१९३५ साली इर्विन श्रोडिंगर (Erwin Schrödinger) ह्या शास्त्रज्ञाने Schrödinger's Cat (श्रोडिंगरचे मांजर) ह्या तर्कप्रयोगाच्या (Thought Experiment) च्या माध्यमातून, पुंजभौतिकी स्तरावरच्या संदिग्धतेचे स्थूल स्वरूपात होणारे संभाव्य परिणाम मांडण्याचा प्रयत्न केला.
समजा एका मांजराला एका मोठ्या पोलादी पेटीत कोंडून ठेवले आहे. त्याच पेटीत एका विशिष्ट उपकरणाच्या आत, अत्यंत सूक्ष्म मात्रेत, एका किरणोत्सर्गी पदार्थ ठेवलेला आहे. ह्या पदार्थाची मात्रा इतकी कमी आहे, की एखाद्या तासाभरात फारतर एका अणूचे 'स्वयंप्रेरित' किरणोत्सर्जंन होऊ शकेल. (होऊ शकेल ह्याचा अर्थ कदाचित एखाद्या ठराविक तासात एकाही अणूतून किरणोत्सर्जंन होणारही नाही. थोडक्यात अनिश्चित्तता आहे.) ज्या उपकरणात किरणोत्सर्गी पदार्थ ठेवला आहे, त्याचे कार्य त्या अणूच्या किरणोत्सर्जनावर अवलंबून आहे. जर अणूतून किरणोत्सर्जन झाले, तर त्यामुळे एक छोटा रीले (Relay : एक प्रकारचा इलेक्ट्रॉनिक स्विच, जो त्यात संचारीत झालेल्या छोट्याशा विद्युतप्रवाहामुळे सुरू अथवा बंद होतो.) त्याची स्थिती बदलतो (सुरू होतो किंवा बंद होतो). रीलेची स्थिती बदलताच, एक हातोडी, तिच्या खाली ठेवलेल्या काचेच्या पेल्यावर पडेल आणि त्या पेल्यात असलेले तीव्र हायड्रोक्लोरिक आम्ल, त्या पोलादी पेटीत पसरेल अशी व्यवस्था त्या पेटीत आहे. काचेचा पेला फुटून, ते आम्ल पेटीत पसरल्यानंतर गुदमरून मांजराचा मृत्यू होणे अटळ आहे, असे मानले आहे. आता इथे, त्या पेटीच्या आत मांजराची काय स्थिती आहे, ते पेटी उघडल्याशिवाय सांगण्याचा कोणताही मार्ग नाही. (इथे असे गृहीत धरायला हरकत नाही की पेला लवंडण्याची वा फुटण्याची क्रिया, मांजराच्या अधीन नाही, ती केवळ हातोडी पडल्यामुळेच घडू शकते)
आता ही संरचना एखादा तास तशीच ठेवून दिली, तर त्या तासाच्या समाप्तीनंतर, बाह्य जगासाठी ते मांजर जिवंत आहे किंवा मृत पावले आहे ह्या दोन्ही पर्यायांची संभाव्यता ५० टक्के आहे असे आपण म्हणू शकतो. जर त्या तासाभरात एखाद्या अणूतून किरणोत्सर्जंन झाले असेल, तर ते आम्ल पेटीत पसरून, मांजर गुदमरून मेलेले असू शकते. पण त्या अणूतून किरणोत्सर्जंन झाले नसेल, तर मांजर जिवंत असण्याची शक्यता बरीच अधिक आहे. अर्थात मांजर जिवंत आहे की मृत ही गोष्ट पेटी उघडल्यानंतरच निश्चित होईल. थोडक्यात मांजराचे जिवंत वा मृत असणे ह्या अवस्था बाह्यजगासाठी एक शक्यतांचा समुच्चय आहे. (मांजर अर्धमेले असेल वगैरे विचार करू पाहणार्या शंकासुरांना ह्या उदाहरणात वाव ठेवलेला नाही :-) )
उदाहरणातील रूपक लक्षात घेतल्यास, आपण असेही म्हणू शकतो की पेटी उघडण्याची क्रिया, एखाद्या कणावस्थेचे मापन करण्यासारखी आहे. किंवा असेही म्हणता येईल की मांजर जिवंत असण्याचे एखादे तरंगसूत्र मांडले, तर पेटी उघडता क्षणी त्या तरंगसूत्राचा संकोच होईल आणि दोन शक्यतांपैकी एक शक्यता प्रत्यक्षात उतरेल.
