल्या प्रत्येकासाठी काळ वेगवेगळ्या पद्धतीने अनुभव देत आहेअसे म्हटले, तरी एका अर्थाने ते योग्यच ठरेल. आणि कदाचित ह्याच कारणामुळे, 'इलेक्ट्रॉन एकाच वेळी अनेक ठिकाणी असतो हे केवळ आपल्या संदर्भचौकटीचे निरीक्षण आहे, प्रत्यक्ष मूलकणस्तरावर जाऊन निरीक्षण करू शकल्यास वा अन्य काही लपलेली चलपदे (variables) शोधून काढल्यास, काही वेगळे समीकरण सिद्ध करता येईल' असा काहीसा आईनस्टाईनाचा दृष्टिकोन होता. 

====

आईनस्टाईन आणि पुंजभौतिकीच्या रूढ होऊ पाहणार्‍या संकल्पनांमध्ये, मतभेदाची दुसरी मोठी ठिणगी पडली ती, नील्स बोरचा सहाय्यक म्हणून काम करणार्‍या, हायजेनबर्ग ( Heisenberg) नामक शिष्याने मांडलेल्या सिद्धांतामुळे.  Heisenberg's Uncertainty Principle (हायजेनबर्गचा संदिग्धता सिद्धांत) ह्या नावाने, आज ओळखल्या जाणार्‍या ह्या सिद्धांताने,  भविष्यात मूलकणस्तरावर अचूक मापन करण्याची क्षमता प्राप्त करण्याच्या इराद्यालाच, मूळापासून हलविले.  

हा सिद्धांत असे सांगतो की पुंजभौतिकीमध्ये मूलकणाच्या गुणधर्माचे मापन करताना, काही गुणधर्मांच्या जोड्यांचे अचूक मापन एकाच वेळी करता येत नाही.  उदाहरणार्थ, मूलकणाचे स्थान आणि मूलकणाची कोनीय गती, एकाच वेळी अचूकपणे मोजणे शक्य नाही. कोणत्याही कणप्रणालीचे (Quantum System), मापन करताना, जर मूलकणांचे स्थान अचूकपणे निश्चित केले, तर मूलकणांची  कोनीय संवेग अचूकपणे मोजता येणार नाही आणि जर मूलकणांची  कोनीय संवेग अचूकपणे मोजला, तर मूलकणांची स्थाननिश्चिती अचूक नसेल. ज्या क्षणाला मूलकणाचे स्थान अचूकपणे मोजण्यासाठी मापन केले जाईल, त्या क्षणी मापन करण्याची प्रक्रियाच, मूलकणस्तरावर बदल घडविण्यास कारणीभूत ठरेल, स्वाभाविकच त्या क्षणाचा मूलकणाचा कोनीय संवेग अचूकपणे मोजणे शक्य होणार नाही. 

त्यामुळे मापन करण्यापूर्वी विवक्षित क्षणी, इलेक्ट्रॉनचे स्थान वा  इलेक्ट्रॉनचा कोनीय संवेग, केवळ संभाव्यतेच्या स्वरूपातच व्यक्त केला जाऊ शकतो. ही संभाव्यता ज्या फलसूत्राने व्यक्त केली जाते, त्या फलसूत्राला Wave Funtion (तरंगसूत्र) असे संबोधले जाते. ज्या क्षणी मापनाची क्रिया सुरू होते त्याच क्षणी, संभाव्यता व्यक्त करणारे तरंगसूत्र, एका संभाव्य स्थितीला निश्चित करते आणि बाकी सर्व संभाव्यता लोप पावतात. अनेक संभाव्यतांच्या समुच्चयातून, एका संभाव्यतेला प्रत्यक्षात उतरविणार्‍या प्रक्रियेला,  Wave Function Collapse (तरंगसूत्राचा संकोच) असे म्हटले जाते. ज्या क्षणी तरंगसूत्राचा संकोच होतो, त्याक्षणी अनेक कणावस्थांपैकी (Quantum State) पैकी एक कणावस्था प्रत्यक्षात येते.   (थोडे अधिक स्पष्टीकरण हवे असल्यास , #समांतर_विश्वे - लेखांक २ ) .

