पृथ्वीबाह्य कुंडली आणि शक्यता - भाग १

 

लेखाचे नाव वाचून काहीजणांना 'आता हे काय नवीन ?' असे वाटण्याची शक्यता आहे. पण पृथ्वीबाह्य कुंडली मांडण्याची आवश्यकता आणि त्यासाठी 'विविध ठिकाणी' आवश्यक असलेल्या गणिताचा पाया रचणे ही आता अतिदूरच्या भविष्यातील कल्पना राहिलेली नाही. 

वरील लेखात 'शक्यता' असा उल्लेख आहे, कारण ग्रहसाधन ह्या विषयात मी तज्ज्ञ नाही. ह्या लेखमालेतील बरेचसे लिखाण मी वेळोवेळी केलेल्या वाचनातून व काही प्रमाणात मानसचित्रणातून (Visualisation) आले आहे. 

ह्या लेखांमध्ये गणितदृष्ट्या, तपशीलदृष्ट्या वा तर्कदृष्ट्या कोणतीही चूक आढळल्यास अवश्य निदर्शनास आणावी. 

---- 

स्पुटनिक - १ ह्या मानवनिर्मित उपग्रहाची निर्मिती व प्रक्षेपण करून (४ ऑक्टोबर १९५७)  रशियाने अर्वाचीन काळातील अंतराळयुगाचा अत्यंत महत्त्वाचा टप्पा गाठला, त्याला आता ६० पेक्षा अधिक वर्षे होऊन गेली. त्यानंतरच्या काळात अवकाशसंशोधनात  बर्‍याच वेगाने प्रगती झाली. निकटच्या भविष्यात एखाद्या उपग्रहावर / ग्रहावर मानवी वस्ती प्रत्यक्षात येईल, हे आता दिवास्वप्न राहिलेले नाही. अवकाशस्थानकांमध्ये दीर्घकाळ वास्तव्य करून पृथ्वीवर परत येणार्‍या अनेक अंतराळवीरांनी, परग्रहावरील दीर्घकाळ वास्तव्य, कदाचित तिथे कायमस्वरूपी वस्ती होणे अशक्य नाही, ह्याची दृष्टी आपल्याला दिली आहे. 

अंतराळयुगाची वेगाने होणारी ही प्रगती, ज्योतिष गणितासाठी आणि पर्यायाने फलज्योतिषासाठी नवनवीन आव्हाने निर्माण करणार आहे. 

ही आव्हाने साधारण कशी असतील त्याचा एक आढावा घेण्याचा हा एक प्रयत्न आहे. पण तत्पूर्वी पृथ्वीवरील भावसाधनाच्या बहुमान्य पद्धतीतील त्रुटींवर एक दृष्टिक्षेप. 

टीप : कदाचित सध्या अस्तित्वात आणि वापरात असलेले एखादे सॉफ्टवेअर पृथ्वीबाह्य कुंडलीची शक्यता विचारात घेतही असेल, पण मला त्याबद्दल माहिती नाही. ही पोस्ट वाचणार्‍या कुणालाही, त्यासंबंधाने माहिती असल्यास टिप्पणीच्या माध्यमातून अवश्य नोंदवावी. 

----

कोणत्याही दिनांकाची व वेळेची पृथ्वीवरची कुंडली मांडण्याचे आपले गणित बर्‍यापैकी विकसित झाले आहे, पण ते सर्व स्थानांसाठी अचूक नाही किंबहुना नसावे असा एक समज रूढ आहे आणि त्याला तशीच काही कारणे आहेत. 

पृथ्वीनिष्ठ ग्रहसाधन हा आपल्यासाठी फारसा कठीण विषय राहिलेला नाही, आणि त्यात दिवसेंदिवस अधिकाधिक अचूकता येत आहे. आज आपण प्रामुख्याने ठराविक ग्रहांचाच विचार करत असलो आणि कुंडलीचे गणित करून देणारी बहुसंख्य सॉफ्टवेअर्स ही त्या ग्रहसाधनापुरती मर्यादित असली तरीही संशोधनासाठी आवश्यकता भासल्यास काही उपग्रह, मोठे लघुग्रह, प्लुटोसारखे अनेक बटूग्रह इतकेच काय धूमकेतूचे गणितही थोडे अधिक कष्ट घेतल्यास करता येईल आणि त्यांना कुंडलीत मांडता येईल अशी साधने उपलब्ध आहेत. 

पण आजही भावसाधन हा भाग काहीसा अडचणीचाच आहे. भावसाधनाच्या अनेक पद्धती आणि बहुमान्य पद्धतींमध्ये असलेल्या किंवा किमान आपल्याला जाणविणार्‍या त्रुटी, हा पृथ्वीवरील काही स्थानांवर मांडाव्या लागणार्‍या कुंडलीच्या भावसाधनासाठी साठी आजही काहीसा अनिश्चित असलेला भाग आहे. 

उदा बहुमान्य असलेल्या पद्धतींपैकी एक  Placidus System मध्ये ध्रुवप्रदेशातील कुंडली मांडताना (अक्षांश ६६॰ ३४' उत्तर ते उत्तरध्रुव [९०॰] अथवा अक्षांश ६६॰ ३४' दक्षिण ते दक्षिण ध्रुव) भावसाधनाच्या दृष्टिकोनातून अनेक विचित्र कुंडली(/ल्या) संभवतात. काही ठराविक दिवशी, काही राशींचे काही अंश, लग्नबिंदूवर संभवतच नाहीत ही गोष्ट विलक्षण असली तरी सत्य आहे. 

अर्थात काही सॉफ्टवेअर्स त्यातूनही मार्ग काढत असतील, ही शक्यता मान्य करूनही काही न पटणार्‍या गोष्टी शेष राहतातच. 

----

उदाहरणार्थ तुम्ही जर Placidus System वापरत असाल तर तुमच्याकडच्या सॉफ्टवेअरमध्ये, एका व्यक्तीची ही कुंडली मांडून बघा (कुंडली सोबत जोडली आहे).सोबतच्या चित्रातील ह्या कुंडलीचे भावसाधन पाहा.  

४ फेब्रुवारी १९६५  Vadsø, Norway. 

अनुमानित वेळ  १०:१३

लग्न मकर ७॰ ४६'

धन मीन ७॰ २६'

सहज वृषभ ७॰ ७'

गृह कर्क ६॰ ४८'

सुत कर्क ७॰ ७'

रिपु कर्क ७॰ २७'

अर्थात सप्तम कर्क ७॰ ४६'

 

म्हणजेच चतुर्थ भावापासून सप्तम भावापर्यंत चार भावांचा स्वामी चंद्र आहे, स्वाभाविकच कर्म, लाभ, व्यय आणि लग्नस्थानाचा स्वामी शनि आहे. 

चतुर्थभाव, पंचमभाव व षष्ठभाव ह्यांचा विस्तार प्रत्येकी एक अंशापेक्षाही कमी आहे !

आरंभबिंदूचा विचार करता कुंभ, मेष, मिथुन, सिंह, तूळ आणि धनु राशी भावात पूर्णपणे सामावल्यामुळे गडप झाल्यासारख्या आहेत. 

----

मी जगन्नाथ होरा हे सॉफ्टवेअर वापरतो. आणि त्यात केवळ चार मिनिटे ही कुंडली पुढे सरकवली की चक्क कर्क लग्न येते !

इतकेच नाही तर लग्नबिंदू आणि चतुर्थबिंदू ह्यांची युती होते !!

तसेच तासातासाने कुंडली पुढे सरकवून बघितल्यास अनेक गमतीजमती दिसतील. किंबहुना एक मिनिटाचा टप्पा मानून कुंडली पूर्ण दिवस जरी पुढे सरकवत नेली, तरीही  काही राशी लग्नस्थानी कधीच येत नाही आहेत हे दृष्टीस पडेल. 

शिवाय काही वेळा लग्नबिंदू पुढे न जाता, मागे सरकत आहे हे देखील लक्षात येईल !!!

ध्रुवप्रदेशातील सूर्यभ्रमण विचित्र असते हे आपल्या सर्वांना माहीतच असते, पण बहुमान्य असणार्‍या Placidus System ह्या भावपद्धतीचे ध्रुवप्रदेशातील भावसाधन इतके चमत्कारिक असेल, ह्या गोष्टीची अनेकांना कल्पना नसते. 

ध्रुवप्रदेशात ही पद्धत न वापरता Polich / Page Topocentric पद्धत वापरावी असा मध्यममार्ग स्वीकारल्यास, अन्य काही अडचणी दिसतील.

इथे अन्य भावसाधन पद्धती देखील फारसा दिलासा देत नाहीत.  शेवटचा पर्याय म्हणून Equal Houses चा पर्याय स्वीकारावा लागेल. 

ह्या सर्वातून गणिताचे तात्कालिक समाधान होत असेल, स्वत:च्या मनाची समजूतही घालता येईल; 

पण 'असे का ? किंवा आपली भावसाधन पद्धती परिपूर्ण का नाही आणि तरीही आपण ती तशीच का वापरतो ' 

ह्या प्रश्नांच्या संभाव्य उत्तरांना तर्कशुद्धतेची कठोर कसोटी कदापीही लावता येणार नाही. 

----

भविष्यात चंद्रावर जन्मलेल्या एखाद्या व्यक्तीची कुंडली मांडण्याचा प्रसंग येईल तेंव्हा अशाच चमत्कारिक गोष्टींना आपल्याला तोंड द्यायचे आहे. त्या कोणत्या ते पुढच्या भागात. 

=======

क्रमश: 

=======

फलज्योतिषातील प्रचलित पृथ्वीकेंद्रित पद्धती प्रमाणे किती पत्रिका संभवतात ?

 #फलज्योतिष_गुंतागुंत

=====================================================

फलज्योतिषातील प्रचलित पृथ्वीकेंद्रित पद्धती प्रमाणे किती पत्रिका संभवतात ? 

=====================================================

:-)  **  वैधानिक सूचना : ज्यांना आकड्यांचा कंटाळा आहे त्यांनी ही पोस्ट टाळावी  **  :-) 

====

आठवलेले सर्व संभाव्य घटक विचारात घेत मी एक प्रयत्न केला आहे. 

**  ह्या प्रयत्नात, गणितात काही त्रुटी, चूक आढळल्यास अथवा मी वापरलेल्या तर्कामध्ये वा पद्धतीमध्ये काही चूक आढळल्यास अवश्य निदर्शनास आणावी.   **

(इथे  एकम, दशम, शत, सहस्र, दशसहस्र, लक्ष, दशलक्ष, कोटी, दशकोटी, अब्ज, खर्व, निखर्व, महापद्म, शंकु, मध्य, अंत्य, जलधि, परार्ध  ही अंकगणना विचारात घेतली आहे.)

(योग्य अंकगणना कोणती ह्याबद्दल मतमतांतरे आहेत ह्याची कल्पना आहे.) 

फलज्योतिषातील प्रचलित पृथ्वीकेंद्रित पद्धती प्रमाणे किती पत्रिका संभवतात ? 

ह्याचे अचूक उत्तर अनंत असे नाही, मात्र ते अगणित असेच आहे. 

आणि ते उत्तर अगणित का आहे ह्याचे सर्वात महत्त्वाचे कारण म्हणजे काळाच्या कोणत्या एककामुळे पत्रिकेत फलितदृष्ट्या सूक्ष्म का होईना फरक पडतो हे आज आपल्याला ज्ञात नाही (खरंतर ठामपणे ज्ञात नाही).

त्यामुळे गणितदृष्ट्या किती विभिन्न पत्रिका संभवतात आणि फलितदृष्ट्या किती विभिन्न पत्रिका संभवतात ह्याचे आकडे वेगवेगळे असतील आणि येतील असे माझे अनुमान आहे. 

कसे ते पुढील लेखात स्पष्ट होईल. 

--

टप्प्याटप्प्याने अंदाज बांधत गेल्यास आपल्याला काही आडाखे बांधून, त्या 'अनंताच्या' बर्‍याच अलीकडची काही एक कल्पना येऊ शकते. 

