पृथ्वीबाह्य कुंडली आणि शक्यता - भाग ५

 

Stellarium हे सॉफ्टवेअर वापरुन चंद्रकेंद्रीत कुंडली मांडता येते, ह्याचाच अर्थ 'आपल्या' सूर्यमालेतील कोणत्याही ग्रहावरची कुंडली आपल्याला मांडता यायला हवी. 

====

मानवी वसाहती होऊ शकतील अशी रचना / संरचना असलेला, चंद्रानंतरचा दुसरा ग्रहगोल कोणता; ह्याचे स्वाभाविक उत्तर मंगळ आहे. 

शुक्र हा अतितप्त आहे, 

बुध त्याच्या सूर्यनिकटतेमुळे शब्दश: भाजून निघत असतो,

आणि गुरु व शनि वायुरूप आहेत, 

लघुग्रह, बटूग्रह वा शनिपलीकडच्या ग्रहांचा (अर्थात हर्षल, नेपच्यून व प्लूटो) किंवा गुरु, शनि ह्यांच्या उपग्रहांचा मंगळाइतका अभ्यास झालेला नाही. 

----

पण त्या आधी आणखी एक शक्यता विचारात घ्यायला हवी जी निकटच्या काळात संभवते. 

अवकाशस्थानकात एखाद्या व्यक्तीचा जन्म होणे. 

सध्याचे आंतरराष्ट्रीय अवकाशस्थानक (ISS) समुद्रसपाटीपासून ३३० कि.मी. उंचीवरून भ्रमण करते. 

इतक्या उंचीवर पृथ्वीवरील अक्षांश, रेखांश लागू होऊ शकतात का ? 

ह्याच प्रश्नाचा विस्तार केला आणि असे म्हटले की समजा एखादे अंतराळयान मंगळाकडे मार्गक्रमणा करत आहे आणि त्या अंतराळयानातून एक गरोदर स्त्री प्रवास करत आहे, आता जर पृथ्वी सोडल्यापासून साधारण सात महिन्यांनंतर, पण  मंगळाच्या कक्षेपासून बर्‍यापैकी दूर असताना वाटेतच त्या स्त्रीची प्रसूती झाली, तर तिच्या अपत्याची कुंडली तयार करण्यासाठी (पर्यायाने गणितासाठी) कोणती संदर्भचौकट वापरावी ? 

एक अन्य उदाहरण म्हणून New Horizons ह्या मानवरहित अंतराळयानाचे देता येईल. ह्या यानास गुरुची कक्षा ओलांडल्यापासून, शनीची कक्षा ओलांडेपर्यंत १६ महिने लागले होते.

भविष्यात ह्या काळात समागमापासून,प्रसूतीपर्यंत सर्व घटना घडू शकतात. 

ह्याच प्रश्नाचा आणखी विस्तार केल्यास, दोन तार्‍यांमधील (पर्यायाने दोन भिन्न सूर्यमालांमधील) अंतराळात झालेल्या जन्मांबाबत विचार होऊ शकतो. 

----

----

मानवी वसाहतींसाठी चंद्रानंतर सर्वात योग्य आहे मंगळ असा उल्लेख वर केला आहे, आणि त्यामागे कारणेही तशीच आहेत. 

ज्योतिषगणिताच्या व संभाव्य फलिताच्या दृष्टीने विचार केल्यास

मंगळ पृथ्वीपेक्षा आकाराने लहान आहे (पृथ्वीच्या निम्म्यापेक्षा थोडा अधिक) 

मंगळाला परिवलनासाठी (२४ तास ३७ मिनिटे) जवळजवळ पृथ्वीइतकाच वेळ (२३ तास ५६ मिनिटे) लागतो, त्याच्या आसाचा कल (२५॰ ११') पृथ्वीच्या आसाच्या कलाच्या (२३॰ २६') जवळपास आहे. 

त्याचे वर्ष (परिभ्रमण काल) मात्र पृथ्वीपेक्षा बरेच मोठे आहे. (पृथ्वी ३६५ दिवस, मंगळ (पृथ्वीचे) ६८७ दिवस. 

मंगळाला दोन उपग्रह (चंद्र) आहेत. मात्र हे दोन्ही आकाराने बरेच लहान असल्याने त्यांच्यामुळे खग्रास सूर्यग्रहण संभवत नाही. 

मात्र दोन्ही उपग्रहांना मंगळामुळे खग्रास ग्रहण संभवतेच, पण मंगळाच्या एका उपग्रहाला, दुसर्‍या उपग्रहामुळे देखील ग्रहण (पिधान युती - Occultation) लागते. 

ह्या सर्व गोष्टी मंगळावरील ग्रहसाधन, भावसाधन करताना विचार घ्याव्या लागतीलच, पण त्याहीपेक्षा महत्त्वाचे म्हणजे कालनिर्णय व फलित ह्या दृष्टीने त्या अत्यंत महत्त्वाच्या ठरतील. 

विशोंत्तरी महादशेसाठी चंद्रच का ? अशा अर्थाची एक पोस्ट नुकतीच प्रकाशित झाली होती, त्यावेळी चंद्र मनाचा कारक, पाण्याचा कारक (मानवी शरीरात असलेले पाण्याचे मोठे प्रमाण) अशा अर्थाची उत्तरे आली होती. पृथ्वीच्या संदर्भचौकटीत ही उत्तरे बरोबर असतीलही, पण मंगळाच्या संदर्भचौकटीत, आपण पृथ्वीचा चंद्र कालनिर्णयासाठी वापरू शकू असे वाटत नाही. मग दशापद्धतीचा कालनिर्णया तिथे वापरता येईल का ? आणि त्यासाठी कोणते बीज वापरायचे ? 

त्यामुळे विशोंत्तरी महादशेसाठी (पर्यायाने कालनिर्णयासाठी) पृथ्वीवर चंद्रच का वापरला जातो; ह्याचे काही अन्य उत्तर आहे का ह्याचा व्यवस्थित शोध घ्यावाच लागेल.  अन्यथा मंगळावर महादशा ठरविताना, बीज म्हणून कोणता एक ठराविक उपग्रह वापरावयाचा की अन्य काही तर्कशास्त्र वापरायचे, ह्याचा निर्णय घेता येईल असे वाटत नाही. 

पृथ्वीकेंद्रीत पत्रिकेत आपण राहू, केतू ह्या पातबिंदूंचा समावेश केला आहे. (पृथ्वीची परिभ्रमण कक्षा जिथे चंद्राच्या पृथ्वीभ्रमण कक्षेस छेदते ते बिंदू)

मंगळकेंद्रीत पत्रिकेत दोन उपग्रहांमुळे, चार पातबिंदू होतील, ह्यांचा विचार कसा करणार ? 

आणि तीन वा त्याहून अधिक उपग्रह असलेल्या ग्रहावर पत्रिका मांडताना किती पातबिंदू विचारात घ्यावे लागतील ? 

पृथ्वीवरील नक्षत्रचक्र व पर्यायाने राशीचक्र हे चंद्राच्या मार्गाशी संबंधित आहे. मंगळाला दोन उपग्रह आहेत, मग इथे राशीचक्र, नक्षत्रचक्र कोणत्या उपग्रहावर आधारित ठरवावे ?  सर्वाधिक निकट असलेल्या, आकाराने, वस्तुमानाने सर्वात मोठ्या असलेल्या ? 

हा जो काही निकष ठरविला जाईल तो इतर सर्व ग्रहांच्या बाबतीत आपण कायम ठेवू शकू का ? 

----

आकाशगंगेत एकमेकांभोवती अथवा अंतराळातील एखाद्या बिंदूभोवती (संयुक्त गुरुत्वमध्य - Barycenter) घिरट्या घालणारे तारकासमूह आहेत. 

उदा. 

द्वैती (Binary) [Sirius अर्थात व्याधतारा], 

त्रैती (Trinary) [Alpha Centauri म्हणजेच आपल्याला सर्वात जवळ असणारा 'मित्र' तारा], 

चतुष्टक (Quadruple) [Rigel अर्थात राजन्य, Capella अर्थात ब्रह्महृदय]

तारकापंचक (Quintuple) [मृग नक्षत्रातील Mintaka]

तारकाषष्टक (Sextuple) [पुनर्वसू नक्षत्रातील अश्विनीकुमारांपैकी एक Castor] 

तारकासप्तक (Septuple) [शर्मिष्ठा तारकापुंजातील AR Cassiopeiae]

ह्यापैकी काही तार्‍यांना स्वत:च्या ग्रहमाला आहेत, काहींना सामयिक ग्रहमाला आहेत. 

इथे ग्रहगणित आणि फलित किती गुंतागुंतीचे होईल, ह्याची सध्यातरी आपण केवळ कल्पनाच करू शकतो. 

दूरच्या ग्रहमाला, तारामाला ह्यांच्यासाठी नक्षत्रचक्र, राशीचक्र हे तर नव्याने रचावे लागेलच, पण अनेक 'सूर्य' असणार्‍या एकापेक्षा अधिक तार्‍यांभोवती घिरट्या घालणार्‍या ग्रहासाठी, अशा ग्रहमालांमध्ये मूळात क्रांतीवृत्त कसे ठरवावे, हाच जटिल प्रश्न असेल. 

----

आत्तापर्यंतच्या ऊहापोहातून काही गोष्टी स्पष्ट होतात प्रत्येक गोलावरचे ग्रहसाधन व भावसाधनच नव्हे, तर कालनिर्णयाची साधने व फलितकथन प्रक्रिया देखील वेगळी असणार आहे. पण ह्याचा अर्थ प्रत्येक ठिकाणी ती शून्यातून उभारायला लागेल असे नव्हे. 

ग्रहसाधन, भावसाधन, कालनिर्णय आणि फलितनिश्चिती ह्यांच्यासाठी काहीएक मार्गदर्शक तत्वे अथवा नियम अथवा सूत्रे असणे आवश्यक आहे. 

पृथ्वीवरच्या फलितकथनासाठी, आपण मानवी बुद्धीच्या, मनाच्या, शरीराच्या विविध गुणधर्मांचे, विविध क्षमतांचे, मर्यादांचे Mapping (ह्यासाठी योग्य मराठी शब्द सापडला नाही, मानचित्रण हा योग्य शब्द नव्हे) केले आहे. 

आणि हे Mapping भाव, राशी, नक्षत्रे, ग्रह, योग आदी सर्वांवर झाले आहे. 

हे Mapping करताना जे काही तर्कशास्त्र वापरले गेले आहे ते आपल्याला पूर्णपणे ज्ञात नाही. 

Mapping साठीचे हे तर्कशास्त्र ग्रहांच्या, स्थिर तार्‍यांच्या, तारकापुंजांच्या, 

जन्माशी, स्थानाशी, वेगाशी, कक्षांशी, कक्षाप्रतलांशी, रासायनिक संरचनेशी, वातावरणाशी, चुंबकीय क्षेत्राशी, गुरुत्वाकर्षण वा अन्य ज्ञात-अज्ञात बलांशी, प्रारणांशी अथवा त्या खगोलीय वस्तूच्या अन्य एखाद्या गुणधर्माशी निगडीत असू शकते.  

कदाचित ते तर्कशास्त्र ह्यातील एक वा अनेक घटकांच्या एकत्रित परिणामांशी, मेळ खाणारे देखील असू शकते. 

हे तर्कशास्त्र समजल्याविना, कोणतीही पृथ्वीबाह्य कुंडली (अगदी आपल्या सूर्यमालेतील अन्य ग्रहावरची कुंडली सुद्धा)  मांडल्यावर, तर्कशुद्ध / वास्तवाशी मेळ असणारे फलितकथन निव्वळ अशक्य आहे. 

अन्यथा केवळ निरीक्षण व अभ्यासातून फलितकथन शक्य व्हावे किंवा होईल, असे वाटत असल्यास, त्यासाठी प्रत्येक पैलूचा, खूप खोलवर व कदाचित आणखी कित्येक शतकांचा अभ्यास व्हावा लागेल. 

----

उदा. 

ग्रहांच्या वयाबाबत बुध कुमार, शनि वृद्ध ही धारणा त्या ग्रहांच्या जन्मकथेशी निगडीत आहे, 

म्हणजे आपल्या ग्रहमालेतील शनि ह्या ग्रहाचा 'जन्म' सर्वप्रथम झाला आणि बुध हा सर्वात उशिरा जन्मलेला ग्रह आहे  

असे मानल्यास, 

शनिच्या आणि बुधाच्या पौराणिक जन्मकथांनुसार वास्तवात काय घडले असावे, ह्याचा किमान तर्क करता यायला हवा.

भले मग सध्याच्या खगोलशास्त्रीय ज्ञानानुसार तो सध्या सिद्ध होऊ शको वा न शको. 

किंवा 

चंद्राची चंचलता आणि शनीची स्थिरबुद्धी त्यांच्या भ्रमणमार्गाशी, गतीशी साधर्म्य राखून आहे असे मानल्यास,

शुक्र, हर्षल, नेपच्यून, प्लुटो ह्यांच्या भ्रमणमार्गाचा, गतीचा देखील तसाच संबंध जोडता आला पाहिजे.

म्हणजे हर्षल त्याच्या भ्रमणमार्गावर लोळतलोळत (त्याचा आस जवळजवळ ८३॰ कललेला आहे) सूर्यप्रदक्षिणा करतो, ह्याचा दृश्य परिणाम म्हणजे हर्षलचा अति-तर्‍हेवाईकपणा का ? 

अथवा

जवळजवळ सर्व ग्रह, (पृथ्वीनिष्ठ) क्रांतीवृत्ताशी साडेतीन अंशापेक्षा कमी कोनातून परिभ्रमण करतात, थोडक्यात ते सूर्याभोवती साधारण एकाच प्रतलात भ्रमण करतात, अपवाद केवळ बुध (७॰) व विशेष करून प्लुटोचा (१७॰). ह्या गोष्टींचा त्या ग्रहांच्या गुणधर्माशी काही संबंध जोडता येतो का ?

किंवा 

पृथ्वीसकट इतर सर्व ग्रह घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने परिवलन करतात,मात्र शुक्र, हर्षल व प्लुटो हे तीनच ग्रह घड्याळाच्या दिशेने परिवलन करतात. परिवलनाची ही दिशा आणि ह्या तीन ग्रहांमध्ये विशिष्ट स्थितीत, सुप्त वा प्रकट अवस्थेत असणारा उच्छृंखलपणा, ह्यांचा संबंध आहे असे आपण म्हणू शकतो का ? 

----

प्लुटोचा समावेश बटुग्रहांमध्ये होऊन काही वर्षे लोटली, पण आजही मेदिनीय कुंडलीतच नव्हे, तर व्यक्तिगत कुंडलीतही, आपण प्लुटोचा विचार करतो, कारण प्लुटोच्या फळांची प्रचिती आली आहे, येते आहे. 

पण त्याचवेळी प्लुटोपेक्षा वस्तुमान, आकारमान, गुरुत्वाकर्षण अधिक असलेला Eris आपण विचारात घेत नाही, ह्या मागे काय कारण असावे ? त्याचा उपसूर्यबिंदूदेखील प्रचंड दूर आहे हे ? 

मग त्याच न्यायाने Ceres (ह्या लघुग्रहाचा विचार त्याच स्तरावर का केला जात नसावा ? तो तर पृथ्वीला बराच जवळ आहे. मग त्याच्या बाबतीत त्याचे तुलनेने कमी असलेले वस्तुमान, आकारमान निर्णायक ठरते का ? 

ह्याचा एक अर्थ असा होता का, की फलितासाठी कोणत्या ग्रहगोलांचा विचार करावा, प्राधान्य द्यावे ह्याचे, त्या ग्रहाच्या भौतिक गुणधर्मांशी, खगोलनिष्ठ गुणधर्माशी काहीतरी नाते आहे ? 

आणि असे नाते जर असेल तर अद्याप त्या नात्याचा शोध घेतला गेला नाही आहे. 

किंवा तसा शोध घेतला गेला असल्यास ते नाते सूत्रबद्ध रितीने मांडता आले नाही आहे.

हाच प्रकार धूमकेतूंच्या संदर्भातही सत्य आहे. धूमकेतू दिसल्याच्या आणि तो अशुभसंकेत असल्याचा, वा तदनंतर तत्सम काही घटना घडल्याच्या कथांमध्ये तथ्य असेल, 

तर धूमकेतूचा आकार, त्याची दीप्ती, त्याचा भ्रमणमार्ग हे फलितदृष्ट्या महत्त्वाचे घटक आहेत का हे ठरविण्याचा प्रयत्न झाला आहे का ? 

----

कोणत्याही पृथ्वीबाह्य कुंडलीत, फलितनिश्चितीसाठी, कालनिर्णयासाठी  कोणते ग्रहगोल वा त्यांचा समुच्चय विचारात घ्यावा, कुणाला प्राधान्य द्यावे आदि गोष्टी ठरविताना, भौतिक, खगोलशास्त्रीय तथ्यांशी सांगड घालणार्‍या, अशा प्रकारच्या मार्गदर्शक तत्वांची, नियमांची, सूत्राची आवश्यकता पडणार आहे.  

 

वर म्हटल्याप्रमाणे, आपण ग्रहगोलांवरती, राशींवरती, नक्षत्रांवरती, विविध गुणधर्माचे mapping केले, मात्र त्याचा खगोलशास्त्रीय तथ्यांशी, गुणधर्माशी संबंध जोडण्याचा फारसा प्रयत्न केल्याचे दिसत नाही. 

आणि असा प्रयत्न केल्याविना, कोणत्याही पृथ्वीबाह्य कुंडलीच्या फलितनिश्चितीत, फलितकथनात तर्कशुद्ध अचूकपणा आणता येईल असे मलातरी वाटत नाही.  

==========

थोडेसे अवांतर

==========

अवकाशस्थानकात अंतराळयात्री वजनरहित अवस्था (अचूकपणे विचार केल्यास हे सूक्ष्म गुरुत्वाकर्षण असते, शून्य गुरुत्वाकर्षण नव्हे) अनुभवतात, तिथे एखादा जन्म शक्य आहे का ? हा प्रश्न अनेक उपप्रश्नांना जन्म देतो. 