श्रोडिंगरच्या ह्या उदाहरणामुळे, पुंजभौतिकीसंबंधीच्या आईनस्टाईनच्या आक्षेपांना बळ मिळाले. मूलकणस्तरावर घडणार्या घटनांमध्ये संदिग्धता आहे, ही गोष्ट स्वीकारल्यास, त्या संदिग्धतेचे बाह्य जगावर परिणाम होणे हे देखील स्वीकारायला हवे, असेच एकापरीने हे उदाहरण सांगते. इथे जाणीवपूर्वक सूक्ष्म आणि स्थूल जगाला जोडणारी (आणि तर्क ताणणारी) व्यवस्था निर्मिली आहे, पण तशी व्यवस्था निर्माण न करता देखील, सूक्ष्मस्तरावरच्या अगणित घटनांचा एकत्र परिणाम स्थूल जगात दिसू शकेल हे मान्य करायला हरकत नसावी. उदाहरणार्थ उकळणारे पाणी एका विवक्षित क्षणी भांड्याबाहेर सांडत असेल, तर अंतिमत: तो सूक्ष्मस्तरावरच्या असंख्य घटनांचा एकत्रित परिणाम असतो हे स्वाभाविक आहे. त्यामुळे, सूक्ष्मस्तरावरील घटना नियमबद्ध नसून, त्यांच्या गुणधर्मांबाबत, स्थितीबाबत, त्या घटनेत सहभागी असणार्या 'पात्रांच्या' वर्तनाबाबत संदिग्धता आहे हे मान्य करणे, म्हणजेच स्थूलजगातील प्रत्येक घटना, अनेक सूक्ष्म संदिग्धतांच्या एकत्रीकरणातून घडते आहे, हे मान्य करणे होय. हाच तर्क अधिक ताणल्यास, स्थूल विश्वात आपण मान्य केलेल्या, अनुभवत असलेल्या नियमांबाबत, सिद्धांतांबाबत देखील प्रश्नचिन्ह उभे राहू शकते. ही गोष्ट मान्य करायची नसल्यास, सूक्ष्म जगातील संदिग्धतेला नियमांच्या चौकटीत बसविणे आवश्यक आहे. म्हणजेच एकतर स्थूलजगातील नियम, सिद्धांत सूक्ष्मस्तरावर व्यक्त करता आले पाहिजेत किंवा सूक्ष्मस्तरावर संदिग्धता नसून, ते विश्व ज्या काही नियमांनुसार चालते, ते नियम शोधता आले पाहिजेत.
सापेक्षता सिद्धांतानंतर, आईनस्टाईनने अनेक वर्षे, अगदी त्याच्या मृत्यूपर्यंत, एकीकृत क्षेत्र सिद्धांताचा (Unified Field Theory) ध्यास घेतला होता . त्यामागची पार्श्वभूमी, सूक्ष्मस्तरावरील ह्या संदिग्धतेशी निगडीत आहे. दुर्दैवाने आजपर्यंत ह्या सिद्धांताला फारसे यश लाभलेले नाही आणि बहुदा त्यामागे असलेले कारणे, सूक्ष्मस्तरावरील आपल्या मापनक्षमता व काळाचे न उलगडलेले स्वरूप हीच असावीत. 'स्थूलस्वरूपातील काळ आणि सूक्ष्मस्वरूपातील काळ एकसमान वागतो का ?' ह्याचे ठाम उत्तर आज आपल्याकडे नाही. तो तसा असावा असे हे सध्यातरी निव्वळ अनुमान आहे.