--

अत्यंत ढोबळ मानाने आरंभ केल्यास : 

A)

१२ ग्रह आणि १२ राशी असा विचार केला तर गणित फार सोपे दिसते.

पण प्रत्यक्षात असे नाही. 

राहू आणि केतू कायमच १८०॰ दूर असतात त्यामुळे ह्यापैकी एक वगळता येईल. 

त्यामुळे आता ११ ग्रह आणि १२ राशी असा विचार होतो. 

त्या व्यतिरिक्त कुंडलीसाठी 'लग्न' महत्त्वाचे असल्यामुळे पुन्हा १२ चलबिंदू (केतू व्यतिरिक्त ग्रह + लग्न) आणि १२ राशी असा विचार करायला हवा. 

पण बुध हा सूर्यापासून अधिकतम २८॰ दूर जाऊ शकतो. त्यामुळे सूर्याची रास नक्की झाल्यावर बुधाच्या संभाव्य राशी केवळ तीनच होऊ शकतात. 

तसेच शुक्र सूर्यापासून अधिकतम ४८॰ दूर जाऊ शकतो. त्यामुळे सूर्याची रास नक्की झाल्यावर शुक्राच्या संभाव्य राशी केवळ पाचच होऊ शकतात. 

तूर्तास बुध व शुक्र ह्यांना बाजूला ठेवून गणित करायचे झाल्यास : 

१२ राशी आणि १० चलबिंदू (बुध, शुक्र, केतू व्यतिरिक्त सर्व ग्रह + लग्न) असा विचार करून प्रथम गणित करायला हवे. 

१० चलबिंदू १२ राशींमध्ये किती प्रकारे ठेवले जाऊ शकतात ? 

ह्याचे उत्तर अर्थातच  १२^१०  (अर्थात १२ चा दहावा घात)  =  ६१,९१,७३,६४,२२४   अर्थात एकसष्ट अब्ज, एक्क्याण्णव कोटी, त्र्याहत्तर लक्ष, चौसष्ट सहस्र, दोनशे चौवीस. 

सूर्यसापेक्ष  बुधाच्या संभाव्य राशी अधिकतम तीनच असल्यामुळे, आता ह्यात बुधाचा समावेश केल्यास,  वरील संख्येला तीनने गुणायला हवे. 

६१,९१,७३,६४,२२४ x ३  

=  १,८,५,७५,२०,९२,६७२   

अर्थात एक निखर्व, आठ खर्व, पाच अब्ज, पंचाहत्तर कोटी, वीस लक्ष, ब्याण्णव सहस्र, सहाशे बहात्तर. 

आता ह्यात शुक्राचा समावेश केल्यास, सूर्यसापेक्ष  शुक्राच्या संभाव्य राशी अधिकतम पाच असल्यामुळे वरील संख्येला पाचने गुणायला हवे. 

१,८,५,७५,२०,९२,६७२ x ५ 

= ९,२,८,७६,०४,६३,३६० 

अर्थात नऊ निखर्व, दोन खर्व, आठ अब्ज, शहात्तर कोटी, चार लक्ष, त्रेसष्ट सहस्र, तीनशे साठ. 

हा आकडा नि:संशय प्रचंड मोठा आहे, पण प्रत्यक्षात शक्य असणार्‍या सर्व पत्रिकांच्या तुलनेत तो काहीच नाही. 

कारण इथे आपण केवळ राशीस्थिती विचारात घेतली आहे अंशात्मक स्थिती नाही. 

====

B)

राशीचक्राचे एकूण अंश ३६०. तर्कदृष्ट्या विचार केल्यास सूक्ष्मस्तरावर जाण्याचा पण तर्कदुष्ट न होण्याचा उत्तम मार्ग म्हणजे विकला स्तरावर विचार करणे.  

विकला स्तरावर विचार करायचा झाल्यास ३६० x ६० x ६० = १२,९६,००० असे बिंदू होतात, जिथे लग्न आणि ग्रह असू शकतात. 

म्हणजेच मघाशी आपण ह्या १२ राशी घेतल्या त्या ऐवजी खरंतर राशीचक्रातील विकलास्तरावरची १२,९६,००० स्थाने (बिंदू) घेतली पाहिजेत. 

तत्वत: एकाच बिंदूवर आपण विचार केलेले सर्व चलबिंदू (केतूव्यतिरिक्त सर्व ग्रह व लग्न) असू शकतात. 

१० चलबिंदू (केतू, बुध, शुक्र वगळून आणि लग्नाचा समावेश करून)  १२ राशींमध्ये किती प्रकारे ठेवले जाऊ शकतात असा विचार करण्याऐवजी 

१० चलबिंदू (केतू, बुध, शुक्र वगळून आणि लग्नाचा समावेश करून)  १२,९६,००० स्थानी किती प्रकारे ठेवले जाऊ शकतात असा विचार केला पाहिजे. 

म्हणजेच मघाशी जो १२ चा दहावा घात घेतला त्याऐवजी १२,९६,००० चा दहावा घात घेतला पाहिजे. 

१२,९६,००० ^ १०  

= १,३,३,६,७,४,९४,५३,८८,४३७,३,४,०,६,७,८,३,८,८४,५९,७६,५७६ x (१०^३०)  

अर्थात १,३,३,६,७,४,९४,५३,८८,४३७ परार्ध, ३ जलधि, ४ अंत्य, ० मध्य, ६ शंकू, ७ महापद्म, ८ निखर्व, ३ खर्व, ८ अब्ज, ८४ कोटी, ५९ लक्ष, ७६ सहस्र, पाचशे शहात्तर  x १० तीसावा घात. 

---- 

बुध हा सूर्याच्या कोणत्याही बाजूस अधिकतम २८॰ (इथे अचूकपणे कला, विकला स्तरावर न जाता, २८॰ असे approximation घेतले आहे) दूर जात असल्यामुळे, आता ह्यात बुधाचा समावेश केल्यास, दोन्ही बाजू लक्षात घेता  २८ x २ x ६० x ६० = २,०१,६०० इतकी विकलास्तरावरची बुधाची संभाव्य स्थाने होतात. 

म्हणजेच वरील संख्येला २,०१,६०० ने गुणायला हवे. 

१,३,३,६,७,४,९४,५३,८८,४३७,३,४,०,६,७,८,३,८,८४,५९,७६,५७६ x (१०^३०)   x  २,०१,६००

हा गुणाकार पुढीलप्रमाणे येतो

२,६,९,४,८,८,६,८,९,९०,३०,८९,६७८,८,०,७,६,३,१,१,३,४८,८७,७७,२१६ x (१०^३२)    

अर्थात २,६,९,४,८,८,६,८,९,९०,३०,८९,६७८ परार्ध, ८ जलधि, ० अंत्य, ७ मध्य, ६ शंकू, ३ महापद्म, १ निखर्व, १ खर्व, ३ अब्ज, ४८ कोटी, ८७ लक्ष, ७७ सहस्र, दोनशे सोळा  x १० बत्तीसावा घात. 

----

शुक्र सूर्याच्या कोणत्याही बाजूस अधिकतम ४८॰ (इथे अचूकपणे कला, विकला स्तरावर न जाता ४८॰ असे approximation घेतले आहे) दूर जात असल्यामुळे, आता ह्यात शुक्राचा समावेश केल्यास, दोन्ही बाजू लक्षात घेता  ४८ x २ x ६० x ६० = ३,४५,६०० इतकी विकलास्तरावरची शुक्राची संभाव्य स्थाने होतात. 

म्हणजेच वरील संख्येला ३,४५,६०० ने गुणायला हवे. 

२,६,९,४,८,८,६,८,९,९०,३०,८९,६७८,८,०,७,६,३,१,१,३,४८,८७,७७,२१६ x (१०^३२)   x  ३,४५,६००

हा गुणाकार पुढीलप्रमाणे येतो

९,३१३,५,२,९,१,२,३,०,५,०७,७९,२९,९५९,१,७,३,२,०,२,१,७,२१,४०,५८,४९६ x (१०^३४)

अर्थात ९,३१३,५,२,९,१,२,३,०,५,०७,७९,२९,९५९ परार्ध, १ जलधि, ७ अंत्य, ३ मध्य, २ शंकू, ० महापद्म, २ निखर्व, १ खर्व, ७ अब्ज, २१ कोटी, ४० लक्ष, ५८ सहस्र, चारशे शहाण्णव  x १० चौतीसावा घात. 

थोडक्यात विकलास्तरावर गेल्यास गणितदृष्ट्या संभावणार्‍या पत्रिकांची संख्या अतिप्रचंड अशी ७२ आकडी आहे !!!

--

=========

वरील उदाहरणात आणखी काही घटक विचारात घेणे आवश्यक आहे. 

(C)

(१) वक्री वा स्तंभी ग्रह

ह्याचे गणित होऊ शकते. 

बुध, शुक्र, मंगळ, गुरु, शनि, हर्षल, नेपच्यून, प्लुटो ह्या ग्रहांचे वक्री व स्तंभी होणे लक्षात घेतल्यास  

(स्पष्ट राहू नुसार राहू मार्गी / स्तंभी होतो ते इथे विचारात घेतलेले नाही) 

एकंदर आठ ग्रह वक्री असण्याची शक्यता विचारात घ्यायला हवी. कारण फलितदृष्ट्या त्या वेगळ्या पत्रिका होतात. 

तसेच वरील आठ ग्रह पूर्णपणे स्तंभी असण्याची शक्यता विचारात घ्यायला हवी. कारण स्तंभी ग्रहामुळे त्या ग्रहाचे त्याच्या एखाद्या कारकत्वाच्या बाबतीत अत्यंत विशिष्ट, नमुनेदार फळ संभवते. 

म्हणजेच वरील आठ ग्रहांना प्रत्येक संभाव्य स्थानावर (विकलास्तरावरच्या बिंदूवर)  मार्गी, वक्री आणि पूर्णस्तंभी अशा तीन अवस्था संभवतात. 

----

**** म्हणजेच थोडा खोल विचार केल्यास सहज लक्षात येईल की वरती जे दहा चलबिंदू घेतले त्या ऐवजी ह्या आठ ग्रहांचे आणखी १६ चलबिंदू अधिक घ्यावे लागतील.  ****

मात्र बुध व शुक्र ह्यांच्याबाबत आपण वेगळा विचार करत आहोत त्यामुळे, त्यांना वगळल्यावर  १६ चलबिंदू अधिक न घेता १२ घ्यावे लागतील. 

थोडक्यात मंगळ, गुरु, शनि, हर्षल, नेपच्यून, प्लुटो ह्यांच्या साठी आपण ६ चलबिंदू (मार्गी) घेतले होते, त्याऐवजी त्यांच्यासाठी १८ (मार्गी, स्तंभी, वक्री) चलबिंदू घ्यावे लागतील. 

म्हणजेच घेतले त्याऐवजी मूळात धरलेल्या १० चलबिंदूत आणखी १२ चलबिंदू (बुध-शुक्राव्यतिरिक्त स्तंभी आणि वक्री ग्रह) जोडावे लागतील. 

म्हणजेच पायरी (B) मध्ये १२,९६,००० चा दहावा घात धरून सुरुवात करण्याऐवजी १२,९६,००० चा बावीसावा घात धरून सुरुवात करावी लागेल. 

१२,९६,०००^२२  

=  ३,०,०,१,३,०,४,३,२,२८,७७,७४,१८१,०,६,३,८,६,६,४,९,१७,७४,९७,६३५,६,९,०,९,०,०,०,४,३६,९०,५८,५८३,१,३,४,०,६ ९,८,२,७२,११,१०,०१६  x  (१०^६६)

म्हणजेच ३,०,०,१,३,०,४,३,२,२८,७७,७४,१८१,०,६,३,८,६,६,४,९,१७,७४,९७,६३५,६,९,०,९,०,०,०,४,३६,९०,५८,५८३ परार्ध, १ जलधि, ३ अंत्य, ४ मध्य, ० शंकू, ६ महापद्म, ९ निखर्व, ८ खर्व, २ अब्ज, ७२ कोटी, ११ लक्ष, १० सहस्र आणि सोळा  x १० चा सहासष्टावा घात. 