अवकाशस्थानकापर्यंतचा प्रवास एखाद्या गरोदर स्त्रीस जमू शकेल ?

किंवा अवकाशस्थानकात मानवी गर्भाची वाढ व्यवस्थित होऊ शकेल ?  

किंवा अवकाशस्थानकात राहणार्‍या एखाद्या स्त्रीला (समागम होऊन) तिथेच दिवस जाणे शक्य आहे ? 

किंवा बाह्यफलन वा अन्य तंत्राने एखाद्या स्त्रीला तिथे एखाद्या बालकास जन्म देणे जमेल ?

 

ह्या सर्व प्रश्नांची आज ठामपणे उत्तरे देणे शक्य नाही, कारण जीवाचा धोका लक्षात घेता, मानवाच्या संदर्भात असे प्रयोग करण्यासाठी कुठल्याही सरकारला जनमत 'तयार' करावे लागेल.  

पण खासगी क्षेत्रात असे प्रयोग होऊ शकतात. 

आजपर्यंत काही कीटकांच्या, जलचरांच्या संदर्भात असे यशस्वी प्रयोग झाले आहेत आणि त्यांची संतती जगली, वाढली आहे. 

सस्तन प्राण्यांच्या (उदा. उंदीर) बाबतीत, कानाच्या मागे असणार्‍या आणि शरीराचा समतोल राखणार्‍या यंत्रणेबाबत काही त्रुटी निर्माण होत असल्या, किंवा इतरही काही अडथळे असले, तरीही पृथ्वीवर परतल्यावर काही काळाने ह्या त्रुटी काही प्रमाणात कमी होतात असे आढळले आहे. भविष्यकाळात ह्या त्रुटी, अडथळे पूर्णत: दूर करण्यातही यश मिळेल. 

============

=======

समाप्त 

=======

===============

पृथ्वीबाह्य कुंडली आणि शक्यता - भाग ४

 

चंद्रावरची एखादी कुंडली आजच प्रत्यक्षात मांडता येईल का ? 

अपोलो - ११ हे अंतराळयानाने १६ जुलै १९६९ रोजी, ०९:३२ EDT (अर्थात १३:३२ UTC) वाजता चंद्रावर जाण्यासाठी केनेडी स्पेस सेंटर, फ्लोरिडा, अमेरिका इथून उड्डाण केले. (फ्लोरिडातील वेळेनुसारची कुंडली सोबत जोडली आहे).  

२० जुलै १९६९ रोजी २०:१७:४० UTC (अर्थात फ्लोरिडा वेळेनुसार १६:१७:४० EDT) (२१ जुलै १९६९, ०१:४०:१७, मुंबई)  वाजता अपोलो - ११ चंद्रावर उतरले (फ्लोरिडातील वेळेनुसारची कुंडली सोबत जोडली आहे).  

२० जुलै १९६९ रोजी ०२:५६:१५ UTC (अर्थात फ्लोरिडा वेळेनुसार २२:५६:१५ EDT) वाजता नील आर्मस्ट्रॉंगने चंद्रावर प्रथम पाऊल ठेवले. 

अपोलो - ११  चंद्रावर उतरणे आणि नंतर मानवाने चंद्रावर पहिले पाऊल ठेवणे ह्या दोन्ही घटना, पृथ्वी व चंद्र ह्या दोन्ही गोलांच्या दृष्टीने महत्त्वाच्या घटना आहेत. 

अर्थात ह्या घटनांची चंद्रकेंद्रीत पद्धतीने कुंडली मांडता आली तर ती फलिताच्या दृष्टीने बोलकी हवी. 

अपोलो - ११  जिथे व जेंव्हा उतरले होते त्यावेळेस चंद्रावर उतरले त्यावेळेस  Stellarium ह्या सॉफ्टवेअरमधील चित्र पाहा. (हे दृश्य कसे काढले ते ह्याच लेखांकाच्या तळाशी अवांतरमध्ये दिले आहे) 

पूर्वक्षितिजावर पुष्य नक्षत्र उदित झाले आहे. अर्थात तिथे कर्क लग्न आहे.

ह्या चित्रात M44 हा तारकागुच्छ पूर्वक्षितिजावर आहे आणि त्याचे Ecliptic Longitude १२७॰ १२' ६.३" असे दाखविले आहे. 

तेच लग्न आहे असे समजून अपोलो - ११  च्या चंद्रावतरणाची त्या स्थानाची चंद्रकेंद्रीत कुंडली आपण मांडू शकतो.

त्यामुळे पृथ्वीनिष्ठ अयनांश विचारात घेतल्यास १२७॰ १२' ६.३०" - २३॰ २४' ५९.०४"  = १०३॰ ४८' ०७.२६"  

अर्थात कर्क लग्न १३॰ ४८' ७.२६" 

चंद्रावरील भावसाधनाचे तक्ते उपलब्ध नसल्याने Equal House घेऊन ही कुंडली मांडायला हवी. 

आता चंद्रावतरणाच्या फ्लोरिडातील कुंडलीत चंद्र कन्या १४॰ २७' ४६" असल्याने, 

ढोबळमानाने चंद्रकेंद्रीत कुंडलीत, पृथ्वी मीन १४॰ २७' ४६" असायला हवी

====

म्हणजेच पहिल्या मानवी चंद्रावतरणाच्या, चंद्रकेंद्रीत कुंडलीत, पृथ्वी भाग्यस्थानी (भाग्यबिंदूजवळ) येते. 

आणि पृथ्वीचा नक्षत्रस्वामी शनि असून, तो तिच्याशी द्विर्द्वादशयोगात आहे व दशमात (दशमबिंदूजवळ) आहे.  

षष्ठेश, भाग्येश गुरु हा हर्षल ह्या नवमतवादी ग्रहाच्या अंशात्मक युतीत धनस्थानी आहे. 

(गुरुचा नक्षत्र स्वामी रवि हा धनेश असून तो तृतीयेश, व्ययेश बुधाच्या युतीत, व्ययात कर्केत आहे; तो प्रवासावर झालेल्या अफाट खर्चाचा निदर्शक मानून, त्याकडे  तूर्तास दुर्लक्ष करावे का ? :-) ) 

दूरचे प्रवास, संशोधन, भाग्योदय आदि गोष्टींशी, भाग्यस्थान निगडीत असल्याने, ह्या चंद्रकेंद्रीत कुंडलीतील पृथ्वीची स्थिती, फलिताशी संबंधित तर्काला धरून आहे. 

थोडक्यात ह्या चंद्रकेंद्रीत कुंडलीची साक्ष काढत, मानवी चंद्रावतरणामुळे चंद्राचे भाग्यच उजळले असेही आपण म्हणू शकतो  :-) 

Stellarium मध्ये पृथ्वी पश्चिम आकाशात थोडी उंचावर दिसते. Search Window हा Menu वापरुन व त्यात 'Earth' लिहून व शोधून तुम्ही खात्री करून घेऊ शकता.

तिथे पृथ्वीचे Ecliptic Longitude, ८॰ १०' २५" दाखविले आहे. 

म्हणजेच ८॰ १०' २५" - २३॰ २४' ५९.०४"  = ३४४॰  ४५' २५.९६"  

म्हणजेच पृथ्वी मीन १४॰ ४५' २५.९६" 

हे अंश वरील चंद्रकेंद्रीत कुंडलीच्या नवमस्थानातील पृथ्वीच्या भोगाशी (मीन १४॰ २७' ४६") बरेचसे जुळतात. जो १७/१८ कलांचा जो फरक पडत आहे, तो चंद्राचे कक्षाप्रतल व पृथ्वीचे कक्षाप्रतल, पराशय, दोन वेगवेगळ्या सॉफ्टवेअरमधील गणितातील फरक आदि सर्व गोष्टींचा एकत्रित परिणाम आहे असे म्हणता येईल. 

(पृथ्वीभ्रमण करत असताना, चंद्र हा अप्रत्यक्षपणे सूर्यभ्रमण देखील करत असतो आणि त्यावेळेस सूर्यमालेच्या प्रतलाचे शीर्षदृष्य (Top View) बघितले असता चंद्रकक्षा कशी दिसेल, ते सोबतच्या एका चित्रात (NOT TO SCALE) दाखविले आहे.) 

अर्थात चंद्राच्या पृथ्वीभ्रमणामुळे तयार होणारी ती नक्षी, इतकी मोठी अजिबात नसेल.

तसेच सूर्यावर क्लिक केल्यास, 

सूर्याचे Ecliptic Longitude, ११८॰ ११' ५७" दाखविले आहे हे दिसेल. 

म्हणजेच ११८॰ ११' ५७" - २३॰ २४' ५९.०४"  = ९४॰  ४६' ५७.९६"  

अर्थात सूर्य कर्क ४॰ ४६' ५७.९६"  

हे अंश वरील चंद्रकेंद्रीत कुंडलीच्या रवि भोगाशी (कर्क ४॰ २९' ५८.७९) बरेचसे जुळतात. जो साधारण १७ कलांचा जो फरक पडत आहे, तो चंद्राचे कक्षाप्रतल व पृथ्वीचे कक्षाप्रतल, पराशय, दोन वेगवेगळ्या सॉफ्टवेअरमधील गणितातील फरक आदि सर्व गोष्टींचा एकत्रित परिणाम आहे असे म्हणता येईल. 

ह्याच पद्धतीने इतर ग्रहांचे भोग देखील काढता येतील. 

====

ह्याच पद्धतीने अपोलो १७ ची चंद्रावतरणाची  [११ डिसेंबर १९७२ १९:५४:५७ UTC  (अर्थात फ्लोरिडा वेळेनुसार  १४:५४:५७ EDT)]   

चंद्रकेंद्रीत कुंडली मांडल्यास, त्यातील लग्न वृश्चिक २१॰ ४९' ३" येते. 

तसेच ह्या पत्रिकेत पृथ्वी सिंह ३॰ १४' १०.४८" येते, म्हणजे इथेही पृथ्वी भाग्यस्थानात येते. 

====

थोडक्यात Stellarium हे सॉफ्टवेअर वापरून, थोडे अधिक कष्ट घेऊन, चंद्रकेंद्रीत कुंडली मांडणे शक्य आहे आणि ती निदान ग्रहसाधनदृष्ट्या बर्‍यापैकी योग्य आहे, असे म्हणायला हरकत नसावी.  

अशा आणखी चंद्रकेंद्रीत कुंडलींचा अभ्यास केल्यानंतर फलिताच्या संदर्भातही पुष्टी देणे व कालांतराने पृथ्वीचे 'फळ', राशी, नक्षत्र स्वामित्व निश्चित करणे शक्य व्हावे. 

====

पृथ्वीबाह्य कुंडलीसंदर्भातील इतर काही गोष्टींवर एक दृष्टिक्षेप पुढल्या भागात. 

====

==========

थोडेसे अवांतर

==========

अपोलो - ११  जिथे व जेंव्हा उतरले होते त्यावेळेस चंद्रावर उतरले त्यावेळेस  Stellarium ह्या सॉफ्टवेअरमधील चित्र कसे तयार केले ? 

Stellarium Software सुरू करून, सर्वप्रथम त्यातील वेळ पुढे सरकणे थांबविण्यासाठी तळाच्या पर्यायांमधून त्यातील 'Play' चे बटन क्लिक केले. त्यामुळे तिथे पॉझ  ( || ) चे बटन दिसू लागते. 

माझ्याकडील Stellarium मध्ये मुंबई हे Default Location आहे, त्यामुळे सर्वप्रथम चंद्रावतरणाची मुंबईनुसार दिनांक व वेळ (२१ जुलै १९६९ ०१:४७:४०), Date/Time Window ह्या पर्यायातून  मी Stellarium मध्ये नोंदविली. 

त्यानंतर मी लोकेशनच्या पर्यायांमध्ये जाऊन, 'Planet' ह्या dropdown मधून, पृथ्वीऐवजी चंद्र हा ग्रह घेतला. 

तत्क्षणी वेळ बदलून ०१:४७:४० ऐवजी ०१:४८:१९ अशी झाली.  (क्रांतीवृत्त व चंद्राच्या सूर्याभोवतीच्या अप्रत्यक्ष भ्रमणामुळे निर्माण होणारे वृत्त ह्यातील अंतरामुळे, पराशयामुळे हा फरक पडत असावा असा माझा अंदाज आहे) 

त्यानंतर स्थानांची यादी बदलली व चंद्रावरची स्थाने उपलब्ध झाली, त्यातून मी Apollo 11 चे स्थान निवडले. 

त्या स्थानाचे ह्या सॉफ्टवेअरमधील चांद्र-अक्षांश व चांद्र-रेखांश व विकिपीडियाच्या Apollo 11 च्या पानावरील चंद्रावरील अवतरणाचे चांद्र-अक्षांश व चांद्र-रेखांश थोडेसे वेगळे असल्याने, Stellarium मध्ये ते स्थान अंशत: बदलून, मी Apollo 11 Exact Landing ह्या नावाने नवीन स्थान तयार केले. 

सर्वात शेवटी 'Sky and Viewing Option' मधील 'Landscape' ह्या पर्यायात जाऊन, पृथ्वीवरचा Landscape बदलून चंद्रावरचा Landscape घेतला (अर्थात हा केवळ कॉस्मेटिक बदल आहे, त्यामुळे तुम्ही 'Zero Location' हा Landscape देखील वापरू शकता) 

=======

क्रमश: 

=======

पृथ्वीबाह्य कुंडली आणि शक्यता - भाग ३

 

चंद्राचा अधिकतम ५९% भाग पृथ्वीवरून दिसू शकेल ह्याचाच दुसरा अर्थ असा की चंद्राचा किमान ४१% भाग असा आहे जिथून पृथ्वी कधीच दिसत नाही. 

म्हणजेच चंद्राच्या त्या ४१% भागाच्या दृष्टिकोनातून विचार केल्यास, तिथल्या चंद्रकेंद्रीत कुंडलीच्या अनुदित भागातच पृथ्वी असू शकते. 

अर्थात त्या ४१% भागातील चंद्रकेंद्रीत कुंडलींमध्ये, पृथ्वी केवळ लग्न ते षष्ठ ह्या सहा भावांमध्ये असू शकते. 

(पण हे देखील पूर्णांशाने सत्य नाही, शिवाय ही गोष्ट फलितदृष्ट्या देखील विलक्षण ठरू शकेल. कसे ते नंतर पाहूच.)

वरील ४१% च्या संदर्भातील विधानाचा व्यत्यास मात्र पूर्ण सत्य नाही. म्हणजे पृथ्वीवर दिसणार्‍या ५९॰ भागात पृथ्वी सतत दिसत राहील, अर्थात सतत उदित भागातच राहील असे नव्हे. 

त्या ५९% भागातील काही स्थानांमध्ये वेगवेगळ्या प्रकारे पृथ्वीचे भ्रमण दिसेल. 

स्वाभाविकच पृथ्वीवर चंद्र (ढोबळमानाने) पूर्वेकडे उगवतो व आकाशातून प्रवास करत (ढोबळमानाने) पश्चिमेला मावळतो. पण चंद्राच्या आकाशात पृथ्वीचे भ्रमण अशा पद्धतीने घडू शकत नाही. 

----

चंद्रावरील काही स्थानांवर पृथ्वी कधीच उगवणार नाही वा कधीच मावळणार नाही. ती एका ठराविक विभागातून मागे पुढे भ्रमण करत राहील. (सोबत जोडलेले चित्र पाहा. )

अर्थातच चंद्रावरील अशा स्थानी, चंद्रकेंद्रीत कुंडलीत पृथ्वी ठराविक भावांमधूनच भ्रमण करेल व नंतर त्या भावांमध्ये पुन्हा मागे फिरेल. 

Stellarium (http://stellarium.org/) नावाचे एक open source software आहे. ह्या सॉफ्टवेअरमध्ये असे भ्रमण पाहता येते. 

अर्थात ह्या भ्रमणादरम्यान भावातील राशी मात्र बदलत राहतील. 

थोडक्यात चंद्रावरील काही स्थानांवर जन्मलेल्या व्यक्तींच्या कुंडलीत पृथ्वी केवळ त्या ठराविक भावातच असू शकेल. 

----

पृथ्वीच्या (सूर्याभोवतीच्या) परिभ्रमण प्रतलाशी, चंद्राच्या (पृथ्वीभोवतीच्या) परिभ्रमाणाचे प्रतल साधारण ५॰ चा कोन करते.   (अचूक सांगायचे झाले तर ५॰ ९'). 

ह्यामुळे चंद्रावरच्या ध्रुवप्रदेशातील काही स्थानांवर, काही काळासाठी पृथ्वी मावळल्याचे व नंतर काही दिवसांनी पुन्हा उगवल्याचे दिसेल. (सोबत जोडलेले चित्र पाहा. )

----

त्या ५९% पैकी बहुसंख्य चंद्रस्थानांवर पृथ्वी आकाशाच्या एका विशिष्ट भागात खिळल्यासारखी दिसेल. 

म्हणजे पृथ्वीचे परिवलन होत असल्याने, पृथ्वीवरचे विविध खंड समोर येताना व जाताना दिसतील, 

पृथ्वीच्या कला देखील दिसतील,

पृथ्वी ज्या ठिकाणी खिळलेली आहे, तिथल्या राशी, नक्षत्रे सरकताना देखील दिसतील, पण पृथ्वी सदैव एकाच भावात असलेली दिसेल.  

कल्पना करा, चंद्रावरील एका विवक्षित स्थानावरील प्रत्येक चंद्रकेंद्रीत पत्रिकेत पृथ्वी अष्टमस्थानात असेल तर ?!

----

चंद्रावर होणारी / दिसणारी सूर्यग्रहणे हा देखील चंद्रकेंद्रीत कुंडलींच्या दृष्टीने महत्त्वाचा भाग. 

ज्या वेळी पृथ्वीवर चंद्रग्रहण असेल त्यावेळी, चंद्रावरील काही स्थानी पृथ्वीमुळे सूर्याला ग्रहण लागलेले दिसेल. 