श्रोडिंगरच्या वरील उदाहरणात बाह्यजगातील काळ आणि पेटीच्या आतला काळ ह्यात भेद निर्माण होतो. मांजराचा मृत्यू झाला असल्यास, पेटीच्या आतल्या जगासाठी त्याची वेळ वेगळी आहे, ती बाह्यजगापेक्षा अधिक अचूक आहे. बाह्यजगासाठी स्टीलची पेटी ज्या क्षणाला उघडली जाईल, ती मांजराच्या मृत्यूची वेळ ठरणार आहे. सुयोग्य कालमापन व्यवस्था नसल्यास मांजराच्या मृत्यूची अचूक वेळ ठरविणे, बाह्य जगाला शक्य नाही. त्यामुळे बाह्यजगासाठी पेटीच्या आतील काळ संदिग्ध आहे (इथे पेटी हे एखाद्या कणावस्थेचे रूपक म्हणून विचार करता येईल). पेटीच्या आतील काळाचे अचूक निदान करायचे असल्यास पेटीच्या आत चलचित्रण करणारी आणि अत्यंत अचूकपणे कालावधी नोंदविणारी व्यवस्था असणे भाग आहे. आणि समजा तशी व्यवस्था निर्माण केली, तरीही सूक्ष्मस्तरावरच्या काळाचे अचूक मापन होऊ शकेल असे ठामपणे सांगता येणार नाही.
ह्या उदाहरणात, एकाप्रकारे आपण स्थूल जगातील परिणामांच्या आधाराने, स्थूल जगात कालमापन व्यवस्था ठेवून, परमसूक्ष्मस्तरावर घडणार्या घटनेचे मापन करत आहोत. म्हणजेच परमसूक्ष्मस्तरावरच्या व्यवस्थेतील काळाचे मापन, व्यवस्थेच्या बाहेरचा निरीक्षक करत आहे. संदर्भचौकट बदलली की घटनाक्रम बदलू शकतो हे आपण आधीच्या लेखांकात पाहिले. तसेच संदर्भचौकट बदलली की घटनांची समज देखील बदलते. म्हणजेच सूक्ष्मस्तरावरच्या काळाला खरोखर अचूकपणे जाणून घ्यायचे असेल तर निरीक्षकाला त्या व्यवस्थेच्या स्तरावर उतरणे आवश्यक आहे, अन्यथा तिथला काळ आणि स्थूलस्तरावरचा काळ एकसमान आहे का नाही, ह्याचे निसंदिग्ध उत्तर देणे शक्य होईल असे वाटत नाही. लेखांक ३ मध्ये, उल्लेख केलेली झेप्टोसेकंद (zeptosecond) (दहाचा उणे एकविसावा घात) स्तरावरील मापनक्षमता, ही स्थूलस्तरावरच्या निरीक्षकाच्या उपकरणाची मापन क्षमता आहे. सूक्ष्मावर उतरलेल्या निरीक्षकाची मापनक्षमता बरीच वेगळी असू शकेल. त्यामुळेच स्थूलस्तरावरच्या मापनाची, गणिताच्या माध्यमातून दृश्य होणारी संदिग्धता, सूक्ष्म स्तरावर प्रत्यक्षात आहे अथवा नाही, हे अधिक अचूकपणे सांगायचे असल्यास 'Honey I shrunk the kids' च्या परमसूक्ष्म आवृत्तीला पर्याय नाही. :-)
सूक्ष्मस्तरावरील काळाचा आणखी एका पद्धतीने विचार होऊ शकतो. आपल्याला माहीत आहे की सूर्यापासून पृथ्वीपर्यंत पोहोचायला प्रकाशाला साधारण ८.३ सेकंद लागतात. म्हणजेच सूर्याच्या पृष्ठभागावरून मुक्त झालेल्या फोटॉनला , पृथ्वीपर्यंत पोहोचायला पृथ्वीच्या संदर्भचौकटीनुसार ८.३ सेकंद लागतात. घटकाभर असे समजा की सूर्यापासून तो फोटॉन मुक्त होतानाच्या क्षणी, आपण वस्तुमानरहित होऊन त्या फोटॉनवर स्वार झालो आहोत. आता आपल्या संदर्भचौकटीत, आपल्याला (म्हणजेच आपल्या फोटॉन ह्या वाहनाला) पृथ्वीपर्यंत पोहोचण्यासाठी किती वेळ लागेल ? आईनस्टाईनच्या सापेक्षता सिद्धांतानुसार शून्य सेकंद. ह्याचे कारण फोटॉन प्रकाशवेगाने प्रवास करत आहे, आणि प्रकाशवेगाने प्रवास करणार्या वाहनासाठी काळ थांबतो ! ह्यातून निघणारा निष्कर्ष असा आहे की मूलकण स्तरावरच्या काळात देखील भेद असू शकतील. मूलकणाच्या निकटच्या परिसरातील निरीक्षकास अनुभवास येणारा काळ आणि निरीक्षक प्रत्यक्ष मूलकणावर स्वार होऊ शकल्यास अनुभवास येणारा काळ ह्यात फरक असणे ही अशक्य गोष्ट नव्हे.
