काळ - भाग - ७

काळाची व्याख्या निश्चित करताना काळाचे विविध गुणधर्म विचारात घेणे अत्यंत आवश्यक आहेच, पण त्याचसोबत काळाशी निगडीत असलेल्या इतर घटकांच्या व्याख्या निश्चित करणेही आवश्यक आहे. पण हे वाटते तेवढे सोपे नाही.

काळाचे स्वरूप निश्चित करणारा सर्वात प्रमुख घटक आहे घटनांचा क्रम. हा क्रम कार्यकारणभावातून उपजत असो वा नसो, काळाच्या सलगतेची, दिशेची 

निश्चित स्वरूपाची मांडणी करणारा हा घटक आहे असे आपण मानतो. पण खरेच तसे आहे का ?

घटनाक्रम हा सर्व निरीक्षकांसाठी सदैव समान असतो का ?  ह्याचे उत्तर हो असे असायला हवे, पण निदान आपल्या विश्वात, आपल्यासाठी तरी ते तसे नाही. घटनेचे, काळाचे आपल्याला होणारे ज्ञान हे प्रामुख्याने रेडियो लहरींच्या माध्यमातून होते आणि प्रकाश हा त्यापैकी सर्वाधिक महत्त्वाचा घटक, त्यामागोमाग बहुदा ध्वनीचा क्रमांक असावा. प्रकाशाच्या (किंवा तत्सम रेडियोलहरींच्या) वेगामुळे, घटनाक्रम ठरविण्याचा आपला मार्ग, आपल्याला वा आपल्या यंत्रांना ज्या क्रमाने घटना 'दिसतात' त्याच्याशी निगडीत आहे. जवळच्या अंतरांवर घडलेल्या दोन घटनांचा क्रम ठरविताना ही गोष्ट पुरेशी आहे, पण विश्वातील अतिदीर्घ अंतरावर घडणार्‍या घटनांच्या दृष्टीने हा सुयोग्य मार्ग नाही. कित्येक हजारो प्रकाशवर्षे दूर असणार्‍या तार्‍याचा झालेला स्फोट आपल्याला आज 'दिसतो', पण प्रकाशाच्या (किंवा इतर रेडियो लहरींच्या) आपल्या सध्याच्या ज्ञानानुसार आपण त्या घटनेची निश्चिती, भूतकाळातील घटनांच्या अनुषंगाने करतो. म्हणजेच आपल्या दृष्टीने घटनाक्रमाची निश्चिती करण्यासाठी आपण पृथ्वी हा संदर्भबिंदू म्हणून वापरतो. पण दूरच्या भविष्यकाळात कधी ना कधी, मानव प्रजाती आकाशगंगेत अनेक ठिकाणी आपले अस्तित्व निर्माण करेल, त्यावेळी प्रचंड मोठ्या अंतरावर घडलेल्या घटनांची निश्चिती करण्याची वेळ येईल आणि त्यासाठी पृथ्वी हा संदर्भबिंदू म्हणून वापरणे शक्य नसेल. तिथे घटनाक्रम निश्चित करताना Time Dilation च्या विविध स्वरूपांना तोंड द्यावे लागेल. कदाचित प्रकाशवेग हा संपूर्ण विश्वात समान नाही, ह्याचे ज्ञान तोपर्यंत मानवाला प्राप्त झाले असल्यास, त्यातून ह्याहीपेक्षा अधिक गुंतागुंत निर्माण होण्याची शक्यता आहे.

काळाचा संदर्भबिंदू पृथ्वी वा अन्य कोणताही राहिला, तरी तो संदर्भबिंदू सुचवत असलेली एक गोष्ट खूप महत्त्वाची आहे आणि ती म्हणजे 'काळाच्या वाहण्याचा' (किंवा काळ वाहण्याचे प्रमाण जाणविण्याचा) एक प्रमाण दर आपण निश्चित केला असेल.  आज आपण किलोग्राम किंवा मीटर हे एकके वापरतो तेंव्हा वजन आणि लांबी ह्यांची प्रमाण एकके आपण निश्चित केलेली असतात आणि त्या एककांच्या संदर्भाने आपण इतर वजने वा लांबी ह्यांचे मापन करतो. गुरुत्वाकर्षणाबाबतही अशाच प्रकारे पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाला एक एकक मानून इतर अवकाशीय वस्तूंचे गुरुत्वाकर्षण निश्चित केले जाते. तद्वत भविष्यकाळात जेंव्हा, विश्वातील दोन स्थानी असलेल्या काळाच्या वाहण्याची आणि पर्यायाने तिथल्या वेळेची तुलना करण्याची वेळ येईल तेंव्हा काळाबाबत देखील एक एकक निश्चित करणे आपल्याला अनिवार्य ठरेल ह्यात काही शंका नाही.  आणि त्यावेळी 'काळ वाहतो' हे सोयीसाठी का होईना, पण आपण स्वीकारलेले असेल.

----

दुसरी गोष्ट म्हणजे, काळाचा कार्यकारणभाव स्वीकारणे ह्याचा स्वाभाविक अर्थ असा की भूतकाळातील घटना वर्तमानास आणि वर्तमानकाळातील घटना भविष्यकाळास जन्म देतात हे आपण स्वीकारले आहे. पण असे नसेल तर ?  म्हणजे कृष्णजन्म होणार होता म्हणून त्या जन्मा आधीच्या अघटित, विपरीत घटना घडल्या की कृष्णजन्माआधीची घटनांची पार्श्वभूमी,  कृष्णजन्म होण्यासाठी अनुकूल ठरली हे कसे ठरवायचे ?  श्रीकृष्णाचा जन्म विशिष्ट स्थानी, विशिष्ट वेळी, विशिष्ट उद्देशांसाठी होण्यासाठी, 'देवकीचा आठवा पुत्र तुझा वध करेल' ही आकाशवाणी कारणीभूत ठरली की कृष्णजन्म ठराविक प्रकारे आणि ठराविक उद्दिष्टासाठी होणारच होता हे अटळ सत्य त्या आकाशवाणीने केवळ वर्तविले, हे ठरविणे तशी अवघड गोष्ट आहे. आणि ही अशा प्रकारची एकमेव गोष्ट नव्हे. घटनाक्रमाबद्दल संदिग्धता निर्माण करणार्‍या अशा इतरही काही गोष्टी, आपल्या पौराणिक आणि अर्वाचीन इतिहासात आहेत. ह्याला परिस्थितीचे अचूक आकलन समजायचे की काळाचा गुंता हे ज्याने त्याने स्वत:ला समजावायची गोष्ट आहे.

पुंजभौतिकी स्तरावर अशाच प्रकारचा एक प्रयोग काही वर्षांपूर्वी करण्यात आला आणि त्या प्रयोगाचे निष्कर्ष धक्कादायक आहेत. एकापरीने, वर्तमानकाळ हा भूतकाळावर विसंबून असतो की भविष्यकाळ वर्तमानाला ठराविक दिशा देतो, ह्याबाबत प्रश्नचिन्ह निर्माण करणारे आहेत. ज्यांना अधिक जिज्ञासा आहे, त्यांनी 

पुढील लेख अवश्य वाचावा.

https://www.nature.com/articles/nphys3343

किंवा

https://www.researchgate.net/publication/6501301_Experimental_Realization_of_Wheeler's_Delayed-Choice_Gedanken_Experiment

Retrocausuality ही सध्याच्या विज्ञानाला पचायला अत्यंत अवघड गोष्ट आहे. कणभौतिकीस्तरावर ही गोष्ट निकटच्या काळात स्वीकारली गेली तरीही स्थूलस्तरावरही असे घडत असेल, हे विज्ञान कधीतरी मान्य करेल अशी चिन्हे आज नाहीत.  पण तरीही भविष्यकाळात घडावयाच्या गोष्टी वर्तमानात घडत असलेल्या गोष्टींना दिशा देतात,  हे कधी निर्विवादपणे सिद्ध झाले तर, दैववाद स्वीकारण्याच्या दिशेने ते विज्ञानाचे पहिले पाऊल असेल. दैववाद (Fatalism) ही तत्वज्ञानाच्या प्रांगणात नांदणारी, घटनांच्या स्पष्टीकरणाची शरणागती आहे, 'बाबू मोशाय, हम सब तो रंगमंच की कठपुतलियां हैं, जिसकी डोर ऊपर वाले के हाथ में है, कौन कब कहां उठेगा, ये तो कोई नहीं जानता.' ह्या सुप्रसिद्ध संवादाला अधिक विस्तारून मांडणारी.  अर्थातच विज्ञानाच्या सध्याच्या चौकटीत न बसणारी ही मांडणी असल्यामुळे तिचा स्वीकार सहज होणे नाही. त्या तुलनेत घटनाक्रमाचा कार्यकारणभाव अधिक सक्षमतेने मांडणारी आणि काही प्रमाणात का होईना विज्ञानाच्या चौकटीत बसू शकेल असे वाटणारी मांडणी आहे समांतर विश्वांची. ह्या विषयावर पूर्वी मी स्वतंत्र लेखमाला लिहिली होती. पण काळाच्या स्वरूपाच्या दृष्टीकोनातून, समांतर विश्वांच्या अनेक मांडणीपैकी एका मांडणीचा (त्या लेखामालेतील मांडणी क्रमांक १) पुन्हा नव्याने विचार होऊ शकतो. दैववाद मर्यादित प्रमाणात जरी नाकारायचा असेल, तर स्वेच्छेला (Free Will) ला स्वीकारणे अपरिहार्य आहे.

समांतर विश्वांच्या मांडणी क्रमांक १ नुसार विचार केल्यास, काळाचे स्वरूप हे विश्वात सर्वत्र पसरलेल्या एखाद्या अवाढव्य जाळ्यासारखे आहे आणि विश्वाच्या बाबतीतील सर्व संभाव्य घटनांची पखरण त्या जाळ्यात झालेली आहे अशी कल्पना करता येते. एखाद्या व्यक्तीच्या आयुष्याच्या दृष्टीने विचार केला, तर ह्यातील प्रत्येक घटना त्या व्यक्तीस प्राप्य नाही. त्या व्यक्तीच्या निर्णयांनुसार (ते निर्णय स्वेच्छेने होतात की दैवगतीच्या पगड्याखाली की दोहोंच्या एकत्रीकरणातून हा वेगळा विषय आहे), आयुष्याच्या विविध टप्प्यावर विविध घटना त्या व्यक्तीच्या वाट्यास येतात आणि त्यानुसार तिच्यासाठी काळाचा एक मार्ग तयार होतो असे म्हणता येते. भूतकाळ, वर्तमानकाळ, भविष्यकाळ ह्या सर्व घटना एकाच वेळी अस्तित्वात असतात असे मानणारा जो वर्ग आहे, त्याच्या मताशी काळाचे जाळे (किंवा कालजाल) ही संकल्पना अधिक मिळतीजुळती आहे. फरक इतकाच की इथे काळाचा अक्ष एकमेव आहे असा आग्रह नाही, स्थानपरत्वे ते वेगवेगळे असू शकतील किंवा काळाच्या अक्षामुळे तयार होणारी प्रतले अनंत आहेत असे मानावे लागेल . मूळातच समांतर विश्वे ही संकल्पना, आपल्याला उमगणार्‍या वास्तवाच्या अस्तित्वाला, हादरा देणारी संकल्पना आहे, त्यात काळाचे स्वरूप एखाद्या जाळ्यासारखे कल्पिणे आणि विविध संभाव्यतांना जन्म देणारे, काळाचे अनंत अक्ष असू शकतील हा विचारही अतिशय जटिल, गुंतागुंतीच्या शक्यतांची एक पोतडी उघडतो.

========
क्रमश:
========

टेलिपोर्टेशन संभाव्य की असंभाव्य - २

आधीच्या लेखांकात, अदृश्य झाल्यावर ती वस्तू वा व्यक्ती जिथे कुठे असेल, तिथे काठी फिरवली तर त्या वस्तूस वा व्यक्तीस त्या काठीचा फटका लागला पाहिजे, तसे जर होत नसेल तर ते केवळ अदृश्य होणे नव्हे, ती त्याच्या पुढची पायरी आहे आणि ही पुढची पायरी टेलिपोर्टेशनची प्राथमिक आवश्यकता आहे असा उल्लेख आहे. ह्या प्राथमिक आवश्यकतेत, वस्तूचे वा व्यक्तीचे असे रुपांतरण करता आले पाहिजे, ज्याचे प्रकाशवेगाने वा त्याच्याशी स्पर्धा करणार्‍या वेगाने दुसर्‍या ठिकाणी वहन होऊ शकेल.  सजीवाच्या अशा प्रकारच्या रुपांतरणातील अडथळे अधिक जटिल आहेत; त्या तुलनेत  वस्तूच्या टेलिपोर्टेशनचा विचार करणे अधिक सोपे आहे. 

टेलिपोर्टेशन साध्य करण्यातील मूळ प्रश्न आहे रुपांतरण कशात करायचे ज्याचे स्वाभाविक उत्तर आहे, उर्जेमध्ये. पण ह्या उर्जेसोबत त्या वस्तूचे सर्व गुणधर्म, सर्व माहीती साठविली गेली पाहिजे आणि ती ऊर्जा लहरींचे माध्यम वापरून गंतव्य स्थानी पोहोचल्यावर, त्या लहरीतील ती माहीती वेचून काढून ती वस्तू जशीच्या तशी, त्याच सर्व गुणधर्मासह पुन्हा अस्तित्वात आली पाहिजे.

कल्पना करा की आपल्याला एका प्लॅस्टिकच्या चमच्याचे टेलिपोर्टेशन करावयाचे आहे. आता हे साध्य करण्यासाठी आपल्याला त्या चमच्याचा केवळ स्थूलमानाने विचार करून चालणार नाही तर, प्रथम  तो मूलकणांच्या स्तरावर करावा लागेल आणि त्या मूलकणस्तरावर अस्तित्वात असलेली सर्व माहीती आपल्याला मिळवता आली पाहिजे. त्यानंतर आपल्याला त्या मूलकणांना अणूस्तरावर सामावून घेणारी व्यवस्था आणि पर्यायाने प्रत्येक अणूची आणि नंतर रेणूंची, त्यांना बांधून ठेवणारी जी काही व्यवस्था असेल त्याची माहीती देखील जमवावी लागेल. त्यानंतर त्या चमच्याचे वस्तुमान, त्याला विविध ठिकाणी प्राप्त झालेले रंग, त्याचा आकार, त्याची विविध ठिकाणची मापे, त्याची एकंदर रचना.... एक ना अनेक गुणधर्म. एक छोटी वस्तू टेलिपोर्ट करण्यासाठी आपल्याला ही सर्व माहिती लागेल.

कोणतेही संयुग वा मिश्रण किंवा मिश्रधातू  टेलिपोर्ट करण्यासाठी लागणारी माहीती अधिक गुंतागुंतीची असेल हे लक्षात घेता, ह्या समस्येच्या छोट्या आणि सुलभ संरचनेवर आधी उकल सापडली पाहिजे. असे समजू की आपल्याला शुद्ध चांदीच्या पाच ग्रॅमच्या घनाकृती ठोकळ्याचे टेलिपोर्टेशन करावयाचे आहे. इथे आपले माहितीचा पसारा कमी झाला आणि समस्येची उकल तुलनेने सोपी झाली, कारण टेलिपोर्ट करावयाच्या वस्तूत एकच मूलद्रव्य आहे.

आता टेलिपोर्टेशन कसे साध्य करायचे ह्या प्रश्नाचा रोख सर्वप्रथम त्याच्या  मूळाशी असलेल्या तांत्रिक समस्येकडे सरकतो. एखाद्या मूलद्रव्याचे लहरींमध्ये रूपांतरण करणे आणि त्या लहरींपासून पुन्हा ते मूलद्रव्य प्राप्त करणे शक्य आहे का ?  अर्थात लहरींचा वापर करून त्यासोबत आवश्यक ती माहिती पाठविणे हा नंतरचा भाग झाला, मूळात एखाद्या मूलद्रव्याचे पूर्णपणे नियंत्रित उर्जेत आणि त्या ऊर्जेचा किंचितही व्यय होऊ न देता त्या ऊर्जेचे पुन्हा त्या मूलद्रव्यात रूपांतरण करणे आज आपल्याला शक्य आहे का ?  