(पृथ्वीवरील पौर्णिमा चंद्रावरील 'पृथ्वी-अमावास्या' आणि उलट - हे देखील केवळ त्याच भागातून त्याच भागात जिथून पृथ्वी दिसते) 

ह्या व्यतिरिक्त आणखी एक गोष्ट चंद्रावरील पृथ्वीदर्शनाशी आणि चंद्रावरून दिसणार्‍या आणि पृथ्वीमुळे लागणार्‍या सूर्यग्रहणाशी निगडीत आहे. 

पृथ्वीकक्षा व चंद्रकक्षा ह्यांच्या प्रतलात असलेल्या फरकामुळे पृथ्वीवर दर अमावास्या, पोर्णिमेला ग्रहणे होत नाहीत. ह्याच कारणाने ग्रहणांचे एक चक्र असते ज्याला 'Saros cycle' अशी संज्ञा आहे. हे चक्र साधारण १८ वर्षांचे (सूर्यसापेक्ष २२३ चांद्रमास) असते (राहूची महादशा १८ वर्षे असते ह्यामागे हे कारण असावे का !?) ह्या काळात चंद्राची परिभ्रमण कक्षा ठराविक प्रकारे बदलत राहते (सोबतचे चित्र पहा)

चंद्रावरती दिसणार्‍या आणि पृथ्वीमुळे लागणार्‍या सूर्यग्रहणाला, आपण, पृथ्वीवरच्या सूर्यग्रहणासंबंधीच्या फलितांच्या चष्म्यातून पाहू शकतो का ?  अर्थातच नाही. 

----

'चंद्रकेंद्रीत कुंडलीत, पृथ्वीचे फळ / फल काय' हा देखील अत्यंत महत्त्वाचा प्रश्न आहे. 

ह्या फलनिश्चितीचा आरंभ पृथ्वीचे गुणधर्म ठरविण्यापासून होईल. 

मूळात पृथ्वीला शुभग्रह मानावे की पापग्रह ?

पृथ्वीतत्वाची मानावी की जलतत्वाची ?

ती चंद्राची जागा घेत असल्याने चंद्राचे गुणधर्म, राशी, नक्षत्र स्वामित्व, उच्चनीचत्व तिला प्रदान करावे का ?

आदि प्रश्नांपासून होईल. 

पृथ्वीला वायूमंडल आहे आणि त्यात नायट्रोजन आणि ऑक्सिजन प्रमुख आहेत, मात्र तरीही पृथ्वी वायुरूपी नाही. ती 'Rocky Planets' ('खडकाळ ग्रह') ह्या वर्गात मोडते, त्यामुळे पृथ्वीला वायुतत्वाची मानण्याचे कारण दिसत नाही. 

मात्र पृथ्वीचा ७१% पृष्ठभाग जलमय आहे, 

भूस्तरात (Crust) असलेल्या मूलद्रव्यात सर्वाधिक प्रमाण ऑक्सिजनचे आणि मग सिलिकॉनचे आहे.

प्रावरणात (Mantle) असलेल्या मूलद्रव्यात सर्वाधिक प्रमाण ऑक्सिजनचे ,मग मॅग्नीशियमचे आणि तदनंतर सिलिकॉनचे आहे.

अंतर्भागात (Core) मध्ये सर्वाधिक प्रमाण अर्थातच लोहाचे आणि मग निकेलचे आहे आणि त्यातही वितळलेल्या लोहाचे प्रमाण प्रचंड आहे. 

जर सर्व घटकांचा एकत्रितपणे विचार केला, तर प्रामुख्याने आणि उतरत्या क्रमाने लोह, ऑक्सिजन, सिलिकॉन आणि मॅग्नीशियम ह्या घटकांपासून पृथ्वी बनली आहे. 

पण तरीही पृथ्वीवर द्रवस्वरूपात असलेले पदार्थ फार मोठ्या प्रमाणात आहेत, त्यामुळे पृथ्वी जलतत्वप्रधान मानावी का ? 

चंद्रावर फार मोठ्या प्रमाणात पाणी नसूनही आपण चंद्राला जलतत्व प्रधान का मानतो ? हा प्रश्न ह्या निमित्ताने उपस्थित होतो. 

दुसरी गोष्ट आहे की मानव पृथ्वीकडे कशा दृष्टीने पाहतो ? 

मानवासाठी ती 'धरतीमाता' आहे. ती आपले पोट भरते. हे गुण कर्क राशीशी बर्‍यापैकी जुळतात. मानवासाठी ती समृद्धी आहे. 

त्याचवेळी अनेकदा ती कोपताना देखील दिसते. भयंकर नैसर्गिक संकटे निर्माण करते. हानी करते. हे गुण भावनाप्रधान कर्केशी जमत नाहीत. 

मात्र नैसर्गिक चतुर्थ भावाशी जमतात. 

रोहिणी नक्षत्राचे अनेक गुण फलितदृष्ट्या पृथ्वीला जोडले जाऊ शकतात असे मला वाटते. त्या तुलनेत श्रवण आणि हस्त नक्षत्रांचे गुण उतरत्या क्रमाने पृथ्वीशी जुळतील असे प्रथमदर्शनी दिसते. तरीही कालांतराने अनुभवातून जे निष्कर्ष निघतील ते अधिक योग्य ठरतील. 

थोडक्यात गुणनिश्चितीचा आरंभ करताना राशीचक्र, नक्षत्रचक्र जसेच्या तसे ठेवून,

कर्क राशीची स्वामीनी पृथ्वी 

तसेच रोहिणी, हस्त आणि श्रावण नक्षत्रांची स्वामीनी पृथ्वी 

असा विचार करून कालांतराने अनुभवानुसार त्यात बदल करत जाणे इष्ट ठरेल. 

(तसेही दुसरा पर्याय काय आहे म्हणा ? :-))

----

भाकीतांसाठी कालनिर्णयाचा सर्वात प्रचलित मार्ग आहे दशा. 

त्यातही विंशोत्तरी दशा सर्वाधिक वापरल्या जातात. त्यांच्या निश्चितीसाठी आपण चंद्राचा भोग बीज म्हणून वापरतो. 

पण चंद्रकेंद्रीत पत्रिकेत चंद्राला बीज म्हणून वापरता येणार नाही, मग पर्याय म्हणून आपण पृथ्वीचा भोग बीज म्हणून वापरावे का ? 

त्यात 

विशोंत्तरी महादशेतील दशांची वर्षे कशी ठरविली हे आपल्याला माहीत नसल्याने, ती वर्षे संपूर्ण सूर्यमालेस लागू आहेत 

की 

ती वर्षे केवळ पृथ्वीनिष्ठ आहेत

की

प्रत्येक ग्रहावरील / उपग्रहावरील दशांची वर्षे वेगवेगळ्या प्रकाराने निश्चित होतात 

ह्या प्रश्नांची उत्तरे आपल्याला शोधावी लागतील. 

 

तरीही चंद्रकेंद्रीत कुंडलीत पृथ्वीप्रमाणेच विशोंत्तरी दशेचा वापर करावयाचा झाल्यास, चंद्राची वर्षे पृथ्वीला प्रदान करून आपल्याला अभ्यासाचा आरंभ करावा लागेल आणि मग अनुभवानुसार बदल करावे लागतील. 

अन्यथा कालनिर्णयासाठी विशोंत्तरी दशेपलीकडचे इतर दशांचे पर्याय अवलंबावे लागतील. 

----

पृथ्वीच्या अशाप्रकारच्या मर्यादित भ्रमणामुळे, चंद्रकेंद्रीत कुंडलीतील गोचर पृथ्वीला सुद्धा मर्यादा असणार आहेत.  

चंद्रावरील प्रत्येक स्थानावर, चंद्रकेंद्रीत कुंडलीत ज्या भावात पृथ्वी असू शकते, त्याच भावातून पृथ्वीचे गोचर भ्रमण होणार आहे. 

म्हणजे चंद्रावरील जन्मलेल्या आणि राहणार्‍या व्यक्तींना, आपल्या चंद्रकेंद्रीत कुंडलीच्या एखाद्या वेगळ्या भावातून पृथ्वीभ्रमण व्हावे असे वाटत असेल, 

तर त्यांना चंद्रपर्यटन करण्यावाचून पर्याय नसेल !  :-) 

----

ह्या व्यतिरिक्त 

चंद्रावरील भूप्रदेशांची विभागणी, 

Timezones, 

स्थानिक वेळ, 

चांद्रविवरातील वा लाव्हानलिकांमधील संभाव्य वस्ती व त्यामुळे गणितात पडणारा फरक, 

चंद्रावर पृथ्वीवरील घड्याळाचा वापर करावा की चंद्रावर स्वतंत्र कालनिर्णय व्यवस्था निर्माण करावी 

आदि गोष्टींचा निर्णय आणखीनच गुंतागुंतीचा भाग असेल. 

----

पृथ्वीवरील ज्योतिषगणित आणि तत्संबंधाने फलज्योतिष निर्माण होण्यामागे आणि हळूहळू विकसित होत जाण्यामागे किती परिश्रम आहेत, हे ह्या निमित्ताने काहीजणांना कळेल आणि काहीजणांच्या नव्याने लक्षात येईल. 

----

चांद्रवसाहती हा फार दूरचा विचार नाही हे पुढील लेख वाचल्यास स्पष्ट होईल.

https://astronomy.com/news/2019/05/moon-village-humanitys-first-step-toward-a-lunar-colony

----

पुढील भागात ह्याच विषयासंबंधाने आणखी काही. 

=======

क्रमश: 

=======

पृथ्वीबाह्य कुंडली आणि शक्यता - भाग २

 

पृथ्वीवर मांडलेल्या कोणत्याही कुंडलीत पृथ्वी कुठे असते ? 

ढोबळमानाने विचार करायचा झाल्यास, ती कुंडली पृथ्वीकेंद्रीत असल्याने, आपण जी चौकटीची कुंडली मांडतो, त्याच्या मध्यबिंदूवर पृथ्वी असते. 

अर्थात भविष्यात जेंव्हा चंद्रावर जन्मलेल्या एखाद्या व्यक्तीची कुंडली मांडण्याची वेळ येईल, तेंव्हा त्या चौकटीच्या कुंडलीच्या मध्यभागी चंद्र असायला हवा.

म्हणजेच चंद्रावर जन्मलेल्या व्यक्तीच्या कुंडलीतील सर्वात ठळक गोष्ट कोणती असा प्रश्न विचारल्यास त्याचे उत्तर, 

'त्या चंद्रकेंद्रीत कुंडलीत चंद्र नसेल, पण पृथ्वी असेल !' हेच असायला हवे. 

स्वाभाविकच चंद्रावरच्या ग्रहसाधनात चंद्राच्या जागी पृथ्वीचा समावेश होईल. 

बाकी ग्रहसाधन मात्र बरेचसे तसेच राहील, अर्थात विविध ग्रहांच्या भोगामध्ये, स्वाभाविकपणे थोडा फरक असेल. आणि ह्याचे कारण अर्थातच चंद्र व पृथ्वीतील अंतराने निर्मिलेला पराशय.  

ह्या पराशयामुळे सूर्य, बुध, शुक्र व मंगळासाठी काही कलांचा व इतर ग्रहांसाठी काही विकलांचा फरक असेल.  

हेच तर्कशास्त्र मर्यादित प्रमाणात शर / क्रांती ह्यांनादेखील लागू व्हावे. 

----

सर्वात कळीचा प्रश्न अर्थातच हा असेल की, चंद्रकेंद्रीत कुंडलीत पृथ्वीचे अंश कसे मोजले जातील ? 

ह्या प्रश्नाचे उत्तर तसे म्हटले तर सोपे आहे, म्हटले तर थोडे कठीण. का ते बघूया.  

पृथ्वीकेंद्रीत कुंडलीत चंद्राचे स्थान कसे ठरविले जाते ? 

अर्थात पृथ्वीवरून चंद्र ज्या राशीत, नक्षत्रात दिसत आहे, तेथील अंश, कला, विकलांची निश्चिती करून. 

थोडक्यात पृथ्वीमध्यावरून चंद्रमध्यापर्यंत एक काल्पनिक अक्ष रेखाटून हा अक्ष खगोलात वाढविला असता तो क्रांतीवृत्ताच्या ज्या बिंदूशी निगडीत होईल त्या बिंदूच्या भोगावरून. 

अर्थात चंद्राकडून पृथ्वीचे स्थान पाहताना ह्याच अक्षावरून उलट दिशेस बघावे लागेल असे आपण म्हणू शकतो. 

म्हणजेच तर्कदृष्टीने विचार केल्यास, एकाच वेळी पृथ्वी व चंद्रावरच्या पत्रिका मांडल्यास, पृथ्वीकेंद्रीत पत्रिकेतील चंद्राच्या भोगात १८०॰ मिळवल्यास (व ही बेरीज ३६०॰ पेक्षा अधिक झाल्यास त्यातून ३६०॰ वजा केल्यावर) जे उत्तर येईल ते चंद्रकेंद्रीत कुंडलीतील पृथ्वीचे स्थान असेल. 

थोडक्यात पृथ्वीकेंद्रीत पत्रिकेत, चंद्र वृषभ १५॰ ०८' ४७" असल्यास;

त्याचवेळेच्या चंद्रकेंद्रीत पत्रिकेत, पृथ्वी वृश्चिक १५॰ ०८' ४७" असायला हवी. 

पण हे इतके अचूकपणे सारखे नसेल. 

चंद्र व पृथ्वी ह्यांच्यादरम्यानच्या अंतरानुसार, चंद्रबिंबाचा पृथ्वीवरून दिसणारा व्यास, न्यूनतम २९' २०" ते अधिकतम ३४' ०६" इतका असतो. 

तर पृथ्वी व चंद्र ह्यांच्यादरम्यानच्या अंतरानुसार, पृथ्वीबिंबाचा चंद्रावरून दिसणारा व्यास १॰ ४८' ०८" ते अधिकतम २॰ ०१' २८" इतका असतो. 

पृथ्वीवरील दोन भिन्न स्थानांवरून, चंद्राचे निरीक्षण केले असता पराशयामुळे, चंद्राच्या क्रांतीवृत्तावरील भासमान स्थानात पडणारा फरक, ०॰ ५४' ते ०१॰ ०१' २४" ह्या सीमेत असतो. 

म्हणजेच जर चंद्रबिंबाची कड लक्षात घेतली, तर पृथ्वीवरील भिन्न स्थानांवरून दिसणार्‍या, चंद्राच्या स्थानातील (पर्यायाने भोगातील) साधारण दीड अंशापर्यंत फरक आपण दुर्लक्षित करत असतो. 

(पृथ्वीवरील चार स्थानांवरून एकाच वेळी चंद्राचे प्रत्यक्ष निरीक्षण केले असता दिसणारा फरक सोबत जोडलेल्या चित्रात पाहा.)

 

क्रांतीवृत्तावरील चंद्राच्या भासमान स्थानात चंद्राच्या पराशयामुळे पडणारा हा फरक, ग्रहसाधन सोयीचे जावे व सुलभ असावे ह्यासाठी आपण दुर्लक्षित करतो.

आणि 

जणू काही चंद्राचे निरीक्षण पृथ्वीच्या मध्यबिंदूवरून करत आहोत, असे गृहीत धरूनच चंद्राचे अंशात्मक गणित केले जाते.   (सोबतचे चित्र पाहा.)

फलितदृष्ट्यादेखील चंद्राचा मध्यबिंदू कुठल्या राशीत आहे, त्यावरून आपण फलितकथन करत असतो. म्हणजे चंद्र कर्क २९॰ ४५' असेल तर हे सहज शक्य आहे की,

पृथ्वीवरच्या एखाद्या स्थानावर 'दिसणारा' चंद्र हा प्रत्यक्षात सिंहेच्या पहिल्या अंशात आहे. 

पण चंद्रावरील एफिमेरीज तयार करताना, पृथ्वीबिंबाचा व्यास लक्षात घेता, चंद्रावरील भिन्न स्थानांशी संबंधित पराशयामुळे पडणारा फरक हा जवळजवळ ३॰ पर्यंत जाऊ शकेल.  

हा संभाव्य ३॰ चा फरक दुर्लक्षित करून, चंद्राच्या मध्यभागावरून, निरीक्षण होत आहे असे मानून चंद्रावरील पृथ्वीच्या मध्यभागाचे गणित केले तर चालेल का ? किंबहुना फलितदृष्ट्या ते अचूक असेल का ? ह्या प्रश्नाचे उत्तर आपल्याला शोधावे लागेल. 

----

पण तरीही वरील मुद्द्यापेक्षाही अधिक महत्त्वाचा मुद्दा ठरेल चंद्राचे परिवलन व परिभ्रमण. 

चंद्राचा परिभ्रमण काळ, म्हणजेच पृथ्वीभोवती एक प्रदक्षिणा पूर्ण करण्यासाठी चंद्राला लागणारा वेळ हा साधारण २७ दिवस ७ तास ४३ मिनिटे आहे. म्हणजेच साधारण पृथ्वीवरील २७.३२१५२८ दिवस. 

दरम्यानच्या काळात पृथ्वी तिच्या परिभ्रमण मार्गावर पुढे गेली असल्याने, पृथ्वीवरील निरीक्षकाला चंद्राचे एक पूर्ण भ्रमण २९ दिवस १२ तास ४४ मिनिटात झालेले दिसते ही वेगळी गोष्ट. 

चंद्राला परिवलनासाठी (स्वत:च्या आसाभोवती एक प्रदक्षिणा पूर्ण करण्यासाठी) साधारण तितकाच वेळ म्हणजे पृथ्वीवरचे २७.३ दिवस लागतात. (हे देखील अर्थातच निरीक्षक सापेक्ष आहे). 

हे दोन्ही काळ जवळजवळ समान असल्याने आपल्याला सदैव चंद्राची एकच बाजू दिसते. ह्याला Tidally Locked अशी संज्ञा आहे. (शब्दश: भाषांतर केल्यास ह्याचा मराठी प्रतिशब्द 'वेलाबंधित' हा असू शकेल :-) )

(वेगवेगळ्या काळात आपल्याला दिसलेल्या चंद्राच्या पृष्ठभागाचे एकत्रीकरण केल्यास ध्रुवप्रदेश व अन्य काही भागात आपल्याला चंद्राच्या एकंदर पृष्ठभागापैकी ५९% भागच दिसतो) 

वरील दोन काळांच्या समान असण्यामुळे कुंडलीच्या गणिताच्या दृष्टीकोनातून अनेक विचित्र गोष्टी चंद्रावर घडतील. 