तसेच रविसापेक्ष स्थिती लक्षात घेऊन अनुक्रमे बुध व शुक्राच्या संभाव्य २,०१,६०० व ३,४५,६०० स्थानांच्या (केवळ मार्गी) जागी ते गुणक अनुक्रमे तिप्पट घ्यावे लागतील. 

म्हणजेच बुध व शुक्रासाठी ते गुणक अनुक्रमे ६,०४,८०० व  १०,३५,८०० असतील.

अर्थात बुध, शुक्र, मंगळ, गुरु, शनि, हर्षल, नेपच्यून, प्लुटो  ह्या ग्रहांच्या मार्गी, वक्री व स्तंभी ह्या तीनही गती लक्षात घेतल्यास 

३,०,०,१,३,०,४,३,२,२८,७७,७४,१८१,०,६,३,८,६,६,४,९,१७,७४,९७,६३५,६,९,०,९,०,०,०,४,३६,९०,५८,५८३,१,३,४,०,६ ९,८,२,७२,११,१०,०१६  x  (१०^६६)  

x

६,०४,८००

x

१०,३५,८००

=

१८,८०,१७,२६१,५,४,६,६,७,१,५,४,५२,३१,९५,२३२,१,२,८,६,७,७,८,८,०४,७४,२१,४००,३,६,२,६,०,४,७,८,८४,७२,१३,१००,९,९,४,४,८,७,५,७,६३,६५,६२,९४४ x (१० ^ ७०) 

म्हणजेच १८,८०,१७,२६१,५,४,६,६,७,१,५,४,५२,३१,९५,२३२,१,२,८,६,७,७,८,८,०४,७४,२१,४००,३,६,२,६,०,४,७,८,८४,७२,१३,१०० परार्ध, ९ जलधि, ९ अंत्य, ४ मध्य, ४ शंकू, ८ महापद्म, ७ निखर्व, ५ खर्व, ७ अब्ज, ६३ कोटी, ६५ लक्ष, ६२ सहस्र आणि नवशे चव्वेचाळीस  x १० चा सत्तरावा घात. 

अर्थात विकलास्तरावर (केतू वगळता) अकरा ग्रह व लग्न हे चलबिंदू तसेच त्यातील आठ ग्रहांच्या मार्गी, वक्री, स्तंभी ह्या तीनही गती लक्षात घेतल्यास संभाव्य असलेल्या पत्रिकांची एकूण संख्या ही तब्बल १४७ आकडी संख्या आहे   !!!!

----

========

(D) 

कृष्णमूर्ती पद्धतीने विचार करायचा झाल्यास आणि (केतूव्यतिरिक्त) सर्व ग्रह व लग्न ह्यांच्या संभाव्य स्थानांसाठी  उपनक्षत्रस्वामीचे क्षेत्र ही मर्यादा धरल्यास पायरी (B)  आणि पायरी (C) इथे दोन्ही ठिकाणी १२,९६,००० च्या जागी २४९ स्थाने घेऊन सुरुवात करावी लागेल. 

मात्र इथे बुध व शुक्रासाठी कोणते गुणक वापरायचे हे ठरविणे अवघड आहे.  कारण त्या सूर्यसापेक्ष (बुधाचे) २८ व (शुक्राचे) ४८ अंशात किती उपनक्षत्रस्वामींची क्षेत्रे असतील ह्याचे उत्तर प्रत्येक वेळी वेगवेगळे असेल. 

तरीही सोयीसाठी सूर्य मेष ०॰ ०' ०" धरून गणित केल्यास बुधासाठी पुढे २० व मागे १९ अशी उपनक्षत्र स्वामीची ३९ क्षेत्रे येतात. 

तसेच शुक्रासाठी पुढे ३० व मागे ३५ अशी उपनक्षत्र स्वामीची ६५ क्षेत्रे येतात. 

म्हणजेच पायरी (B) मध्ये

एकूण संभाव्य पत्रिका  

(२४९ ^ १०) x ३९ x ६५   

= ९१,६२,०६७,१,६,०,६,३,३,१,८,४४,०३,१०,००१  x ३९ x ६५   

= २३,२२,५८,४०,२५२,२,०,५,१,२,२,४,६,१८,५८,५२,५३५ 

अर्थात २३,२२,५८,४०,२५२ परार्ध, २ जलधि, ० अंत्य, ५ मध्य, १ शंकू, २ महापद्म, २ निखर्व, ४ खर्व, ६ अब्ज, १८ कोटी, ५८ लक्ष, ५२ सहस्र आणि पाचशे पस्तीस.

----

तसेच  पायरी (C) मध्ये

एकूण संभाव्य पत्रिका 

(२४९ ^ २२) x (३९ x ३) x (६५  x ३) 

= ५२,०,४,५,७,९,३,७,२,१४,३७,४३,२९५,४,५,३,९,९,३,०,०,२०,७३,८०,५२६,१,४,२,०,४,३,३,१,४२,०६,८२,००१   x  ११७  x  १९५

= १,१,८,७,४,२,४७,८३,७५,४५९,५०,३२,८५,७८२,८,५,०,३,४,२,३,१,३८,६७,०३,९३०,७,१,८,२,१,३,६,२,८५,९८,५२,८१५ 

अर्थात १,१,८,७,४,२,४७,८३,७५,४५९,५०,३२,८५,७८२,८,५,०,३,४,२,३,१,३८,६७,०३,९३० परार्ध, ७ जलधि, १ अंत्य, ८ मध्य, २ शंकू, १ महापद्म, ३ निखर्व, ६ खर्व, २ अब्ज, ८५ कोटी, ९८ लक्ष, ५२ सहस्र आणि आठशे पंधरा.  

थोडक्यात कृष्णमूर्ती पद्धतीतील उपनक्षत्रस्वामीची क्षेत्रे ही मर्यादा धरूनही संभाव्य पत्रिकांची संख्या आहे वर असलेले ५८ आकडी उत्तर !!

----

=============

(E)

(२) पत्रिकेचे स्थान व त्यामुळे भावबिंदूच्या आरंभ स्थानात व भावाच्या विस्तारात पडणारे अंतर व त्यामुळे भावेश व इतर बाबींमध्ये पडणारा फरक

ह्याचे गणित जवळजवळ अशक्य आहे. 

कारण ज्याप्रमाणे आपण लग्नबिंदूचा समावेश केला त्याच धर्तीवर इथे आणखी ५ भावबिंदूंचा समावेश करावा लागेल. 

मात्र ह्यातील प्रत्येक भावबिंदूला अक्षांश-रेखांशा नुसार, जन्मस्थानाशी निगडीत असलेल्या प्रमाणवेळेनुसार, ठराविक अंशांमधीलच विकलास्तरावरचे बिंदू घ्यावे लागतील. 

थोडक्यात जन्मस्थानानुसार वेगवेगळे असणारे, असे अतिशय काळजीपूर्वक करावे लागणारे, जटिल आणि तरीही अवाढव्य स्तरावर जाणारे हे गणित असेल. 

त्यामुळे वरील आकडा प्रत्यक्षात किती वाढेल हे सांगता येणार नाही. 

==============

(F) 

३) ग्रहांचा शर व त्यामुळे पडणारा फरक.  

काही ज्योतिषी फळ वर्तविताना ग्रहाची क्रांती देखील विचारात घेतात. (समक्रांती योग हा त्याचाच परिपाक आहे) त्या नुसार विचार केल्यास,

संभाव्य पत्रिकांच्या गणितदृष्ट्या काढलेल्या संख्येत फरक पडणार नाही. पण फलितदृष्ट्या फरक पडत असल्यास हा घटक महत्त्वाचा ठरतो. 

ह्याचे गणित काही प्रमाणात शक्य आहे. पण ते देखील अत्यंत जटिल आहे. कारण शर बदलेल तसा (किमान कला स्तरावर शराचा विचार)  किमान चंद्र, बुध, शुक्र, मंगळ, गुरु व शनि ह्या सहा ग्रहांचा, स्वत:चा असा आणखी एक दोन किंवा तीन आकडी गुणक येईल. 

(इथे हर्षल, नेपच्यून आणि  प्लूटो देखील विचारात घ्यायला हवे का ?) 

तसेच कोणत्या परिस्थितीत किती अंश क्रांती गाठली जाऊ शकते, ह्या बाबतचे गणित पुरेसे स्पष्ट नाही. 

==============

(G) 

४) ग्रहांची गती

ग्रहांच्या गतीसंबंधाने मार्गी, वक्री, स्तंभी असा स्थूल विचार आपण केलाच आहे. पण इथेही केवळ ह्या तीन स्थिती विचारात गतीच्या विविध टप्प्यांचा विचार करता येईल. 

आणि हे टप्पे मंदगती ग्रहांसाठी (गुरु, शनि, हर्षल, नेपच्यून, प्लूटो), मध्यमगती ग्रहांसाठी (मंगळ, रवि आणि शुक्र) आणि तीव्रगती ग्रहांसाठी (बुध, चंद्र) वेगवेगळे येतील. 

ह्यामुळे देखील संभाव्य पत्रिकांच्या गणितदृष्ट्या होणार्‍या संख्येत फरक पडणार नाही. पण फलितदृष्ट्या विचार करायचा झाल्यास संभाव्य पत्रिकांची संख्या महाप्रचंड असेल. 

आणि ह्याचे गणित अशक्य कोटीतलेच आहे. कारण सर्व ग्रहांना आणखी एक, एक वा दोन आकडी गुणक वाढतो. 

==============

(H)

५) ह्या व्यतिरिक्त देखील फलितदृष्ट्या काही घटक आहेत, जे पत्रिकेचा दर्जा ठरवितात.  ते विचारात घेतल्यास ही आकड्यांची गुंतागुंत प्रचंड प्रमाणात वाढेल. 

त्यात माता-पिता, जन्मस्थान (कारण देशाची, राज्याची, शहराची पार्श्वभूमी देखील बरेच काही ठरविते) आदि घटक प्रमुख आहेत. 

====

फलज्योतिषाच्या जटिलतेचा अंदाज येण्यासाठी वरील गणित व त्यातून उपजणारे आकडे उपयुक्त आहेतच, 

पण त्याचसोबत दोन व्यक्तींचे आयुष्य आणि भविष्य सारखे का नसते ह्याचा एक ढोबळ अंदाज देण्यासाठी देखील ते उपयुक्त ठरू शकतील.

====

====

वंशयान (Generation Ship) - २

काही विज्ञानपटातून, विज्ञानमालिकांमधून, विज्ञानकथा/कादंबर्‍यातून वंशयानाचे संदर्भ आले आहेत, हाताळले गेले आहेत. त्यातील बहुसंख्य संदर्भ किंवा त्यांची हाताळणी ही त्या त्या माध्यमाला आवश्यक अशा प्रकारे, तद्दन फिल्मी किंवा  नाटकी अशीच असते.  वंशयानाच्या संकल्पनीकरणापासून (Conceptualization) ते त्याच्या आराखड्यापर्यंत, निर्मितीपासून ते चाचण्यांपर्यंत आणि उड्डाणांपासून ते त्याच्या व्यवस्थापनापर्यंत प्रत्येक गोष्ट ही इतकी जटिल, आव्हानात्मक आणि वेळखाऊ असणार आहे की हे त्या माध्यमातूनच काय पण एखाद्या मर्यादित लांबीच्या माहितीपटाच्या माध्यमातूनही उलगडत नेणे निव्वळ अशक्य आहे. तसेही काही सन्माननीय अपवाद वगळता, विज्ञान मनोरंजनाच्या बर्‍याचश्या माध्यमांचा कल, त्या कथेतील वैज्ञानिक तथ्यांची, संकल्पनांची, संदर्भांची गुंतागुंत टाळण्याकडेच असतो.