स्थूलस्तरावरचा काळ आणि सूक्ष्मस्तरावरचा काळ कदाचित एकसमान नसावा अशी शंका घेण्यामागे आणखी एक कारण आहे. काळासाठी, मूलकणांचा स्तर परमसूक्ष्म मानला, आपला स्तर स्थूल मानला, तर परमस्थूल असणारा स्तर देखील अस्तित्वात आहे. आपल्या पुराणांमधून वर्णिलेली, ब्रह्मदेवाची कालगणना काळाच्या परमस्थूल स्वरूपाचे उत्तम उदाहरण आहे (विस्तृत माहिती : #विश्वाचे_वय लेखमाला). "अहो दीडशे वर्षे तुमची ... ब्रह्मदेवाच्या रिश्टवाचातला काटा सेकंदाने हलत नाही हजार वर्षे झाली तरी !!" ह्या सुप्रसिद्ध वचनातील लाक्षणिक अर्थ लक्षात घेऊन, त्या परमस्थूल स्तरावरील एखाद्या सर्वसामान्य निरीक्षकाच्या दृष्टीने विचार केल्यास, अशा निरीक्षकास पृथ्वीवरचा काळ कसा दिसत असेल, ह्याचा तर्क आपण करू शकतो. जर आपल्याला स्तरावरील निरीक्षकास, सूक्ष्म स्तरावर संदिग्धता दिसत असेल, तर परमस्थूल स्तरावरील निरीक्षकास, आपल्या स्थूल स्तराचे निरीक्षण करताना संदिग्धता जाणवली पाहिजे असे म्हणणे तर्कास धरून आहे. ह्याचाच अर्थ असा होतो की, विविध स्तरावर काळाचे स्वरूप कदाचित एकसारखे असेलही, पण विविध स्तरांवर अनुभवास येणारे काळाचे स्वरूप, एकसारखे निश्चितच नाही.
त्यामुळेच कदाचित, पण काळ नावाची गोष्ट अस्तित्वात नाही, तो केवळ भ्रम आहे,असे मानणारे वैज्ञानिक देखील आहेत !
----
सूक्ष्मस्तरावरील काळासंबंधात आणखी एक मांडणी करण्यात आली होती. विशेषत: परमस्फोटापूर्वी असलेल्या शून्यावस्थेच्या (Singularity) संदर्भात, ही मांडणी एक वेगळा दृष्टिकोन मांडते. लेखांक २ मध्ये आपल्या काळाचा आरंभ होण्यापूर्वीचा काळ म्हणून, बाह्यविश्वातील काळाच्या अक्षाची कल्पना मांडली होती. ही मांडणी त्या काळाच्या अक्षाला वेगळ्या प्रकारे मांडते.
आपण शाळेत असताना, गणितातल्या ज्या विविध संकल्पना शिकतो, त्यापैकी एक अत्यंत महत्त्वाची संकल्पना संख्यांचे वर्गीकरण ही असते. संख्यांचा एक अक्ष कल्पिला, तर त्यावर शून्याच्या एका बाजूला धन संख्या आणि दुसर्या बाजूला ऋण संख्या ह्या ढोबळ विभागणी पलीकडे, परिमेय संख्या (Rational Numbers), अपरिमेय संख्या (Irrational Numbers), वास्तव संख्या (Real Numbers) इत्यादी वर्गीकरण शिकताना, बर्याचदा स्पर्श करून, फार खोलात न जाता सोडून दिलेला संख्यांचा एक विभाग आहे, काल्पनिक संख्या (Imaginary Numbers) आणि त्यामागोमाग येणारा संमिश्र संख्यांचा (Complex Numbers). नंतर आपण ह्या विभागाबद्दल अधिक शिकतो, पण तरीही प्रत्यक्ष वापराच्या दृष्टिकोनातून, संख्यांच्या ह्या विभागाशी, आपला संपर्क येण्याच्या घटना विरळा.
i ह्या संख्येचा वर्ग -१ (उणे एक) असल्यास i ही एक काल्पनिक संख्या होते, कारण ही संख्या संख्यारेषेवर, संख्यांच्या अक्षावर दाखविता येऊ शकत नाही.