पृथ्वीचा परिवलन काळ, २४ तास म्हणजे पृथ्वीचा एक संपूर्ण दिवस (किंवा अहोरात्र). त्यामुळे आपल्याकडे सामान्यत: १२ तासाचा दिवस, १२ तासांची रात्र अशी ढोबळमानाने विभागणी आहे. 

ढोबळमानाने चंद्रावरती हीच विभागणी पृथ्वीवरच्या १३.६५ दिवसांचा एक चांद्रदिवस व पृथ्वीवरच्या १३.६५ दिवसांची एक चांद्ररात्र अशी होईल. 

(पृथ्वीवरील ध्रुवप्रदेशामुळे सहा महिने दिवस व सहा महिने रात्र ह्या चमत्कारिक गोष्टीशी आपण परिचित आहोतच, 

त्याच धर्तीवर चंद्रावर साधारण १४ दिवस सलग सूर्यदर्शन होत राहील आणि नंतरचे १४ दिवस सूर्य क्षितिजाच्या खाली असेल) 

हाच तर्क पुढे नेल्यास राशीचक्राला पृथ्वीवर एक आवर्तन पूर्ण करण्यासाठी जिथे केवळ २४ तास लागतात, त्याच राशीचक्राचे चंद्रावरील एक आवर्तन साधारण २७.३ दिवसात पूर्ण होईल. 

म्हणजेच सरासरीने विचार केल्या पृथ्वीकेंद्रित कुंडलीत एक लग्न साधारण २ तास टिकते, तिथे चंद्रकेंद्रीत कुंडलीतील एक लग्न २.२७५ (पृथ्वी-)दिवस टिकेल !

म्हणजेच सलग २ दिवसापेक्षाही अधिक काळात, चंद्रावर जन्मलेल्या व्यक्तींच्या कुंडलीत तेच लग्न असेल. 

किंवा अधिक खोलात जाऊन विचार केल्यास ढोबळमानाने सलग ६ तासांपेक्षाही अधिक काळ, चंद्रावरती एकच नवमांश लग्नी असेल. 

चंद्रकेंद्रीत कुंडलीसंबंधाने काही शक्यतांचा / तथ्यांचा अधिक ऊहापोह पुढील भागात.

----

=======

क्रमश: 

=======

पृथ्वीबाह्य कुंडली आणि शक्यता - भाग १

 

लेखाचे नाव वाचून काहीजणांना 'आता हे काय नवीन ?' असे वाटण्याची शक्यता आहे. पण पृथ्वीबाह्य कुंडली मांडण्याची आवश्यकता आणि त्यासाठी 'विविध ठिकाणी' आवश्यक असलेल्या गणिताचा पाया रचणे ही आता अतिदूरच्या भविष्यातील कल्पना राहिलेली नाही. 

वरील लेखात 'शक्यता' असा उल्लेख आहे, कारण ग्रहसाधन ह्या विषयात मी तज्ज्ञ नाही. ह्या लेखमालेतील बरेचसे लिखाण मी वेळोवेळी केलेल्या वाचनातून व काही प्रमाणात मानसचित्रणातून (Visualisation) आले आहे. 

ह्या लेखांमध्ये गणितदृष्ट्या, तपशीलदृष्ट्या वा तर्कदृष्ट्या कोणतीही चूक आढळल्यास अवश्य निदर्शनास आणावी. 

---- 

स्पुटनिक - १ ह्या मानवनिर्मित उपग्रहाची निर्मिती व प्रक्षेपण करून (४ ऑक्टोबर १९५७)  रशियाने अर्वाचीन काळातील अंतराळयुगाचा अत्यंत महत्त्वाचा टप्पा गाठला, त्याला आता ६० पेक्षा अधिक वर्षे होऊन गेली. त्यानंतरच्या काळात अवकाशसंशोधनात  बर्‍याच वेगाने प्रगती झाली. निकटच्या भविष्यात एखाद्या उपग्रहावर / ग्रहावर मानवी वस्ती प्रत्यक्षात येईल, हे आता दिवास्वप्न राहिलेले नाही. अवकाशस्थानकांमध्ये दीर्घकाळ वास्तव्य करून पृथ्वीवर परत येणार्‍या अनेक अंतराळवीरांनी, परग्रहावरील दीर्घकाळ वास्तव्य, कदाचित तिथे कायमस्वरूपी वस्ती होणे अशक्य नाही, ह्याची दृष्टी आपल्याला दिली आहे. 

अंतराळयुगाची वेगाने होणारी ही प्रगती, ज्योतिष गणितासाठी आणि पर्यायाने फलज्योतिषासाठी नवनवीन आव्हाने निर्माण करणार आहे. 

ही आव्हाने साधारण कशी असतील त्याचा एक आढावा घेण्याचा हा एक प्रयत्न आहे. पण तत्पूर्वी पृथ्वीवरील भावसाधनाच्या बहुमान्य पद्धतीतील त्रुटींवर एक दृष्टिक्षेप. 

टीप : कदाचित सध्या अस्तित्वात आणि वापरात असलेले एखादे सॉफ्टवेअर पृथ्वीबाह्य कुंडलीची शक्यता विचारात घेतही असेल, पण मला त्याबद्दल माहिती नाही. ही पोस्ट वाचणार्‍या कुणालाही, त्यासंबंधाने माहिती असल्यास टिप्पणीच्या माध्यमातून अवश्य नोंदवावी. 

----

कोणत्याही दिनांकाची व वेळेची पृथ्वीवरची कुंडली मांडण्याचे आपले गणित बर्‍यापैकी विकसित झाले आहे, पण ते सर्व स्थानांसाठी अचूक नाही किंबहुना नसावे असा एक समज रूढ आहे आणि त्याला तशीच काही कारणे आहेत. 

पृथ्वीनिष्ठ ग्रहसाधन हा आपल्यासाठी फारसा कठीण विषय राहिलेला नाही, आणि त्यात दिवसेंदिवस अधिकाधिक अचूकता येत आहे. आज आपण प्रामुख्याने ठराविक ग्रहांचाच विचार करत असलो आणि कुंडलीचे गणित करून देणारी बहुसंख्य सॉफ्टवेअर्स ही त्या ग्रहसाधनापुरती मर्यादित असली तरीही संशोधनासाठी आवश्यकता भासल्यास काही उपग्रह, मोठे लघुग्रह, प्लुटोसारखे अनेक बटूग्रह इतकेच काय धूमकेतूचे गणितही थोडे अधिक कष्ट घेतल्यास करता येईल आणि त्यांना कुंडलीत मांडता येईल अशी साधने उपलब्ध आहेत. 

पण आजही भावसाधन हा भाग काहीसा अडचणीचाच आहे. भावसाधनाच्या अनेक पद्धती आणि बहुमान्य पद्धतींमध्ये असलेल्या किंवा किमान आपल्याला जाणविणार्‍या त्रुटी, हा पृथ्वीवरील काही स्थानांवर मांडाव्या लागणार्‍या कुंडलीच्या भावसाधनासाठी साठी आजही काहीसा अनिश्चित असलेला भाग आहे. 

उदा बहुमान्य असलेल्या पद्धतींपैकी एक  Placidus System मध्ये ध्रुवप्रदेशातील कुंडली मांडताना (अक्षांश ६६॰ ३४' उत्तर ते उत्तरध्रुव [९०॰] अथवा अक्षांश ६६॰ ३४' दक्षिण ते दक्षिण ध्रुव) भावसाधनाच्या दृष्टिकोनातून अनेक विचित्र कुंडली(/ल्या) संभवतात. काही ठराविक दिवशी, काही राशींचे काही अंश, लग्नबिंदूवर संभवतच नाहीत ही गोष्ट विलक्षण असली तरी सत्य आहे. 

अर्थात काही सॉफ्टवेअर्स त्यातूनही मार्ग काढत असतील, ही शक्यता मान्य करूनही काही न पटणार्‍या गोष्टी शेष राहतातच. 

----

उदाहरणार्थ तुम्ही जर Placidus System वापरत असाल तर तुमच्याकडच्या सॉफ्टवेअरमध्ये, एका व्यक्तीची ही कुंडली मांडून बघा (कुंडली सोबत जोडली आहे).सोबतच्या चित्रातील ह्या कुंडलीचे भावसाधन पाहा.  

४ फेब्रुवारी १९६५  Vadsø, Norway. 

अनुमानित वेळ  १०:१३

लग्न मकर ७॰ ४६'

धन मीन ७॰ २६'

सहज वृषभ ७॰ ७'

गृह कर्क ६॰ ४८'

सुत कर्क ७॰ ७'

रिपु कर्क ७॰ २७'

अर्थात सप्तम कर्क ७॰ ४६'

 

म्हणजेच चतुर्थ भावापासून सप्तम भावापर्यंत चार भावांचा स्वामी चंद्र आहे, स्वाभाविकच कर्म, लाभ, व्यय आणि लग्नस्थानाचा स्वामी शनि आहे. 

चतुर्थभाव, पंचमभाव व षष्ठभाव ह्यांचा विस्तार प्रत्येकी एक अंशापेक्षाही कमी आहे !

आरंभबिंदूचा विचार करता कुंभ, मेष, मिथुन, सिंह, तूळ आणि धनु राशी भावात पूर्णपणे सामावल्यामुळे गडप झाल्यासारख्या आहेत. 

----

मी जगन्नाथ होरा हे सॉफ्टवेअर वापरतो. आणि त्यात केवळ चार मिनिटे ही कुंडली पुढे सरकवली की चक्क कर्क लग्न येते !

इतकेच नाही तर लग्नबिंदू आणि चतुर्थबिंदू ह्यांची युती होते !!

तसेच तासातासाने कुंडली पुढे सरकवून बघितल्यास अनेक गमतीजमती दिसतील. किंबहुना एक मिनिटाचा टप्पा मानून कुंडली पूर्ण दिवस जरी पुढे सरकवत नेली, तरीही  काही राशी लग्नस्थानी कधीच येत नाही आहेत हे दृष्टीस पडेल. 

शिवाय काही वेळा लग्नबिंदू पुढे न जाता, मागे सरकत आहे हे देखील लक्षात येईल !!!

ध्रुवप्रदेशातील सूर्यभ्रमण विचित्र असते हे आपल्या सर्वांना माहीतच असते, पण बहुमान्य असणार्‍या Placidus System ह्या भावपद्धतीचे ध्रुवप्रदेशातील भावसाधन इतके चमत्कारिक असेल, ह्या गोष्टीची अनेकांना कल्पना नसते. 

ध्रुवप्रदेशात ही पद्धत न वापरता Polich / Page Topocentric पद्धत वापरावी असा मध्यममार्ग स्वीकारल्यास, अन्य काही अडचणी दिसतील.

इथे अन्य भावसाधन पद्धती देखील फारसा दिलासा देत नाहीत.  शेवटचा पर्याय म्हणून Equal Houses चा पर्याय स्वीकारावा लागेल. 

ह्या सर्वातून गणिताचे तात्कालिक समाधान होत असेल, स्वत:च्या मनाची समजूतही घालता येईल; 

पण 'असे का ? किंवा आपली भावसाधन पद्धती परिपूर्ण का नाही आणि तरीही आपण ती तशीच का वापरतो ' 

ह्या प्रश्नांच्या संभाव्य उत्तरांना तर्कशुद्धतेची कठोर कसोटी कदापीही लावता येणार नाही. 

----

भविष्यात चंद्रावर जन्मलेल्या एखाद्या व्यक्तीची कुंडली मांडण्याचा प्रसंग येईल तेंव्हा अशाच चमत्कारिक गोष्टींना आपल्याला तोंड द्यायचे आहे. त्या कोणत्या ते पुढच्या भागात. 

=======

क्रमश: 

=======

फलज्योतिषातील प्रचलित पृथ्वीकेंद्रित पद्धती प्रमाणे किती पत्रिका संभवतात ?

 #फलज्योतिष_गुंतागुंत

=====================================================

फलज्योतिषातील प्रचलित पृथ्वीकेंद्रित पद्धती प्रमाणे किती पत्रिका संभवतात ? 

=====================================================

:-)  **  वैधानिक सूचना : ज्यांना आकड्यांचा कंटाळा आहे त्यांनी ही पोस्ट टाळावी  **  :-) 

====

आठवलेले सर्व संभाव्य घटक विचारात घेत मी एक प्रयत्न केला आहे. 

**  ह्या प्रयत्नात, गणितात काही त्रुटी, चूक आढळल्यास अथवा मी वापरलेल्या तर्कामध्ये वा पद्धतीमध्ये काही चूक आढळल्यास अवश्य निदर्शनास आणावी.   **

(इथे  एकम, दशम, शत, सहस्र, दशसहस्र, लक्ष, दशलक्ष, कोटी, दशकोटी, अब्ज, खर्व, निखर्व, महापद्म, शंकु, मध्य, अंत्य, जलधि, परार्ध  ही अंकगणना विचारात घेतली आहे.)

(योग्य अंकगणना कोणती ह्याबद्दल मतमतांतरे आहेत ह्याची कल्पना आहे.) 

फलज्योतिषातील प्रचलित पृथ्वीकेंद्रित पद्धती प्रमाणे किती पत्रिका संभवतात ? 

ह्याचे अचूक उत्तर अनंत असे नाही, मात्र ते अगणित असेच आहे. 

आणि ते उत्तर अगणित का आहे ह्याचे सर्वात महत्त्वाचे कारण म्हणजे काळाच्या कोणत्या एककामुळे पत्रिकेत फलितदृष्ट्या सूक्ष्म का होईना फरक पडतो हे आज आपल्याला ज्ञात नाही (खरंतर ठामपणे ज्ञात नाही).

त्यामुळे गणितदृष्ट्या किती विभिन्न पत्रिका संभवतात आणि फलितदृष्ट्या किती विभिन्न पत्रिका संभवतात ह्याचे आकडे वेगवेगळे असतील आणि येतील असे माझे अनुमान आहे. 

कसे ते पुढील लेखात स्पष्ट होईल. 

--

टप्प्याटप्प्याने अंदाज बांधत गेल्यास आपल्याला काही आडाखे बांधून, त्या 'अनंताच्या' बर्‍याच अलीकडची काही एक कल्पना येऊ शकते. 

--

अत्यंत ढोबळ मानाने आरंभ केल्यास : 

A)

१२ ग्रह आणि १२ राशी असा विचार केला तर गणित फार सोपे दिसते.

पण प्रत्यक्षात असे नाही. 

राहू आणि केतू कायमच १८०॰ दूर असतात त्यामुळे ह्यापैकी एक वगळता येईल. 

त्यामुळे आता ११ ग्रह आणि १२ राशी असा विचार होतो. 

त्या व्यतिरिक्त कुंडलीसाठी 'लग्न' महत्त्वाचे असल्यामुळे पुन्हा १२ चलबिंदू (केतू व्यतिरिक्त ग्रह + लग्न) आणि १२ राशी असा विचार करायला हवा. 

पण बुध हा सूर्यापासून अधिकतम २८॰ दूर जाऊ शकतो. त्यामुळे सूर्याची रास नक्की झाल्यावर बुधाच्या संभाव्य राशी केवळ तीनच होऊ शकतात. 

तसेच शुक्र सूर्यापासून अधिकतम ४८॰ दूर जाऊ शकतो. त्यामुळे सूर्याची रास नक्की झाल्यावर शुक्राच्या संभाव्य राशी केवळ पाचच होऊ शकतात. 

तूर्तास बुध व शुक्र ह्यांना बाजूला ठेवून गणित करायचे झाल्यास : 

१२ राशी आणि १० चलबिंदू (बुध, शुक्र, केतू व्यतिरिक्त सर्व ग्रह + लग्न) असा विचार करून प्रथम गणित करायला हवे. 

१० चलबिंदू १२ राशींमध्ये किती प्रकारे ठेवले जाऊ शकतात ? 

ह्याचे उत्तर अर्थातच  १२^१०  (अर्थात १२ चा दहावा घात)  =  ६१,९१,७३,६४,२२४   अर्थात एकसष्ट अब्ज, एक्क्याण्णव कोटी, त्र्याहत्तर लक्ष, चौसष्ट सहस्र, दोनशे चौवीस. 

सूर्यसापेक्ष  बुधाच्या संभाव्य राशी अधिकतम तीनच असल्यामुळे, आता ह्यात बुधाचा समावेश केल्यास,  वरील संख्येला तीनने गुणायला हवे. 

६१,९१,७३,६४,२२४ x ३  

=  १,८,५,७५,२०,९२,६७२   

अर्थात एक निखर्व, आठ खर्व, पाच अब्ज, पंचाहत्तर कोटी, वीस लक्ष, ब्याण्णव सहस्र, सहाशे बहात्तर. 

आता ह्यात शुक्राचा समावेश केल्यास, सूर्यसापेक्ष  शुक्राच्या संभाव्य राशी अधिकतम पाच असल्यामुळे वरील संख्येला पाचने गुणायला हवे. 

१,८,५,७५,२०,९२,६७२ x ५ 

= ९,२,८,७६,०४,६३,३६० 

अर्थात नऊ निखर्व, दोन खर्व, आठ अब्ज, शहात्तर कोटी, चार लक्ष, त्रेसष्ट सहस्र, तीनशे साठ. 

हा आकडा नि:संशय प्रचंड मोठा आहे, पण प्रत्यक्षात शक्य असणार्‍या सर्व पत्रिकांच्या तुलनेत तो काहीच नाही. 

कारण इथे आपण केवळ राशीस्थिती विचारात घेतली आहे अंशात्मक स्थिती नाही. 

====

B)

राशीचक्राचे एकूण अंश ३६०. तर्कदृष्ट्या विचार केल्यास सूक्ष्मस्तरावर जाण्याचा पण तर्कदुष्ट न होण्याचा उत्तम मार्ग म्हणजे विकला स्तरावर विचार करणे.  