वंशयानाची संकल्पना आणि निर्मिती ह्यांच्यावर परिणाम करणारे सर्वाधिक महत्त्वाचे घटक आहेत : 

१) निर्मितीसाठी उपलब्ध असणारा काळ 

२) अंतराळयानाचा नियोजित आकार

३) निर्मितीसाठी लागणारे धन व इतर संसाधनांची उपलब्धता

४) निर्मितीसाठी आवश्यक तंत्रज्ञान व त्याची विश्वासार्हता

५) निर्माणाची जागा 

----

अशा प्रकारच्या वंशयानाची आवश्यकता का पडेल ? केंव्हा पडेल ? ह्या प्रश्नांची काही उत्तरे विज्ञानपटांनी, विज्ञानलेखनाने दिली आहेत : 

उदा : 

१) पृथ्वीवरील जीवसृष्टीची पाळेमुळे शोधण्याची तीव्र इच्छा व इतर अंतराळ संशोधन 

२) अंतराळातील साम्राज्यवाद

३) पृथ्वीवरच्या मर्यादित संसाधनांमुळे अटळ ठरणारे अंतराळातील वसाहतीकरण

४) कोणत्याही कारणामुळे मानवाला पृथ्वीचा त्याग करण्याची आवश्यकता भासणे

निर्मितीसाठी उपलब्ध असणारा काळ, निर्मितीच्या कारणावर अवलंबून आहे. वर उल्लेख केलेल्या कारण क्रमांक १ ते ४ साठी उपलब्ध असणारा काळ उतरता असेल. अर्थात पृथ्वीचा त्याग करण्याची वेळ आल्यास, अशा प्रकारच्या निर्मितीसाठी उपलब्ध असणारा काळ अत्यंत कमी असण्याची शक्यता आहे. पर्याय क्रमांक १ आणि मर्यादित प्रमाणात पर्याय क्रमांक २ चे लक्ष्य हे वास्तविक अर्थाने अनंत काळाचे लक्ष्य आहे. असे यान स्टारट्रेक ह्या विज्ञानमालिकेतील यांनाप्रमाणे विश्वभ्रमणास निघालेले यान असेल. 

--

अंतराळयानाचा नियोजित आकार, त्या अंतराळ अभियानाच्या लक्ष्यावर अवलंबून असेल. एका अर्थाने असे अंतराळयान, हे अवकाशभ्रमण करणारे स्वतंत्र नगर असणार आहे. त्यामुळे एका नगराच्या ज्या गरजा असतात त्या सर्व गरजा त्या अंतराळयानात पूर्ण होऊ शकणे गरजेचे असेल. स्वाभाविकच,  किती लोकसंख्या सामावून घेण्याची त्या अंतराळयानाची क्षमता असावी,, त्या लोकसंख्येला नियोजित लक्ष्यापर्यंत पोहोचेस्तोवर किती आणि कोणत्या प्रकारची साधनसामुग्री लागेल आदि गोष्टी ते मोहिमेचे लक्ष्य काय आहे त्यानुसार ठरतील. 

अंतराळयानाचा आकार, अंतराळयानाची लोकसंख्या आणि यानातील इतर सोयीसुविधा, त्या यानाच्या इंधनाच्या गरजा ठरवतील. पण अशा अंतराळातील नगराच्या इंधनाच्या गरजा अफाट असतील. त्यामुळे ही गोष्ट उघड आहे की, अशा अंतराळयानाला त्याच्या नियोजित प्रवासासाठीचे संपूर्ण इंधन पृथ्वीवर भरणे शक्य नाही. प्रवासासाठी लागणारे इंधन यानामध्येच तयार करण्याची अथवा नियोजित प्रवासातील टप्प्यांवर भरण्याची सोय लागेल. 

अंतराळयानाचा आकार जेवढा मोठा असेल तितक्या प्रमाणात यानाला असणारे धोके देखील वाढतात. प्रवासाच्या दरम्यान यानाला असणार्‍या धोक्यांपैकी सर्वात महत्त्वाचे धोके आहेत अंतराळातील दुसर्‍या वस्तूंशी संभाव्य टक्कर आणि अंतराळातील विश्वकिरणांचे (Cosmic Rays) यानावर, यानाच्या यंत्रणेवर आणि अर्थातच प्रवाशांवर होणारे परिणाम.  यानाच्या यंत्रणेत होणार्‍या बिघाडांचे प्रमाण देखील यंत्रणेच्या आकाराच्या आणि तिच्यावर असलेल्या भाराच्या प्रमाणात वाढणे स्वाभाविक आहे. यंत्रणेवर जितका अधिक ताण पडेल, तितके बिघाडांचे प्रमाण वाढण्याची शक्यता वाढत असल्याने, यानातील प्रत्येक यंत्रणेची पर्यायी राखीव यंत्रणा (Backup) असणे आवश्यक आहे. 

--

अतिविशाल यानाच्या निर्मितीचा, त्यासाठी आवश्यक असणार्‍या तंत्रज्ञानाच्या संशोधनाचा, विकासाचा खर्च अतिप्रचंड असणार आहे. हा खर्च झेपणे, निर्मितीसाठी आवश्यक ती यंत्रणा उभारणे, आवश्यक अशा बुद्धिमान, कुशल/अकुशल मनुष्यबळाची जुळवाजुळव करणे आदि गोष्टी कोणत्याही एका देशाच्या आवाक्यातील गोष्टी नाहीत आणि भविष्यातही नसतील. त्यामुळे अनेक देशांनी, अंतराळसंस्थांनी, खाजगी उद्योगांनी एकत्र येऊन अशा अंतराळयानाची निर्मिती करणे अपरिहार्य असेल. 

--

कोणत्याही वंशयानाची निर्मिती करताना त्यात वापरले जाणारे तंत्रज्ञान आणि त्या तंत्रज्ञानाचे आविष्कार किती विश्वासार्ह आहेत हा कळीचा मुद्दा राहील. कुठल्याही अंतराळ मोहिमेत ज्ञात-अज्ञात (Known-Unknown) आणि अज्ञात-अज्ञात (Unknown-Unknown) अशा दोन प्रकारच्या गोष्टी असतात, ज्या मोहिमेमध्ये संकटे, अडथळे निर्माण करण्यास कारणीभूत ठरू शकतात. 'ज्ञात-अज्ञात' म्हणजे काय तर अशा गोष्टी ज्याबद्दल आपल्याला आज ज्ञान नाही किंवा आपल्याकडे पुरेशी माहिती नाही ह्याची आपल्याला जाणीव असते. आणि अज्ञात-अज्ञात म्हणजे काय तर अशा गोष्टी ज्या आपल्याला माहीत नाही आहेत हेच आपल्याला माहीत नसते किंवा दुसर्‍या शब्दात सांगायचे तर त्यांचा आपल्याला 'गंधही नसतो'.  एखाद्या तंत्रज्ञानाची विश्वासार्हता जोखताना, 'ज्ञात-अज्ञात' गटातील गोष्टींचा विचार केला जाऊ शकतो आणि सर्व शक्यता, संभाव्यता कल्पून त्या तंत्रज्ञानाला शक्य तेवढे निर्दोष केले जाऊ शकते. तंत्रज्ञानाच्या निर्मितीच्या वेळी, अज्ञात-अज्ञात गटातील गोष्टींसाठी कोणत्याही उपाययोजना वा उत्तरे तयार ठेवली जाऊ शकत नाहीत. ती प्राप्त परिस्थितीचा विचार करत आयत्यावेळी शोधावी लागतात. साहजिकच अशा गोष्टींसाठी, सुटकेचे एक वा अनेक मार्गांचा (Escape Plans), तंत्रज्ञानात समावेश करावा लागतो. अशा निकराच्या प्रसंगी उपलब्ध तंत्रज्ञानाला, गरजेनुसार नवे रूप देणारे तंत्रज्ञच कामी येतील. 

अशा प्रकारचे अंतराळयान हे अतिविशाल आकाराचे असेल. पृथ्वीवर कुठेही त्याची उभारणी करायची झाल्यास, त्याचे वजन आणि पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण लक्षात घेता, अशा यानाचे अवकाशोड्डाण हे न पेलणारे आव्हान होऊन बसण्याची शक्यताच अधिक. साहजिकच अशा यानाची उभारणी करण्यासाठी अशी जागा हवी जिथे गुरुत्वाकर्षणाचा अडथळा कमीत कमी येईल. पृथ्वीपासून सर्वात निकट असणारी अशी जागा म्हणजे पृथ्वीभोवतालचे अंतराळ.  (चंद्रावर अशा यानाची उभारणी करायची तर ती उभारणी करण्यासाठी आवश्यक अशी साधनसामुग्री आणि यंत्रणा हा आणखी एक अध्याय होईल, त्यामुळे सध्या तरी तो पर्याय बाद आहे).  

अंतराळात उभारणी कशी करणार ह्या प्रश्नाचे सर्वात उत्तर आपल्याला ISS (International Space Station) ची उभारणी कशी केली गेली हे वाचले की मिळते. अंतराळात कुठलीही विशाल यंत्रणा उभारायची झाल्यास ती घटकात्मक (Modular) बांधणीतून सुलभ होऊ शकते.  

स्वाभाविकच वंशयानाच्या संकल्पनीकरणाच्या (Conceptualisation) वेळीच ह्या गोष्टीचा विचार होईल. त्याच अनुषंगाने वंशयानास अशा प्रकारे विभागले जाईल की त्याचे विविध घटक / भाग तयार करून ते स्वतंत्रपणे अंतराळात पाठवता यावेत आणि त्यांच्या सर्व प्रकारच्या जुळवणी (Assembly) अंतराळातच करता याव्यात. अशा प्रकारे घटकात्मक प्रारूप असण्याचा आणि घटकात्मक निर्मितीचा आणखी एक लाभ आहे, तो म्हणजे त्याच्या सर्व सुट्या भागाची किंवा घटकांची निर्मिती विविध ठिकाणी एकाच वेळी होऊ शकेल. 

बर्‍याचशा अंतराळयानांची निर्मिती आजही अशाच प्रकारे होते, पण वंशयानाच्या संदर्भात हे प्रमाण बरेच मोठे असल्याने, ह्या भागांची निर्मितीच नव्हे तर कदाचित त्यांना जुळवणीसाठी अंतराळात धाडण्याची प्रक्रिया देखील विविध देशांमध्ये घडेल. 

=========

क्रमश: 

=========

वंशयान (Generation Ship) - १

विमाने आकाशात उडतात आणि याने 'अवकाश' किंवा 'अंतराळ' गाठतात असे का म्हटले जाते ? 

ह्याचे महत्त्वाचे कारण आहे आपण ज्याला 'अवकाश' किंवा 'अंतराळ' संबोधतो, त्याची सीमा समुद्रसपाटीपासून १०० किमी इतक्या अंतरावर (Kármán Line ) सुरू होते आणि ह्या अंतरावर वातावरण इतके विरळ असते, की तिथे कोणतेही 'विमान' 'उडू' शकत नाही. (हे कदाचित निकटच्या भविष्यात बदलेल अशी चिन्हे आहेत !)

मानवाने विमानोड्डाण बर्‍याच लवकर साध्य केले असले, तरीही  'अवकाश' गाठणे, मात्र तत्कालीन तंत्रज्ञानाच्या आवाक्याबाहेरचे होते. पृथ्वीवरून अवकाश गाठण्यासाठी आवश्यक असलेला मुक्तिवेग (११.१८६ किमी प्रति सेकंद), अनेक दशके साध्य झाला नव्हता. अर्वाचीन इतिहासात (जून १९४४), मानवाने अवकाशात पाठविलेले पहिले रॉकेट होते German V2. ह्याचे उद्दीष्ट केवळ अवकाशाला भोज्जा करणे इतकेच होते, पण ह्या रॉकेटने समुद्रसपाटीपासून १७६ किमीची उंची गाठली.  