कोणत्याही कणप्रणालीचे (Quantum System) मापन करण्यापूर्वी, एकमेव उत्तर न मिळता विविध संभाव्यतेसह अनेक उत्तरांचा (कणावस्थांचा) समुच्चय का मिळतो, हे ह्या सिद्धांतामुळे अधिक स्पष्ट होते.  थोडक्यात, इलेक्ट्रॉन एकाच वेळी अनेक ठिकाणी असण्याचे, म्हणजेच एकाच वेळी अनेक कणावस्था अस्तित्वात असण्याचे, संभाव्य कारण काय असू शकते ह्याचाही उलगडा होतो.  दुसर्‍या शब्दात सांगायचे, तर असे म्हणता येईल की, मूलकण 'एकाच वेळी' अनेक ठिकाणी असतात, कारण एकाच वेळी दोन (वा अधिक) कणावस्था एकमेकांत मिसळून जातात  (Superposed असतात).

स्थूल विश्वातील अनेक गोष्टी नियमांच्या चौकटीत बसविणार्‍या आईनस्टाईनला, ही संदिग्धता मान्य होणे शक्यच नव्हते. ह्या संदिग्धतेमागे असलेले अज्ञात कारण शोधून काढणे वा ही संदिग्धता असल्याने पुंजभौतिकीचे सिद्धांत अपुरे आहेत असे सिद्ध करणे, ह्या दोन गोष्टींपैकी त्यांनी दुसरा पर्याय निवडला.  इर्विन श्रोडिंगर (Erwin Schrödinger) ह्या वैज्ञानिकाने आईनस्टाईनला लिहीलेल्या एका पत्रात, एकमेकांच्या निकट संपर्कात येऊन, वेगळे होणार्‍या दोन मूलकणांमध्ये काही एक बंध निर्माण होऊन ते एक परस्परांप्रमाणे वागायला लागतात' अशा अर्थाचा उल्लेख केला होता आणि ह्या बंधाचा उल्लेख करताना केलेल्या भाषांतरात 'entanglement' (व्यतिषङ्ग ?) हा शब्द प्रथम वापरला होता. पुंजभौतिकीचे अपूर्णत्व सिद्ध करण्यासाठी आईनस्टाईनला ह्या पुंजभौतिकी व्यतिषङ्गाच्या (Qunatum Entanglement) ह्या वर्णनाने योग्य संधी मिळाली.   आईनस्टाईन,  बोरिस पोडोल्स्की (Boris Podolsky) आणि  नेथन रोसेन (Nathan Rosen) ह्या त्रयीने पुंजभौतिकी व्यतिषङ्गाचाच आधार घेत EPR paradox (ईपीआर विरोधाभास) ह्या नावाचा एक प्रतिवाद मांडला. 

पुंजभौतिकी व्यतिषङ्गामुळे (Quantum Entanglement) जर वेगळे झालेले मूलकण परस्परांसारखे वागत असतील, समान गुणधर्म धारण करत असतील तर एकाच वेळी, एका मूलकणाचे स्थान आणि  व्यतिषङ्गात असलेल्या दुसर्‍या मूलकणाचा कोनीय संवेग मोजला, तर एकाच कणावस्थेची दोन अचूक मोजमापे मिळू शकतील, असे ह्या विरोधाभासाचा वापर करत त्यांनी दाखवून दिले.  त्यामुळे जर दोन मूलकणांचे व्यतिषङ्गत्व स्वीकारले, तर हायजेनबर्गचा संदिग्धता सिद्धांत खोटा ठरतो आणि जर हायजेनबर्गचा संदिग्धता सिद्धांत योग्य असेल , तर पुंजभौतिकी व्यतिषङ्ग  अस्तित्वात असू शकत नाही. ह्या विरोधाभासातून ह्यावरून पुंजभौतिकी सिद्धांतातील त्रुटी, अपूर्णता लक्षात येते असे त्यांनी ह्या विरोधाभासाच्या माध्यमातून मांडले.

========
क्रमश:
========