विकला स्तरावर विचार करायचा झाल्यास ३६० x ६० x ६० = १२,९६,००० असे बिंदू होतात, जिथे लग्न आणि ग्रह असू शकतात. 

म्हणजेच मघाशी आपण ह्या १२ राशी घेतल्या त्या ऐवजी खरंतर राशीचक्रातील विकलास्तरावरची १२,९६,००० स्थाने (बिंदू) घेतली पाहिजेत. 

तत्वत: एकाच बिंदूवर आपण विचार केलेले सर्व चलबिंदू (केतूव्यतिरिक्त सर्व ग्रह व लग्न) असू शकतात. 

१० चलबिंदू (केतू, बुध, शुक्र वगळून आणि लग्नाचा समावेश करून)  १२ राशींमध्ये किती प्रकारे ठेवले जाऊ शकतात असा विचार करण्याऐवजी 

१० चलबिंदू (केतू, बुध, शुक्र वगळून आणि लग्नाचा समावेश करून)  १२,९६,००० स्थानी किती प्रकारे ठेवले जाऊ शकतात असा विचार केला पाहिजे. 

म्हणजेच मघाशी जो १२ चा दहावा घात घेतला त्याऐवजी १२,९६,००० चा दहावा घात घेतला पाहिजे. 

१२,९६,००० ^ १०  

= १,३,३,६,७,४,९४,५३,८८,४३७,३,४,०,६,७,८,३,८,८४,५९,७६,५७६ x (१०^३०)  

अर्थात १,३,३,६,७,४,९४,५३,८८,४३७ परार्ध, ३ जलधि, ४ अंत्य, ० मध्य, ६ शंकू, ७ महापद्म, ८ निखर्व, ३ खर्व, ८ अब्ज, ८४ कोटी, ५९ लक्ष, ७६ सहस्र, पाचशे शहात्तर  x १० तीसावा घात. 

---- 

बुध हा सूर्याच्या कोणत्याही बाजूस अधिकतम २८॰ (इथे अचूकपणे कला, विकला स्तरावर न जाता, २८॰ असे approximation घेतले आहे) दूर जात असल्यामुळे, आता ह्यात बुधाचा समावेश केल्यास, दोन्ही बाजू लक्षात घेता  २८ x २ x ६० x ६० = २,०१,६०० इतकी विकलास्तरावरची बुधाची संभाव्य स्थाने होतात. 

म्हणजेच वरील संख्येला २,०१,६०० ने गुणायला हवे. 

१,३,३,६,७,४,९४,५३,८८,४३७,३,४,०,६,७,८,३,८,८४,५९,७६,५७६ x (१०^३०)   x  २,०१,६००

हा गुणाकार पुढीलप्रमाणे येतो

२,६,९,४,८,८,६,८,९,९०,३०,८९,६७८,८,०,७,६,३,१,१,३,४८,८७,७७,२१६ x (१०^३२)    

अर्थात २,६,९,४,८,८,६,८,९,९०,३०,८९,६७८ परार्ध, ८ जलधि, ० अंत्य, ७ मध्य, ६ शंकू, ३ महापद्म, १ निखर्व, १ खर्व, ३ अब्ज, ४८ कोटी, ८७ लक्ष, ७७ सहस्र, दोनशे सोळा  x १० बत्तीसावा घात. 

----

शुक्र सूर्याच्या कोणत्याही बाजूस अधिकतम ४८॰ (इथे अचूकपणे कला, विकला स्तरावर न जाता ४८॰ असे approximation घेतले आहे) दूर जात असल्यामुळे, आता ह्यात शुक्राचा समावेश केल्यास, दोन्ही बाजू लक्षात घेता  ४८ x २ x ६० x ६० = ३,४५,६०० इतकी विकलास्तरावरची शुक्राची संभाव्य स्थाने होतात. 

म्हणजेच वरील संख्येला ३,४५,६०० ने गुणायला हवे. 

२,६,९,४,८,८,६,८,९,९०,३०,८९,६७८,८,०,७,६,३,१,१,३,४८,८७,७७,२१६ x (१०^३२)   x  ३,४५,६००

हा गुणाकार पुढीलप्रमाणे येतो

९,३१३,५,२,९,१,२,३,०,५,०७,७९,२९,९५९,१,७,३,२,०,२,१,७,२१,४०,५८,४९६ x (१०^३४)

अर्थात ९,३१३,५,२,९,१,२,३,०,५,०७,७९,२९,९५९ परार्ध, १ जलधि, ७ अंत्य, ३ मध्य, २ शंकू, ० महापद्म, २ निखर्व, १ खर्व, ७ अब्ज, २१ कोटी, ४० लक्ष, ५८ सहस्र, चारशे शहाण्णव  x १० चौतीसावा घात. 

थोडक्यात विकलास्तरावर गेल्यास गणितदृष्ट्या संभावणार्‍या पत्रिकांची संख्या अतिप्रचंड अशी ७२ आकडी आहे !!!

--

=========

वरील उदाहरणात आणखी काही घटक विचारात घेणे आवश्यक आहे. 

(C)

(१) वक्री वा स्तंभी ग्रह

ह्याचे गणित होऊ शकते. 

बुध, शुक्र, मंगळ, गुरु, शनि, हर्षल, नेपच्यून, प्लुटो ह्या ग्रहांचे वक्री व स्तंभी होणे लक्षात घेतल्यास  

(स्पष्ट राहू नुसार राहू मार्गी / स्तंभी होतो ते इथे विचारात घेतलेले नाही) 

एकंदर आठ ग्रह वक्री असण्याची शक्यता विचारात घ्यायला हवी. कारण फलितदृष्ट्या त्या वेगळ्या पत्रिका होतात. 

तसेच वरील आठ ग्रह पूर्णपणे स्तंभी असण्याची शक्यता विचारात घ्यायला हवी. कारण स्तंभी ग्रहामुळे त्या ग्रहाचे त्याच्या एखाद्या कारकत्वाच्या बाबतीत अत्यंत विशिष्ट, नमुनेदार फळ संभवते. 

म्हणजेच वरील आठ ग्रहांना प्रत्येक संभाव्य स्थानावर (विकलास्तरावरच्या बिंदूवर)  मार्गी, वक्री आणि पूर्णस्तंभी अशा तीन अवस्था संभवतात. 

----

**** म्हणजेच थोडा खोल विचार केल्यास सहज लक्षात येईल की वरती जे दहा चलबिंदू घेतले त्या ऐवजी ह्या आठ ग्रहांचे आणखी १६ चलबिंदू अधिक घ्यावे लागतील.  ****

मात्र बुध व शुक्र ह्यांच्याबाबत आपण वेगळा विचार करत आहोत त्यामुळे, त्यांना वगळल्यावर  १६ चलबिंदू अधिक न घेता १२ घ्यावे लागतील. 

थोडक्यात मंगळ, गुरु, शनि, हर्षल, नेपच्यून, प्लुटो ह्यांच्या साठी आपण ६ चलबिंदू (मार्गी) घेतले होते, त्याऐवजी त्यांच्यासाठी १८ (मार्गी, स्तंभी, वक्री) चलबिंदू घ्यावे लागतील. 

म्हणजेच घेतले त्याऐवजी मूळात धरलेल्या १० चलबिंदूत आणखी १२ चलबिंदू (बुध-शुक्राव्यतिरिक्त स्तंभी आणि वक्री ग्रह) जोडावे लागतील. 

म्हणजेच पायरी (B) मध्ये १२,९६,००० चा दहावा घात धरून सुरुवात करण्याऐवजी १२,९६,००० चा बावीसावा घात धरून सुरुवात करावी लागेल. 

१२,९६,०००^२२  

=  ३,०,०,१,३,०,४,३,२,२८,७७,७४,१८१,०,६,३,८,६,६,४,९,१७,७४,९७,६३५,६,९,०,९,०,०,०,४,३६,९०,५८,५८३,१,३,४,०,६ ९,८,२,७२,११,१०,०१६  x  (१०^६६)

म्हणजेच ३,०,०,१,३,०,४,३,२,२८,७७,७४,१८१,०,६,३,८,६,६,४,९,१७,७४,९७,६३५,६,९,०,९,०,०,०,४,३६,९०,५८,५८३ परार्ध, १ जलधि, ३ अंत्य, ४ मध्य, ० शंकू, ६ महापद्म, ९ निखर्व, ८ खर्व, २ अब्ज, ७२ कोटी, ११ लक्ष, १० सहस्र आणि सोळा  x १० चा सहासष्टावा घात. 

तसेच रविसापेक्ष स्थिती लक्षात घेऊन अनुक्रमे बुध व शुक्राच्या संभाव्य २,०१,६०० व ३,४५,६०० स्थानांच्या (केवळ मार्गी) जागी ते गुणक अनुक्रमे तिप्पट घ्यावे लागतील. 

म्हणजेच बुध व शुक्रासाठी ते गुणक अनुक्रमे ६,०४,८०० व  १०,३५,८०० असतील.

अर्थात बुध, शुक्र, मंगळ, गुरु, शनि, हर्षल, नेपच्यून, प्लुटो  ह्या ग्रहांच्या मार्गी, वक्री व स्तंभी ह्या तीनही गती लक्षात घेतल्यास 

३,०,०,१,३,०,४,३,२,२८,७७,७४,१८१,०,६,३,८,६,६,४,९,१७,७४,९७,६३५,६,९,०,९,०,०,०,४,३६,९०,५८,५८३,१,३,४,०,६ ९,८,२,७२,११,१०,०१६  x  (१०^६६)  

x

६,०४,८००

x

१०,३५,८००

=

१८,८०,१७,२६१,५,४,६,६,७,१,५,४,५२,३१,९५,२३२,१,२,८,६,७,७,८,८,०४,७४,२१,४००,३,६,२,६,०,४,७,८,८४,७२,१३,१००,९,९,४,४,८,७,५,७,६३,६५,६२,९४४ x (१० ^ ७०) 

म्हणजेच १८,८०,१७,२६१,५,४,६,६,७,१,५,४,५२,३१,९५,२३२,१,२,८,६,७,७,८,८,०४,७४,२१,४००,३,६,२,६,०,४,७,८,८४,७२,१३,१०० परार्ध, ९ जलधि, ९ अंत्य, ४ मध्य, ४ शंकू, ८ महापद्म, ७ निखर्व, ५ खर्व, ७ अब्ज, ६३ कोटी, ६५ लक्ष, ६२ सहस्र आणि नवशे चव्वेचाळीस  x १० चा सत्तरावा घात. 

अर्थात विकलास्तरावर (केतू वगळता) अकरा ग्रह व लग्न हे चलबिंदू तसेच त्यातील आठ ग्रहांच्या मार्गी, वक्री, स्तंभी ह्या तीनही गती लक्षात घेतल्यास संभाव्य असलेल्या पत्रिकांची एकूण संख्या ही तब्बल १४७ आकडी संख्या आहे   !!!!

----

========

(D) 

कृष्णमूर्ती पद्धतीने विचार करायचा झाल्यास आणि (केतूव्यतिरिक्त) सर्व ग्रह व लग्न ह्यांच्या संभाव्य स्थानांसाठी  उपनक्षत्रस्वामीचे क्षेत्र ही मर्यादा धरल्यास पायरी (B)  आणि पायरी (C) इथे दोन्ही ठिकाणी १२,९६,००० च्या जागी २४९ स्थाने घेऊन सुरुवात करावी लागेल. 

मात्र इथे बुध व शुक्रासाठी कोणते गुणक वापरायचे हे ठरविणे अवघड आहे.  कारण त्या सूर्यसापेक्ष (बुधाचे) २८ व (शुक्राचे) ४८ अंशात किती उपनक्षत्रस्वामींची क्षेत्रे असतील ह्याचे उत्तर प्रत्येक वेळी वेगवेगळे असेल. 

तरीही सोयीसाठी सूर्य मेष ०॰ ०' ०" धरून गणित केल्यास बुधासाठी पुढे २० व मागे १९ अशी उपनक्षत्र स्वामीची ३९ क्षेत्रे येतात. 

तसेच शुक्रासाठी पुढे ३० व मागे ३५ अशी उपनक्षत्र स्वामीची ६५ क्षेत्रे येतात. 

म्हणजेच पायरी (B) मध्ये

एकूण संभाव्य पत्रिका  

(२४९ ^ १०) x ३९ x ६५   

= ९१,६२,०६७,१,६,०,६,३,३,१,८,४४,०३,१०,००१  x ३९ x ६५   

= २३,२२,५८,४०,२५२,२,०,५,१,२,२,४,६,१८,५८,५२,५३५ 

अर्थात २३,२२,५८,४०,२५२ परार्ध, २ जलधि, ० अंत्य, ५ मध्य, १ शंकू, २ महापद्म, २ निखर्व, ४ खर्व, ६ अब्ज, १८ कोटी, ५८ लक्ष, ५२ सहस्र आणि पाचशे पस्तीस.

----

तसेच  पायरी (C) मध्ये

एकूण संभाव्य पत्रिका 

(२४९ ^ २२) x (३९ x ३) x (६५  x ३) 

= ५२,०,४,५,७,९,३,७,२,१४,३७,४३,२९५,४,५,३,९,९,३,०,०,२०,७३,८०,५२६,१,४,२,०,४,३,३,१,४२,०६,८२,००१   x  ११७  x  १९५

= १,१,८,७,४,२,४७,८३,७५,४५९,५०,३२,८५,७८२,८,५,०,३,४,२,३,१,३८,६७,०३,९३०,७,१,८,२,१,३,६,२,८५,९८,५२,८१५ 

अर्थात १,१,८,७,४,२,४७,८३,७५,४५९,५०,३२,८५,७८२,८,५,०,३,४,२,३,१,३८,६७,०३,९३० परार्ध, ७ जलधि, १ अंत्य, ८ मध्य, २ शंकू, १ महापद्म, ३ निखर्व, ६ खर्व, २ अब्ज, ८५ कोटी, ९८ लक्ष, ५२ सहस्र आणि आठशे पंधरा.  

थोडक्यात कृष्णमूर्ती पद्धतीतील उपनक्षत्रस्वामीची क्षेत्रे ही मर्यादा धरूनही संभाव्य पत्रिकांची संख्या आहे वर असलेले ५८ आकडी उत्तर !!

----

=============

(E)

(२) पत्रिकेचे स्थान व त्यामुळे भावबिंदूच्या आरंभ स्थानात व भावाच्या विस्तारात पडणारे अंतर व त्यामुळे भावेश व इतर बाबींमध्ये पडणारा फरक

ह्याचे गणित जवळजवळ अशक्य आहे. 

कारण ज्याप्रमाणे आपण लग्नबिंदूचा समावेश केला त्याच धर्तीवर इथे आणखी ५ भावबिंदूंचा समावेश करावा लागेल. 

मात्र ह्यातील प्रत्येक भावबिंदूला अक्षांश-रेखांशा नुसार, जन्मस्थानाशी निगडीत असलेल्या प्रमाणवेळेनुसार, ठराविक अंशांमधीलच विकलास्तरावरचे बिंदू घ्यावे लागतील. 

थोडक्यात जन्मस्थानानुसार वेगवेगळे असणारे, असे अतिशय काळजीपूर्वक करावे लागणारे, जटिल आणि तरीही अवाढव्य स्तरावर जाणारे हे गणित असेल. 

त्यामुळे वरील आकडा प्रत्यक्षात किती वाढेल हे सांगता येणार नाही. 

==============

(F) 

३) ग्रहांचा शर व त्यामुळे पडणारा फरक.  

काही ज्योतिषी फळ वर्तविताना ग्रहाची क्रांती देखील विचारात घेतात. (समक्रांती योग हा त्याचाच परिपाक आहे) त्या नुसार विचार केल्यास,

संभाव्य पत्रिकांच्या गणितदृष्ट्या काढलेल्या संख्येत फरक पडणार नाही. पण फलितदृष्ट्या फरक पडत असल्यास हा घटक महत्त्वाचा ठरतो. 

ह्याचे गणित काही प्रमाणात शक्य आहे. पण ते देखील अत्यंत जटिल आहे. कारण शर बदलेल तसा (किमान कला स्तरावर शराचा विचार)  किमान चंद्र, बुध, शुक्र, मंगळ, गुरु व शनि ह्या सहा ग्रहांचा, स्वत:चा असा आणखी एक दोन किंवा तीन आकडी गुणक येईल. 

(इथे हर्षल, नेपच्यून आणि  प्लूटो देखील विचारात घ्यायला हवे का ?) 

तसेच कोणत्या परिस्थितीत किती अंश क्रांती गाठली जाऊ शकते, ह्या बाबतचे गणित पुरेसे स्पष्ट नाही. 

==============

(G) 

४) ग्रहांची गती

ग्रहांच्या गतीसंबंधाने मार्गी, वक्री, स्तंभी असा स्थूल विचार आपण केलाच आहे. पण इथेही केवळ ह्या तीन स्थिती विचारात गतीच्या विविध टप्प्यांचा विचार करता येईल. 

आणि हे टप्पे मंदगती ग्रहांसाठी (गुरु, शनि, हर्षल, नेपच्यून, प्लूटो), मध्यमगती ग्रहांसाठी (मंगळ, रवि आणि शुक्र) आणि तीव्रगती ग्रहांसाठी (बुध, चंद्र) वेगवेगळे येतील. 

ह्यामुळे देखील संभाव्य पत्रिकांच्या गणितदृष्ट्या होणार्‍या संख्येत फरक पडणार नाही. पण फलितदृष्ट्या विचार करायचा झाल्यास संभाव्य पत्रिकांची संख्या महाप्रचंड असेल. 

आणि ह्याचे गणित अशक्य कोटीतलेच आहे. कारण सर्व ग्रहांना आणखी एक, एक वा दोन आकडी गुणक वाढतो. 

==============

(H)

५) ह्या व्यतिरिक्त देखील फलितदृष्ट्या काही घटक आहेत, जे पत्रिकेचा दर्जा ठरवितात.  ते विचारात घेतल्यास ही आकड्यांची गुंतागुंत प्रचंड प्रमाणात वाढेल. 