अशाच प्रकारे -२ (उणे दोन) ह्या संख्येचे तृतीय वर्गमूळ किंवा अन्य प्रकारे आणखीही संख्यांची कल्पना करता येणे शक्य आहे. ह्याच्या पुढचा पल्ला गाठत एक वास्तव संख्या आणि एक काल्पनिक संख्या ह्यांची बेरीज अशा स्वरूपात संमिश्र संख्या मांडल्या जातात. संख्यांच्या अक्षावर ह्या संख्या दाखविता येणे शक्य नाही पण ह्या संख्याचे अस्तित्व नाकारता येणे शक्य नाही ह्यातील मध्यम मार्ग म्हणजे अशा संख्याचा शून्यापासून निघणारा काल्पनिक अक्ष, वास्तव संख्यांच्या अक्षाला लंबरूप (काटकोनात) असा दाखविणे. (आकृती ७ पहा).
हा अक्ष, मूळ अक्षाला काटकोनात आहे असे का समजतात, तर त्यामागचे तर्कशास्त्र असे की, धन संख्यांचा अक्ष १८०॰ अंशात फिरवल्यानंतर ऋण संख्यांमध्ये परावर्तित होतो, मग जर तो ९०॰ फिरवला, तर तो एका प्रतलाला कारणीभूत ठरेल, हे उघड आहे. पण संख्यारेषेच्या दृष्टिकोनातून असा अक्ष आणि असे काल्पनिक प्रतल अस्तित्वात नाही. त्यामुळे ह्या अक्षाला काल्पनिक अक्ष (Imaginary Axis) आणि त्या प्रतलाला संमिश्र संख्यांचे प्रतल (Complex Plane) असे संबोधले जाते . ह्या काल्पनिक प्रतलात जाण्यासाठी संख्यांच्या अक्षाच्या, नव्वद अंशात फिरवण्याच्या क्रियेला 'Wick Rotation' अशी संज्ञा आहे.
आपण असे म्हणू शकतो की सध्या तरी आपल्याला केवळ धन दिशेने जाणारा काळ समजू शकतो. 'ऋण काळ' अस्तित्वात असल्यास आज त्याची कल्पना स्वीकारणे आपल्यासाठी अवघड आहे. मात्र वर उल्लेखलेल्या Wick Rotation ह्याच क्रियेचा विचार, आपण आपल्या काळाच्या बाबतीत केल्यास,
परमस्फोटापूर्वी असलेल्या काळाचे, काहीसे संदिग्ध असणारे उत्तर मिळण्याची एक वाट, ह्या काल्पनिक काळाच्या मार्गाने (अक्षाने) जाते असे आजही काही वैज्ञानिकांना ठामपणे वाटते. लेखांक २ मध्ये बाह्यविश्वाच्या काळाचा वेगळा अक्ष कल्पिला आहे, पण तो अक्ष समांतर विश्वाच्या सिद्धांतातील मांडणी क्रमांक ३ शी अधिक मिळता जुळता आहे. वर उल्लेखलेला काल्पनिक काळाचा अक्ष, वेगळ्या प्रकारचा आहे. परमस्फोटाच्या पूर्वी देखील काळ अस्तित्वात होता आणि परमस्फोटामुळे केवळ, त्या काळाची दिशा ९०॰ ने बदलली, अशी कल्पना इथे केली गेली आहे. ह्या कल्पनेला फारसे समर्थन मिळू शकलेले नाही.
========
========
क्रमश:
========
========
कोणत्याही टिप्पण्या नाहीत:
टिप्पणी पोस्ट करा