पृथ्वीभोवती घिरट्या घालणार्‍या मानवनिर्मित वस्तूला यान म्हणणे योग्य असेल, तर ह्यानंतरचा महत्त्वाचा टप्पा होता, अर्थातच मानवनिर्मित पहिला उपग्रह स्पूटनिक - १.  हा टप्पा गाठला गेला होता ४ ऑक्टोबर १९५७ रोजी. ह्याचा व्यास दोन फूटापेक्षाही कमी होता, पण तब्बल तीन महिने ह्या उपग्रहाने पृथ्वीभोवती प्रदक्षिणा घातल्या. (त्याच्या बॅटरीज मात्र केवळ तीन आठवड्यातच निकामी झाल्या होत्या.) ह्या प्रदक्षिणांच्या दरम्यान त्याने गाठलेला सर्वाधिक वेग होता, ८ किमी प्रति सेकंदापेक्षा थोडा अधिक. 

ह्यानंतर अंतराळस्पर्धेचे युग आले, त्या स्पर्धेने परमावधी गाठली आणि कालांतराने ती लाट ओसरली. दरम्यानच्या काळात अवकाशमोहिमा हा अत्यंत खर्चिक प्रकार असून, त्या अधिक विचारपूर्वक व उद्दीष्टकेंद्रीत असल्या पाहिजेत हे अनेकांना उमगले आणि अधिक सुनियोजित आणि सुस्पष्ट उद्दीष्ट असलेल्या मोहिमा आखल्या जाऊ लागल्या. अवकाशातील अंतराशी समप्रमाणात वाढणारा अवकाश मोहिमांचा कालावधी हा दूरच्या मोहिमातील खलनायक ठरेल हे स्वाभाविकपणे स्पष्ट झाले. वेळ आणि पैसा ह्या दोन्ही दृष्टिकोनातून मोहिमा अधिकाधिक सफल करायच्या असतील, तर अवकाशयानाचा वेग वाढविणारे नवनवीन तंत्रज्ञान उत्क्रांत होत जाणे अपरिहार्य आहे हे देखील लक्षात आले आणि त्या दृष्टीने विविध स्तरावर प्रयत्न सुरूच राहिले. 

पण नवनवीन तंत्रज्ञान साध्य होत असतांनाही, विविध अंतराळसंस्था अवकाशमोहिमांचे विविध टप्पे साध्य करत असतांनाही, मानवनिर्मित अंतराळयानाने गाठलेला आजवरचा सर्वाधिक वेग आहे १०९.१७८ कि.मी. प्रति सेकंद (पूर्णांकी १०९ किमी प्रति सेकंद).  हा वेग गाठला आहे पार्कर सोलार प्रोबने. तो सुद्धा सूर्यप्रदक्षिणा करताना जानेवारी २०२० मध्ये आणि सूर्याच्या उपसूर्यबिंदूच्या जवळ. म्हणजे जिथे यानाच्या वेगात, सूर्याच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे आपसूकच भर पडत आहे.  

पार्कर सोलार प्रोबच्या नियोजित जीवनकाळात, ते स्वत:चाच विक्रम मोडेल आणि २०२५ साली विवक्षित वेळी त्याचा वेग १९२ कि.मी. प्रति सेकंद इतका असेल. 

पार्कर सोलार प्रोब नंतर दुसर्‍या क्रमांकावर आहे, गुरुभोवती प्रदक्षिणा करणारे अंतराळयान जुनो. जुनोने गाठलेला सर्वाधिक वेग आहे, ५८ किमी प्रति सेकंद. जुलै २०१६ मध्ये साध्य केलेल्या ह्या वेगात देखील गुरुच्या गुरुत्वाकर्षणाचा सहभाग आहे हे उघड आहे. 

गुरुत्वाकर्षणाच्या दादागिरी क्षेत्रापासून सुदूर असताना साध्य केलेला तिसर्‍या क्रमांकावरचा वेग आहे, १६.२६ किमी प्रति सेकंद. हा वेग गाठला होता,  क्युपर पट्ट्यातील एका अवकाशीय वस्तूचे (486958 Arrokoth [जुने नाव Ultima Thule] ) निरीक्षण करणारे पहिले अवकाश यान असा लौकिक असलेल्या 'New Horizons' ह्या अवकाश यानाने. 

सौरवार्‍यांचा प्रभाव जिथे संपतो (Heliosphere आणि Termination Shock नंतर) आणि बाह्य अंतराळातून येणार्‍या कणांचा, प्रारणांचा प्रभाव जिथे 'जाणवू' लागतो त्या Heliopause ला ओलांडून वास्तविक अर्थाने 'तारकीय अंतराळात' (Interstellar Space) पोहोचली आहेत आणि ज्यांच्याशी अजूनही आपला संपर्क आहे अशी दोन अंतराळयाने (पायोनियर यानांशी आपला संपर्क कधीच तुटला आहे)  म्हणजे Voyager-1 आणि Voyager-2. ह्या दोन्ही यानांचा सध्याचा अनुमानित सूर्यसापेक्ष वेग अनुक्रमे १७ किमी प्रति सेकंद व १५.३७४ किमी प्रति सेकंद आहे, त्यांचे पृथ्वीपासूनचे सध्याचे अंतर अनुक्रमे १४९+ AU आणि १२३+ AU आहे आणि ह्या ठिकाणी पोहोचण्यासाठी दोन्ही यानांना ४२ वर्षांपेक्षा अधिक काळ लागला आहे. 

आपल्या सर्वात जवळचा असणारा तारा आहे  Proxima Centauri (४.२ प्रकाशवर्षे अर्थात साधारण २६,५०० AU). दोन्ही Voyagers चा प्रवास ह्या तार्‍याच्या दिशेने नाही, पण अंतराच्या तुलनेसाठी तो तसा आहे असे मानले तर Voyager 1 आणि Voyager 2 ह्यांना Proxima Centauri च्या परिसरात पोहोचण्यासाठी अनुक्रमे ७३,००० + वर्षे आणि ८१,००० + वर्षे लागतील. 

----

वरील सर्व आकडेवारीतून हे उघड होते की एखाद्या अंतराळयानास कित्येक प्रकाशवर्षे दूर असणार्‍या तार्‍याच्या परिसरात, किंवा त्याहून प्रचंड दूर अशा दुसर्‍या आकाशगंगेच्या परिसरात पोहोचायचे असेल, तर त्याला सध्याच्या मानवी आयुष्यमर्यादेच्या (१२० वर्षे) हजारो पट वर्षे लागतील. 

जर अशा अतिदूरच्या अंतराळ-अभियानाचे  उद्दीष्ट, मानवी अंतराळयात्रींना त्या अभियानाच्या नियोजित ठिकाणी पोहोचविणे असेल, तर असे नियोजन करताना काय साध्य व्हावे लागेल ? 

१) अशा प्रकारच्या अंतराळयानाची निर्मिती किंवा अशा प्रकारच्या तंत्रज्ञानाला गवसणी (उदा Warp Drive) की ते अंतराळयान नियोजित ठिकाणी, मानवी आयुष्यमर्यादेच्या आत पोहोचू शकेल. 

किंवा

२) अंतराळयात्रींची आयुष्यमर्यादा अभियानाच्या प्रवासाच्या कालावधीपेक्षा अधिक होईल, ह्यासाठी मानवात आवश्यक ते जनुकीय बदल घडवून आणणे किंवा मानवाला अजरत्व व अमरत्व प्राप्त करून देणे. 

किंवा

३) अभियानाच्या एकंदर कालावधीसाठी अंतराळयात्रींना 'गोठवून' (Hibernation), नियोजित ठिकाणी पोहोचल्यावर, त्यांना त्यांच्या मूळ स्वरूपात (अर्थातच जिवंत) परत आणण्यासाठीचे निर्दोष तंत्रज्ञान विकसित करणे.

किंवा

४) अशा प्रकारचे अंतराळयान हे वंशयान किंवा Generation Ship असणे. 

----

वरील पर्यायांपैकी पहिल्या तीन पर्याय अस्तित्वात येण्यासाठी सध्या काय प्रयत्न सुरू आहेत, ह्यावर स्वतंत्र लेख होऊ शकतील इतकी त्यांची व्याप्ती आहे, पण ह्या संदर्भात जितकी माहिती उपलब्ध आहे त्यावरून आपण असे निश्चित म्हणू शकतो की ह्या प्रयत्नांचे प्रयोगशाळेबाहेरचे, स्वरूप दृश्य होण्यासाठी बराच काळ लागू शकतो. शिवाय अशा प्रयोगांचे कोणते अटळ दुष्परिणाम असतील किंवा अशा प्रयोगांचे काही आनुवंशिक परिणाम होतील का आदि प्रश्नांची उत्तरे शोधावीच लागतील. थोडक्यात हे तिन्ही पर्याय सध्याच्या मानवी तंत्रज्ञान क्षमतेच्याच आवाक्याबाहेरचे आहेत आणि निकटच्या काळात त्यात काही ठोस असे साध्य होईल अशी चिन्हे नाहीत. 

----

चौथा पर्याय आहे वंशयान (Generation Ship)

वंशयान किंवा Generation Ship म्हणजे काय ? 

तर असे अतिविशाल अंतराळयान, ज्या यानात मूळ अंतराळवीरांच्या पुढील कित्येक पिढ्या त्यांचे आयुष्य कंठतील आणि उपलब्ध ज्ञानाचे, विज्ञानाचे, तंत्रज्ञानाचे आणि नियोजित उद्दिष्टाचे हस्तांतरण पुढील पिढीस करत राहतील. जेणेकरून अंतराळ मोहिमेचे उद्दीष्ट त्या अंतराळयानातच जन्मलेल्या, वाढलेल्या, भविष्यातील एका पिढीस साध्य होईल. 

हा चौथा पर्याय देखील सध्याच्या मानवी तंत्रज्ञान क्षमतेला सहजसाध्य नाही, त्यात ज्ञात आणि अज्ञात अडचणी येतीलच, पण तरीही तो अशक्य नाही, तो प्रयत्नसाध्य आहे. तुलनात्मक दृष्टीने विचार केल्यास ह्या पर्यायातील आव्हाने, तंत्रज्ञानाच्या अशक्यप्राय क्षमतांपेक्षा, आकारमानाची आणि नियोजनाची अधिक आहेत. कसे ते पुढील लेखांकांमधून स्पष्ट होईलच. 

=========

क्रमश: 

=========

खगोलीय_वस्तू‌_‌‌वर्गीकरण - ९

नैसर्गिक उपग्रहाची व्याख्या काहीशी धूसर आहे. एखाद्या खगोलवस्तूला (सोयीसाठी तिला U असे म्हणू ) दुसर्‍या खगोलवस्तूचा (सोयीसाठी तिला G असे म्हणू), उपग्रह मानण्यासाठीचे निकष पुरेसे स्पष्ट नाहीत. U चे वस्तुमान G च्या किती टक्के असावे किंवा आकारमान किती प्रतिशत असावे, ह्याचा कुठला नियम असल्यास मी तो वाचलेला नाही. उपग्रहांचे आकार, कक्षा व कार्य ह्यानुसार अनेक गट केले जातात उदाहरणार्थ Moonlets, Shepherd Moons, सर्वसाधारण उपग्रह आदि.  पण  G च्या तुलनेत अत्यंत छोट्या आकाराच्या U ना  सर्वसाधारण उपग्रह मानल्याची उदाहरणे आहेत. उदा. Methone ह्या शनिच्या सर्वसाधारण उपग्रहाच्या व्यास  केवळ २ ते ४ किमी इतकाच आहे.