त्यात माता-पिता, जन्मस्थान (कारण देशाची, राज्याची, शहराची पार्श्वभूमी देखील बरेच काही ठरविते) आदि घटक प्रमुख आहेत. 

====

फलज्योतिषाच्या जटिलतेचा अंदाज येण्यासाठी वरील गणित व त्यातून उपजणारे आकडे उपयुक्त आहेतच, 

पण त्याचसोबत दोन व्यक्तींचे आयुष्य आणि भविष्य सारखे का नसते ह्याचा एक ढोबळ अंदाज देण्यासाठी देखील ते उपयुक्त ठरू शकतील.

====

====

वंशयान (Generation Ship) - २

काही विज्ञानपटातून, विज्ञानमालिकांमधून, विज्ञानकथा/कादंबर्‍यातून वंशयानाचे संदर्भ आले आहेत, हाताळले गेले आहेत. त्यातील बहुसंख्य संदर्भ किंवा त्यांची हाताळणी ही त्या त्या माध्यमाला आवश्यक अशा प्रकारे, तद्दन फिल्मी किंवा  नाटकी अशीच असते.  वंशयानाच्या संकल्पनीकरणापासून (Conceptualization) ते त्याच्या आराखड्यापर्यंत, निर्मितीपासून ते चाचण्यांपर्यंत आणि उड्डाणांपासून ते त्याच्या व्यवस्थापनापर्यंत प्रत्येक गोष्ट ही इतकी जटिल, आव्हानात्मक आणि वेळखाऊ असणार आहे की हे त्या माध्यमातूनच काय पण एखाद्या मर्यादित लांबीच्या माहितीपटाच्या माध्यमातूनही उलगडत नेणे निव्वळ अशक्य आहे. तसेही काही सन्माननीय अपवाद वगळता, विज्ञान मनोरंजनाच्या बर्‍याचश्या माध्यमांचा कल, त्या कथेतील वैज्ञानिक तथ्यांची, संकल्पनांची, संदर्भांची गुंतागुंत टाळण्याकडेच असतो.

वंशयानाची संकल्पना आणि निर्मिती ह्यांच्यावर परिणाम करणारे सर्वाधिक महत्त्वाचे घटक आहेत : 

१) निर्मितीसाठी उपलब्ध असणारा काळ 

२) अंतराळयानाचा नियोजित आकार

३) निर्मितीसाठी लागणारे धन व इतर संसाधनांची उपलब्धता

४) निर्मितीसाठी आवश्यक तंत्रज्ञान व त्याची विश्वासार्हता

५) निर्माणाची जागा 

----

अशा प्रकारच्या वंशयानाची आवश्यकता का पडेल ? केंव्हा पडेल ? ह्या प्रश्नांची काही उत्तरे विज्ञानपटांनी, विज्ञानलेखनाने दिली आहेत : 

उदा : 

१) पृथ्वीवरील जीवसृष्टीची पाळेमुळे शोधण्याची तीव्र इच्छा व इतर अंतराळ संशोधन 

२) अंतराळातील साम्राज्यवाद

३) पृथ्वीवरच्या मर्यादित संसाधनांमुळे अटळ ठरणारे अंतराळातील वसाहतीकरण

४) कोणत्याही कारणामुळे मानवाला पृथ्वीचा त्याग करण्याची आवश्यकता भासणे

निर्मितीसाठी उपलब्ध असणारा काळ, निर्मितीच्या कारणावर अवलंबून आहे. वर उल्लेख केलेल्या कारण क्रमांक १ ते ४ साठी उपलब्ध असणारा काळ उतरता असेल. अर्थात पृथ्वीचा त्याग करण्याची वेळ आल्यास, अशा प्रकारच्या निर्मितीसाठी उपलब्ध असणारा काळ अत्यंत कमी असण्याची शक्यता आहे. पर्याय क्रमांक १ आणि मर्यादित प्रमाणात पर्याय क्रमांक २ चे लक्ष्य हे वास्तविक अर्थाने अनंत काळाचे लक्ष्य आहे. असे यान स्टारट्रेक ह्या विज्ञानमालिकेतील यांनाप्रमाणे विश्वभ्रमणास निघालेले यान असेल. 

--

अंतराळयानाचा नियोजित आकार, त्या अंतराळ अभियानाच्या लक्ष्यावर अवलंबून असेल. एका अर्थाने असे अंतराळयान, हे अवकाशभ्रमण करणारे स्वतंत्र नगर असणार आहे. त्यामुळे एका नगराच्या ज्या गरजा असतात त्या सर्व गरजा त्या अंतराळयानात पूर्ण होऊ शकणे गरजेचे असेल. स्वाभाविकच,  किती लोकसंख्या सामावून घेण्याची त्या अंतराळयानाची क्षमता असावी,, त्या लोकसंख्येला नियोजित लक्ष्यापर्यंत पोहोचेस्तोवर किती आणि कोणत्या प्रकारची साधनसामुग्री लागेल आदि गोष्टी ते मोहिमेचे लक्ष्य काय आहे त्यानुसार ठरतील. 

अंतराळयानाचा आकार, अंतराळयानाची लोकसंख्या आणि यानातील इतर सोयीसुविधा, त्या यानाच्या इंधनाच्या गरजा ठरवतील. पण अशा अंतराळातील नगराच्या इंधनाच्या गरजा अफाट असतील. त्यामुळे ही गोष्ट उघड आहे की, अशा अंतराळयानाला त्याच्या नियोजित प्रवासासाठीचे संपूर्ण इंधन पृथ्वीवर भरणे शक्य नाही. प्रवासासाठी लागणारे इंधन यानामध्येच तयार करण्याची अथवा नियोजित प्रवासातील टप्प्यांवर भरण्याची सोय लागेल. 

अंतराळयानाचा आकार जेवढा मोठा असेल तितक्या प्रमाणात यानाला असणारे धोके देखील वाढतात. प्रवासाच्या दरम्यान यानाला असणार्‍या धोक्यांपैकी सर्वात महत्त्वाचे धोके आहेत अंतराळातील दुसर्‍या वस्तूंशी संभाव्य टक्कर आणि अंतराळातील विश्वकिरणांचे (Cosmic Rays) यानावर, यानाच्या यंत्रणेवर आणि अर्थातच प्रवाशांवर होणारे परिणाम.  यानाच्या यंत्रणेत होणार्‍या बिघाडांचे प्रमाण देखील यंत्रणेच्या आकाराच्या आणि तिच्यावर असलेल्या भाराच्या प्रमाणात वाढणे स्वाभाविक आहे. यंत्रणेवर जितका अधिक ताण पडेल, तितके बिघाडांचे प्रमाण वाढण्याची शक्यता वाढत असल्याने, यानातील प्रत्येक यंत्रणेची पर्यायी राखीव यंत्रणा (Backup) असणे आवश्यक आहे. 

--

अतिविशाल यानाच्या निर्मितीचा, त्यासाठी आवश्यक असणार्‍या तंत्रज्ञानाच्या संशोधनाचा, विकासाचा खर्च अतिप्रचंड असणार आहे. हा खर्च झेपणे, निर्मितीसाठी आवश्यक ती यंत्रणा उभारणे, आवश्यक अशा बुद्धिमान, कुशल/अकुशल मनुष्यबळाची जुळवाजुळव करणे आदि गोष्टी कोणत्याही एका देशाच्या आवाक्यातील गोष्टी नाहीत आणि भविष्यातही नसतील. त्यामुळे अनेक देशांनी, अंतराळसंस्थांनी, खाजगी उद्योगांनी एकत्र येऊन अशा अंतराळयानाची निर्मिती करणे अपरिहार्य असेल. 

--

कोणत्याही वंशयानाची निर्मिती करताना त्यात वापरले जाणारे तंत्रज्ञान आणि त्या तंत्रज्ञानाचे आविष्कार किती विश्वासार्ह आहेत हा कळीचा मुद्दा राहील. कुठल्याही अंतराळ मोहिमेत ज्ञात-अज्ञात (Known-Unknown) आणि अज्ञात-अज्ञात (Unknown-Unknown) अशा दोन प्रकारच्या गोष्टी असतात, ज्या मोहिमेमध्ये संकटे, अडथळे निर्माण करण्यास कारणीभूत ठरू शकतात. 'ज्ञात-अज्ञात' म्हणजे काय तर अशा गोष्टी ज्याबद्दल आपल्याला आज ज्ञान नाही किंवा आपल्याकडे पुरेशी माहिती नाही ह्याची आपल्याला जाणीव असते. आणि अज्ञात-अज्ञात म्हणजे काय तर अशा गोष्टी ज्या आपल्याला माहीत नाही आहेत हेच आपल्याला माहीत नसते किंवा दुसर्‍या शब्दात सांगायचे तर त्यांचा आपल्याला 'गंधही नसतो'.  एखाद्या तंत्रज्ञानाची विश्वासार्हता जोखताना, 'ज्ञात-अज्ञात' गटातील गोष्टींचा विचार केला जाऊ शकतो आणि सर्व शक्यता, संभाव्यता कल्पून त्या तंत्रज्ञानाला शक्य तेवढे निर्दोष केले जाऊ शकते. तंत्रज्ञानाच्या निर्मितीच्या वेळी, अज्ञात-अज्ञात गटातील गोष्टींसाठी कोणत्याही उपाययोजना वा उत्तरे तयार ठेवली जाऊ शकत नाहीत. ती प्राप्त परिस्थितीचा विचार करत आयत्यावेळी शोधावी लागतात. साहजिकच अशा गोष्टींसाठी, सुटकेचे एक वा अनेक मार्गांचा (Escape Plans), तंत्रज्ञानात समावेश करावा लागतो. अशा निकराच्या प्रसंगी उपलब्ध तंत्रज्ञानाला, गरजेनुसार नवे रूप देणारे तंत्रज्ञच कामी येतील. 

अशा प्रकारचे अंतराळयान हे अतिविशाल आकाराचे असेल. पृथ्वीवर कुठेही त्याची उभारणी करायची झाल्यास, त्याचे वजन आणि पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण लक्षात घेता, अशा यानाचे अवकाशोड्डाण हे न पेलणारे आव्हान होऊन बसण्याची शक्यताच अधिक. साहजिकच अशा यानाची उभारणी करण्यासाठी अशी जागा हवी जिथे गुरुत्वाकर्षणाचा अडथळा कमीत कमी येईल. पृथ्वीपासून सर्वात निकट असणारी अशी जागा म्हणजे पृथ्वीभोवतालचे अंतराळ.  (चंद्रावर अशा यानाची उभारणी करायची तर ती उभारणी करण्यासाठी आवश्यक अशी साधनसामुग्री आणि यंत्रणा हा आणखी एक अध्याय होईल, त्यामुळे सध्या तरी तो पर्याय बाद आहे).  

अंतराळात उभारणी कशी करणार ह्या प्रश्नाचे सर्वात उत्तर आपल्याला ISS (International Space Station) ची उभारणी कशी केली गेली हे वाचले की मिळते. अंतराळात कुठलीही विशाल यंत्रणा उभारायची झाल्यास ती घटकात्मक (Modular) बांधणीतून सुलभ होऊ शकते.  

स्वाभाविकच वंशयानाच्या संकल्पनीकरणाच्या (Conceptualisation) वेळीच ह्या गोष्टीचा विचार होईल. त्याच अनुषंगाने वंशयानास अशा प्रकारे विभागले जाईल की त्याचे विविध घटक / भाग तयार करून ते स्वतंत्रपणे अंतराळात पाठवता यावेत आणि त्यांच्या सर्व प्रकारच्या जुळवणी (Assembly) अंतराळातच करता याव्यात. अशा प्रकारे घटकात्मक प्रारूप असण्याचा आणि घटकात्मक निर्मितीचा आणखी एक लाभ आहे, तो म्हणजे त्याच्या सर्व सुट्या भागाची किंवा घटकांची निर्मिती विविध ठिकाणी एकाच वेळी होऊ शकेल. 

बर्‍याचशा अंतराळयानांची निर्मिती आजही अशाच प्रकारे होते, पण वंशयानाच्या संदर्भात हे प्रमाण बरेच मोठे असल्याने, ह्या भागांची निर्मितीच नव्हे तर कदाचित त्यांना जुळवणीसाठी अंतराळात धाडण्याची प्रक्रिया देखील विविध देशांमध्ये घडेल. 

=========

क्रमश: 

=========

वंशयान (Generation Ship) - १

विमाने आकाशात उडतात आणि याने 'अवकाश' किंवा 'अंतराळ' गाठतात असे का म्हटले जाते ? 

ह्याचे महत्त्वाचे कारण आहे आपण ज्याला 'अवकाश' किंवा 'अंतराळ' संबोधतो, त्याची सीमा समुद्रसपाटीपासून १०० किमी इतक्या अंतरावर (Kármán Line ) सुरू होते आणि ह्या अंतरावर वातावरण इतके विरळ असते, की तिथे कोणतेही 'विमान' 'उडू' शकत नाही. (हे कदाचित निकटच्या भविष्यात बदलेल अशी चिन्हे आहेत !)

मानवाने विमानोड्डाण बर्‍याच लवकर साध्य केले असले, तरीही  'अवकाश' गाठणे, मात्र तत्कालीन तंत्रज्ञानाच्या आवाक्याबाहेरचे होते. पृथ्वीवरून अवकाश गाठण्यासाठी आवश्यक असलेला मुक्तिवेग (११.१८६ किमी प्रति सेकंद), अनेक दशके साध्य झाला नव्हता. अर्वाचीन इतिहासात (जून १९४४), मानवाने अवकाशात पाठविलेले पहिले रॉकेट होते German V2. ह्याचे उद्दीष्ट केवळ अवकाशाला भोज्जा करणे इतकेच होते, पण ह्या रॉकेटने समुद्रसपाटीपासून १७६ किमीची उंची गाठली.  

पृथ्वीभोवती घिरट्या घालणार्‍या मानवनिर्मित वस्तूला यान म्हणणे योग्य असेल, तर ह्यानंतरचा महत्त्वाचा टप्पा होता, अर्थातच मानवनिर्मित पहिला उपग्रह स्पूटनिक - १.  हा टप्पा गाठला गेला होता ४ ऑक्टोबर १९५७ रोजी. ह्याचा व्यास दोन फूटापेक्षाही कमी होता, पण तब्बल तीन महिने ह्या उपग्रहाने पृथ्वीभोवती प्रदक्षिणा घातल्या. (त्याच्या बॅटरीज मात्र केवळ तीन आठवड्यातच निकामी झाल्या होत्या.) ह्या प्रदक्षिणांच्या दरम्यान त्याने गाठलेला सर्वाधिक वेग होता, ८ किमी प्रति सेकंदापेक्षा थोडा अधिक. 

ह्यानंतर अंतराळस्पर्धेचे युग आले, त्या स्पर्धेने परमावधी गाठली आणि कालांतराने ती लाट ओसरली. दरम्यानच्या काळात अवकाशमोहिमा हा अत्यंत खर्चिक प्रकार असून, त्या अधिक विचारपूर्वक व उद्दीष्टकेंद्रीत असल्या पाहिजेत हे अनेकांना उमगले आणि अधिक सुनियोजित आणि सुस्पष्ट उद्दीष्ट असलेल्या मोहिमा आखल्या जाऊ लागल्या. अवकाशातील अंतराशी समप्रमाणात वाढणारा अवकाश मोहिमांचा कालावधी हा दूरच्या मोहिमातील खलनायक ठरेल हे स्वाभाविकपणे स्पष्ट झाले. वेळ आणि पैसा ह्या दोन्ही दृष्टिकोनातून मोहिमा अधिकाधिक सफल करायच्या असतील, तर अवकाशयानाचा वेग वाढविणारे नवनवीन तंत्रज्ञान उत्क्रांत होत जाणे अपरिहार्य आहे हे देखील लक्षात आले आणि त्या दृष्टीने विविध स्तरावर प्रयत्न सुरूच राहिले. 

पण नवनवीन तंत्रज्ञान साध्य होत असतांनाही, विविध अंतराळसंस्था अवकाशमोहिमांचे विविध टप्पे साध्य करत असतांनाही, मानवनिर्मित अंतराळयानाने गाठलेला आजवरचा सर्वाधिक वेग आहे १०९.१७८ कि.मी. प्रति सेकंद (पूर्णांकी १०९ किमी प्रति सेकंद).  हा वेग गाठला आहे पार्कर सोलार प्रोबने. तो सुद्धा सूर्यप्रदक्षिणा करताना जानेवारी २०२० मध्ये आणि सूर्याच्या उपसूर्यबिंदूच्या जवळ. म्हणजे जिथे यानाच्या वेगात, सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे आपसूकच भर पडत आहे.  

पार्कर सोलार प्रोबच्या नियोजित जीवनकाळात, ते स्वत:चाच विक्रम मोडेल आणि २०२५ साली विवक्षित वेळी त्याचा वेग १९२ कि.मी. प्रति सेकंद इतका असेल. 

पार्कर सोलार प्रोब नंतर दुसर्‍या क्रमांकावर आहे, गुरुभोवती प्रदक्षिणा करणारे अंतराळयान जुनो. जुनोने गाठलेला सर्वाधिक वेग आहे, ५८ किमी प्रति सेकंद. जुलै २०१६ मध्ये साध्य केलेल्या ह्या वेगात देखील गुरुच्या गुरुत्वाकर्षणाचा सहभाग आहे हे उघड आहे. 

गुरुत्वाकर्षणाच्या दादागिरी क्षेत्रापासून सुदूर असताना साध्य केलेला तिसर्‍या क्रमांकावरचा वेग आहे, १६.२६ किमी प्रति सेकंद. हा वेग गाठला होता,  क्युपर पट्ट्यातील एका अवकाशीय वस्तूचे (486958 Arrokoth [जुने नाव Ultima Thule] ) निरीक्षण करणारे पहिले अवकाश यान असा लौकिक असलेल्या 'New Horizons' ह्या अवकाश यानाने. 