मूलद्रव्यातील ऊर्जा मुक्त करणे एकापरीने आपण साध्य केले आहे, पण ते ही सुनियंत्रित नाही. तिथे होणारा ऊर्जाव्यय पूर्णपणे थांबविण्यासाठी निदान सध्या तरी आपल्याकडे ठोस यंत्रणा नाही. आणि त्या पूर्ण ऊर्जेचे रूपांतर पुन्हा त्या मूलद्रव्यात करण्यासाठी आपण अजून सक्षम नाही. ऊर्जेचे रूपांतर पदार्थात करणे काही अंशी आपण साध्य केले आहे. LHC मध्ये साध्य झालेल्या ज्या अनेक गोष्टी आहेत त्यातील एक प्रमुख गोष्ट आहे अॅंटीमॅटरची निर्मिती आणि काही कालावधीसाठी का होईना त्यांचे अस्तित्व जपणे (अॅंटीहायड्रोजनचे अणू निर्माण करून ते १५ मिनिटे टिकवून ठेवणे : https://arxiv.org/abs/1104.4982) ही आहे.

जशी अॅंटीमॅटरची निर्मिती होते, तशीच उर्जेपासून सर्वसाधारण मॅटरची निर्मिती देखील होते.

फोटोइलेक्ट्रिक परिणामामध्ये ठराविक पदार्थावर फोटॉनचा मारा केला असता, काही इलेक्ट्रॉन मुक्त होतात, ही आपल्याला अपेक्षित असलेली मॅटरची निर्मिती नव्हे. आपल्याला अपेक्षित असलेल्या निर्मितीमध्ये, उर्जेपासून वस्तुमानाची निर्मिती व्हायला हवी (म्हणजेच वस्तुमानाची निर्मिती  होताना वापरलेली ऊर्जा त्या निर्मितीचा भाग असली पाहिजे आणि ऊर्जा म्हणून तिचे अस्तित्व नष्ट व्हायला हवे). म्हणजेच उर्जेपासून (किंवा ज्या मूलकणांना ऊर्जास्वरूपात पाहिले जाते त्यांच्यापासून) वस्तुमान असलेले मूलकण निर्माण व्हायला हवे.  हे मर्यादित प्रमाणात साध्य झाले आहे आणि हे साध्य होताना मॅटर आणि अॅंटीमॅटरची जोडी निर्माण होते असे सध्याचे निरीक्षण आहे. ह्याला वैज्ञानिक परिभाषेत Pair production (दुक्कल निर्मिती) असे म्हटले जाते. म्हणजेच इलेक्ट्रॉन - पॉझिट्रॉन किंवा प्रोटॉन-अॅंटीप्रोटॉन ह्या जोड्यांची निर्मिती प्रचंड ऊर्जा धारण केलेल्या फोटॉनच्या (मेगा इलेक्ट्रॉन व्होल्ट वा अधिक)  वापरातून होते.

अधिक माहितीसाठी
https://en.wikipedia.org/wiki/Breit–Wheeler_process

पण हे सर्व प्रयोग सध्या सूक्ष्म स्तरावर आहेत आणि ते स्थूल स्तरावर आणणे कितपत आणि कधी साध्य होईल हे सांगणे आजतरी अशक्य आहे. शिवाय हे प्रयोग पूर्णपणे नियंत्रित आहेत हा दावा करण्यासारखी आज परिस्थिती नाही. 

शिवाय इथे वस्तुमान निर्मिती हा केवळ आपला उद्देश नाही. आपल्याला वस्तुमान त्याच्या मूळ स्वरूपात आणण्यासाठी त्या उर्जेसोबत त्याच्या संरचनेची सर्व माहितीदेखील वस्तुमान निर्मिती करणार्‍या यंत्रणेकडे पाठवायची आहे आणि त्या यंत्रणेने त्या माहितीचा वापर करून निर्मिती करणे अपेक्षित आहे.

घटकाभर असे मानले की वस्तुमानाची निर्मिती करणे आपल्याला शक्य झाले, तरीही ही माहिती पाठविणे आणि तिचा उपयोग करणे ह्यासाठी जी यंत्रणा लागेल, ती तत्वदृष्ट्या (प्रत्यक्षात नव्हे) तयार करण्यासाठी आपल्याला काय करावे लागेल हा विचार होऊ शकतो. 

ह्यात अर्थातच सर्वात पहिल्यांदा येणारी गोष्ट माहिती जमविणे. वरती आपण पाच ग्रॅमच्या शुद्ध चांदीच्या घनाकाराचे उदाहरण घेतले आहे, तिथूनच सुरुवात केल्यास आपल्याला त्या घनाकृतीची सूक्ष्म आणि अर्थातच स्थूल स्तरावरची सर्व माहिती जमा करावी लागेल. 

सूक्ष्म स्तरावरच्या माहितीसाठी आपण सध्या केवळ अणूस्तरावर विचार करायचा असे ठरवले तर आपल्याला पाच ग्रॅम चांदीमध्ये किती अणू असतात ही माहिती असणे आवश्यक आहे. हे गणित करण्यासाठी आपल्याला Avogadro’s number चा आणि पर्यायाने 'मोल' (Mole) ह्या एककाचा वापर करावा लागतो.

Avogadro’s number आणि मोल (Mole) म्हणजे काय ?

तर एक मोल (Mole) म्हणजे कार्बन-१२ चे १२ ग्रॅम. किंवा दुसर्‍या शब्दात कार्बन-१२ च्या एका मोल (Mole) चे वजन १२ ग्रॅम.  ह्या १२ ग्रॅममध्ये कार्बन-१२ चे जितके अणू असतात त्या संख्येला Avogadro’s number असे म्हटले जाते. ही संख्या आहे ६.०२२१४०८५७(७४)  x १०^२३ .  [ इथे (७४) हा आवर्ती आहे आणि म्हणून कंसात लिहिला आहे. ]

आता वरील उदाहरणातील चांदीच्या संदर्भाने विचार केला तर, चांदीच्या एका मोल (Mole) मध्ये ६.०२२१४०८५७(७४)  x १०^२३  इतके चांदीचे अणू असले पाहिजेत. चांदीच्या एका मोलचे (Mole) वजन किती ?

वरती आपण जसे कार्बनचा अणूभार वापरला तसाच इथे चांदीचा अणूभार वापरला पाहिजे. म्हणेजेच चांदीच्या एका मोल (Mole) चे वजन चांदीच्या अणुभाराइतके हवे. म्हणजेच साधारण १०८ ग्रॅम (अचूकपणे सांगायचे झाले तर १०७.८६८२ ग्रॅम) .

म्हणजेच शुद्ध चांदीच्या १०८ ग्रॅम मध्ये ६.०२२१४०८५७(७४)  x १०^२३  इतके चांदीचे अणू असले पाहिजेत. किंवा स्थूलांकन (rounding) केल्यास ६.०२२ x १०^२३ इतके चांदीचे अणू असले पाहिजेत.

आता त्रैराशिक मांडल्यास :
चांदीच्या ५ ग्रॅम मध्ये असलेल्या अणूंची संख्या  =  ५  x ६.०२२  x १०^२३  / १०८
∴ चांदीच्या ५ ग्रॅम मध्ये असलेल्या अणूंची संख्या  =  ३०११० x १०^२०  / १०८
∴ चांदीच्या ५ ग्रॅम मध्ये असलेल्या अणूंची संख्या  =  ३०११० x १०^२०  / १०८
∴ चांदीच्या ५ ग्रॅम मध्ये असलेल्या अणूंची संख्या  =  २७८.७९६(२९६) x १०^२०    [२९६ आवर्ती आहे]
∴ चांदीच्या ५ ग्रॅम मध्ये असलेल्या अणूंची संख्या  =  २७,८७,९६,२९,६२,९६,२९,६२,९६,२९,६२९ .

आता समजा असे मानले की प्रत्येक अणूची सर्व माहीती काही संकोचन तंत्रज्ञान (Compressing Technique) वापरून केवळ १ byte मध्ये कोंबता आली तरीही केवळ पाच ग्रॅम चांदीची सर्व माहिती साठविण्यासाठी २७,८७,९६,२९,६२,९६,२९,६२,९६,२९,६२९ बाईट्स किंवा २७,८७,९६,२९,६२९ टेराबाईट्स (२७ अब्ज ८७ कोटी....) इतकी जागा लागेल.   

आता ही माहिती मिळवण्यासाठी, साठविण्यासाठी लागणारी ऊर्जा, संसाधने आणि अर्थातच पाठविण्यासाठी लागणारे मॉड्युलेशन आणि माहिती पुन्हा प्राप्त करण्यासाठी लागणारी ऊर्जा, संसाधने हा सध्या तरी असाध्य गोष्ट आहे.

जर पाच ग्रॅम शुद्ध चांदीसाठी इतकी गुंतागुंत तर सजीवाच्या एका DNA ची माहिती पाठविण्यासाठी लागणारी संसाधने किती आवाक्याबाहेरची असतील ह्याचा अंदाज बांधणे अवघड नाही.  :-)

पण समजा जर असे मानले की ह्या सर्व माहितीचे संकलन करणे, संकोचन करणे आणि पाठविणे आणि त्यापासून पुन्हा मूळ वस्तू प्राप्त करणे तांत्रिकदृष्ट्या शक्य झाले तर  ? 

=========
थोडेसे अवांतर
=========
Avogadro’s number मधील ६.०२२१४०८५७(७४)  x १०^२३  ,  ६.०२  आणि दहाचा तेवीसावा घात ह्या संख्या वापरून, अमेरिका (व  बहुदा कॅनडा) ह्या देशांमध्ये, २३ ऑक्टोबर पहाटे ६ वाजून २ मिनिटे ते संध्याकाळी ६ वाजून २ मिनिटे ह्या कालावधीला 'मोल डे' मानून २३ ऑक्टोबर ज्या आठवड्यात येतो, तो आठवडा रसायनशास्त्रासंबंधित उपक्रमांसाठी वापरण्याची प्रथा काही ठिकाणी आहे.

https://maharashtratimes.indiatimes.com/editorial/article/-/articleshow/6796440.cms

============
क्रमश:
============

टेलिपोर्टेशन संभाव्य की असंभाव्य - १

लहान असताना जेंव्हा जेंव्हा मी कुणा मोठ्या व्यक्तीकडुन पौराणिक कथा ऐकत असे, अमर चित्र कथा वा मुंबई मराठी ग्रंथसंग्रहालयाच्या बालवाचनालयातून आणलेल्या इतर पुस्तकात, जेंव्हा त्या कथा वाचत असे, तेंव्हा त्यातील अद्भुत गोष्टींमध्ये, चमत्कारांमध्ये अनेक वेळेला अगदी सहजपणे येणारा चमत्कार होता, 'अदृश्य होणे'. ह्यालाच जोडून येणार एक दुसरा चमत्कार होता 'प्रगट होणे' आणि 'अंतर्धान पावणे'. नीट  विचार केला तर ह्या गोष्टी परस्परांशी निगडीत आहेतही आणि नाहीतही. बघणार्‍याच्या दृष्टीकोनातून देव अदृश्य झाला किंवा अंतर्धान पावला हा समान परिणाम आहे, तसेच देव दृश्य होणे वा प्रगट होणे ही  देखील परिणामांच्या दृष्टीने समानच गोष्ट आहे. 'विष्णु किंवा शंकर अंतर्धान पावल्यावर ते त्यांच्या निजधामास प्रगट झाले' अशा अर्थाचा स्पष्ट उल्लेख कुठे आला असल्यास माझ्या वाचनात नाही. तसेच प्रगट होणे म्हणजे नक्की काय होत असे ह्याचेही कुठे सविस्तर वर्णन असल्यास ते ही मी वाचलेले नाही. पण देव प्रगट होऊन, देवाकडून कुठल्याही वस्तूचे त्याच्या भक्ताकडे हस्तांतरण होत असेल, तर ते प्रगट होणे म्हणजे वर्णंनकर्त्याच्या दृष्टीने केवळ बघणे नव्हते, तिथे काहीतरी प्रत्यक्ष अस्तित्व होते किंवा काही एक नोंदण्याजोगी घटना घडली असे म्हणता येईल. जर हे सर्व उल्लेख खरे आहेत हे गृहित धरले आणि आजच्या विज्ञानाशी, त्या घटनांची तुलना केली तर, ते काहीतरी प्रत्यक्ष असल्याचे, घडत असल्याचे जाणवणारे असावे आणि आज साध्य झालेले, केवळ होलोग्राफिक चित्र नसावे, इतपत निष्कर्ष काढता येतो. 

कालांतराने दर रविवारी दूरदर्शनवर स्टारट्रेक ही मालिका सुरू झाली आणि प्रगट होणे आणि अंतर्धान पावणे ह्याचा वैज्ञानिक कल्पनाविष्कार पाहावयास मिळाला. त्यावेळेस हा शोध आज लागला नसेल तरीही लवकरच लागेल असेच वाटले होते. त्यातील गुंतागुंत समजण्याचे आणि हा शोध प्रत्यक्षात आणायचा झाल्यास किती प्रचंड तंत्रज्ञान लागेल हे समजण्याचे ते वय नव्हते. १९९८ पासून इंटरनेटशी संबंध आला आणि माहितीचा खजिना खुला झाला आणि विज्ञानकथेत दाखविल्या जाणार्‍या अद्भुत गोष्टी प्रत्यक्षात आणण्यासाठी किती सायास पडतात त्याची चरचरीत जाणीव झाली.

आधुनिक विज्ञानाच्या दृष्टीने एखादी व्यक्ती किंवा वस्तू केवळ दिसेनाशी होणे आणि टेलिपोर्टेशनमुळे दिसेनाशी होणे ह्यातील अदृश्य होणे हा भाग जरी समान असला तरीही ते साम्य तिथेच संपते. एखादी व्यक्ती वा वस्तू अदृश्य होणे, ह्यात ती व्यक्ती वा वस्तू तिथेच असणे, मात्र तिचे अस्तित्व आपल्या डोळ्यांना न जाणवणे इतकेच घडायला हवे. ती व्यक्ती  वा वस्तू जिथे असेल, तिथे कुणी जोरात काठी फिरवली तर त्या व्यक्तीला त्या काठीचा फटका बसायला हवा. जर काठी त्या व्यक्तीला न लागता परस्पर पार होत असेल, तर मग ते केवळ अदृश्य होणे राहात नाही. ती त्याच्या पुढची पायरी होते. तसेच अदृश्य झालेल्या व्यक्तीला वा वस्तूला पुन्हा पूर्वपदावर आणणे म्हणजे केवळ दृश्य करणे होय. जर आधीच्या विधानात लिहिल्याप्रमाणे जर ती अदृश्य होण्याच्या पुढची पायरी घडली असेल, तर त्या व्यक्तीला वा वस्तूला दृश्य करणे ही, सर्वसाधारण अदृश्याला, दृश्य करण्यापेक्षा अधिकच असामान्य गोष्ट आहे ह्यात शंका नाही. 'अधिकृतरित्या', अदृश्य होणे ही पायरी आज आपण गाठलेली नाही, पण काही शतकात तो टप्पा येईल. अदृश्य होण्यासाठी महत्त्वाची आवश्यकता त्या वस्तू वा व्यक्तीच्या पलिकडले 'आरपार दिसणे' किंवा 'आरपार दिसत असल्याचा आभास निर्माण करणे' ही आहे. तिथे त्या वस्तूचे कुठल्याही प्रकारे स्थानांतरण अपेक्षित नाही. 

वरील परिच्छेदातील ही 'पुढची पायरी' हा जो उल्लेख आहे, ती टेलिपोर्टेशनची प्राथमिक आवश्यकता आहे.