जसे कॅडबरी ह्या आद्य उत्पादनामुळे तशा प्रकारच्या चॉकोलेट्सना कॅडबरी असेच म्हटले जाते किंवा झेरॉक्स ह्या कंपनीने त्यांचे उत्पादन बाजारात सर्वप्रथम उतरवल्यामुळे फोटोकॉपी असे न म्हणता झेरॉक्स हा शब्द वापरला जातो, तद्वत पृथ्वीच्या चंद्रामुळे, कोणत्याही ग्रहाच्या उपग्रहाला त्या ग्रहाचा चंद्र असेही संबोधण्याची पद्धत आहे.

G च्या गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावात U असणे आवश्यक आहे हे तर स्पष्टच आहे. ह्या प्रभावक्षेत्राला Hill sphere किंवा Roche sphere असे म्हटले जाते. पण ह्या प्रभावक्षेत्रात असणारी प्रत्येक खगोलवस्तू, दुसर्‍या मोठ्या वस्तूचा उपग्रह असतेच असे नाही. त्यासाठी वापर केला जाणारा एक निकष मात्र उपयुक्त आहे, तो आहे वस्तुमानकेंद्राचा (Center of Mass किंवा Barycenter). U हा G चा उपग्रह होण्यासाठी दोघांचे वस्तुमानकेंद्र G च्या पृष्ठभागाच्या आत असायला हवे. तसे नसेल तर त्यांना द्वैती (किरकोळ/बटू/) ग्रह असे म्हटले जाते (उदा प्लुटो आणि Charon). तांत्रिकदृष्ट्या Charon हा प्लूटोभोवती फिरत नसून, दोघेही, प्लुटोच्या पृष्ठभागापेक्षा २,१०० किमी अधिक उंचावर असणार्‍या एका बिंदूभोवती फिरतात.  

तार्‍याला ज्याप्रमाणे ग्रहमाला असते त्याचप्रमाणे ग्रहाला उपग्रहमाला असते असे म्हटले तर वावगे ठरू नये. हाच दृष्टिकोन अधिक रेटल्यास उपग्रहाला उपोपग्रहमाला (ग्रहाच्या चंद्राचा चंद्र) असते का ? हा प्रश्न उद्भवतो. तशा खगोलवस्तू अद्याप सापडलेल्या नाहीत, मात्र तशा खगोलवस्तू असणारच नाहीत असेही  नाही. शनिच्या Rhea ह्या उपग्रहाला तसा उपोपग्रह असावा, असे काही वैज्ञानिकांना तत्संबंधित गणितामुळे वाटत होते. पण तसा उपोपग्रह सापडलेला नाही.   सूर्यमालेत एखाद्या ग्रहाला उपग्रह असणे ही गोष्ट आपण अगदी सहजपणे स्वीकारतो, पण उपग्रह किंवा उपोपग्रह ह्यासंबंधीच्या स्थायी अथवा तात्पुरत्या (इथे तात्पुरत्या म्हणजे किमान हजारो वर्षे) रचनेचे / संरचनेचे कोणतेही गणित, गुरुत्वाकर्षणाच्या दृष्टीकोनातून अतिशय गुंतागुंतीची गोष्ट आहे.

उपग्रहांचे वर्गीकरण अनेक प्रकारांनी होऊ शकते.
१) उपग्रह कोणाभोवती फिरत आहे अर्थात उपग्रहाचा पालक कोण ?
२) उपग्रह त्याच्या पालकाच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राच्या कोणत्या भागात आहे अर्थात उपग्रहाची त्याच्या पालकापासूनचे अंतर.
३) उपग्रहाचा आकार
४) खगोलवस्तूचा उपग्रह म्हणून असलेला कार्यकाळ
५) उपग्रह 'जिवंत' आहे की मृत ?
६) उपग्रह Tidaly Locked आहे की नाही ?
७) उपग्रहाचे परिभ्रमण त्याच्या पालकाच्या परिवलनाच्या दिशेने होत आहे की विरुद्ध दिशेने (अनुलोम कक्षा की विलोम कक्षा) ?
इत्यादि

४.१) उपग्रहाची पालक खगोलवस्तू :  आपल्या सध्याच्या माहितीप्रमाणे बुध आणि शुक्र ह्या आंतरग्रहांना स्वत:चे नैसर्गिक उपग्रह नाहीत आणि पृथ्वी (१), मंगळ (२), गुरु (७९) , शनि (८२), युरेनस (२७) आणि नेपच्यून (१४) ह्या सर्व ग्रहांना उपग्रह आहेत. (हे आकडे बदलत राहतील.)  कित्येक लघुग्रहांना आणि किरकोळ ग्रहांना  स्वत:चे उपग्रह आहेत. उपलब्ध माहितीनुसार सध्या लघुग्रहांपैकी ७३ पृथ्वीनिकट लघुग्रहांना (NEO), २८ मंगळकक्षा उल्लंघकांना (Mars Crossing Asteroids) व १७२ सर्वसाधारण लघुग्रहांना (Main Belt) स्वत:चे उपग्रह आहेत. तसेच किरकोळ ग्रहांपैकी,  गुरुचे ५  समकक्ष किरकोळ ग्रह, २ Centaurs आणि १०६ वरुणपार किरकोळ ग्रह (TNO) ह्यांना स्वत:चे उपग्रह आहेत.  अर्थात ह्यातील काही उपग्रह, हे तांत्रिकदृष्ट्या (पाहा वस्तुमानमध्य) उपग्रह नसून,  द्वैती किरकोळ ग्रह (Binary Minor Planets) वा त्रैती किरकोळ ग्रह (Trinary Minor Planets) असतील ही शक्यता आहेच. सध्याच्या आकडेवारीनुसार विविध ठिकाणी असलेल्या ३८४ किरकोळ ग्रहांना, एकत्र मोजल्यास ४०३ उपग्रह आहेत.

धूमकेतूभोवती मानवनिर्मित यान फिरते ठेवणे तांत्रिकदृष्ट्या शक्य झाल्याने, एखाद्या धूमकेतूला स्वत:चा नैसर्गिक उपग्रह असेल ही शक्यता नाकारण्यासारखी नाहीच आहे.  Hale–Bopp ह्या धूमकेतूला त्याचा स्वत:चा उपग्रह असल्याचा दावा मी वाचला होता. पण त्याची सर्वमान्य पुष्टी होऊ शकली नाही.  288P ह्या नियमित धूमकेतूचे केंद्रक द्वैती (Binary Nucleus)स्वरूपाचे आहे ह्याची पुष्टी मात्र झाली आहे. पण भविष्यकाळात तो एखाद्या ग्रहाच्या जवळून गेल्यास, त्या ग्रहाच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे, ह्या जोडगोळीचा घटस्फोट होईल असे काही वैज्ञानिकांचे मत आहे !

उपलब्ध माहितीनुसार आत्तापर्यंत ४,१७३ सूर्यमालाबाह्यग्रह (ExoPlanets) निश्चित झाले आहेत. (लेखांक २ लिहिला तेंव्हा ही संख्या ३,८६९ होती !) .  तेंव्हा ह्या ग्रहांपैकी काही ग्रहांना स्वत:ची उपग्रहमाला असेल ही गोष्ट निर्विवाद संभवते. पण सध्याच्या तंत्रज्ञानाच्या मर्यादा आणि निरीक्षणांना लागणारा वेळ ह्यामुळे सूर्यमालाबाह्यउपग्रहांची (Exomoon) ची ठोस पुष्टी अद्याप होऊ शकलेली नाही.  J1407b, WASP-12b, MOA-2011-BLG-262 आणि Kepler-1625b ह्या ग्रहांना स्वत:चे उपग्रह असण्याची शक्यता व्यक्त झाली होती. ह्यापैकी MOA-2011-BLG-262 हा बहुदा भटका ग्रह (Rogue planet) आहे, तर Kepler-1625b ह्या ग्रहाला उपग्रह आहे की तो स्वत: द्वैती ग्रह आहे की उपलब्ध माहितीचे विश्लेषण चुकीच्या पद्धतीने केले गेले ह्याबाबतीत मतांतरे आहेत. J1407b भोवती अनेक कडी आहेत आणि त्यातील एका कड्यांच्या जोडीच्या मध्ये रिकामी जागा आहे. अशा प्रकारची जागा ही अप्रत्यक्षरित्या तिथे उपग्रह असल्याची निदर्शक असते. Wasp-12b हा तप्त गुरु प्रकारचा ग्रह असून, त्याला मिळालेल्या प्रकाशापैकी अत्यंत कमी प्रकाश परिवर्तीत करतो (प्रकाश परिवर्तन गुणोत्तर - albedo). आणि त्यातही त्याच्याकडून होणार्‍या प्रकाश परिवर्तनात ठराविक काळाने, थोड्या वेळासाठी घट होत असते असे निदर्शनास आले आहे. हे लक्षण आहे Wasp-12b ला उपग्रह असल्याचे.

भटक्या ग्रहाप्रमाणेच, एखाद्या ग्रहमालेत भटके उपग्रह (Rough Moon) सापडण्याची शक्यता नाकारता येत नाही. त्या भटक्या उपग्रहाचा भूतकाळ समजू शकला नाही, तर तो भटका उपग्रह त्या ग्रहमालेत एखादा किरकोळ ग्रह, लघुग्रह वा कदाचित ग्रह म्हणून देखील गणला जाईल.

४.२) उपग्रहाचे त्याच्या पालक खगोलवस्तूपासूनचे अंतर, हा निकष मोठ्या ग्रहांसाठी आणि जिथे उपग्रहांची संख्या लक्षणीय आहे तिथे अधिक योग्य आहे. मंगळाला दोनच उपग्रह आहेत आणि त्यांचा आकार व आकारमान पाहता ते मंगळाच्या तावडीत सापडलेले लघुग्रह असावेत ही शक्यता अधिक आहे. त्यामुळे ह्या दृष्टिकोनातून गुरु, शनि, युरेनस आणि नेपच्यून ह्या ग्रहांच्या उपग्रहांचे वर्गीकरण उपयुक्त आहे.

४.२.१) नियमित उपग्रह : ह्या गटातील उपग्रहांचा आकार सर्वसाधारणत: नियमित म्हणजे गोलाकार वा त्याच्या जवळपास जाणारा असतो. कक्षा सर्वसाधारणत: वर्तुळाकार असते. उपग्रहाच्या परिभ्रमणाची दिशा ग्रहाच्या परिवलनाच्या दिशेप्रमाणेच असते. उपग्रहांचे कक्षाप्रतल त्या ग्रहाच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी विसंगत नसते.

गुरूच्या बाबतीत ह्या गटाचे आणखी दोन उपगट होतात.
४.२.१.गुरु-१)  निकटतम नियमित उपग्रह : ह्या उपगटात  Metis, Adrastea, Amalthea आणि Thebe हे चार छोटे उपग्रह आहेत.
४.२.१.गुरु-२)  गॅलिलिअन उपग्रह : ह्या उपगटात गॅलिलिओने नोंदलेल्या चार मोठ्या उपग्रहांचा समावेश होतो; अर्थात आयो, युरोपा, गॅनिमिड आणि कॅलिस्टो. जीवसृष्टीच्या अस्तित्वाच्या दृष्टिकोनातून युरोपाची चाचपणी येत्या दशकात होईल.