सौरवार्‍यांचा प्रभाव जिथे संपतो (Heliosphere आणि Termination Shock नंतर) आणि बाह्य अंतराळातून येणार्‍या कणांचा, प्रारणांचा प्रभाव जिथे 'जाणवू' लागतो त्या Heliopause ला ओलांडून वास्तविक अर्थाने 'तारकीय अंतराळात' (Interstellar Space) पोहोचली आहेत आणि ज्यांच्याशी अजूनही आपला संपर्क आहे अशी दोन अंतराळयाने (पायोनियर यानांशी आपला संपर्क कधीच तुटला आहे)  म्हणजे Voyager-1 आणि Voyager-2. ह्या दोन्ही यानांचा सध्याचा अनुमानित सूर्यसापेक्ष वेग अनुक्रमे १७ किमी प्रति सेकंद व १५.३७४ किमी प्रति सेकंद आहे, त्यांचे पृथ्वीपासूनचे सध्याचे अंतर अनुक्रमे १४९+ AU आणि १२३+ AU आहे आणि ह्या ठिकाणी पोहोचण्यासाठी दोन्ही यानांना ४२ वर्षांपेक्षा अधिक काळ लागला आहे. 

आपल्या सर्वात जवळचा असणारा तारा आहे  Proxima Centauri (४.२ प्रकाशवर्षे अर्थात साधारण २६,५०० AU). दोन्ही Voyagers चा प्रवास ह्या तार्‍याच्या दिशेने नाही, पण अंतराच्या तुलनेसाठी तो तसा आहे असे मानले तर Voyager 1 आणि Voyager 2 ह्यांना Proxima Centauri च्या परिसरात पोहोचण्यासाठी अनुक्रमे ७३,००० + वर्षे आणि ८१,००० + वर्षे लागतील. 

----

वरील सर्व आकडेवारीतून हे उघड होते की एखाद्या अंतराळयानास कित्येक प्रकाशवर्षे दूर असणार्‍या तार्‍याच्या परिसरात, किंवा त्याहून प्रचंड दूर अशा दुसर्‍या आकाशगंगेच्या परिसरात पोहोचायचे असेल, तर त्याला सध्याच्या मानवी आयुष्यमर्यादेच्या (१२० वर्षे) हजारो पट वर्षे लागतील. 

जर अशा अतिदूरच्या अंतराळ-अभियानाचे  उद्दीष्ट, मानवी अंतराळयात्रींना त्या अभियानाच्या नियोजित ठिकाणी पोहोचविणे असेल, तर असे नियोजन करताना काय साध्य व्हावे लागेल ? 

१) अशा प्रकारच्या अंतराळयानाची निर्मिती किंवा अशा प्रकारच्या तंत्रज्ञानाला गवसणी (उदा Warp Drive) की ते अंतराळयान नियोजित ठिकाणी, मानवी आयुष्यमर्यादेच्या आत पोहोचू शकेल. 

किंवा

२) अंतराळयात्रींची आयुष्यमर्यादा अभियानाच्या प्रवासाच्या कालावधीपेक्षा अधिक होईल, ह्यासाठी मानवात आवश्यक ते जनुकीय बदल घडवून आणणे किंवा मानवाला अजरत्व व अमरत्व प्राप्त करून देणे. 

किंवा

३) अभियानाच्या एकंदर कालावधीसाठी अंतराळयात्रींना 'गोठवून' (Hibernation), नियोजित ठिकाणी पोहोचल्यावर, त्यांना त्यांच्या मूळ स्वरूपात (अर्थातच जिवंत) परत आणण्यासाठीचे निर्दोष तंत्रज्ञान विकसित करणे.

किंवा

४) अशा प्रकारचे अंतराळयान हे वंशयान किंवा Generation Ship असणे. 

----

वरील पर्यायांपैकी पहिल्या तीन पर्याय अस्तित्वात येण्यासाठी सध्या काय प्रयत्न सुरू आहेत, ह्यावर स्वतंत्र लेख होऊ शकतील इतकी त्यांची व्याप्ती आहे, पण ह्या संदर्भात जितकी माहिती उपलब्ध आहे त्यावरून आपण असे निश्चित म्हणू शकतो की ह्या प्रयत्नांचे प्रयोगशाळेबाहेरचे, स्वरूप दृश्य होण्यासाठी बराच काळ लागू शकतो. शिवाय अशा प्रयोगांचे कोणते अटळ दुष्परिणाम असतील किंवा अशा प्रयोगांचे काही आनुवंशिक परिणाम होतील का आदि प्रश्नांची उत्तरे शोधावीच लागतील. थोडक्यात हे तिन्ही पर्याय सध्याच्या मानवी तंत्रज्ञान क्षमतेच्याच आवाक्याबाहेरचे आहेत आणि निकटच्या काळात त्यात काही ठोस असे साध्य होईल अशी चिन्हे नाहीत. 

----

चौथा पर्याय आहे वंशयान (Generation Ship)

वंशयान किंवा Generation Ship म्हणजे काय ? 

तर असे अतिविशाल अंतराळयान, ज्या यानात मूळ अंतराळवीरांच्या पुढील कित्येक पिढ्या त्यांचे आयुष्य कंठतील आणि उपलब्ध ज्ञानाचे, विज्ञानाचे, तंत्रज्ञानाचे आणि नियोजित उद्दिष्टाचे हस्तांतरण पुढील पिढीस करत राहतील. जेणेकरून अंतराळ मोहिमेचे उद्दीष्ट त्या अंतराळयानातच जन्मलेल्या, वाढलेल्या, भविष्यातील एका पिढीस साध्य होईल. 

हा चौथा पर्याय देखील सध्याच्या मानवी तंत्रज्ञान क्षमतेला सहजसाध्य नाही, त्यात ज्ञात आणि अज्ञात अडचणी येतीलच, पण तरीही तो अशक्य नाही, तो प्रयत्नसाध्य आहे. तुलनात्मक दृष्टीने विचार केल्यास ह्या पर्यायातील आव्हाने, तंत्रज्ञानाच्या अशक्यप्राय क्षमतांपेक्षा, आकारमानाची आणि नियोजनाची अधिक आहेत. कसे ते पुढील लेखांकांमधून स्पष्ट होईलच. 

=========

क्रमश: 

=========

खगोलीय_वस्तू‌_‌‌वर्गीकरण - ९

नैसर्गिक उपग्रहाची व्याख्या काहीशी धूसर आहे. एखाद्या खगोलवस्तूला (सोयीसाठी तिला U असे म्हणू ) दुसर्‍या खगोलवस्तूचा (सोयीसाठी तिला G असे म्हणू), उपग्रह मानण्यासाठीचे निकष पुरेसे स्पष्ट नाहीत. U चे वस्तुमान G च्या किती टक्के असावे किंवा आकारमान किती प्रतिशत असावे, ह्याचा कुठला नियम असल्यास मी तो वाचलेला नाही. उपग्रहांचे आकार, कक्षा व कार्य ह्यानुसार अनेक गट केले जातात उदाहरणार्थ Moonlets, Shepherd Moons, सर्वसाधारण उपग्रह आदि.  पण  G च्या तुलनेत अत्यंत छोट्या आकाराच्या U ना  सर्वसाधारण उपग्रह मानल्याची उदाहरणे आहेत. उदा. Methone ह्या शनिच्या सर्वसाधारण उपग्रहाच्या व्यास  केवळ २ ते ४ किमी इतकाच आहे.

जसे कॅडबरी ह्या आद्य उत्पादनामुळे तशा प्रकारच्या चॉकोलेट्सना कॅडबरी असेच म्हटले जाते किंवा झेरॉक्स ह्या कंपनीने त्यांचे उत्पादन बाजारात सर्वप्रथम उतरवल्यामुळे फोटोकॉपी असे न म्हणता झेरॉक्स हा शब्द वापरला जातो, तद्वत पृथ्वीच्या चंद्रामुळे, कोणत्याही ग्रहाच्या उपग्रहाला त्या ग्रहाचा चंद्र असेही संबोधण्याची पद्धत आहे.

G च्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावात U असणे आवश्यक आहे हे तर स्पष्टच आहे. ह्या प्रभावक्षेत्राला Hill sphere किंवा Roche sphere असे म्हटले जाते. पण ह्या प्रभावक्षेत्रात असणारी प्रत्येक खगोलवस्तू, दुसर्‍या मोठ्या वस्तूचा उपग्रह असतेच असे नाही. त्यासाठी वापर केला जाणारा एक निकष मात्र उपयुक्त आहे, तो आहे वस्तुमानकेंद्राचा (Center of Mass किंवा Barycenter). U हा G चा उपग्रह होण्यासाठी दोघांचे वस्तुमानकेंद्र G च्या पृष्ठभागाच्या आत असायला हवे. तसे नसेल तर त्यांना द्वैती (किरकोळ/बटू/) ग्रह असे म्हटले जाते (उदा प्लुटो आणि Charon). तांत्रिकदृष्ट्या Charon हा प्लूटोभोवती फिरत नसून, दोघेही, प्लुटोच्या पृष्ठभागापेक्षा २,१०० किमी अधिक उंचावर असणार्‍या एका बिंदूभोवती फिरतात.  

तार्‍याला ज्याप्रमाणे ग्रहमाला असते त्याचप्रमाणे ग्रहाला उपग्रहमाला असते असे म्हटले तर वावगे ठरू नये. हाच दृष्टिकोन अधिक रेटल्यास उपग्रहाला उपोपग्रहमाला (ग्रहाच्या चंद्राचा चंद्र) असते का ? हा प्रश्न उद्भवतो. तशा खगोलवस्तू अद्याप सापडलेल्या नाहीत, मात्र तशा खगोलवस्तू असणारच नाहीत असेही  नाही. शनिच्या Rhea ह्या उपग्रहाला तसा उपोपग्रह असावा, असे काही वैज्ञानिकांना तत्संबंधित गणितामुळे वाटत होते. पण तसा उपोपग्रह सापडलेला नाही.   सूर्यमालेत एखाद्या ग्रहाला उपग्रह असणे ही गोष्ट आपण अगदी सहजपणे स्वीकारतो, पण उपग्रह किंवा उपोपग्रह ह्यासंबंधीच्या स्थायी अथवा तात्पुरत्या (इथे तात्पुरत्या म्हणजे किमान हजारो वर्षे) रचनेचे / संरचनेचे कोणतेही गणित, गुरुत्वाकर्षणाच्या दृष्टीकोनातून अतिशय गुंतागुंतीची गोष्ट आहे.

उपग्रहांचे वर्गीकरण अनेक प्रकारांनी होऊ शकते.
१) उपग्रह कोणाभोवती फिरत आहे अर्थात उपग्रहाचा पालक कोण ?
२) उपग्रह त्याच्या पालकाच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राच्या कोणत्या भागात आहे अर्थात उपग्रहाची त्याच्या पालकापासूनचे अंतर.
३) उपग्रहाचा आकार
४) खगोलवस्तूचा उपग्रह म्हणून असलेला कार्यकाळ
५) उपग्रह 'जिवंत' आहे की मृत ?
६) उपग्रह Tidaly Locked आहे की नाही ?
७) उपग्रहाचे परिभ्रमण त्याच्या पालकाच्या परिवलनाच्या दिशेने होत आहे की विरुद्ध दिशेने (अनुलोम कक्षा की विलोम कक्षा) ?
इत्यादि

४.१) उपग्रहाची पालक खगोलवस्तू :  आपल्या सध्याच्या माहितीप्रमाणे बुध आणि शुक्र ह्या आंतरग्रहांना स्वत:चे नैसर्गिक उपग्रह नाहीत आणि पृथ्वी (१), मंगळ (२), गुरु (७९) , शनि (८२), युरेनस (२७) आणि नेपच्यून (१४) ह्या सर्व ग्रहांना उपग्रह आहेत. (हे आकडे बदलत राहतील.)  कित्येक लघुग्रहांना आणि किरकोळ ग्रहांना  स्वत:चे उपग्रह आहेत. उपलब्ध माहितीनुसार सध्या लघुग्रहांपैकी ७३ पृथ्वीनिकट लघुग्रहांना (NEO), २८ मंगळकक्षा उल्लंघकांना (Mars Crossing Asteroids) व १७२ सर्वसाधारण लघुग्रहांना (Main Belt) स्वत:चे उपग्रह आहेत. तसेच किरकोळ ग्रहांपैकी,  गुरुचे ५  समकक्ष किरकोळ ग्रह, २ Centaurs आणि १०६ वरुणपार किरकोळ ग्रह (TNO) ह्यांना स्वत:चे उपग्रह आहेत.  अर्थात ह्यातील काही उपग्रह, हे तांत्रिकदृष्ट्या (पाहा वस्तुमानमध्य) उपग्रह नसून,  द्वैती किरकोळ ग्रह (Binary Minor Planets) वा त्रैती किरकोळ ग्रह (Trinary Minor Planets) असतील ही शक्यता आहेच. सध्याच्या आकडेवारीनुसार विविध ठिकाणी असलेल्या ३८४ किरकोळ ग्रहांना, एकत्र मोजल्यास ४०३ उपग्रह आहेत.

धूमकेतूभोवती मानवनिर्मित यान फिरते ठेवणे तांत्रिकदृष्ट्या शक्य झाल्याने, एखाद्या धूमकेतूला स्वत:चा नैसर्गिक उपग्रह असेल ही शक्यता नाकारण्यासारखी नाहीच आहे.  Hale–Bopp ह्या धूमकेतूला त्याचा स्वत:चा उपग्रह असल्याचा दावा मी वाचला होता. पण त्याची सर्वमान्य पुष्टी होऊ शकली नाही.  288P ह्या नियमित धूमकेतूचे केंद्रक द्वैती (Binary Nucleus)स्वरूपाचे आहे ह्याची पुष्टी मात्र झाली आहे. पण भविष्यकाळात तो एखाद्या ग्रहाच्या जवळून गेल्यास, त्या ग्रहाच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे, ह्या जोडगोळीचा घटस्फोट होईल असे काही वैज्ञानिकांचे मत आहे !

उपलब्ध माहितीनुसार आत्तापर्यंत ४,१७३ सूर्यमालाबाह्यग्रह (ExoPlanets) निश्चित झाले आहेत. (लेखांक २ लिहिला तेंव्हा ही संख्या ३,८६९ होती !) .  तेंव्हा ह्या ग्रहांपैकी काही ग्रहांना स्वत:ची उपग्रहमाला असेल ही गोष्ट निर्विवाद संभवते. पण सध्याच्या तंत्रज्ञानाच्या मर्यादा आणि निरीक्षणांना लागणारा वेळ ह्यामुळे सूर्यमालाबाह्यउपग्रहांची (Exomoon) ची ठोस पुष्टी अद्याप होऊ शकलेली नाही.  J1407b, WASP-12b, MOA-2011-BLG-262 आणि Kepler-1625b ह्या ग्रहांना स्वत:चे उपग्रह असण्याची शक्यता व्यक्त झाली होती. ह्यापैकी MOA-2011-BLG-262 हा बहुदा भटका ग्रह (Rogue planet) आहे, तर Kepler-1625b ह्या ग्रहाला उपग्रह आहे की तो स्वत: द्वैती ग्रह आहे की उपलब्ध माहितीचे विश्लेषण चुकीच्या पद्धतीने केले गेले ह्याबाबतीत मतांतरे आहेत. J1407b भोवती अनेक कडी आहेत आणि त्यातील एका कड्यांच्या जोडीच्या मध्ये रिकामी जागा आहे. अशा प्रकारची जागा ही अप्रत्यक्षरित्या तिथे उपग्रह असल्याची निदर्शक असते. Wasp-12b हा तप्त गुरु प्रकारचा ग्रह असून, त्याला मिळालेल्या प्रकाशापैकी अत्यंत कमी प्रकाश परिवर्तीत करतो (प्रकाश परिवर्तन गुणोत्तर - albedo). आणि त्यातही त्याच्याकडून होणार्‍या प्रकाश परिवर्तनात ठराविक काळाने, थोड्या वेळासाठी घट होत असते असे निदर्शनास आले आहे. हे लक्षण आहे Wasp-12b ला उपग्रह असल्याचे.

भटक्या ग्रहाप्रमाणेच, एखाद्या ग्रहमालेत भटके उपग्रह (Rough Moon) सापडण्याची शक्यता नाकारता येत नाही. त्या भटक्या उपग्रहाचा भूतकाळ समजू शकला नाही, तर तो भटका उपग्रह त्या ग्रहमालेत एखादा किरकोळ ग्रह, लघुग्रह वा कदाचित ग्रह म्हणून देखील गणला जाईल.

४.२) उपग्रहाचे त्याच्या पालक खगोलवस्तूपासूनचे अंतर, हा निकष मोठ्या ग्रहांसाठी आणि जिथे उपग्रहांची संख्या लक्षणीय आहे तिथे अधिक योग्य आहे. मंगळाला दोनच उपग्रह आहेत आणि त्यांचा आकार व आकारमान पाहता ते मंगळाच्या तावडीत सापडलेले लघुग्रह असावेत ही शक्यता अधिक आहे. त्यामुळे ह्या दृष्टिकोनातून गुरु, शनि, युरेनस आणि नेपच्यून ह्या ग्रहांच्या उपग्रहांचे वर्गीकरण उपयुक्त आहे.

४.२.१) नियमित उपग्रह : ह्या गटातील उपग्रहांचा आकार सर्वसाधारणत: नियमित म्हणजे गोलाकार वा त्याच्या जवळपास जाणारा असतो. कक्षा सर्वसाधारणत: वर्तुळाकार असते. उपग्रहाच्या परिभ्रमणाची दिशा ग्रहाच्या परिवलनाच्या दिशेप्रमाणेच असते. उपग्रहांचे कक्षाप्रतल त्या ग्रहाच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी विसंगत नसते.

गुरूच्या बाबतीत ह्या गटाचे आणखी दोन उपगट होतात.
४.२.१.गुरु-१)  निकटतम नियमित उपग्रह : ह्या उपगटात  Metis, Adrastea, Amalthea आणि Thebe हे चार छोटे उपग्रह आहेत.
४.२.१.गुरु-२)  गॅलिलिअन उपग्रह : ह्या उपगटात गॅलिलिओने नोंदलेल्या चार मोठ्या उपग्रहांचा समावेश होतो; अर्थात आयो, युरोपा, गॅनिमिड आणि कॅलिस्टो. जीवसृष्टीच्या अस्तित्वाच्या दृष्टिकोनातून युरोपाची चाचपणी येत्या दशकात होईल.