टेलिपोर्टेशन ह्या मुद्दामहून तयार केलेल्या शब्दात व्यक्ती वा वस्तूचे एका ठिकाणाहून दुसर्‍या (खरंतर दूरच्या दुसर्‍या ठिकाणी) स्थानांतरण अपेक्षित आहे आणि ते देखिल शक्य तितक्या कमी वेळात (खरंतर तत्क्षणी). टेलिपोर्टेशनमध्ये त्या दोन स्थानांच्या दरम्यान त्या व्यक्ती वा वस्तूचा प्रत्यक्ष प्रवास अपेक्षित नाही. अन्यथा ते जरी अत्यंत कमी वेळात होऊ शकले तरी ते अतिवेगवान  ट्रान्स्पोर्टेशन होईल. म्हणजे असे समजा की भविष्यात आपल्याला पृथ्वी आणि चंद्र  ह्यांच्या दरम्यान Wormhole च्या माध्यमातून व्यक्ती वा वस्तू ह्यांची वाहतूक करणे शक्य झाले आणि Wormhole च्या माध्यमातून, पृथ्वीपासून प्रत्यक्ष प्रवास करून एखादी व्यक्ती वा वस्तू दोन मिनिटात जरी चंद्रावर पोहोचली तरीहीते त्या व्यक्ती वा वस्तूचे अतिवेगवान परिवहन (Transportation) असेल. उपलब्ध ज्ञानाचा विचार केल्यास, सध्यातरी टेलिपोर्टेशनच्या माध्यमातून होणारे व्यक्ती वा वस्तूचे वहन, हे त्या व्यक्ती वा वस्तूचे एका ठिकाणी लहरीत रुपांतरण करून, त्या लहरी दुसर्‍या ठिकाणी पोहोचाव्यात आणि त्या लहरीपासुन ती व्यक्ती वा वस्तू पुन्हा जशीच्या तशी प्राप्त करता यावी असे अपेक्षित आहे. जेंव्हा आपण 'लहरीत रुपांतर' हा विचार करतो, तेंव्हाच आपण टेलिपोर्टेशनच्या अंतराच्या मर्यादांना स्वीकारतो. प्रकाशवेगापेक्षा अधिक वेगाने प्रवास शक्य नाही अशी सध्याच्या विज्ञानाची धारणा असल्याने, आपल्या विश्वाचा प्रचंड विस्तार लक्षात घेता, उपयोग ह्या दृष्टीने, एकापरीने आपण काही मर्यादा स्वीकारूनच टेलिपोर्टेशनचा अधिक विचार केला पाहिजे हे उघड आहे.

टेलिपोर्टेशनची खरी आवश्यकता का आणि कुठे आहे, असा विचार केला, तर आपली सध्याची सर्वाधिक गरज ही पृथ्वीपुरतीच आहे. पृथ्वीवरच्या एका शहरातील  एका उपनगरातील एका विवक्षित ठिकाणापासुन त्याच शहरातील काही कि.मी दूर असलेल्या दुसर्‍या उपनगरातील ठराविक ठिकाणी जर आपल्याला एखादी वस्तू वा व्यक्ती (प्रत्यक्ष प्रवास न करता)  'तात्काळ' पोहोचविता आली, तर आपल्याला तेच तंत्रज्ञान भविष्यात विस्तारता येऊ शकते आणि पृथ्वीच्या एका टोकापासून दुसर्‍या टोकापर्यंत आपण 'तत्काळ' टेलिपोर्टेशन साध्य करू शकतो. 

टेलिपोर्टेशनची गरज का आहे तर अर्थातच वस्तू वा व्यक्तीच्या स्थानांतरणाला लागणारा वेळ वाचविणे. पृथ्वीवर एका ठिकाणी स्कॅन झालेला एखादा कागद आजही काही क्षणात पृथ्वीच्या दुसर्‍या टोकाला जसाच्या तसा उपलब्ध होऊ शकतो, पण हे टेलिपोर्टेशन नसून टेलिडूप्लिकेशन आहे. स्कॅन झालेला कागद मूळ ठिकाणी तसाच राहतो, तो तिथून नष्टही होत नाही किंवा अदृश्यही होत नाही आणि कितीही उत्कृष्ट सामुग्री वापरली, कितीही  आधुनिक तंत्रज्ञान वापरले तरीही, गंतव्य स्थानी, इष्ट स्थानी निर्माण होणारी गोष्ट ही जास्तीत जास्त त्या कागदाचा क्लोन असतो. थ्री डी प्रिंटऱची होत असलेली प्रगती लक्षात घेता,  जी गोष्ट कागदासारख्या द्विमित वस्तूच्या बाबतीत आज घडते आहे, तीच गोष्ट भविष्यात सर्वसाधारण वस्तूंच्या बाबतीतही घडू शकते. एका ठिकाणच्या वस्तूचा दुसर्‍या ठिकाणी काही क्षणात क्लोन तयार होणे ही निकटच्या काळात साध्य होऊ शकेल अशी गोष्ट आहे. 

त्यामुळे वस्तूपुरता विचार केला तर टेलिडूप्लिकेशन वा 'टेलिक्लोनिंग' भविष्यात आपल्याला साध्य करण्याजोगे आहे. व्यक्तीचे टेलिक्लोनिंग शक्य आहे का ? ह्या प्रश्नाचे उत्तर देखील 'हो, पण थोड्या दूरच्या भविष्यात' असे एक वेळ आपण देऊ शकू.

आज आपण प्राण्यांचे क्लोनिंग करण्याची क्षमता साध्य केली असल्यामुळे, मानवाचे क्लोनिंग शक्य आहे, ह्याबद्दल दुमत नसावे. क्लोनिंगला लागणारा वेग सध्या आपल्या नियंत्रणात नाही, ह्याचा अर्थ तो नियंत्रणात येणारच नाही असे समजण्याचे कोणतेही कारण नाही. कोणत्याही प्रक्रियेचा (अगदी सजीवाशी संबंधित असली तरीही) वेग वाढविणे आणखी काही शतकातच बहुदा आपण साध्य करू. त्याचे काही दुष्परिणाम असतील का, हा जरा वेगळा मुद्दा आहे. पण त्यातील नैतिकतेच्या संकल्पना देखील काळानुरुप बदलत जातील हे नक्की. मात्र दिवसेंदिवस प्रवासासाठी लागणारा वेळ घटत चालला आहे हे लक्षात घेता, अशा प्रकारे सजीवाच्या तत्काळ टेलिक्लोनिंगची नक्की गरज का पडेल, हा निर्विवाद विचार करण्याचा मुद्दा आहे. सजीवाच्या टेलिक्लोनिंगची गरज कुठे भासू शकते, त्याच्या शक्यता धुंडाळण्याचा प्रयत्न केल्यास अधिकतर भावनिक शक्यता सापडतील  उदा. एखाद्या व्यक्तीला परदेशात त्याच्या कुटुंबासह रहायचे आहे, मात्र त्याच्या वृद्ध मातापित्याला मात्र भारतातच राहायचे, तेंव्हा त्यांचा भारतातील कायमस्वरूपी वा तात्पुरता आधार म्हणून किंवा दूरच्या शहरातील एखाद्या तातडीच्या कामाची तात्पुरती सोय म्हणून.  'तात्पुरता' हा शब्द वाचून काही जणांच्या मनात प्रश्न येईल की तात्पुरता का ? तर त्याचे उत्तरही मानवी भावनांमध्येच सापडण्याची शक्यता आहे, एखादा क्लोन आपल्याला 'replace' करतो आहे ह्या घटनेचे अनेक स्थूल आणि सूक्ष्म कंगोरे आहेत. शिवाय एकाच व्यक्तीच्या अशा अनेक आवृत्ती निर्माण झाल्यास त्या व्यक्तीसाठी, भविष्यात  दुसरे अनेक प्रश्न निर्माण होऊ शकतात.  अशा तात्पुरत्या क्लोन्सची निर्मिती त्यामुळे कदाचित 'एक्सापयरी डेट' सह होईल. ह्या व्यतिरिक्त टेलिक्नोनिंगच्या आणखीदेखील काही शक्यता आहेत, उदाहरणार्थ जोखमीची कामे, जीवाला धोका होऊ शकेल अशी कार्ये इत्यादि. 

वस्तूंपुरता विचार केल्यास, टेलिक्लोनिंगच्या बाबतीत टेलिक्लोनिंग तंत्रज्ञानातच, मूळ वस्तूचा नाश होईल आणि त्या वस्तूची एकच प्रतिकृती शिल्लक राहील अशी व्यवस्था करणे शक्य आहे, कारण ह्यात सामुग्रीचा नाश आणि निर्मिती येते आणि मग खर्चाचा मुद्दा प्रभावी ठरतो. शिवाय हे व्यक्तीच्या बाबतीत तशाच प्रकारे करता येणार नाही. अर्थात व्यक्तीच्या बाबतीतही मूळ व्यक्ती कायमस्वरूपी मौजमजा करत राहील आणि त्याचा क्लोन त्याच्यासाठी काम करेल, पैसे कमावेल. आवश्यक तिथे क्लोनचे  क्लोनिंग होऊन, मूळ क्लोनची आवृत्ती नष्ट होईल आणि एकावेळी एकच क्लोन  अस्तित्वात राहील वगैरे विज्ञानकथात शोभतील अशा शक्यता प्रत्यक्षात येणे अशक्य नाही. तरीही ते दूरान्वयाने सुद्धा टेलिपोर्टेशन नसेल.

--

टेलिपोर्टेशनच्या आजूबाजूला असलेल्या अनेक संभाव्य आणि आज असंभाव्य असलेल्या संकल्पनांचा छोटासा आढावा घेण्यामागचा उद्देश एकच होता की टेलिपोर्टेशनची व्याख्या त्या निमित्ताने अधिक स्पष्ट होते, सीमित होते आणि त्यामुळे टेलिपोर्टेशनशी थेट संबंधित असलेल्या अनेक मुद्द्यांचा विचार करणे अधिक सोपे होते.

============
क्रमश:
============

खगोलीय वस्तू‌ वर्गीकरण - ६

#विज्ञानसृष्टी
=====================
#खगोलीय_वस्तू‌_‌‌वर्गीकरण - ६
=====================

किरकोळ ग्रहांमध्ये विविध प्रकारे उपगट निर्माण करण्याचा प्रयत्न झाला आहे आणि त्या वर्गीकरणाबाबत आजतागायत एकमत होऊ शकलेले नाही.  पण त्यातल्या एका प्रमुख गटाबाबत कुणाचेही मतभेद असतील, असे वाटत नाही, तो गट आहे लघुग्रहांचा (Asteroid). लघुग्रहांची ठोस आणि सर्वलागू व्याख्या माझ्या वाचण्यात आलेली नाही. पण सर्वसाधारणत: एखाद्या किरकोळ ग्रहाला लघुग्रह म्हणून मान्यता मिळताना तो पुढील निकष पाळत असेल तर त्याचे लघुग्रहाच्या गटात अधिक सुलभतेने वर्गीकरण होते. 

१) सूर्याभोवती परिभ्रमण
२) गुरुच्या कक्षेच्या आतील कक्षा, प्रामुख्याने मंगळ व गुरु ह्यांच्यामधील कक्षा
३) धूमकेतूची कोणतीही लक्षणे त्याच्यात न दिसणे.
४) ग्रह म्हणून मान्यता मिळण्यास अपात्र असणे

अर्थात वरील चारपैकी कोणत्या ना कोणत्या निकषाला धुडकावून लावणार्‍या, काही किरकोळ ग्रहांना तरी देखील लघुग्रह म्हणून मान्यता मिळाली आहे.  लघुग्रहांचे वर्गीकरण इतक्या विविध प्रकारांनी झाले आहे, की ते सर्व प्रकार नमूद करून त्यांचे स्पष्टीकरण द्यायचे म्हटले तर आणखी एक स्वतंत्र लेखमाला होईल. ह्या लेखमालेचा उद्देश विस्तृत वर्गीकरण संकलित करणे असला, तरी शक्य तितके वर्गीकरण देण्याचा हा माझा प्रयत्न (काहीसा शब्दबंबाळ, माहितीबंबाळ, पण जे वगळणे शक्य होते ते वगळले आहे)

--

लघुग्रहांचे उपगटात वर्गीकरण करण्याचे काही मुख्य निकष पुढीलप्रमाणे :
१) कक्षा
२) रासायनिक संरचना
३) कुल (किंवा कुटुंब)
४) आकारमान
५) परिवलन काळ

३.१) कक्षेनुसार लघुग्रहांचे वर्गीकरण करण्याचे प्रमुख कारण आहे की सर्व लघुग्रहांच्या कक्षा मंगळ ते गुरु ह्या पट्ट्यात नाहीत.  मंगळ आणि गुरु ह्यांच्यामधील लघुग्रहांचा पट्टा म्हणजे बहुसंख्य लघुग्रहांची जन्मभूमी असली, तरी त्यांच्यापैकी अनेकांनी स्थलांतर करून आपापली नवी कर्मभूमी निश्चित केली आहे.  तर कित्येकांचे मायभूमीशी संपर्क ठेवत, नियमित स्वरूपात देशाटन सुरू असते.  थोडक्यात सांगायचे झाले तर त्यांच्यापैकी अनेकांच्या कक्षा दीर्घवर्तुळाकार असून, त्यांचे उपसूर्य बिंदू  (Perihelion)आणि/किंवा अपसूर्य बिंदू (Aphelion) हे लघुग्रहांच्या पट्ट्यात नाहीत. तर कित्येकांच्या पूर्ण कक्षाच लघुग्रहांच्या पट्ट्याच्या बाहेर आहेत. अर्थात हे सर्वच उपगट काही Mutually Exclusive ह्या स्वरूपाचे नाहीत.

----

३.१.१) लघुग्रहाच्या मुख्य पट्ट्यातील (Main Belt - साधारण २ AU ते ४ AU) बहुसंख्य लघुग्रहांच्या कक्षेची उत्केंद्रता (Eccentricity) ही ०.४ पेक्षा कमी असते (वर्तुळाकार वा किंचित लंबवर्तुळाकार) आणि ग्रहप्रतलाशी त्यांच्या कक्षेचा होणारा कोन हा अधिकतम ३३॰ इतकाच असतो.  म्हणजेच लघुग्रहांच्या पट्ट्याचा आकार साधारणत:  एखाद्या डोनटसारखा आहे.  ह्या पट्ट्याचे सुद्धा तीन भाग मानले जातात आणि त्यांचेही आणखी उपगट होतात.

३.१.१.१) लघुग्रहांचा आतला पट्टा
साधारण २ AU ते २.५ AU ह्या अंतरातून सूर्याभोवती परिभ्रमण करणार्‍या लघुग्रहांच्या ह्या पट्ट्यातील अधिकतर लघुग्रह गुरुबरोबर,  ३:१ ह्या Orbital Resonance (म्हणजे गुरुच्या सूर्याभोवतीच्या एका परिभ्रमण काळात, ह्या लघुग्रहांची तीन परिभ्रमणे होतात) परिभ्रमण करतात. ग्रहप्रतलाशी विविध कोन करत, ह्या पट्ट्यातील लघुग्रह परिभ्रमण करत असले तरीही,  ग्रहप्रतलाशी साधारण १८॰ च्या कोन करणार्‍या आणि ज्यांच्या कक्षेचा बृहत् अक्षार्ध (Semi-Major Axis), २.३ AU ते २.५ AU ह्या दरम्यान असतो अशा सर्व लघुग्रहांच्या गटाला Main Belt I Asteroids अशी विशेष संज्ञा आहे. ह्यातील प्रसिद्ध लघुग्रह आहे Vesta ज्याच्याभोवती नासाच्या Dawn ह्या अंतराळयानाने तब्बल साडेतेरा महीने घिरट्या घातल्या.

३.१.१.२) लघुग्रहांचा मधला पट्टा
ह्या पट्ट्यातील लघुग्रहांचे पुन्हा दोन उपगट आहेत.  पहिल्या उपगटातील लघुग्रहांच्या कक्षांचा बृहत् अक्षार्ध (Semi-Major Axis), २.५ AU ते २.७०६ AU मध्ये असणे अपेक्षित आहे, तर दुसर्‍या उपगटातील लघुग्रहांच्या कक्षांचा बृहत् अक्षार्ध (Semi-Major Axis) २.७०६ AU ते २.८२ AU. दोन्ही गटातील लघुग्रहांच्या कक्षा, ग्रहप्रतलाशी साधारण ३३॰ पेक्षा कमी कोन करतात.  ह्या दोन्ही गटातील अधिकतर लघुग्रहांचा, गुरुबरोबर Orbital Resonance आहे आणि तो  ३:१   ते  ५:२ ह्या मर्यादेमध्ये असतो. 