शनिच्या बाबतीत नियमित गटाचे चार उपगट होतात.
४.२.१.शनि-१) मोठे उपग्रह : ह्या उपगटात सात उपग्रह आहेत. (Mimas, Enceladus, Tethys, Dione, Rhea, Titan, Iapetus). ह्यापैकी सर्वात मोठा उपग्रह अर्थातच Titan (पृथ्वीच्या चंद्रापेक्षा ८०% अधिक वस्तुमान व ४८% अधिक व्यास. चंद्रापेक्षा  Titan च्या कक्षेचा सरासरी व्यास ३००% पेक्षाही अधिक आहे आणि तरीही केवळ १६ दिवसात तो शनिप्रदक्षिणा पूर्ण करतो). मिथेन आधारित जीवसृष्टीच्या अस्तित्वाच्या दृष्टिकोनातून टायटनची चाचपणी येत्या दशकात होईल.
४.२.१.शनि-२) समकक्ष उपग्रह : ह्या उपगटात चार छोटे उपग्रह आहेत आणि ते मोठ्या उपग्रहांचे समकक्ष आहेत.
४.२.१.शनि-३) व्यतिहारी कक्षा (Co-Orbital) : ह्या आणखी एका उपगटात, दोनच उपग्रह (Janus आणि Epimetheus) आहेत. हे मोठ्या उपग्रहांपेक्षा वेगळ्या कक्षांमध्ये फिरतात, पण दोघांच्या कक्षांमधील अंतर अत्यंत कमी आहे. आणि ठराविक काळानंतर ते परस्परांशी कक्षा बदलतात .ह्यांच्यातील गुरुत्वाकर्षणाचा खेळ आणि त्यामुळे संवेगात ( momentum) होणारे बदल आणि तरीही त्यांच्यात असलेली सुसूत्रता, खरोखरच अभ्यासनीय आहे.
४.२.१.शनि-४) Alkyonides :  Methone, Anthe, and Pallene हे तीन पिटुकले उपग्रह Mimas आणि Enceladus च्या दरम्यानच्या जागेतून शनिभ्रमण करतात. ह्यांच्या नावांचे मूळ ग्रीक पुराणात आहे.

युरेनसच्या नियमित गटातील उपग्रहांचे दोन उपगट होतात.
४.२.१.युरे-१) मोठे उपग्रह : ह्या उपगटात पाच मोठे उपग्रह आहेत (Miranda, Ariel, Umbriel, Titania आणि Oberon). मूळातच युरेनसचा अक्ष ग्रहप्रतलाच्या तुलनेत नव्वद अंशातून कललेला असल्यामुळे, ह्या उपग्रहांच्या कक्षा वर्तुळाकार असल्या, तरीही युरेनसच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी निष्ठा राखून त्याचे उपग्रह फिरणे अपेक्षित नव्हतेच,पण चक्क तसे आहे. केवळ  Miranda युरेनसच्या जवळ असूनही विषुववृत्तीय प्रतलाशी ४॰ पेक्षा अधिक कोन करतो. 
४.२.१.युरे-२) छोटे उपग्रह : ह्या गटात किमान ९ उपग्रह आहेत. आणि त्यातील बहुसंख्यांच्या कक्षा 'प्रक्षुब्ध' आहेत. प्रक्षुब्ध कक्षांमुळे ह्या उपग्रहांची कधीकाळी आपापसात टक्कर होणार नाही असे ठामपणे सांगणे अशक्य आहे. किंबहुना युरेनसचे कडे देखील अशाच प्रकारच्या टक्करीतून निर्माण झाले असावे असे अनुमान आहे. 

नेपच्यूनच्या नियमित गटातील उपग्रहांचे दोन उपगट करता येतील.
४.२.१.नेप-१) नेपच्यूनच्या विषुववृत्तीय प्रतलात फिरणारे उपग्रह : ह्या उपगटात  Thalassa, Despina, Galatea, Larissa, Hippocamp आणि Proteus आहेत.
४.२.१.नेप-२) नेपच्यूनच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी मध्यम कोन करणारे उपग्रह : ह्या उपगटात  सध्या केवळ Naiad आहे आणि सध्या तरी तो निकटतम लघुग्रह आहे.

४.२.२) अनियमित उपग्रह : ह्या गटातील उपग्रहांचा आकार गोलाकार असेलच असे नाही, किंबहुना अनियमित आकार असणारे उपग्रहच ह्या गटात अधिक आढळतात.  कक्षा सर्वसाधारणत: लंबवर्तुळाकार असतात. तसेच ह्या उपग्रहांचे कक्षाप्रतल, त्या ग्रहाच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी बर्‍याचदा फटकून असते. ह्या उपग्रहात अनुलोम (ग्रहाच्या परिवलनाच्या दिशेनेच परिभ्रमण) आणि विलोम (ग्रहाच्या परिवलनाच्या विरुद्ध दिशेने परिभ्रमण) अशा दोन्ही प्रकारच्या परिभ्रमण कक्षा आढळतात. ह्यांचा आकारही अनेकदा गोलाकार नसून काहीसा अनियमित असतो. अशी शक्यता वर्तविली जाते की ह्यातील बहुसंख्य उपग्रह हे मूळातले किरकोळ ग्रह असून कधीकाळी ह्या मोठ्या ग्रहांच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या जाळ्यात अडकले असावेत.

गुरूचे अनियमित उपग्रह वेगवेगळ्या प्रकारे उपगटात विभागता येतात. त्यातील एक प्रमुख निकष आहे कक्षेची दिशा आणि दुसरा आहे उपग्रहांचे कुटुंब. कुटुंब ह्या निकषात प्रामुख्याने एकाच प्रकारची कक्षेची उत्केंद्रता (Eccentricity), एकाच प्रकारचा बृहत अक्षार्ध (Semi-Major-Axis), ग्रहाच्या विषुववृत्तीय प्रतलाशी एकाच प्रकारचा कोन इत्यादि साम्यस्थळे असतात. कक्षेची दिशा ह्या निकषावर अनुलोम कक्षा (ग्रहाच्या परिवलनाच्या दिशेने उपग्रहाचे परिभ्रमण) व विलोम कक्षा (ग्रहाच्या परिवलनाच्या विपरीत दिशेने उपग्रहाचे परिभ्रमण)हे उपगट होतात.

४.२.२.गुरु-१) अनुलोम कक्षा :  ह्या उपगटात Themisto, Carpo, Valetudo सारखे सध्या एकांडे असलेले शिलेदार आहेत आणि  Himalia सारखे सात सदस्यांचे कुटुंब देखील आहे.
४.२.२.गुरु-२) विलोम कक्षा :    ह्या उपगटात  Carme (१२ सदस्य),  Ananke (७ सदस्य),  Pasiphae (७ सदस्य) सारखी वेगवेगळी कुटुंब आहेत.
अर्थात नियमाला अपवाद असणारे काही चक्रम असतातच. Valetudo हा गुरूचा उपग्रह असाच एक चक्रम उपग्रह आहे. तो विलोमकक्षा असणार्‍या उपग्रहांच्या पट्ट्यात लंबवर्तुळाकार अनुलोम कक्षेत फिरतो ते सुद्धा विषुववृत्तीय प्रतलाशी ३४॰ चा कोन करून.

शनिचे अनियमित उपग्रह, गुरुप्रमाणेच वेगवेगळ्या उपगटात विभागण्याचे निकष वेगवेगळे आहेत. ह्यांच्या लहान व अनियमित आकारामुळे, ह्यातील बहुसंख्य उपग्रह हे मूळातले किरकोळ ग्रह, टक्करीतून निर्माण झालेले तुकडे किंवा लघुग्रह असावेत असे अनुमान आहे.
४.२.२.शनि-१) Inuit उपगट : ह्यांच्यातील बहुसंख्य लघुग्रहांच्या कक्षा अनुलोम पद्धतीच्या आहेत. Inuit हा उत्तरध्रुवाच्या निकट असलेल्या प्रदेशातील एक धर्म असून ह्या उपगटातील लघुग्रहांना त्यांच्या पौराणिक पात्रांची नावे दिली गेली आहेत.
४.२.२.शनि-२) Gallic उपगट : सध्या चार सदस्य असलेल्या ह्या उपगटातील उपग्रहांच्या कक्षादेखील अनुलोम पद्धतीच्या आहेत. (Gallic पौराणिक कथा - युरोपचा काही भाग)
४.२.२.शनि-३) Norse उपगट : विलोमकक्षा असलेल्या ह्या उपगटाची सध्याची सदस्यसंख्या ४६.

४.२.२.युरेनस)  युरेनसच्या अनियमित उपग्रहांची संख्या सध्या ९ आहे आणि त्यांच्यात उपगट करण्यासारखी परिस्थिती सध्या नाही आणि बहुदा MUSE, Oceanus, ODINUS किंवा Uranus Pathfinder सारखी एखादे नियोजित अवकाश अभियान प्रत्यक्षात येईपर्यंत, आणखी उपग्रह सापडले तरीही  ती परिस्थिती तशीच राहील. 

४.२.२.नेपच्यून)  नेपच्यूनच्या अनियमित उपग्रहांमध्ये Triton, Halimede, Psamathe व Neso (सर्व विलोमकक्षा) आणि   Nereid, Sao, Laomedeia (सर्व अनुलोमकक्षा) असलेले उपग्रह आहेत. ह्यातील Triton हा एकटा नेपच्यूनच्या सर्व ज्ञात उपग्रहांच्या वस्तुमानाच्या ९९+ टक्के वस्तुमान बाळगून आहे !
ODINUS किंवा Trident ही नियोजित अवकाश अभियाने प्रत्यक्षात आल्यानंतर नेपच्यूनच्या लघुग्रहांच्या संख्येत प्रचंड वाढ अपेक्षित आहे.

४.३) ग्रहांची कडी आणि त्यांच्याशी निगडीत उपग्रह :
ग्रहाभोवती असलेली कडी हा एकेकाळी आपल्या तत्कालीन ज्ञानाला अनुसरून केवळ शनिचा प्रांत होता, पण प्रामुख्याने व्हॉयेजर अंतराळयानांनी पुरविलेल्या माहितीमुळे गुरु, युरेनस आणि नेपच्यून ह्या तीनही ग्रहांना कडी असल्याचे मानवाला उमगले. (युरेनसला आणि नेपच्यूनला कडी असतील असे अनुमान व्हॉयेजरने पुष्टी करण्यापूर्वीच केले गेले होते. ) . आता तर कडी ही केवळ ग्रहांची मक्तेदारी नसून, काही किरकोळ ग्रहांना (Chariklo, Chiron, Haumea) देखील कडी असल्याचे निदर्शनास आले आहे. लघुग्रहांनाही कडी आहेत आणि सूर्यमालाबाह्य ग्रहांनाही. कड्यांचेही अनेक प्रकारचे गट होतात आणि त्यासंदर्भात उपलब्ध माहिती देखील प्रचंड आहे. त्यामुळे  कड्यांचे प्रकार आणि विस्तार हा स्वतंत्र लेखाचा भाग आहे. त्याचसोबत कड्यांशी संबंधित उपग्रह हा देखील पुरेसा खोल असलेला विषय आहे. लेखाला अनुसरून कड्यांशी संबंधित उपग्रहांचे गट पुढीलप्रमाणे.

४.३.१) राखण्या उपग्रह (Shepherd Moons) : सर्वसाधारणत: हे जोडीने आढळतात, आकाराने लहान असतात आणि कड्यांच्या आतल्या व बाहेरच्या बाजून ग्रहाभोवती भ्रमण करतात. ह्यांच्या गस्तीमुळे कड्यांचे अस्तित्व टिकून राहण्यास सहाय्य होते असे सध्याचे अनुमान आहे. ह्यांच्या भ्रमणामुळे कड्यांमध्ये रिकामे प्रदेश तयार होतात की कड्यांच्या निकटच्या रिकाम्या प्रदेशाचा ह्यांच्याकडून लाभ उठविला जातो ह्यासंदर्भात मतांतरे आहेत.  गुरु ( Metis, Adrastea), शनि ( Janus, Epimetheus), युरेनस ( Cordelia, Ophelia) आणि नेपच्यून ( Galatea व एखादा अज्ञात उपग्रह) ह्या ग्रहांच्या कड्यांमध्ये अशा प्रकारचे उपग्रह आहेतच, पण Chariklo, Chiron ह्या ग्रहांच्या कड्यांच्या निकट देखील ह्या उपगटातील उपग्रह असावेत असे अनुमान आहे. क्वचित एकांडे राखण्या उपग्रह देखील आढळतात; ह्यामागे न सापडलेला त्याचा जोडीदार आहे की आपल्याला उमगलेली राखण्या उपग्रहाची कारणमीमांसा अपुरी आहे हे आणखी काही अवकाश अभियानांनंतर स्पष्ट होऊ शकेल.