शनिच्या बाबतीत नियमित गटाचे चार उपगट होतात.
४.२.१.शनि-१) मोठे उपग्रह : ह्या उपगटात सात उपग्रह आहेत. (Mimas, Enceladus, Tethys, Dione, Rhea, Titan, Iapetus). ह्यापैकी सर्वात मोठा उपग्रह अर्थातच Titan (पृथ्वीच्या चंद्रापेक्षा ८०% अधिक वस्तुमान व ४८% अधिक व्यास. चंद्रापेक्षा  Titan च्या कक्षेचा सरासरी व्यास ३००% पेक्षाही अधिक आहे आणि तरीही केवळ १६ दिवसात तो शनिप्रदक्षिणा पूर्ण करतो). मिथेन आधारित जीवसृष्टीच्या अस्तित्वाच्या दृष्टिकोनातून टायटनची चाचपणी येत्या दशकात होईल.
४.२.१.शनि-२) समकक्ष उपग्रह : ह्या उपगटात चार छोटे उपग्रह आहेत आणि ते मोठ्या उपग्रहांचे समकक्ष आहेत.
४.२.१.शनि-३) व्यतिहारी कक्षा (Co-Orbital) : ह्या आणखी एका उपगटात, दोनच उपग्रह (Janus आणि Epimetheus) आहेत. हे मोठ्या उपग्रहांपेक्षा वेगळ्या कक्षांमध्ये फिरतात, पण दोघांच्या कक्षांमधील अंतर अत्यंत कमी आहे. आणि ठराविक काळानंतर ते परस्परांशी कक्षा बदलतात .ह्यांच्यातील गुरुत्वाकर्षणाचा खेळ आणि त्यामुळे संवेगात ( momentum) होणारे बदल आणि तरीही त्यांच्यात असलेली सुसूत्रता, खरोखरच अभ्यासनीय आहे.
४.२.१.शनि-४) Alkyonides :  Methone, Anthe, and Pallene हे तीन पिटुकले उपग्रह Mimas आणि Enceladus च्या दरम्यानच्या जागेतून शनिभ्रमण करतात. ह्यांच्या नावांचे मूळ ग्रीक पुराणात आहे.

युरेनसच्या नियमित गटातील उपग्रहांचे दोन उपगट होतात.
४.२.१.युरे-१) मोठे उपग्रह : ह्या उपगटात पाच मोठे उपग्रह आहेत (Miranda, Ariel, Umbriel, Titania आणि Oberon). मूळातच युरेनसचा अक्ष ग्रहप्रतलाच्या तुलनेत नव्वद अंशातून कललेला असल्यामुळे, ह्या उपग्रहांच्या कक्षा वर्तुळाकार असल्या, तरीही युरेनसच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी निष्ठा राखून त्याचे उपग्रह फिरणे अपेक्षित नव्हतेच,पण चक्क तसे आहे. केवळ  Miranda युरेनसच्या जवळ असूनही विषुववृत्तीय प्रतलाशी ४॰ पेक्षा अधिक कोन करतो. 
४.२.१.युरे-२) छोटे उपग्रह : ह्या गटात किमान ९ उपग्रह आहेत. आणि त्यातील बहुसंख्यांच्या कक्षा 'प्रक्षुब्ध' आहेत. प्रक्षुब्ध कक्षांमुळे ह्या उपग्रहांची कधीकाळी आपापसात टक्कर होणार नाही असे ठामपणे सांगणे अशक्य आहे. किंबहुना युरेनसचे कडे देखील अशाच प्रकारच्या टक्करीतून निर्माण झाले असावे असे अनुमान आहे. 

नेपच्यूनच्या नियमित गटातील उपग्रहांचे दोन उपगट करता येतील.
४.२.१.नेप-१) नेपच्यूनच्या विषुववृत्तीय प्रतलात फिरणारे उपग्रह : ह्या उपगटात  Thalassa, Despina, Galatea, Larissa, Hippocamp आणि Proteus आहेत.
४.२.१.नेप-२) नेपच्यूनच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी मध्यम कोन करणारे उपग्रह : ह्या उपगटात  सध्या केवळ Naiad आहे आणि सध्या तरी तो निकटतम लघुग्रह आहे.

४.२.२) अनियमित उपग्रह : ह्या गटातील उपग्रहांचा आकार गोलाकार असेलच असे नाही, किंबहुना अनियमित आकार असणारे उपग्रहच ह्या गटात अधिक आढळतात.  कक्षा सर्वसाधारणत: लंबवर्तुळाकार असतात. तसेच ह्या उपग्रहांचे कक्षाप्रतल, त्या ग्रहाच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी बर्‍याचदा फटकून असते. ह्या उपग्रहात अनुलोम (ग्रहाच्या परिवलनाच्या दिशेनेच परिभ्रमण) आणि विलोम (ग्रहाच्या परिवलनाच्या विरुद्ध दिशेने परिभ्रमण) अशा दोन्ही प्रकारच्या परिभ्रमण कक्षा आढळतात. ह्यांचा आकारही अनेकदा गोलाकार नसून काहीसा अनियमित असतो. अशी शक्यता वर्तविली जाते की ह्यातील बहुसंख्य उपग्रह हे मूळातले किरकोळ ग्रह असून कधीकाळी ह्या मोठ्या ग्रहांच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या जाळ्यात अडकले असावेत.

गुरूचे अनियमित उपग्रह वेगवेगळ्या प्रकारे उपगटात विभागता येतात. त्यातील एक प्रमुख निकष आहे कक्षेची दिशा आणि दुसरा आहे उपग्रहांचे कुटुंब. कुटुंब ह्या निकषात प्रामुख्याने एकाच प्रकारची कक्षेची उत्केंद्रता (Eccentricity), एकाच प्रकारचा बृहत अक्षार्ध (Semi-Major-Axis), ग्रहाच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी एकाच प्रकारचा कोन इत्यादि साम्यस्थळे असतात. कक्षेची दिशा ह्या निकषावर अनुलोम कक्षा (ग्रहाच्या परिवलनाच्या दिशेने उपग्रहाचे परिभ्रमण) व विलोम कक्षा (ग्रहाच्या परिवलनाच्या विपरीत दिशेने उपग्रहाचे परिभ्रमण)हे उपगट होतात.

४.२.२.गुरु-१) अनुलोम कक्षा :  ह्या उपगटात Themisto, Carpo, Valetudo सारखे सध्या एकांडे असलेले शिलेदार आहेत आणि  Himalia सारखे सात सदस्यांचे कुटुंब देखील आहे.
४.२.२.गुरु-२) विलोम कक्षा :    ह्या उपगटात  Carme (१२ सदस्य),  Ananke (७ सदस्य),  Pasiphae (७ सदस्य) सारखी वेगवेगळी कुटुंब आहेत.
अर्थात नियमाला अपवाद असणारे काही चक्रम असतातच. Valetudo हा गुरूचा उपग्रह असाच एक चक्रम उपग्रह आहे. तो विलोमकक्षा असणार्‍या उपग्रहांच्या पट्ट्यात लंबवर्तुळाकार अनुलोम कक्षेत फिरतो ते सुद्धा विषुववृत्तीय प्रतलाशी ३४॰ चा कोन करून.

शनिचे अनियमित उपग्रह, गुरुप्रमाणेच वेगवेगळ्या उपगटात विभागण्याचे निकष वेगवेगळे आहेत. ह्यांच्या लहान व अनियमित आकारामुळे, ह्यातील बहुसंख्य उपग्रह हे मूळातले किरकोळ ग्रह, टक्करीतून निर्माण झालेले तुकडे किंवा लघुग्रह असावेत असे अनुमान आहे.
४.२.२.शनि-१) Inuit उपगट : ह्यांच्यातील बहुसंख्य लघुग्रहांच्या कक्षा अनुलोम पद्धतीच्या आहेत. Inuit हा उत्तरध्रुवाच्या निकट असलेल्या प्रदेशातील एक धर्म असून ह्या उपगटातील लघुग्रहांना त्यांच्या पौराणिक पात्रांची नावे दिली गेली आहेत.
४.२.२.शनि-२) Gallic उपगट : सध्या चार सदस्य असलेल्या ह्या उपगटातील उपग्रहांच्या कक्षादेखील अनुलोम पद्धतीच्या आहेत. (Gallic पौराणिक कथा - युरोपचा काही भाग)
४.२.२.शनि-३) Norse उपगट : विलोमकक्षा असलेल्या ह्या उपगटाची सध्याची सदस्यसंख्या ४६.

४.२.२.युरेनस)  युरेनसच्या अनियमित उपग्रहांची संख्या सध्या ९ आहे आणि त्यांच्यात उपगट करण्यासारखी परिस्थिती सध्या नाही आणि बहुदा MUSE, Oceanus, ODINUS किंवा Uranus Pathfinder सारखी एखादे नियोजित अवकाश अभियान प्रत्यक्षात येईपर्यंत, आणखी उपग्रह सापडले तरीही  ती परिस्थिती तशीच राहील. 

४.२.२.नेपच्यून)  नेपच्यूनच्या अनियमित उपग्रहांमध्ये Triton, Halimede, Psamathe व Neso (सर्व विलोमकक्षा) आणि   Nereid, Sao, Laomedeia (सर्व अनुलोमकक्षा) असलेले उपग्रह आहेत. ह्यातील Triton हा एकटा नेपच्यूनच्या सर्व ज्ञात उपग्रहांच्या वस्तुमानाच्या ९९+ टक्के वस्तुमान बाळगून आहे !
ODINUS किंवा Trident ही नियोजित अवकाश अभियाने प्रत्यक्षात आल्यानंतर नेपच्यूनच्या लघुग्रहांच्या संख्येत प्रचंड वाढ अपेक्षित आहे.

४.३) ग्रहांची कडी आणि त्यांच्याशी निगडीत उपग्रह :
ग्रहाभोवती असलेली कडी हा एकेकाळी आपल्या तत्कालीन ज्ञानाला अनुसरून केवळ शनिचा प्रांत होता, पण प्रामुख्याने व्हॉयेजर अंतराळयानांनी पुरविलेल्या माहितीमुळे गुरु, युरेनस आणि नेपच्यून ह्या तीनही ग्रहांना कडी असल्याचे मानवाला उमगले. (युरेनसला आणि नेपच्यूनला कडी असतील असे अनुमान व्हॉयेजरने पुष्टी करण्यापूर्वीच केले गेले होते. ) . आता तर कडी ही केवळ ग्रहांची मक्तेदारी नसून, काही किरकोळ ग्रहांना (Chariklo, Chiron, Haumea) देखील कडी असल्याचे निदर्शनास आले आहे. लघुग्रहांनाही कडी आहेत आणि सूर्यमालाबाह्य ग्रहांनाही. कड्यांचेही अनेक प्रकारचे गट होतात आणि त्यासंदर्भात उपलब्ध माहिती देखील प्रचंड आहे. त्यामुळे  कड्यांचे प्रकार आणि विस्तार हा स्वतंत्र लेखाचा भाग आहे. त्याचसोबत कड्यांशी संबंधित उपग्रह हा देखील पुरेसा खोल असलेला विषय आहे. लेखाला अनुसरून कड्यांशी संबंधित उपग्रहांचे गट पुढीलप्रमाणे.

४.३.१) राखण्या उपग्रह (Shepherd Moons) : सर्वसाधारणत: हे जोडीने आढळतात, आकाराने लहान असतात आणि कड्यांच्या आतल्या व बाहेरच्या बाजून ग्रहाभोवती भ्रमण करतात. ह्यांच्या गस्तीमुळे कड्यांचे अस्तित्व टिकून राहण्यास सहाय्य होते असे सध्याचे अनुमान आहे. ह्यांच्या भ्रमणामुळे कड्यांमध्ये रिकामे प्रदेश तयार होतात की कड्यांच्या निकटच्या रिकाम्या प्रदेशाचा ह्यांच्याकडून लाभ उठविला जातो ह्यासंदर्भात मतांतरे आहेत.  गुरु ( Metis, Adrastea), शनि ( Janus, Epimetheus), युरेनस ( Cordelia, Ophelia) आणि नेपच्यून ( Galatea व एखादा अज्ञात उपग्रह) ह्या ग्रहांच्या कड्यांमध्ये अशा प्रकारचे उपग्रह आहेतच, पण Chariklo, Chiron ह्या ग्रहांच्या कड्यांच्या निकट देखील ह्या उपगटातील उपग्रह असावेत असे अनुमान आहे. क्वचित एकांडे राखण्या उपग्रह देखील आढळतात; ह्यामागे न सापडलेला त्याचा जोडीदार आहे की आपल्याला उमगलेली राखण्या उपग्रहाची कारणमीमांसा अपुरी आहे हे आणखी काही अवकाश अभियानांनंतर स्पष्ट होऊ शकेल.

४.३.२) Moonlets : असे उपग्रह त्यांच्या खगोल-पालकाच्या आकाराच्या तुलनेत अत्यंत पिटुकले आहेत पण तरीही ते त्या खगोल-पालकाच्या भोवती सातत्याने रुंजी घालत आहेत. इथे पिटुकला म्हणजे किती लहान हे नि:संदिग्धरित्या ठरलेले नाही, पण आत्तापर्यंतच्या विविध निरीक्षणांना अनुसरुन सांगायचे झाले तर काही मीटर ते एक आकडी किलोमीटर, इतकाच विस्तार असणार्‍या ह्या खगोलीय वस्तू त्यांच्यापेक्षा हजारो पटींने विस्तार असणार्‍या खगोल-पालकाभोवती एखाद्या उपग्रहाप्रमाणे फिरतात. बहुसंख्य वेळा  moonlets कड्यांच्या मधूनच फिरतात अर्थात कड्यांचा एक भाग असतात. त्यांची निर्मिती कड्यांमधील काही सामग्री एकत्र आल्याने होते की कडी निर्माण होण्यासाठीच्या 'साहित्या'चे (आपटलेले लघुग्रह/किरकोळ ग्रह/ धूमकेतू  वा उपग्रह बनण्यासाठी एकत्र येऊ न शकलेली सामग्री) ते अवशेष असतात हे ठामपणे सांगणे सध्यातरी अवघड आहे.
ह्या व्यतिरिक्त उपग्रहांचे  वर्गीकरण दृश्य रंग, वर्णरेषा, उपग्रह कायम आहे, तात्पुरता आहे की हंगामी आहे आदि निकषांवर देखील करता येते. पण हा लेखांक बराच लांबला आहे, त्यामुळे त्याविषयी लिहिणे टाळत आहे. ज्यांना अधिक स्वारस्य आहे, त्यांच्याकरता इंटरनेटवर विपुल माहिती उपलब्ध आहेच.

--

मानवाची अंतराळभरारीची क्षमता प्रचंड वाढली की

१) उपग्रहावर जीवन आहे की नाही ?
२) उपग्रहावर पाणी आहे की नाही ?
३) उपग्रहावर अंतराळ तळ आहे की नाही ?
४) उपग्रहावर मानवी वसाहत होऊ शकते की नाही ?
५) उपग्रहाचा प्रदूषण अटळ असणार्‍या एखाद्या उद्योगाला वसविण्यासाठी उपयोग होऊ शकतो का ?
६) अंतराळातील उद्योगांसाठी लागणारा कच्चा माल उपग्रहांवर उपलब्ध होऊ शकतो का ?
७) उपग्रहावर कोणत्या संस्थेचे, उद्योगसमूहाचे, 'असामीचे' नियंत्रण आहे ?

ह्या आणि अशा अनेक मुद्द्यांना धरून दूरच्या भविष्यकाळात उपग्रहांचे आणखी गट होणार आहेत !

--

आणखी काही शतकांनंतर, मानवाच्या भावी अंतराळ साम्राज्याची एक पायरी म्हणून उपग्रह गणले जातील ह्यात काहीही शंका नाही.

==========
थोडेसे अवांतर
==========

१)  वस्तुमानमध्य (Center of Mass) आणि गुरुत्वमध्य (Center of Gravity) हे समान असतीलच असे नाही.  सोबतचे चित्र पाहावे.

२) ह्या लेखांकात काही ठिकाणी, 'नैसर्गिक उपग्रह' हा शब्द वापरण्याचे कारण तंत्रज्ञानातील प्रगती आहे. मानवाने अवकाशात धाडलेले अनेक कृत्रिम उपग्रह व याने सूर्यमालेतील अनेक खगोलवस्तूंभोवती सातत्याने घिरट्या घालत असल्याने तांत्रिकदृष्ट्या ते त्या खगोलवस्तूचे उपग्रह होतात.  ज्यांना माहीत नसेल त्यांना विश्वास ठेवायला अवघड जाईल, पण फोबोस हा मंगळाचा नैसर्गिक उपग्रह नसून, कृत्रिम आहे हा प्रवाद अधूनमधून डोके वर काढत राहिला आहे आणि त्या संदर्भातील काही मुद्दे अनुत्तरित राहिले आहेत. जपानच्या नियोजित MMX ह्या नमुना संकलनअभियानात त्यांचा उलगडा व्हावा अशी अपेक्षा आहे.  किंबहुना चंद्र, पृथ्वी आणि सूर्य ह्यांच्या परस्पर सबंधातील काही गोष्टी इतक्या विलक्षण आणि योजल्यासारख्या आहेत. ह्या असामान्य संगतीचे सुयोग्य स्पष्टीकरण न सापडल्यामुळे  (आणि झालेल्या आरोपांच्या विरोधात नि:संदिग्धपणे पुरावे समोर न आणण्याच्या, गूढतेकडे झुकणार्‍या प्रश्नांची सर्वमान्य उकल न देण्याच्या वृत्तीमुळे) , असा दावा होत राहिला आहे की चंद्र हा नैसर्गिक उपग्रह नसून,  एखाद्या परमप्रगत संस्कृतीने, चंद्रास पृथ्वीचा नैसर्गिक उपग्रह बनण्यास भाग पाडले असावे !

=======
क्रमश:
=======