--

आता हा २.७०६ हा असा मधलाच आकडा का ? ह्याचे उत्तर आहे, Daniel Kirkwood ह्या वैज्ञानिकाने शोधलेल्या आणि त्याच्याच नावावरून,

Kirkwood Gap म्हणून ओळखल्या जाणार्‍या लघुग्रह विभागणीतील भेगांमध्ये. लघुग्रहांच्या पट्ट्यांमध्ये, लघुग्रहांची विभागणी समप्रमाणात झालेली नाही. ह्या पट्ट्यात, ठराविक अंतरावर लघुग्रहांची गर्दी आढळते, तर ठराविक अंतरावर लघुग्रह अत्यंत विरळ प्रमाणात आढळतात. जिथे लघुग्रह अतिविरळ प्रमाणात आढळतात अशा  Kirkwood Gap आहेत, सूर्यापासून २.०६ AU, २.५ AU, २.८२AU, २.९५ AU आणि ३.२७AU इतक्या अंतरावर आणि ह्या टप्प्यांवरच्या मोजक्या लघुग्रहांचा गुरुशी असलेला Orbital Resonance (OR) आहे अनुक्रमे ४:१, ३:१, ५:२, ७:३ आणि २:१ असा.   सोबतचे चित्र पाहा.
--

ह्या पाच प्रमुख Kirkwood Gap व्यतिरिक्त आणखीही काही ठिकाणी लघुग्रह विरळ प्रमाणात आढळतात. हे टप्पे आहेत सूर्यापासून  १.९ AU (OR ९:२),  २.२५ AU (OR ७:२),  २.३३ AU (OR १०:३),   वर उल्लेख असलेले २.७०६ AU (OR ८:३),  ३.०३ AU (OR ९:४),  ३.०७५ AU (OR ११:५),  ३.४७ AU (OR ११:६) आणि ३.७ AU (OR ५:३) .  सोबतच्या चित्रात ज्याप्रमाणे विरळ विभागणीच्या जागा दिसतात, तशाच दाट विभागणी असलेले सुळके देखील दिसतात. हे सुळके जिथे आहेत, तिथे लघुग्रहांची कुटुंबे (Asteroid Family) आहेत असे म्हटले जाते.

हया मधल्या पट्ट्यात आहे Ceres. आत्तापर्यंत सापडलेला सर्वात मोठा लघुग्रह आणि Dawn ने यशस्वीपणे साधलेले दुसरे लक्ष्य.

त्यानंतर अर्थातच शेवटचा पट्टा येतो तो आहे : 

३.१.१.३) लघुग्रहांचा बाहेरचा पट्टा
ह्या पट्ट्यातील पहिल्या उपगटाची व्याप्ती आहे २.८२ AU ते ३.०३ AU पर्यंत. सर्वसाधारणत: इथले लघुग्रह गुरुशी ५:२ असा Orbital Resonance (OR) साधतात. ह्या पट्ट्यातला दुसरा उपगट ३.०३ AU ते ३.२७ AU पर्यंत पसरलेला आहे आणि OR आहे २:१.    ह्या दोन्ही उपगटांमध्ये लघुग्रहांच्या कक्षेची उत्केंद्रता (Eccentricity) ही ०.३५ पेक्षाही कमी असून, त्यांच्या कक्षांचा ग्रहप्रतलाशी असलेला कोनही ३०॰ पेक्षा कमी आहे. ह्या पट्ट्यातला सर्वात लक्षणीय लघुग्रह आहे Hygiea.

----

लघुग्रहाच्या मुख्य पट्ट्याव्यतिरिक्त कक्षेने वा अपसूर्य बिंदू वा उपसूर्य बिंदूने निर्धारित केलेले जे गट आहेत, त्यांची नावे सूर्यमालेतील मुख्य ग्रहांच्या कक्षांशी तुलना करून ठेवली गेली आहेत.

३.१.१.२) Vulcanoid asteroids : बुधाच्या कक्षेच्या आतून (अपसूर्यबिंदू ०.३८७४ AU पेक्षाही कमी अंतरावर) .  अद्याप ह्या उपगटात बसणारा लघुग्रह सापडलेला नाही. पण कदाचित सापडेल अशी आशा आहे. 

३.१.१.३) Apohele asteroids : पृथ्वीच्या कक्षेच्या आतल्या भागात ज्यांचा अपसूर्यबिंदू आहे (०.९८३ AU पेक्षाही कमी) अशा लघुग्रहांचा उपगट. ह्या उपगटातील 163693 Atira ह्या लघुग्रहाच्या नावावरून ह्या उपगटातील आत्तापर्यंत सापडलेल्या १८ सदस्यांना Atira asteroids असेही म्हणतात.

३.१.१.४) बुधकक्षा उल्लंघक लघुग्रह (Mercury-crosser asteroids) : ज्यांचा उपसूर्यबिंदू बुधाच्या कक्षेच्या ( ०.३०७५ AU) आत आहे, मात्र अपसूर्य बिंदू बुधाच्या कक्षेच्या बाहेर कुठेतरी आहे, असे सर्व लघुग्रह.

UPDATE

३.१.१.५) VATIRAS: ४ जानेवारी २०२० रोजी लघुग्रहाचा आणखी एक संभाव्य उपगट सापडला. सध्या ह्या उपगटात 2020 AV2 हा एकच लघुग्रह आहे, साधारण २ कि.मी. व्यासाचा हा लघुग्रह, बुधकक्षा आणि शुक्रकक्षा ह्यांच्या दरम्यानच्या भागातून सूर्याभोवती घिरट्या घालत आहे. (अर्थात उपसूर्य बिंदू बुधकक्षेच्या बाहेर आणि अपसूर्य बिंदू शुक्रकक्षेच्या आत त्यामुळे हा शुक्रकक्षा उल्लंघक होत नाही.)   

३.१.१.६) शुक्रकक्षा उल्लंघक लघुग्रह  (Venus-crosser asteroids) : ज्यांचा उपसूर्यबिंदू  शुक्राच्या कक्षेच्या आत (०.७१८४ AU) आहे, मात्र अपसूर्य बिंदू शुक्राच्या कक्षेच्या बाहेर कुठेतरी आहे, असे सर्व लघुग्रह.

३.१.१.७) पृथ्वीकक्षा उल्लंघक लघुग्रह  (Earth-crosser asteroids) : ज्यांचा उपसूर्यबिंदू पृथ्वीच्या कक्षेच्या आत (०.९८३ AU) आहे, मात्र अपसूर्य बिंदू पृथ्वीच्या कक्षेच्या बाहेर कुठेतरी आहे, असे सर्व लघुग्रह.  ह्या उपगटाचे पुन्हा दोन उपगट आहेत .

३.१.१.७.१) Aten asteroids : ज्यांचा बृहत् अक्षार्ध (Semi-Major Axis) १ AU पेक्षा कमी आहे आणि तरीही उपसूर्य बिंदू पृथ्वीच्या कक्षेच्या आत आहे असे सर्व लघुग्रह ह्या उपगटात येतात.

३.१.१.७.२) Apollo asteroids : ज्यांचा बृहत् अक्षार्ध (Semi-Major Axis) १ AU पेक्षा अधिक आहे आणि उपसूर्य बिंदू पृथ्वीच्या कक्षेच्या आत आहे असे सर्व लघुग्रह ह्या उपगटात येतात.

३.१.१.८) अर्जुन लघुग्रह (Arjuna asteroids) : आपल्या देशातील पौराणिक व्यक्तींची नावे केवळ निम्न स्तरावरील खगोलीय वस्तूंना दिली जातात की काय ह्या समजुतीला दुजोरा देणारा हा एक उपगट, इतर उपगटांना आच्छादित करणारा (Overlapping) आहे. त्याची व्याख्या देखील पुरेशी स्पष्ट नाही. ह्यांची कक्षा सर्वसाधारणत: वर्तुळाकार असून,  सरासरी कक्षांतर पृथ्वीप्रमाणेच १ AU च्या आसपास असते आणि ह्यांचा ग्रहप्रतलाशी होणारा कोन देखील अतिशय कमी असणे अपेक्षित आहे. परंतु हे निकष पूर्ण करणारे काही लघुग्रह इतर उपगटात देखील असल्याने ह्या उपगटाचे स्वरूप काहीसे Overlapping ठरते.

३.१.१.९) पृथ्वीचे तोतया (Earth trojans) : ह्या उपगटातील लघुग्रहांची कक्षा जवळजवळ पृथ्वीसारखीच असते.  सूर्य आणि पृथ्वी ह्यांच्या  L4 आणि L5 ह्या Lagrangian points ह्यांच्या अतिनिकटच्या परिसरातून ही कक्षा जाते.   उपलब्ध माहितीनुसार सध्या L4 बिंदूवर 2010 TK7 हा लघुग्रह आहे आणि सध्या तरी L5 वर कोणताही लघुग्रह नाही. 

Lagrangian points (सोबतचे चित्र पाहा)  म्हणजे काय ?  तर अवकाशातील कोणतीही वस्तू, तिच्यापेक्षा मोठ्या अशा अवकाशातील दुसर्‍या

वस्तूभोवती नियमित परिभ्रमण करत असेल, तर त्या दोन आकाशीय वस्तूंमध्ये, त्यांच्या गुरुत्वाकर्षणाचा तोल सांभाळणारे पाच बिंदू निर्माण होतात. ह्या पाच बिंदूवरील गुरुत्वाकर्षणाचे बल अशा प्रकारे असते की, तिथे स्थित असणारी कोणतीही वस्तू, ही त्या मोठ्या वस्तूभोवती न फिरता त्याच बिंदूवर किंवा त्याच्या आसपास 'स्थिर'  राहून तिचा मार्ग आक्रमिते.  अर्थात छोटी वस्तू, मोठ्या वस्तूभोवती परिभ्रमण करत असल्याने,जशी छोट्या वस्तूची जागा बदलत जाईल, तशी ह्या पाच बिंदूंची जागा देखील बदलत जाईल हे उघड आहे.  हे पाच बिंदू L1 ते L5 ह्या संज्ञेने ओळखले जातात आणि त्यांची जागा गणिताने काढता येते.  कुठल्याही विवक्षित क्षणी, सूर्यापासून पृथ्वीपर्यंत एक सरळ रेषा काढली तर, सूर्याचे केंद्र, पृथ्वीचे केंद्र आणि पृथ्वीच्या कक्षेवरील तिसरा बिंदू ह्यांचा वापर करून दोन समभुज त्रिकोण निर्माण होऊ शकतात. ह्यातील पृथ्वीच्या भ्रमणाच्या दिशेचा विचार केल्यास जो बिंदू पृथ्वीच्या पुढे असतो तो L4 आणि जो मागे असतो तो L5. त्याचप्रमाणे सूर्य आणि पृथ्वी ह्यांना जोडणार्‍या रेषाखंडास दोन्ही बाजूंना वाढविल्यास त्या रेषेवर तीन Lagrangian points असतात. L1 हा सूर्य आणि पृथ्वी ह्यांच्यामध्ये, L2 हा सूर्य पृथ्वीच्या ज्या दिशेला आहे त्याच्या बरोबर विरुद्ध दिशेला आणि L3 हा पृथ्वीच्या कक्षामार्गावरच पण पृथ्वी सूर्याच्या ज्या दिशेला आहे त्याच्या बरोबर विरुद्ध दिशेला असतो. कुठल्याही तारा आणि ग्रह ह्या जोडीसाठी असे बिंदू अस्तित्वात येतात आणि  ह्या बिंदूवर असणार्‍या किरकोळ ग्रहांना त्या ग्रहाचे तोतया (Trojans) असे म्हणण्याचा प्रघात आहे. (कुठलाही ग्रह आणि उपग्रह ह्या जोडीसाठी देखील असे बिंदू निर्माण होतात, पण त्यांच्या तार्‍याच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे, ह्या बिंदूंवर तितकीशी स्थिरता नसते. )

३.१.१.१०) नालाकार आंदोलक (Horseshoe librators) : ह्या उपगटातील लघुग्रह, वालासारख्या द्विदल कडधान्याच्या एका दलाचा जसा आकार दिसतो तशा आकारात L4 किंवा L5 ह्या बिंदूभोवती फिरता फिरता, दीर्घ कालावधीनंतर (L4 आणि L5 हे देखील पृथ्वीसह प्रवास करत असल्याने)  घोड्याच्या नालाच्या आकारात, ह्या दोन्ही बिंदूची एक चक्कर पूर्ण करतात.  पृथ्वीसह सूर्याभोवती भ्रमण करत असल्याने हे लघुग्रह पृथ्वीचे उपग्रह वाटतात, परंतु वास्तवात ते तसे नसून, एका प्रकारे पृथ्वीचे समकक्ष लघुग्रह आहेत. Cruithne हा ह्या गटातील एक लघुग्रह आहे. 

३.१.१.११) आभासी उपग्रह (Quasi-satellites) : ह्या उपगटातील लघुग्रह देखील पृथ्वीच्या अवतीभोवती सदैव असल्याने, पृथ्वीवरून ते पृथ्वीचे उपग्रह असल्याचा भास होतो, मात्र वास्तविक पृथ्वीपेक्षा अधिक उत्केंद्रता (Eccentricity) असलेल्या एका लंबवर्तुळाकार कक्षेतून सूर्याभोवतीच  परिभ्रमण करतात. त्यांच्या कक्षेच्या अपसूर्य बिंदूच्या परिसरात ह्या लघुग्रहांचा वेग पृथ्वीपेक्षा कमी असतो आणि उपसूर्य बिंदूच्या परिसरात ह्या लघुग्रहांचा वेग पृथ्वीपेक्षा अधिक असतो,त्यामुळे हे लघुग्रह पृथ्वीभोवती उलट्या दिशेने भ्रमण करत असल्याचा भास होतो. पृथ्वीप्रमाणेच इतर ग्रहांना देखील आभासी उपग्रह असल्याचे निदर्शनास आले आहे. आयाराम गयाराम प्रमाणे, काही लघुग्रह आभासी उपग्रह व नालाकार आंदोलक ह्या दोन उपगटात अनुक्रमे प्रवेश करत राहतात.  2016 HO3 हा लघुग्रह दीर्घकाळ पृथ्वीचा आभासी उपग्रह राहील असे त्याच्या कक्षेचे सध्याचे गणित सांगते.

३.१.१.१२) हंगामी उपग्रह (Temporary satellites) : पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या जाळ्यात अडकून काही लघुग्रह पृथ्वीशी तात्पुरता घरोबा करतात आणि पृथ्वीचा उपग्रह असल्याप्रमाणे काही काळ पृथ्वीभोवती रुंजी घालतात. कालांतराने पृथ्वीचा कंटाळा आल्याप्रमाणे,सूर्याभोवती घिरट्या घालण्यास सुरुवात करतात. 2006 RH120 हा लघुग्रह सप्टेंबर २००६ पासून जून २००७ पर्यंत पृथ्वीचा उपग्रह होता आणि त्यानंतर एका वर्षापेक्षा थोडा अधिक काळ घेत सूर्याभोवती घिरट्या घालायला लागला. त्याच्या सध्याच्या कक्षेच्या गणिताप्रमाणे २०२६/ २०२७ च्या सुमारास तो कदाचित पुन्हा पृथ्वीचा हंगामी उपग्रह होईल.

३.१.१.१३) पृथ्वीनिकट लघुग्रह  (Near-Earth asteroids) : सूर्याभोवती परिभ्रमण करताना कधी ना कधी पृथ्वीच्या निकट येऊ शकतील असे सर्व लघुग्रह ह्या उपगटात येत असल्याने, हा उपगट देखील Overlapping स्वरूपाचा आहे. हा थोडासा विस्तृत स्वरूपाचा उपगट असल्याने त्यात निवृत्त झालेले धूमकेतू आहेत, भविष्यात कधीतरी पृथ्वीशी ज्यांची टक्कर होऊ शकेल असे संभाव्य घातक लघुग्रह (PHO- Potentially Hazardous Objects) आहेत, आणि वर उल्लेखलेले अनेक उपगटही आहेत. 

३.१.१.१४) मंगळकक्षा उल्लंघक लघुग्रह  (Mars-crosser asteroids) : पृथ्वीच्या अपसूर्यबिंदूपलीकडे ज्यांचा उपसूर्यबिंदू आहे आणि जे मंगळाची कक्षा ओलांडतात असे लघुग्रह. ह्या लघुग्रहांचे होणारे उपगट पुढीलप्रमाणे :
३.१.१.१४.१) Amor asteroid : हे खरंतर पृथ्वीनिकट लघुग्रह आहेत, पण ते पृथ्वीची कक्षा कधीही ओलांडत नाहीत. ह्यांचे परिभ्रमण काळ हा एका वर्षापेक्षा अधिक असतो. Amor ह्याच नावाचा लघुग्रह ह्या उपगटाचा नामदाता असला तरीही नासाने अभ्यासासाठी व लँडर उतरविण्यासाठी, ह्या उपगटासाठी  Eros नावाच्या एका लघुग्रहाची निवड केली होती  (NEAR Shoemaker - २००१) .

लाल कक्षा : लघुग्रह, पिवळी कक्षा : (ग्रहाच्या कक्षेचा उपसूर्यबिंदू ते अपसूर्यबिंदू असा पट्टा)
वरची मधली आकृती : Inner Grazers
खालची मधली आकृती : Outer Grazers
वरची उजवीकडची आकृती : समकक्ष लघुग्रह
खालची उजवीकडची आकृती : कक्षा उल्लंघक इतर

३.१.१.१४.२)  मंगळाचे तोतया  किंवा समकक्ष (Mars trojans) : मंगळाच्या L4 आणि L5 बिंदूच्या निकट असणारे लघुग्रह.उपलब्ध माहितीनुसार सध्या L4 बिंदूजवळ  (121514) 1999 UJ7 हा लघुग्रह आहे, तर 5261 Eureka हा L5 बिंदूच्या निकट असणारा लघुग्रह आहे.
३.१.१.१४.३) Mars Inner Grazers : जेंव्हा लघुग्रहाचा उपसूर्यबिंदू हा मंगळाच्या उपसूर्यबिंदूपेक्षा कमी असतो आणि लघुग्रहाचा अपसूर्यबिंदू हा मंगळाच्या उपसूर्यबिंदूपेक्षा अधिक आणि अपसूर्यबिंदूपेक्षा कमी अंतरावर असतो. त्यामुळे लघुग्रह मंगळाच्या कक्षेत आतून प्रवेश करत आहे असे वाटते.
३.१.१.१४.४) Mars Outer Grazers : जेंव्हा लघुग्रहाचा अपसूर्यबिंदू हा मंगळाच्या अपसूर्यबिंदूपेक्षा अधिक असतो आणि लघुग्रहाचा उपसूर्यबिंदू हा मंगळाच्या उपसूर्यबिंदूपेक्षा अधिक आणि अपसूर्यबिंदूपेक्षा कमी अंतरावर असतो. त्यामुळे लघुग्रह मंगळाच्या कक्षेत बाहेन प्रवेश करत आहे असे वाटते.
३.१.१.१४.५) इतर :  इतर सर्व मंगळकक्षा उल्लंघक ह्या गटात येतात.  उदा 2629 Rudra (आणखी एका हिंदू देवतेचे नाम निम्न स्तरावरच्या अवकाशीय वस्तूला !)

अशाच पद्धतींने इतर गुरुच्या कक्षेच्या उल्लंघनावरून आणखी उपगट होतात,
३.१.१.१५) गुरुकक्षा उल्लंघक लघुग्रह (Jupiter Crossers)
३.१.१.१५.१) Jupiter Inner Grazers
३.१.१.१५.२) Jupiter Outer Grazers
३.१.१.१५.३) Jupiter Trojans : आजपर्यन्त ह्या उपगटातील लघुग्रहांच्या संख्येने सात हजाराचा आकडा ओलांडला आहे. 
३.१.१.१५.४) इतर गुरुकक्षा उल्लंघक

केवळ कक्षेनुसार लघुग्रहांचे वर्गीकरण याहूनही सविस्तर होऊ शकते. पुढल्या भागात लघुग्रहांच्याच्या इतर स्वरूपाच्या वर्गीकरणाविषयी. आणि  खरंतर सर्व गुरुकक्षा उल्लंघकांना, 'लघुग्रह' असे  संबोधता कामा नये. त्याविषयी थोडे विवेचन त्याच्या पुढल्या भागात.

=======
क्रमश:
=======

खगोलीय वस्तू‌ वर्गीकरण - ५

आकाशदर्शनाच्या इतिहासातील सर्वाधिक आकर्षणाची दोन केंद्रे आहेत, ग्रहणे आणि धूमकेतू. आणि ह्या दोन्हींसोबत आकर्षण, समजुती, प्रवाद आणि काही वेळा प्रत्यक्ष अनुभवांचे वलय आहे. ग्रहणे तुलनेने अधिक परिचयाची आणि पाहण्याच्या दृष्टीने सहजप्राप्य. धूमकेतूंचे मात्र तसे नाही. सहज दिसणारे, पाहिल्यावर लक्षात राहणारे धूमकेतू सर्वसाधारण व्यक्तीच्या आयुष्यात हाताच्या बोटावर मोजण्याइतक्या वेळाच येत असतील. पुरेशा माहितीअभावी, संधीअभावी, काही व्यक्तींच्या आयुष्यात तर एकदाच. 

धूमकेतूंचे वर्गीकरण करण्याचा सर्वाधिक प्रमुख घटक आहे अर्थातच त्यांचा परिभ्रमण काळ आणि पर्यायाने त्यांची कक्षा.  सूर्यासमीप जाणारी कक्षा लाभली, तर अनेक लघुग्रहांची धूमकेतू म्हणून पदोन्नती होईल, अशी त्यांची रासायनिक संरचना असते.

परिभ्रमण काळानुसार, धूमकेतूंचे सध्या दोन ढोबळ गट मानले जातात.

[१] २०० वर्षांपेक्षा कमी काळात सूर्याला भेट देणारे धूमकेतू आणि
[२] २०० वर्षांपेक्षा अधिक काळानंतर सूर्याला भेट देणारे धूमकेतू.

ह्या व्यतिरिक्त एक तिसरा गटही असु शकतो
[३] सूर्याला एकदा भेट दिल्यानंतर पुन्हा सूर्याकडे न फिरकणारे धूमकेतू

--

२.पका.१) २०० वर्षांपेक्षा कमी काळात सूर्याला भेट देणारे बर्‍याचशा धूमकेतूंच्या कक्षा, लंबवर्तुळाकार असल्या, तरीही त्यांचा अपसूर्य बिंदू सर्वसाधारणत: प्लुटोच्या पलीकडे जात नाही. कक्षेनुसार ह्या धूमकेतूंचे आणखी काही उपगट होतात :

२.पका.१.१) ज्यांचा अपसूर्य बिंदू गुरुच्या कक्षेच्या अलीकडे असतो असे धूमकेतू Encke च्या धूमकेतू समान मानले जातात आणि ह्या उपगटाचे सध्याचे नाव Encke Type Comets असेच आहे. ह्यांचा परीभ्रमण काळ पाच वर्षांच्या आतबाहेर इतकाच असतो.

२.पका.१.२) ज्यांचा परिभ्रमण काळ २० वर्षे वा त्याहूनही कमी आहे, ज्यांची कक्षा सध्याच्या ग्रहप्रतलाशी ३०॰ पेक्षा कमी कोनात आहे आणि ज्यांच्या कक्षेवर प्रामुख्याने गुरूचे स्वामित्व आहे अशा धूमकेतूंच्या उपगटाला गुरुकुलातील धूमकेतू  (Jupiter Family Comets) असे नाव दिले गेले आहे. ह्यातील बर्‍याचशा धूमकेतूंचे उगमस्थान Kuiper Belt असावा असा अंदाज आहे,म्हणजे फार पूर्वी त्या सर्वांचा अपसूर्य बिंदू निर्विवाद Kuiper Belt मध्येच असावा आणि कालांतराने गुरुच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाने, त्यांच्यापैकी काहींचा अपसूर्य बिंदू सूर्यमालेत अलीकडे सरकला असावा.

२.पका.१.३) ज्यांचा परिभ्रमण काळ २० वर्षांपेक्षा अधिक आहे, पण २०० वर्षांपेक्षा कमी आहे आणि सर्वसाधारणत: ज्यांची कक्षा, ग्रहप्रतलाशी ९०॰ च्या आसपास कोन करते असे सर्व धूमकेतू  हॅलेच्या धूमकेतूला प्रातिनिधिक मानून, हॅलेकुलातील धूमकेतू  (Halley Family Comets) समजले जातात.

२.पका.१.४) ह्या व्यतिरिक्त सध्या धूमकेतूंचा आणखी एक नवा गट होऊ पाहतो आहे, तो म्हणजे लघुग्रहाच्या पट्ट्यातून बर्‍यापैकी वर्तुळाकार कक्षेतून सूर्याभोवती परिभ्रमण करणारे धूमकेतू. ह्यांना खरंतर लघूधूमकेतू म्हणायला हवे, कारण  ह्यांच्यापैकी बरेचसे संरचनेनुसार लघुग्रहच आहेत, मात्र धूमकेतूंची बरीचशी लक्षणे देखील त्यांच्यात दिसतात.

--

२.पका.२) २०० वर्षांपेक्षा अधिक परिभ्रमण कालावधी असणारे बरेचसे धूमकेतू ऊर्टच्या मेघातून उगम पावतात असे सध्याचे अनुमान आहे. (सर्वच नाही. काही धूमकेतू दुसर्‍या तार्‍याला वळसा घालून अनंत काळाने परत येत असतील ही शक्यता नाकारता येणार नाही.  उदाहरणार्थ आपला सूर्य आणि Proxima Centauri ह्यांच्यात 'एखाद्या राजदूतासारखा संवाद साधणारा' एखादा धूमकेतू असूही शकेल :-)  ) . ऊर्टच्या मेघात अब्जावधी धूमकेतू असतील असे अनुमान आहे.

कक्षेच्या आकारानुसार, ह्यांचे तीन उपगट होतात. कक्षेची उत्केंद्रता (Eccentricity) किती आहे ह्यानुसार कक्षेचा प्रकार ठरतो.

कक्षेची उत्केंद्रता शून्य असेल ती कक्षा वर्तुळाकार. कक्षेची उत्केंद्रता शून्यापेक्षा अधिक आणि एकपेक्षा कमी असेल, तर स्वाभाविकच ती कक्षा लंबवर्तुळाकार असते. जसजशी उत्केंद्रता एकाकडे सरकेल, तसतशी कक्षा अधिकाधिक लंबवर्तुळाकार होत जाते आणि उत्केंद्रता १ आकड्यावर पोहोचली की ती कक्षा अन्वस्त (Parabolic) होते आणि एकापेक्षा अधिक झाली की अपास्त (Hyperbolic).

२.पका.२.१) दीर्घलंबवर्तुळाकार (Elliptical) कक्षा असणारे धूमकेतू :
उदाहरणार्थ C/1965 S1 (Ikeya–Seki) हा धूमकेतू नोंदल्या गेलेल्या सर्वाधिक तेजस्वी धूमकेतूपैकी एक होता. १९६५ साली आलेला ह्या धूमकेतूची भासमान प्रत (Apparent Magnitude),-१० इतकी होती (चंद्राची भासमान प्रत सर्वसाधारणत: -१२.७४ आणि शुक्र सर्वाधिक तेजस्वी दिसत असताना, त्याची भासमान प्रत -४.९२ इतकी असते.). चंद्राप्रमाणेच भर दिवसा हा धूमकेतू उघड्या डोळ्यांनीही दिसत असे अशी नोंद आहे. सूर्याजवळ असताना ह्याचे तीन तुकडे झाले होते आणि ते साधारणत: एकाच कक्षेत होते. ह्याचा एक भाग (C/1965 S1-A) तब्बल ८८० वर्षांनी, म्हणजे २,८६५ साली, पुन्हा भेटीस येईल असा अंदाज आहे. 

२.पका.२.२) अन्वस्तनिकट (Near-Parabolic) कक्षा असणारे धूमकेतू :
पूर्णपणे अन्वस्त कक्षा असलेला धूमकेतू ही अत्यंत दुर्मिळ गोष्ट आहे. त्यामुळे त्यांचा वेगळा गट होऊ शकत नाही. Ison (C/2012 S1) ह्या धूमकेतूच्या कक्षेची उत्केंद्रता २०१३ च्या सुमारास ०.९९९९९४७ इतकी होती.  पण सूर्याजवळ पोहोचल्यावर तो छिन्नविछिन्न झाला आणि त्याच्या अवशेषांपैकी एक कदाचित पुढच्या वेळेस सूर्यभेटीसाठी आलाच, तर तेंव्हा तो अपास्त कक्षेत असेल.  पण ज्यांची कक्षा जवळजवळ अन्वस्त आहे, असे धूमकेतू बरेच आहेत आणि त्यांचा हा गट आहे.  ह्या धूमकेतूंचा वेग, सूर्यमालेस सोडण्याच्या दृष्टीने अपुरा असल्याने ऊर्टच्या मेघास (साधारण १०,००० AU te ५०,००० AU) भेट देता देता, त्यांचा वेग पुरेसा कमी झाल्यावर, सूर्याचा त्यांच्यावरचा अंमल, त्यांना पुन्हा आपल्या दिशेने वळवितो  .  C1910 A1 अर्थात Great January comet of 1910 ह्या सुप्रसिद्ध, भरदिवसा दिसणार्‍या धूमकेतूच्या कक्षेची उत्केंद्रता ०.९९९९९५ इतकी होती. (ह्याच वर्षी हॅलेचा धूमकेतू देखील अत्यंत सुंदर दिसला होता). हा धूमकेतू तब्बल ४१ लाख ४२ हजार आठशे नव्वद वर्षांनी पुन्हा सूर्याच्या भेटीस येईल असे अनुमान आहे. तर C/2015 O1 हा फेब्रुवारी २०१८ मध्ये सूर्यभेट न करताच, मंगळ आणि गुरु ह्यांच्या दरम्यानच्या उपसूर्यबिंदूवरून परतलेला धूमकेतू, किमान २९ कोटी ८३ लाख वर्षेतरी पुन्हा परतण्याची शक्यता नाही. ग्रहप्रतलाशी असलेल्या कोनामुळे, सहसा ह्या गटातील धूमकेतूंची कोणत्याही ग्रहाशी भेट होण्याची शक्यता नसते. 

'अन्वस्त म्हणजे अनंतलांबीची दर्शिका (Major Axis) असणारे लंबवर्तुळ' ह्या विधानाचा प्रत्यय देणारे हे कालावधी आहेत. उत्केंद्रतेच्या कुठल्या टप्प्यापर्यंत धूमकेतूची कक्षा दीर्घवर्तुळाकार मानायची आणि कुठल्या टप्प्यावर ती अन्वस्तनिकट मानायची ह्याचे काही ठोस निकष असल्यास, ते मला माहीत नाहीत, पण वर उल्लेख असलेल्या, C/1965 S1 ची जी तीन शकले झाली त्यातील, C/1965 S1-A ची उत्केंद्रता ०.९९९९१५ इतकी आहे आणि त्याची कक्षा दीर्घलंबवर्तुळाकार मानली जाते असे वाचण्यात आले, तर दुसरे शकल, C/1965 S1-B ह्याची उत्केंद्रता ०.९९९९२५ इतकी आहे, त्याचा समावेश 'अन्वस्तनिकट' ह्या उपग़टात झाल्याचे दिसते. पहिला तुकडा ८८० वर्षांनी पुन्हा सूर्याच्या भेटीस येईल असे अनुमान आहे, तर दुसरा १,०६० वर्षांनी. त्यावरून साधारणत: १,००० वर्षांपेक्षा कमी परिभ्रमण कालावधी असेल तर कक्षा लंबवर्तुळाकार मानावी आणि त्यापेक्षा अधिक असल्यास ती अन्वस्तनिकट मानावी, असा एक ढोबळ अंदाज बांधायला हरकत नाही. 

२.पका.२.३) अपास्त (Hyperbolic) कक्षा असणारे धूमकेतू :
अपास्त कक्षा असणारे बरेचसे धूमकेतू हे सूर्याला एकदाच भेट देणारे असतात आणि त्यामुळे त्यांचा समावेश 'सूर्याला एकदाच भेट देणारे धूमकेतू', अर्थात परिभ्रमण काळानुसारच्या तिसर्‍या गटात, करायला हवा. आणि ह्याचे कारण अपास्त कक्षेच्या आकारात आहे. पण तरीही अपास्त कक्षा असणारे काही धूमकेतू सूर्याच्या भेटीला पुन्हा येऊ शकतात. हे केंव्हा घडू शकेल ह्याची कल्पना आपण करू शकतो. एखाद्या धूमकेतूचा परतीच्या मार्गावरचा वेग. हा सूर्यमालेतून सुटका करून घेण्यासाठी पुरेसा नसेल किंवा कोणत्याही कारणपरत्वे त्याचा वेग एका ठराविक टप्प्यानंतर कमी होत गेला, तर कालांतराने सूर्याचे गुरुत्वाकर्षण प्रबळ होऊन, सूर्य त्याला पुनर्भेटीसाठी भाग पाडू शकतो किंवा अपास्त कक्षा असलेल्या धूमकेतूच्या दिशेत आणि वेगात यदाकदाचित सूर्यमालेतील एखाद्या ग्रहाने बदल घडवून आणला, तर त्याची कक्षा अपास्त न राहता तो पुन्हा सूर्याच्या दिशेने जाऊ शकतो. पुरेशा निरीक्षणाअभावी ह्याबाबत ठोस अशी माहिती नसली, तरी ही असंभाव्य गोष्ट नव्हे.

वरील गट हा एकाप्रकारे लेखाच्या सुरूवातीला उल्लेख केलेला गट क्रमांक ३ आहे. जे धूमकेतू अपास्त कक्षेत आहेत, त्यांच्याबाबत सूर्यमालेतील वा बाहेरील अन्य कोणतेही बल कार्यरत नसेल, तर त्यांचे सूर्यमालेत परतणे अपेक्षित नाही. त्यामुळे ते सूर्याला एकदाच भेट देणारे धूमकेतू (Single Apparition Comets) ह्या उपगटात येतील.

--

ह्या व्यतिरिक्त धूमकेतूंचे अन्य प्रकारे देखील वर्गीकरण होते.

अन्य.१) सूर्यलक्ष्यी धूमकेतू  (Sungrazing Comets)
एखाद्या पतंगाला दिव्याची ओढ लागल्याप्रमाणे, जसा तो त्या दिव्याच्या ज्योतीवरच झेप घेऊन जळून जातो, त्याप्रमाणे ह्या गटातले धूमकेतू सूर्याची ओढ लागल्यासारखे , उपसूर्यबिंदू गाठताना सूर्याच्या इतके निकट जातात की त्यांचे अनेक तुकडे होऊन वा ते खंगून त्यांचा आकार बराच लहान होतो किंवा ते जळून जातात वा सूर्यात सामावून जातात.  क्वचित काही तुकडे परतीचा मार्ग देखील गाठतात आणि ह्यांच्या घराण्याचे अस्तित्व, टिकून राहते. हे सूर्यावर आदळणार की त्यांचे भवितव्य अन्य काही असणार, हे सूर्यमालेच्या गुरुत्वमध्यावर ठरते आणि पर्यायाने मुख्यत्वे सूर्य, गुरु आणि शनि ह्यांच्या स्थितीप्रमाणे.  ह्यांचे उपगट पुढील प्रमाणे :

अन्य.१.१) Kreutz sungrazers :
इ.स. ३२६ मध्ये एक मोठ्या धूमकेतूचे, सूर्याच्या अतिनिकट गेल्यामुळे अनेक तुकडे झाले. ह्या तुकड्यांमधील बरेच तुकडे हे स्वतंत्र धूमकेतू होऊन सूर्याभोवती अजूनही घिरट्या घालत आहेत, साधारण ग्रहप्रतलाशी १४४॰ चा कोन करून. (अशाच प्रकारे इतर काही धूमकेतूंचे तुकडे देखील ह्या गटात सामील झाले आहेत.)  सूर्याच्या पृष्ठभागापासून, त्यांचा उपसूर्य बिंदू अधिकतम  ०.०२० AU इतक्या अंतरावर येतो, तर बृहल्लुब्धक (Cannis Major) तारकासमूहाच्या दिशेने साधारण १७० AU अंतरावर ह्यांचा अपसूर्य बिंदू येतो.  क्वचित ह्या धूमकेतूंचे, जाळून जाण्याऐवजी पुन्हा अनेक तुकडे होतात (उदा   वर उल्लेख केलेला C/1965 S1) आणि त्यातील एक वा अनेक, नवा/नवे धूमकेतू म्हणून पुन्हा सूर्याभोवती घिरट्या  घालतात. आत्तापर्यंत ह्या गटातल्या धूमकेतूंची संख्या ४,००० च्या आसपास आहे. (कित्येक धूमकेतू केवळ काही मीटर व्यासाचे असतात.) .

अन्य.१.२)  Sporadic sungrazers :
Kreutz sungrazers ह्या उपगटात समावेश न होऊ शकणार्‍या सूर्यलक्ष्यी धूमकेतूंना, Sporadic sungrazers अशी संज्ञा आहे. ह्यांचे पुन्हा तीन प्रमुख उपगट आहेत.

अन्य.१.२.१) Kracht sungrazers :
ह्यांचा उपसूर्य बिंदू साधारण ०.०४९० AU च्या आसपास असतो, ग्रहप्रतलाशी २६॰ च्या आसपास कोन करून, तीन-चार वर्षात ते पुन्हा सूर्यभेटीसाठी येतात.

अन्य.१.२.२) Marsden sungrazers :
ह्यांचा उपसूर्य बिंदू साधारण ०.०४४० AU च्या आसपास असतो, ग्रहप्रतलाशी १३॰ च्या आसपास कोन करून, तीन-चार वर्षात ते पुन्हा सूर्यभेटीसाठी येतात.

अन्य.१.२.३)  Meyer groups sungrazers :
ह्यांचा उपसूर्य बिंदू साधारण ०.०३५० AU च्या आसपास असतो, ग्रहप्रतलाशी ७२॰ च्या आसपास कोन करून, तीन-चार वर्षात ते पुन्हा सूर्यभेटीसाठी येतात.

सूर्यलक्ष्यी धूमकेतूंच्या सर्व उपगटांची सूची विकिपीडिया व इतर संकेतस्थळावर उपलब्ध आहे.

अन्य.१.३) (विपुच्छ धूमकेतू)  Manx Comet :
ऊर्टच्या मेघातून उगम पावणारे आणि एखाद्या लघुग्रहाप्रमाणे रूप असणारे काही धूमकेतू त्यांचा पिसारा दाखवतच नाहीत. त्यांची कक्षा आणि पृथ्वीवरून उमगणारी रासायनिक संरचना ते धूमकेतू असण्यास दुजोरा देणारी असते, पण ते धूमकेतूसारखे न वागता दूरवरून सूर्याच्या भेटीला येणार्‍या एखाद्या किरकोळ ग्रहाप्रमाणे वागतात. उदा.  C/2013 P2 ह्या विपुच्छ धूमकेतूचा परिभ्रमण काळ, तब्बल ५.१ कोटी वर्षांचा आहे.

अन्य.१.४)  निवृत्त धूमकेतू (Extinct Comets)
धूमकेतूचा पिसारा म्हणजे त्यातून उत्सर्जित होत असण्यार्‍या वायूंचा निचरा. अर्थातच धूमकेतूच्या आकारमानाप्रमाणे, एखादा धूमकेतू किती काळ पिसार्‍याचे तोरा दाखवू शकेल ह्याला बंधन आहे. केंद्रात साठलेले सर्व हिम आणि इतर पदार्थ ह्यांचा पूर्ण निचरा झाल्यावर मागे उरतो तो केवळ एक किरकोळ ग्रह. असा किरकोळ ग्रह त्याच कक्षेत जरी आला तरी त्याला ना ते तेज असेल, ना ते वलय. एखाद्या मोठ्या पोस्टवरून, निवृत झालेल्या व्यक्तीला कित्येक वर्षानी पुन्हा त्याच्या कार्यालयाला भेट देण्याची वेळ यावी आणि तिथे त्याला कोणी ओळखू नये, तशी काहीशी ह्या धूमकेतूंची स्थिती होत असावी. काही धूमकेतू ज्यांना Dormant comets असे म्हटले जाते, ते मात्र आपल्याकडील पुंजी पूर्णपणे संपू देत नाहीत. पिसार्‍याचा तोरा मिरवत असतांनाही, काही पुंजी जाड अशा पृष्ठभागाखाली दडवून ठेवून आणि ती खर्च होणार नाही, ह्यासाठी आवश्यक व्यवस्था करून, आपल्याकडे आता काहीही शेष नाही अशा आविर्भावात सुप्त आयुष्य कंठतात आणि नंतर क्वचित कधीतरी आपली चमकही दाखवतात. उदा 322P/SOHO

अन्य.१.५) हरवलेले धूमकेतू (Lost Comets) :
आपल्याला अपेक्षित असलेला नियमित धूमकेतू त्याच्या नियोजित वेळी आलाच नाही तर ? सध्याच्या आपल्या तंत्रज्ञानाच्या (आणि काही वेळा गणिताच्या देखील) क्षमता, प्रत्येक धूमकेतूची कक्षा अचूकपणे ठरविण्यासाठी अपुर्‍या पडतात, आणि त्याचे कारण निरीक्षणांची साधनांची मर्यादित असलेली व्याप्ती तर आहेच, पण त्याचबरोबर पृथ्वीवर राहून, पूर्ण सूर्यमालेतील प्रत्येक घटनेला आणि त्याच्यामागील कारणांना , गणितात बसविण्यासाठी अपुरी माहिती असण्याशी देखील आहे. एखाद्या नियमित धूमकेतूच्या कक्षेत बदल घडवून आणण्याचे सामर्थ्य मोठ्या ग्रहांमध्ये तर आहेच, पण एखाद्या किरकोळ ग्रहाच्या अति निकट गेल्यास, तो ही हा पराक्रम करू शकतो. ह्या व्यतिरिक्त धूमकेतूच्या स्वत:च्या प्रकृतीच्या, अनेक तक्रारी असू शकतात (उदा वायूंचा उत्सर्ग वा त्यात होणारी घट, अंतर्गत कारणांमुळे झालेले विभाजन, त्यांची अनियमित वळसे घेण्याची प्रवृत्ती इत्यादि)  ज्या त्यांच्या कक्षेत बदल घडवून आणण्यास वा त्यांना वेगळे रूप देण्यास कारणीभूत ठरू शकतात.  मग कदाचित तोच धूमकेतू वेगळ्या नावाने नवीन धूमकेतू म्हणून देखील नोंदला गेला असू शकतो.  85D/Boethin हा असाच एक हरवलेला धूमकेतू आहे.

========
थोडेसे अवांतर
========
--
धूमकेतू हा शब्द ऋग्वेदात आला आहे, पण तो आपल्याला अपेक्षित असलेला धूमकेतू आहे की नाही, ह्या बाबतीत मतभेद आहेत.

https://sa.wikisource.org/wiki/ऋग्वेदः_सूक्तं_८.४४

विप्रं होतारमद्रुहं धूमकेतुं विभावसुम् ।
यज्ञानां केतुमीमहे ॥१०॥

पण ही उल्का नाही असे म्हणता येईल.  कारण उल्का हा शब्द meteorite ह्याच अर्थाने ऋग्वेदाच्या दहाव्या मंडलात, अडुसष्टाव्या सूक्तातील चौथ्या ऋचेत आला आहे.  (http://satsangdhara.net/rug/M10S061-070.htm)

आप्रुषायन् मधुना ऋतस्य योनिं अव-क्षिपन् अर्कः उल्काम्-इव द्योः
बृहस्पतिः उद्धरन् अश्मनः गाः भूम्याः उद्नाइव वि त्वचं बिभेद ॥ ४ ॥

--

अथर्ववेदाच्या एकोणीसाव्या काण्डातील नवव्या सूक्तात धूमकेतूचा उल्लेख आहे.
https://sa.wikisource.org/wiki/अथर्ववेदः/काण्डं_१९

शं नो ग्रहाश्चान्द्रमसाः शमादित्यश्च राहुणा ।
शं नो मृत्युर्धूमकेतुः शं रुद्रास्तिग्मतेजसः ॥१०॥

--

वेदांमधील हे सर्व उल्लेख धूमकेतूंचेच आहेत असे जरी स्वीकारले, तरीही ह्या नोंदी वर्णनात्मक नाहीत.  धूमकेतूंच्या बाबतीतील सर्वात जुनी आणि वर्णनात्मक नोंद ही बहुदा वाल्मिकी रामायणातील असावी. युद्धकांड, चतुर्थ सर्ग ह्यामध्ये राक्षसांच्या दृष्टीने कसे अपशकून आहेत, ह्याचे वर्णन करताना हा श्लोक लक्ष्मणाच्या तोंडी आला आहे.

Source : http://satsangdhara.net/vara/k6s004.htm
युद्धकांड, चतुर्थ सर्ग

नैर्ऋतं नैर्ऋतानां च नक्षत्रमतिपीड्यते ।
मूलो मूलवता स्पृष्टो धूप्यते धूमकेतुना ॥ ५१ ॥

--

त्यानंतरची नोंद बहुदा थेट महाभारतातील असावी.  ती सुद्धा युद्धकाळातील आहे. 
भीष्मपर्व, अध्याय तिसरा श्लोक बारावा :

अभावं हि विशेषण कुरूणां प्रतिपश्यति |
धूमकेतुर्महाघोर: पुष्ययाक्रम तिष्ठति  || ०१२ || 

ह्या दोन्ही नोंदी अतिशय त्रोटक असल्यामुळे,हे धूमकेतू नक्की कोणते हे ठरविणे अत्यंत अवघड आहे. त्यामुळे त्याचा प्रकार ठरविणे तर दुरापास्त.  महाभारतातल्या नोंदीवरून काही ठिकाणी तो हॅलेचा धूमकेतूच होता, असे प्रतिपादन करून महाभारताचा काळ निश्चित करण्याचे काही प्रयत्न देखील झाले आहेत. 

--

त्यानंतर वराहमिहिराने (सहावे शतक) बृहतसंहितेत धूमकेतूंचे वर्गीकरण करण्याचा एक प्रयत्न केलेला आढळतो. पण हा प्रयत्न धूमकेतूंचे परिणाम (फलित) ह्या प्रकारचा आहे आणि तो पूर्वापार प्राप्त झालेल्या ज्ञानाधारित आहे. प्रत्यक्ष धूमकेतू पाहिल्याची वा त्याचे परिणाम अनुभवल्याची नोंद त्यात नाही. 

अर्वाचीन काळातील सर्वात जुनी नोंद (इ.स. पूर्व जुलै ६११) बहुदा चीनमधली असावी.  (सोबत चित्र जोडले आहे). ह्या नोंदींनंतर तिथे आणखीही काही नोंदी आहेत, पण वर्गीकरण करण्याचा प्रयत्न झालेला दिसत नाही.

धूमकेतूंचे परिणाम (फलित) ह्या अर्थी नोंद करण्याचा पहिला सविस्तर प्रयत्न, मेदिनीय ज्योतिष ह्या शाखेकडे झुकणार्‍या, वल्लाळसेन (बल्लाळसेन) (११ वे -१२ वे शतक) लिखित, अद्भुतसागर (आठवे प्रकरण) ह्या ग्रंथात आढळतो. ह्याचे भाषांतर उपलब्ध होऊ शकले नाही, पण मूळ ग्रंथाबाबत काही टिप्पण्या वाचण्यात आल्या, त्यावरून ह्यातील बरेचसे उल्लेख, हे प्राचीन ऋषींचे कथन आणि पर्यायाने संकलन म्हणूनच येतात, हे लक्षात येते. पण तरीही हा प्रयत्न स्तुत्य आहे. शिवाय ह्या ग्रंथात एक धूमकेतू पाहिल्याची नोंद आहे. ह्या ग्रंथातील नावांची वा धूमकेतुंच्या प्रकारांची/ गटांची, सध्याच्या ज्ञानाशी सांगड घालता आली असती, तर त्यातून निपजणारे निष्कर्ष विलक्षण उपयुक्त ठरले असते असे वाटते.

====

=======
क्रमश:
=======

खगोलीय वस्तू‌ वर्गीकरण - ४

भूमी किंवा वातावरणाची रासायनिक संरचना ह्यानुसार होणारे उपगट पुढीलप्रमाणे :

१.रच.१)
Chthonian planet (अस्थिपंजर ग्रह)
ग्रहाच्या भोवती असलेले वातावरण त्याच्या साठी एखाद्या वस्त्राप्रमाणे असते. ते त्याच्या शरीराचे संरक्षण करते. पण एखादा ग्रह, त्याच्या तार्‍याच्या भोवती अगदी जवळून परिभ्रमण करत असेल आणि तो तारा बर्‍यापैकी मोठा असेल, तर ही शक्यता बरीच आहे की तो तारा त्या ग्रहाचे वस्त्रहरण तर करेलच, पण दीर्घकालांतराने, त्याच्या भूपृष्ठाच्या वरच्या स्तरास देखील, तो तारा टप्प्याटप्प्याने गिळंकृत करेल. आणि मग उरेल केवळ त्या ग्रहाचा गाभा (core). HD 209458 b ह्या ग्रहाचा प्रवास, अशा रितीने अस्थिपंजर होण्याकडे चालू आहे असे आजचे अनुमान आहे. 

१.रच.२)
Carbon planet (कर्बप्रधान ग्रह)
आपल्या दुर्दैवाने असा कोणताही ग्रह पृथ्वीच्या पुरेसा निकट नाही अन्यथा तिथे जाण्यासाठी येत्या शतकात, प्रगत देशांमध्ये आणि व्यावसायिक सम्राटांमध्ये  चढाओढ लागेल हे निश्चित. आणि त्याचे महत्त्वाचे कारण आहे, तिथे हिर्‍यानी बनलेले प्रचंड मोठे पर्वत आणि हायड्रोकार्बन संयुगांची सरोवरे एकाच वेळी असण्याची शक्यता. एखाद्या ग्रहाचा जन्म होताना त्याला जी साधनसामुग्री लाभेल, त्यानुसार त्याची जडणघडण होणार हे उघड आहे. समजा एखाद्या ग्रहाला लाभलेल्या साधनसामुग्रीत कार्बनचे प्रमाण अतिप्रचंड असेल आणि तिथे ऑक्सिजनची प्रचंड टंचाई असेल, तर अशा प्रकारचा ग्रह निर्माण होऊ शकतो की ज्याचा अंतर्भाग धातूंनी बनलेला आहे, त्याच्या भोवती कर्बप्रधान संयुगांचे आवरण आहे आणि वारंवार होणार्‍या ज्वालामुखींच्या उद्रेकातुन जिथे, अंतर्भागात निर्माण होणार्‍या हिर्‍यांच्या राशी पृष्ठभागावर भिरकावल्या जाऊन, कालांतराने त्या हिर्‍यांनी समृद्ध असलेल्या पर्वतराजी निर्माण होत आहेत किंवा अंतर्भागातील हायड्रोकार्बन संयुगे पृष्ठभागावर सरोवरांची निर्मिती होण्यास कारणीभूत होत आहेत.  55 Cancri e हा कदाचित अशा प्रकारचा ग्रह असावा असा अंदाज वर्तविला गेला आहे आणि हा ग्रह तुलनेने आपल्यापासुन जवळही आहे, केवळ ४१ प्रकाशवर्षे अंतरावर !

१.रच.३)
Coreless planet (गाभाहीन ग्रह)
प्राण्यांमध्ये जसा त्यांचा अस्थिपंजर त्यांच्या आकाराच्या, अस्तित्वाच्या मर्यादा आणि शारीरिक गुणधर्म ठरवतो, तद्वत एखाद्या ग्रहासाठी त्याचा धातूंनी बनलेला गाभा, त्याच्या गुणधर्मांची रूपरेषा ठरवतो. ग्रहाच्या core चा, त्या ग्रहाच्या चुंबकीय क्षेत्राच्या तीव्रतेशी अत्यंत जवळचा संबंध आहे. ग्रहाच्या चुंबकीय क्षेत्राचा पर्यायाने त्याच्यावर वातावरण टिकून राहण्याशी आणि त्या ग्रहाच्या आयुष्याची दोरी लांब व मजबूत असण्याशी संबंध आहे.  जेलीफिश, ऑक्टोपस ह्या सारख्या प्राण्यांना invertebrates अशी संज्ञा आहे आणि त्याचे महत्त्वाचे कारण आहे, मणक्याचा (आणि एकंदरच हाडांचा) अभाव. ह्या प्राण्यांप्रमाणे काही ग्रह देखील गाभाहीन असु शकतील असे आजचे अनुमान आहे, पण हे केवळ अनुमानच आहे कारण ग्रहाच्या अंतर्भागाचा अभ्यास पृथ्वीवरून करण्याइतका पल्ला अजूनतरी आपल्या तंत्रज्ञानाने गाठलेला नाही. ह्या प्रकारच्या ग्रहांची निर्मिती होताना तिथे ऑक्सिजनचे आणि कुठल्याही स्वरुपाच्या पाण्याचे प्रमाण अतिप्रचंड असण्याची आवश्यकता आहे, जेणेकरुन धातूंचे ऑक्सिडीकरण होऊन गाभ्याची निर्मिती होण्याऐवजी, त्या ग्रहाचा अंतर्भाग ऑक्सिडीकरण झालेल्या संयुगांनी तयार होईल. असे ग्रह आकाराने पुरेसे मोठे असले तरच निर्माण होणार्‍या प्रचंड दाबामुळे टिकू शकतील.

१.रच.४)
Desert planet (मरुमय ग्रह)
एखाद्या तारा जेंव्हा प्रमाणाबाहेर आकाराने वाढतो आणि प्रदीप्त होतो, तेंव्हा त्याच्या वाढलेल्या दीप्तीच्या आवाक्यात येणार्‍या सर्व ग्रहांना तो शब्दश: भाजून काढतो. आणि मग असा ग्रह Tidally Locked नसेल आणि तिथे पुरेशा प्रमाणात ग्रीनहाऊस वायूंची निर्मिती होऊ शकली नाही, तर अशा ग्रहावर पाण्यासारख्या द्रव पदार्थांचा वा त्यांच्या वाफेचा मागमूसही राहण्याची शक्यता लोप पावते. वातावरण हळूहळू लोप पावते आणि मागे उरते ते एक रखरखीत वाळवंट आणि त्याला सातत्याने भाजून काढणारी उष्णता. पृथ्वीच्या भविष्यात साधारण एक अब्ज वर्षानंतर (पुन्हा ?) हेच भोग आहेत असा आजचा अंदाज आहे.

१.रच.५)
Gas dwarf (वायूबटू)
दुसर्‍या लेखांकात समावेश केलेल्या वायूराक्षसांचा हा अत्यंत छोटा अवतार. इथेही प्रामुख्याने हायड्रोजन आणि हीलियम ह्यांचे आधिक्य अपेक्षित आहे,पण ह्यांचा आकार हा पृथ्वीच्या आकाराच्या १.७ पट ते ३.९ पट ह्या मर्यादेतच असणे अपेक्षित आहे.  बृहत्-पृथ्वी आणि हा उपगट ह्यांच्यातील प्रमुख फरक अर्थातच एकीकडे खडकाळ पृष्ठभाग आणि दुसरीकडे पृष्ठभागरहित वायूनी बनलेली संरचना हाच आहे. त्यामुळे घनताही बरीच कमी. Kepler-138d हा ह्या उपग़टात मोडणारा ग्रह असावा, असे अनुमान आहे.

१.रच.६)
Ice planet (बर्फाळ ग्रह)
एखादा पृथ्वीच्या आकाराचा वा त्याहून जरासा मोठा असलेला ग्रह, त्याच्या तार्‍यापासून बराच दूर असेल तर काय घडेल ? स्वाभाविकच त्याच्यावर असलेले द्रवपदार्थ (पाणी वा अन्य) तिथे पूर्णपणे गोठलेल्या अवस्थेत असतील आणि त्या ग्रहाला कोणत्याही प्रकारे उष्णता मिळण्याची शक्यता नसल्यास, तो ग्रह सदैव हिमाच्छादितच राहील. आणि जर त्या ग्रहाचे तापमान टोकाचे कमी असेल तर कदाचित तिथले वायूदेखील गोठलेल्या अवस्थेत राहतील. असा ग्रह हिमप्रधान असला तरी आपण सध्या वापरत असलेल्या मापनानुसार, तो महाकाय ह्या उपगटातला नाही. तो एक सर्वसाधारण आकाराचा ग्रह आहे, मात्र बर्फाळ.  OGLE-2005-BLG-390Lb हा ग्रह ह्या उपगटात समावेश करण्यासाठी योग्य आहे असे सध्याचे निदान आहे. 

१.रच.७)
Iron planet (लोहग्रह)
सर्वसाधारणत: कुठलाही ग्रह जन्मल्यावर, कालौघात त्याच्या रचनेचे, ढोबळमानाने तीन वेगवेगळे स्तर निर्माण होतात. सर्वात आतला भाग म्हणजे गाभा (Core); ज्याचे आंतरगाभा आणि बाह्यगाभा असे दोन उपभाग मानण्यात येतात. त्यानंतर येते प्रावरण (Mantle), ज्यातही आंतरप्रावरण आणि बाह्यप्रावरण असे दोन उपभाग मानले जातात आणि सर्वात वरचा भाग अर्थातच भूस्तर किंवा भूकवच (Crust). 

आपल्या पृथ्वीच्या बाबतील भूकवच हे बर्‍याचदा पूर्णपणे माती, खडक ह्यापासून बनलेले आहे, जिथे हे भूकवच अतिशय पातळ आहे तिथे ते पाणी वा बर्फ ह्यांनी लपेटले गेले आहे. बाह्यप्रावरण हे सिलिकेट्सप्रधान खडकांनी बनलेले आहे आणि ते घनावस्थेत आहे, तर आंतरप्रावरण हे एखाद्या चिकट पदार्थासारखे मर्यादित प्रमाणात प्रवाही आहे. पृथ्वीचा बाह्यगाभा हा वितळलेल्या आणि अतितप्त असणार्‍या, लोह आणि निकेल ह्यांच्या रसाचा आहे तर आंतरगाभा हा लोह व निकेल ह्यांच्या मिश्रधातूचा बनलेला आहे. 

पण थोड्या वेगळ्या संरचनेचा एखादा ग्रह असा असू शकतो , ज्याचा गाभा लोहप्रधान आहे पण ज्याचे प्रावरण अत्यंत पातळ आहे किंवा अस्तित्वातच नाही आणि ज्याच्याभोवती अत्यंत पातळ भूकवच आहे अशा  ग्रहांचा समावेश ह्या उपगटात होतो. आपला बुध ह्या उपगटाचे एक नमुनेदार उदाहरण असावे असे उपलब्ध माहितीवरून वाटते. 

१.रच.८)
Lava planet (शिलारसमय ग्रह किंवा ज्वालाग्रह)
आधीच्या एका लेखांकात, तप्तगुरुचा उल्लेख आला आहे, पण तो वायूराक्षस आहे. असा अतितप्त ग्रह मूळचा खडकाळ असल्यास आणि त्याच्या तार्‍याचे तापमान अतिप्रचंड असल्यास आणि तो ग्रह भूशास्त्रीयदृष्ट्या सक्रीय राहिला असल्यास, आपल्या तार्‍याच्या अतिसमीप असण्याचे भोग हे केवळ मरुमय होण्याशी थांबणार नाहीत. तप्त शिलारसाची (लाव्हाच्या) तळी तिथे सदैव खदखदत असतील. ज्वालामुखीचे उद्रेक तिथे नित्याचे असतील.   नरकाच्या वर्णनाचा,  आपल्या पुराणातील काही भाग, अशा ग्रहाला अचूक लागू पडेल. अर्थात असा ग्रह केवळ तार्‍याच्या जवळच सापडेल असे नव्हे, एखाद्या अवकाशीय टक्करीतून देखील एखाद्या ग्रहास ही अवस्था तात्पुरती लाभू शकते. COROT-7b हे अशा प्रकारच्या ग्रहाचे एक उदाहरण असावे असा अंदाज आहे.

१.रच.९)
Waterworld (Ocean Planet - जलमय ग्रह)
तार्‍याच्या निवासयोग्य पट्ट्यात (Habitable Zone) असणारा एखादा ग्रह खडकाळच असला पाहिजे असे काही नाही. त्या ग्रहावर प्रचंड प्रमाणावर पाणी असल्यास, त्या ग्रहावर भूपृष्ठाचे अस्तित्व देखील नजरेस न पडणे शक्य आहे. आणि तरीही असा ग्रह जीवसृष्टीने समृद्ध असू शकतो, किंबहुना तर्कदृष्ट्या अशा ग्रहावर वैज्ञानिक स्तरावर विकसित झालेली बुद्धिमान जीवसृष्टी असणे अशक्य नाही. विज्ञानकथांमधील संभाव्यतांना परीकल्पनांचे पंख लावण्यास उद्युक्त करणारी ही संकल्पना, मनोरंजनाच्या विविध माध्यमांनी, ह्यापूर्वी देखील कमीअधिक प्रमाणात हाताळली आहे आणि ह्यानंतरही ती हाताळली जाईल. वरती ह्या ग्रहाचे नाव जलमय ग्रह असे दिले असले, तरी हे महासागर केवळ पाण्याचेच असायला हवेत असे नाही आणि मानवाला अपेक्षित असलेल्या  निवासयोग्य पट्ट्यात असायला हवेत असेही नाही, त्यामुळे द्रवमय ग्रह हे नाव अधिक योग्य ठरेल. अशी प्रत्यक्ष उदाहरणे आज उपलब्ध नाहीत, पण ती सापडणे असंभवनीय नाही हे नक्की.

१.रच.१०)
Silicate planet (पृथ्वीसदृश ग्रह)
हा आपल्याला सर्वाधिक परिचयाचा आणि अपेक्षित असलेला उपगट, जिथे ग्रहाची संरचना पृथ्वीशी मिळतीजुळती असेल (इथे आकार तुलनेने कमी महत्त्वाचा) . ज्या ग्रहावर वेगवेगळे ऋतु संभवतात आणि ज्या ग्रहावर पाणी आहे, त्या ग्रहावर जलचक्र स्वाभाविकपणे अस्तित्वात येते.  अशा ग्रहाचे प्रावरण सिलिकेट्सयुक्त खडकांनी बनलेले असल्यास, ते खनिजवैविध्यतेला जन्म देते. खनिजवैविध्यता अप्रत्यक्षपणे, जैववैविध्यततेला जन्म देते. मानवाच्या वैज्ञानिक प्रगतीत, पृथ्वीवरील खनिजवैविध्यततेचा निर्विवाद वाटा आहे.  केवळ कल्पना करा की आज असलेली खनिजसमृद्धता पृथ्वीवर अस्तित्वातच नाही आणि केवळ मोजकी खनिजेच इथे उपलब्ध आहेत. म्हणजे मानवी जीवनाला प्रगती साधण्यासाठी किती अवघड वळणे घ्यावी लागली असती किंवा काही टप्प्यांवर प्रगती कशी कुंठित झाली असती ह्याचा साधारण अंदाज बांधता येईल. आज आपण सूर्यमालाबाह्य ग्रहांचा धांडोळा घेत असलो, तरी आपले मूळ लक्ष्य पृथ्वीसदृश ग्रह शोधण्याचेच आहे आणि सव्वा तीन हजारापेक्षाही अधिक ग्रह सापडल्यावरही हुबेहूब दुसरी सुरक्षित पृथ्वी सापडू नये, ह्यावरून तरी, ह्या उपगटाचे आपल्या दृष्टीने असलेले महत्त्व लक्षात येईल.

====

वर उल्लेखलेले ग्रहाचे उपगट, हे एका प्रकाराने एखाद्या ग्रहाच्या वेगवेगळ्या दीर्घकालखंडातील वेगवेगळ्या अवस्था देखील असू शकतात. आपली पृथ्वी त्यातील बर्फाळ ग्रह, ज्वालाग्रह, मरुमय ग्रह आणि जलमय ग्रह ह्या अवस्थातून काही काळासाठी गेली असण्याची शक्यता आहे, आणि कदाचित पुढेही, आणखी काही अवस्थांतून जाईल. ग्रहांच्या गटाच्या, उपगटांच्या, आपल्या सध्याच्या संकल्पना, ह्या आपल्याला आत्तापर्यंत अनुभवास आलेल्या किंवा मानवी कल्पनांच्या परिघात संभवणार्‍या शक्यता आहेत. पण दूरच्या भविष्यात त्या कल्पनांच्या पलीकडले, अनुभवांच्या पलीकडले काहीतरी प्रत्यक्षात पाहायला, अनुभवायला मिळू शकते, सध्याच्या समजूतींचा डोलारा कोसळवणारे काहीतरी अचानक समोर येऊ शकते.  मग गटा-उपगटांच्या ह्या उतरंडीची पुनर्रचना होईल आणि  आत्तापेक्षा अधिक प्रगल्भ झालेल्या त्यावेळेच्या आपल्या जाणीवांची, कल्पनांची रुंद झालेली कवाडे, ही आपल्या ज्ञानास संपृक्त करण्याइतकी, पुरेशी रुंद झालेली नाहीत ही  भावना आपल्या मनात नव्याने उफाळून येईल. 

=======
क्रमश:
=======

खगोलीय वस्तू‌ वर्गीकरण - ३

कक्षेची जागा वा प्रकार ह्यानुसार  होणारा आणखी एक विशेष उपगट आहे. 

१.कक्षा.७) 

Binary Planets : द्वैती ग्रह किंवा ग्रहयुग्म हा सध्याच्या ग्रहाच्या व्याखेतील तिसर्‍या मुद्द्याला हलकीशी ढुशी देणारा हा उपगट आहे आणि अद्याप अशी जोडगोळी अस्तित्वात असल्याचे एकही उदाहरण सापडलेले नाही. पण तर्कदृष्ट्या हे शक्य आहे असे मानणारा एक गट आहे. प्लुटो आणि Charon हे ग्रह होऊ शकत नाहीत त्याची दोन कारणे आहेत ती म्हणजे प्लुटोचा इतर ग्रहांच्या तुलनेत असलेला बर्‍यापैकी छोटा आकार (Charon तर त्याहीपेक्षा लहान) आणि तो ग्रहाच्या व्याख्येतील तिसरी अट पूर्ण करत नाही. पण प्लुटो आणि Charon ऐवजी पृथ्वीच्या आकाराचे दोन ग्रह असले तर ?  ह्या संदर्भात काही सिम्युलेशन्स तयार करून, त्यांच्या निष्कर्षारून वैज्ञानिकांनी काही आडाखे बनविले आहेत, जे अशा प्रकारचे द्वैती ग्रह असु शकतील ह्या शक्यतेला पुष्टी देतात.

आपणही अशा प्रकारचे सिम्युलेशन करुन बघ् शकतो.  अर्थात ते एकदम अचूक आणि प्रत्यक्षात परिणाम करणारे सर्व घटक विचारात घेऊन नसेल / नाही, हे जरी मान्य केले, तरी काही काळासाठी का होईना, पण ग्रहयुगले अस्तिवात येऊ शकतात / राहू शकतात हे दाखविण्यासाठी ते पुरेसे आहे.

--
खाली दिलेली पद्धत जशी दिली आहे, तशीच्यातशी अवलंबावी. 

** खालील लिंकवर क्लिक करून ती तुमच्या इंटरनेट ब्राऊजरमध्ये उघडा.
http://phet.colorado.edu/sims/my-solar-system/my-solar-system_en.html

** ब्राऊजरसोबत Adobe Flash Player इंस्टॉल केलेला असेल, तर उत्तमच.
** शिवाय ब्राऊजरच्या सेटिंग्जमध्ये Allow Flash Player असे सेटिंग असल्यास ते ON पाहिजे.
** अन्यथा जेँव्हा Flash Player चा अ‍ॅलर्ट येईल, तेंव्हा 'Allow Once' क्लिक करा.
** कदाचित पहिल्या वेळेस अॅनिमेशन सुरू होणार नाही, अशावेळेस ब्राऊजरची ती विंडो बंद करून नव्याने पुन्हा सुरू करावी.
** एक अ‍ॅनिमेशनपूर्व स्क्रीन येईल.  
** सर्वात प्रथम System Centered हा विकल्प 'Checked' ठेवा. (म्हणजे Tickmark हवी)
** मग Show Traces, Show Grid आणि Tape Measure हा विकल्प 'Un-Checked' ठेवा. (म्हणजे Tickmark नको)
** खाली गणिताच्या अचूकतेचा आणि पर्यायाने अ‍ॅनिमेशनच्या वेगाचा Slider आहे. तो डावीकडे Drag करून accurate वर आणून ठेवा.
** आता 'Select Preset' च्या Dropdown मधुन 'Sun and planet' हा Preset निवडा.
** मग body 3 ह्‍या Option Button (Radio Button) ला क्लिक करा, म्हणजे एकंदर तीन खगोलीय वस्तू दिसतील.

** आता body1, body2 आणि body3 ह्यांच्यासाठी अनुक्रमे पुढील प्रमाणे आकडे भरा
** वस्तूमान (mass)  : 200, 10, 11
** स्थिती (Position X) : 0, 108, 187
** स्थिती (Position Y) : 0, 0, -3    (इथे शेवटचा आकडा ऋण आहे)
** वेग (Velocity X)  : 0, 0, 0
** वेग (Velocity Y)  : 0, 140, 110

आता  START  ह्या बटनावर क्लिक करा.  अ‍ॅनिमेशन सुरू होईल.

थोड्या वेळाने ($$) , काही काळासाठी लाल आणि निळ्या ग्रहाचे ग्रहयुगुल झालेले तुम्हाला दिसेल. (खरंतर ते ग्रहयुगुल नव्हे, पण ते तसे वाटते !) 
पण तुम्ही वेगवेगळे प्रयोग करुन बघितलेत तर कदाचित दीर्घकाळ टिकणारे ग्रहयुगुल तुम्हाला सापडेलही. :-)

आणि बहुदा ह्या ग्रहयुगुलातील ग्रह Tidally Locked असतील. (ह्या अॅनिमेशन मध्ये परिवलन विचारात न घेतल्याने तिथे हा अनुभव घेता येणार नाही.)
--

$$ : मी Chrome, IE आणि Edge मध्ये चालवून पाहिले आहे . प्रत्येकात द्वैती ग्रह बनण्यासाठी व नंतर ते टिकण्यासाठीचा प्रत्यक्षातील वेळ (टाइम काऊंटर नव्हे) , थोडा वेगवेगळा येतो. पण काही काळासाठी  ग्रहयुगुले अस्तित्वात येऊ शकतात हे पाहायला, अनुभवायला मिळते. त्यामुळे जास्तीतजास्त १०० सेकंदाच्या आत ग्रह्युगुल झालेले दिसेल. (माझ्याकडे निळ्या ग्रहाच्या चौथ्या परिभ्रमणात ग्रह्युगुलाची सुरुवात झाली आणि ती नंतर पाचव्या भ्रमणात संपुष्टात आली.)

body 1 साठी Velocity Y, by default -1 येते,  ती शून्य करायला विसरू नका. नाहीतर कदाचित टक्कर अनुभवायला मिळेल. :-)
अर्थात वरील अ‍ॅनिमेशन बर्‍यापैकी ढोबळ आहे आणि प्रत्यक्षात ह्यापेक्षा खूप गुंतागुंत असु शकते हे निर्विवाद. 

----

वरील Simulation वापरुन तुम्ही पृथ्वी आणि आपला चंद्र ह्यांचे Simulation निर्माण करू शकलात, आणि चंद्राचा अंतराळातील भ्रमणमार्ग निरखलात, तर तुमच्या मनात संभ्रम निर्माण होईल की चंद्र हा खरंच पृथ्वीचा उपग्रह आहे का ? की पृथ्वी आणि चंद्र हे ग्रहयुगुल आहे ?

सोबतच्या चित्रात, सूर्याच्या दृष्टिकोनातून  चंद्राचा भ्रमणमार्ग दाखविला आहे, आणि तो असे सुचवितो की, चंद्र एकाप्रकारे सूर्याभोवतीच भ्रमण करत आहे. (ह्या चित्रात जरी हा मार्ग असमान वर्तुळाकार दाखवला असला, तरीही, सूर्य-चंद्र (किंवा सूर्य-पृथ्वी) ह्यांच्या अंतराचा विचार करता वर्तुळाकार मार्गापासून होणारा चंद्राचे विचलन इतके कमी आहे की हा मार्ग वर्तुळाकारच आहे असे म्हणता येईल. चित्रात दाखविलेले विचलन हे प्रत्यक्ष मापनानुसार नाही, ते कितीतरी अधिक दाखविले आहे)

----

तसेही चंद्रावर पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणाचा जितका परिणाम होतो, त्यापेक्षा सूर्याचा परिणाम बराच अधिक आहे.  आणि ते पुढील गणिताने अधिक स्पष्ट होईल.

सूर्याचे वस्तुमान  =  १.९८९  X १०^३०  कि.ग्रॅ.
पृथ्वीचे वस्तुमान  =  ५.९७३६ X १०^२४  कि.ग्रॅ.
चंद्राचे वस्तुमान   =  ७.३४२ X १०^२२   कि.ग्रॅ.

पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर = १४,९५,९८,०२३  कि.मी.
चंद्राचे पृथ्वीपासूनचे सरासरी अंतर  =   ३,८४,३९९   कि.मी.  = ०.३८४४ * १०^६

आता चंद्राचे सूर्यापासूनचे न्यूनतम आणि अधिकतम अंतर, ढोबळमानाने काढायचे झाल्यास, सर्व टोकाच्या शक्यता विचारात घेऊन खाली दिलेली सूत्रे वापरता  येतील :

चंद्राचे सूर्यापासूनचे निकटतम अंतर  = पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे निकटतम अंतर - चंद्राचे पृथ्वीपासूनचे अधिकतम अंतर
∴ चंद्राचे सूर्यापासूनचे निकटतम अंतर  = १४,७०,९५,०००   कि.मी.   -  ४,०५,४००   कि.मी.
∴ चंद्राचे सूर्यापासूनचे निकटतम अंतर  = १४,६६,८९,६००   कि.मी.  ==>  १.४६७ X १०^८ कि.मी. 

चंद्राचे सूर्यापासूनचे अधिकतम अंतर  = पृथ्वीचे सूर्यापासूनचे अधिकतम अंतर + चंद्राचे पृथ्वीपासूनचे अधिकतम अंतर
∴ चंद्राचे सूर्यापासूनचे अधिकतम अंतर  = १५,२१,००,०००    कि.मी. +  ४,०५,४००   कि.मी.
∴ चंद्राचे सूर्यापासूनचे अधिकतम अंतर  = १५,२५,०५,४००   कि.मी.  ==>  १.५२५ X १०^८ कि.मी. 

दोन वस्तूंमधील गुरुत्वाकर्षण बलाचे सूत्र आहे :
गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (वस्तुमान १ * वस्तुमान २) / दोन वस्तुमानातील अंतराचा वर्ग

अर्थात

सूर्याचे चंद्रावर असणारे न्यूनतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान)  /  (सूर्य व चंद्र ह्यांच्यातील न्यूनतम अंतर ) ^ २
∴ सूर्याचे चंद्रावर असणारे न्यूनतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान )  /  ((१.४६७ X १०^८)  ^ २)
∴ सूर्याचे चंद्रावर असणारे न्यूनतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान )  /  (२.१५२१ X १०^१६)

सूर्याचे चंद्रावर असणारे अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान)  /  (सूर्य व चंद्र ह्यांच्यातील अधिकतम अंतर) ^ २
∴ सूर्याचे चंद्रावर असणारे अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) /  ((१.५२५ X १०^८ )  ^ २)
∴ सूर्याचे चंद्रावर असणारे अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) /  ((२.३२५६ X १०^१६)

पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / (पृथ्वी व चंद्र ह्यांच्यातील सरासरी अंतर) ^ २
∴ पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / ((०.३८४४ * १०^६) ^ २)
∴ पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल = गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / (०.१४७८ * १०^१२)

--

आता जर सूर्याचे चंद्रावरील गुरुत्वाकर्षण बल व पृथ्वीचे चंद्रावरील गुरुत्वाकर्षण बल ह्यांचे गुणोत्तर काढले तर ते येईल

अधिकतम गुणोत्तर =  सूर्याचे चंद्रावर असणारे न्यूनतम गुरुत्वाकर्षण बल  / पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  ( ( गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान )  /  (२.१५२१ X १०^१६) )   /   ( (गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / (०.१४७८ * १०^१२) )
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  (सूर्याचे वस्तुमान *  (०.१४७८ * १०^१२))  / (पृथ्वीचे वस्तुमान * (२.१५२१ X १०^१६) )
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  (( १.९८९  X १०^३०) *  (०.१४७८ * १०^१२))  / ((५.९७३६ X १०^२४) * (२.१५२१ X १०^१६) )
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  (०.२९३९७४२ X १०^४२) / (१२.८५५८ * १०^४०)
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  (२९.३९७४२ X १०^४०) / (१२.८५५८ * १०^४०)
∴ अधिकतम गुणोत्तर =  २.२८६७

न्यूनतम गुणोत्तर =  सूर्याचे चंद्रावर असणारे अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बल  / पृथ्वीचे चंद्रावर असणारे सरासरी गुरुत्वाकर्षण बल
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  ( ( गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (सूर्याचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान )  /  (२.३२५६ X १०^१६) )   /   ( (गुरुत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक * (पृथ्वीचे वस्तुमान  * चंद्राचे वस्तुमान) / (०.१४७८ * १०^१२) )
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  (सूर्याचे वस्तुमान *  (०.१४७८ * १०^१२))  / (पृथ्वीचे वस्तुमान * (२.३२५६ X १०^१६) )
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  (( १.९८९  X १०^३०) *  (०.१४७८ * १०^१२))  / ((५.९७३६ X १०^२४) * (२.३२५६ X १०^१६) )
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  (०.२९३९७४२ X १०^४२) / (१३.८९२२ * १०^४०)
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  (२९.३९७४२ X १०^४०) / (१३.८९२२ * १०^४०)
∴ न्यूनतम  गुणोत्तर =  २.११६१

वरील गणितात स्पष्ट होते की, सूर्य, पृथ्वी व चंद्राच्या सध्या संभव असणार्‍या कोणत्याही स्थितीत,  सूर्याचे चंद्रावर असणारे गुरुत्वाकर्षण बल हे पृथ्वीच्या चंद्रावर असणार्‍या गुरुत्वाकर्षणाच्या बलाच्या दुप्पटीपेक्षा अधिक आहे.

----

पण तरीही वरील गणित आणि चंद्राचा भ्रमणमार्ग लक्षात घेतल्यावरही,  पृथ्वीच्या किंवा चंद्राच्या दृष्टिकोनातून विचार केला असता, तो पृथ्वीभोवतीच घिरट्या घालत आहे, सूर्याभोवती नव्हे.  गतीचे आकलन हे निरीक्षक सापेक्ष असण्याचे हे एक चांगले उदाहरण आहे.

आणि कक्षेबाबत ह्या प्रकारचा संभ्रम निर्माण करणारा  हा प्रकार, सूर्यमालेतल्या कोणकोणत्याही उपग्रहाबाबत, घडू शकतो हे प्रत्येकाचे गणित मांडल्यास लक्षात येईल. 

मात्र बुध आणि शुक्र ह्यांना उपग्रह नाही ह्याचे कारण वरील गणितात असावे की काय, अशी शंका मला आहे.

आपल्या चंद्राच्या बाबतीत सूर्य आणि पृथ्वी ह्यांच्या गुरुत्वाकर्षणाचा बर्‍यापैकी तोल सांभाळला गेला आहे, पण शुक्राभोवती, विशेषत: बुधाभोवती असा उपग्रह असता, तर सूर्याच्या निकटसांनिध्यामुळे, त्या उपग्रहावरील सूर्याचे बल, त्या ग्रहाच्या बलाला किती भारी पडले असते, ते आपण गणित करून काढू शकतो.

=======
क्रमश:
=======