४.३.२) Moonlets : असे उपग्रह त्यांच्या खगोल-पालकाच्या आकाराच्या तुलनेत अत्यंत पिटुकले आहेत पण तरीही ते त्या खगोल-पालकाच्या भोवती सातत्याने रुंजी घालत आहेत. इथे पिटुकला म्हणजे किती लहान हे नि:संदिग्धरित्या ठरलेले नाही, पण आत्तापर्यंतच्या विविध निरीक्षणांना अनुसरुन सांगायचे झाले तर काही मीटर ते एक आकडी किलोमीटर, इतकाच विस्तार असणार्‍या ह्या खगोलीय वस्तू त्यांच्यापेक्षा हजारो पटींने विस्तार असणार्‍या खगोल-पालकाभोवती एखाद्या उपग्रहाप्रमाणे फिरतात. बहुसंख्य वेळा  moonlets कड्यांच्या मधूनच फिरतात अर्थात कड्यांचा एक भाग असतात. त्यांची निर्मिती कड्यांमधील काही सामग्री एकत्र आल्याने होते की कडी निर्माण होण्यासाठीच्या 'साहित्या'चे (आपटलेले लघुग्रह/किरकोळ ग्रह/ धूमकेतू  वा उपग्रह बनण्यासाठी एकत्र येऊ न शकलेली सामग्री) ते अवशेष असतात हे ठामपणे सांगणे सध्यातरी अवघड आहे.
ह्या व्यतिरिक्त उपग्रहांचे  वर्गीकरण दृश्य रंग, वर्णरेषा, उपग्रह कायम आहे, तात्पुरता आहे की हंगामी आहे आदि निकषांवर देखील करता येते. पण हा लेखांक बराच लांबला आहे, त्यामुळे त्याविषयी लिहिणे टाळत आहे. ज्यांना अधिक स्वारस्य आहे, त्यांच्याकरता इंटरनेटवर विपुल माहिती उपलब्ध आहेच.

--

मानवाची अंतराळभरारीची क्षमता प्रचंड वाढली की

१) उपग्रहावर जीवन आहे की नाही ?
२) उपग्रहावर पाणी आहे की नाही ?
३) उपग्रहावर अंतराळ तळ आहे की नाही ?
४) उपग्रहावर मानवी वसाहत होऊ शकते की नाही ?
५) उपग्रहाचा प्रदूषण अटळ असणार्‍या एखाद्या उद्योगाला वसविण्यासाठी उपयोग होऊ शकतो का ?
६) अंतराळातील उद्योगांसाठी लागणारा कच्चा माल उपग्रहांवर उपलब्ध होऊ शकतो का ?
७) उपग्रहावर कोणत्या संस्थेचे, उद्योगसमूहाचे, 'असामीचे' नियंत्रण आहे ?

ह्या आणि अशा अनेक मुद्द्यांना धरून दूरच्या भविष्यकाळात उपग्रहांचे आणखी गट होणार आहेत !

--

आणखी काही शतकांनंतर, मानवाच्या भावी अंतराळ साम्राज्याची एक पायरी म्हणून उपग्रह गणले जातील ह्यात काहीही शंका नाही.

==========
थोडेसे अवांतर
==========

१)  वस्तुमानमध्य (Center of Mass) आणि गुरुत्वमध्य (Center of Gravity) हे समान असतीलच असे नाही.  सोबतचे चित्र पाहावे.

२) ह्या लेखांकात काही ठिकाणी, 'नैसर्गिक उपग्रह' हा शब्द वापरण्याचे कारण तंत्रज्ञानातील प्रगती आहे. मानवाने अवकाशात धाडलेले अनेक कृत्रिम उपग्रह व याने सूर्यमालेतील अनेक खगोलवस्तूंभोवती सातत्याने घिरट्या घालत असल्याने तांत्रिकदृष्ट्या ते त्या खगोलवस्तूचे उपग्रह होतात.  ज्यांना माहीत नसेल त्यांना विश्वास ठेवायला अवघड जाईल, पण फोबोस हा मंगळाचा नैसर्गिक उपग्रह नसून, कृत्रिम आहे हा प्रवाद अधूनमधून डोके वर काढत राहिला आहे आणि त्या संदर्भातील काही मुद्दे अनुत्तरित राहिले आहेत. जपानच्या नियोजित MMX ह्या नमुना संकलनअभियानात त्यांचा उलगडा व्हावा अशी अपेक्षा आहे.  किंबहुना चंद्र, पृथ्वी आणि सूर्य ह्यांच्या परस्पर सबंधातील काही गोष्टी इतक्या विलक्षण आणि योजल्यासारख्या आहेत. ह्या असामान्य संगतीचे सुयोग्य स्पष्टीकरण न सापडल्यामुळे  (आणि झालेल्या आरोपांच्या विरोधात नि:संदिग्धपणे पुरावे समोर न आणण्याच्या, गूढतेकडे झुकणार्‍या प्रश्नांची सर्वमान्य उकल न देण्याच्या वृत्तीमुळे) , असा दावा होत राहिला आहे की चंद्र हा नैसर्गिक उपग्रह नसून,  एखाद्या परमप्रगत संस्कृतीने, चंद्रास पृथ्वीचा नैसर्गिक उपग्रह बनण्यास भाग पाडले असावे !

=======
क्रमश:
=======

खगोलीय_वस्तू‌_‌‌वर्गीकरण - ८

खरंतर गुरुनंतरच्या ग्रहांसोबत असलेल्या लघुग्रहांना , 'लघुग्रह' असे न संबोधता किरकोळ ग्रह (Minor Planet) असे संबोधून, त्यांचे वेगवेगळे गट करण्यात आले आहेत. त्याचे कारण त्यांच्या कक्षावैविध्यात, कक्षावैचित्र्यात आणि गुणधर्मांमध्ये आहे. ढोबळ मानाने त्यांचे अनेक गट केले जातात, मात्र  त्या परिसरात, गुरुपलीकडील विशाल आकारांच्या ग्रहांच्या गुरुत्वाकर्षणाचा प्रभाव इतका विलक्षण आहे की, एका विचारधारेतून दुसर्‍या विचारधारेत सहज उडी मारणार्‍या राजकारण्यांप्रमाणे, ह्या अवकाशीय वस्तू त्यांचा गट बदलणार नाहीत, ह्याबाबत कोणतीही शाश्वती देता येणार नाही.

क)  Crossers  (उल्लंघक )
ख) Inner Grazers (अंतर्चर)  [आधीच्या लेखांकाच्या वेळी हा शब्द मला सुचला नव्हता.   graze चा मराठी अर्थ चरणे असा असला तरीही संस्कृत शब्द, चरति मधला 'चर' इथे छान जुळतो :-) .  ]
ग) Outer Grazers (बहिर्चर)
घ) Trojans (तोतया किंवा समकक्ष)

[{ह्या लेखांकातील क्रमांक, लेखांक ६ मधील शेवटच्या क्रमांकापासून पुढे}]

३.१.१.१५) शनिकक्षा उल्लंघक लघुग्रह/किरकोळ ग्रह (Saturn Crossers) : शनिच्या प्रभावक्षेत्रात असणारे लघुग्रह.
सध्याच्या उपलब्ध माहितीनुसार शनिच्या बाबतीत खाली लिहिल्याप्रमाणे केवळ दोनच उपगट अस्तित्वात आहेत.

३.१.१.१५.१) शनिकक्षा अंतर्चर  (Saturn Inner Grazers)
ह्या उपगटात सध्या 944 Hidalgo हा एकच लघुग्रह/किरकोळ ग्रह आहे

३.१.१.१५.२) इतर शनिकक्षा उल्लंघक : शनिचा समकक्ष लघुग्रह वा बहिर्चर लघुग्रह/किरकोळ ग्रह अद्याप सापडलेला नाही. त्यामुळे इतर सर्व शनिकक्षा उल्लंघक हे लंबवर्तुळाकार कक्षेत फिरणारे लघुग्रह आहेत.  इंटरनेटवर काही वेळा काही माहिती अद्ययावत करण्याचे राहून जाते, किंवा त्या किरकोळ ग्रहाची कक्षा शाश्वत आहे ह्याची खात्री नसते. त्यामुळे काही युरेनसकक्षा उल्लंघकांचा वा नेपच्यूनकक्षा उल्लंघकांचा समावेश, शनिकक्षा उल्लंघकांमध्ये झालेला दिसतो.  तांत्रिकदृष्ट्या असे किरकोळ ग्रह शनिकक्षा उल्लंघक असतातच, पण जर ते युरेनस किंवा नेपच्यूनची कक्षा ओलांडत असतील, तर त्यांचा समावेश वेगळ्या गटात व्हायला हवा.  उदाहरणादाखल सांगायचे झाले तर 32532 Thereus (2001 PT13) किंवा 31824 Elatus (1999 UG5) हे  'शुद्ध' शनिकक्षा उल्लंघक आहेत.  त्यांचे उपसूर्य बिंदू गुरु व शनि ह्यांच्या कक्षांच्या मध्ये असून,अपसूर्य बिंदू शनिकक्षेच्या पलीकडे पण युरेनसकक्षेच्या आत आहेत.

शनिकक्षा उल्लंघणारे (आणि युरेनस, नेपच्यून कक्षा उल्लंघणारे देखील) अनेक लघुग्रह हे 'Centaurs' आहेत.   Centaurs म्हणजे असे किरकोळ ग्रह ज्यांचा उपसूर्य बिंदू किंवा ज्यांच्या कक्षेचा बृहत् अक्षार्ध (Semi-Major Axis) हा बाह्यग्रहांच्या अधिराज्यात, पण नेपच्यूनच्या कक्षेच्या अलीकडे असतो आणि ज्यांची कक्षा एखाद्या धूमकेतूप्रमाणे अतिलंबवर्तुळाकार असते आणि ज्यांचे काही गुणधर्म आणि वर्तन काही काळासाठी एखाद्या धूमकेतूप्रमाणे असते.  2060 Chiron हा ह्या गटातील एक किरकोळ ग्रह.  मराठीत ह्यांना 'हंगामी धूमकेतू' हे नामाभिधान कदाचित योग्य ठरावे.

ह्यांच्यातच एक उपगट आहे ज्याला Damocloid ह्या नावाने संबोधले जाते. (5335 Damocles ह्या आद्य अधिगतावरून हे नाव पडले आहे) ह्यांचे वेगळेपण हे आहे की तुलनेने सूर्याच्या जवळ जाऊनही ह्यांना धूमकेतूसारखा पिसारा फुटत नाही. एका परीने विपुच्छ धूमकेतूंचाच किंवा निवृत्त धूमकेतूंचा एक प्रकार असलेल्या ह्या गटातील किरकोळ ग्रहांचा, अपसूर्यबिंदू नेपच्यूनच्या कक्षेच्या पलीकडे असला, तरीही त्यांच्या कक्षा इतर विपुच्छ धूमकेतूंप्रमाणे ऊर्टच्या मेघाच्या दिशेने झेपावत नाहीत. कदाचित एकेकाळी त्यांचा उगम ऊर्टच्या मेघातून झाला असण्याची आणि नंतर त्यांच्या कक्षेत बदल घडून आल्याची शक्यता आहे.  20461 Dioretsa किंवा 1996 PW ही ह्या गटातील उदाहरणे.

ह्यातील 20461 Dioretsa आणखी एका खास गटात मोडतो. हा गट आहे प्रतिगामी कक्षा किंवा विलोमकक्षा (Retrograde Orbit) असणार्‍या लघुग्रहांचा/किरकोळ ग्रहांचा.  आजच्या घडीला, ह्या गटात साधारण १०० किरकोळ ग्रह आहेत. 20461 Dioretsa हा ह्यांच्यापैकी पहिला. त्याचे dioretsA हे नाव देखील Asteroid ह्या शब्दाचा विलोमशब्द आहे. 
आजच्या अनुमानाप्रमाणे ज्यांच्या कक्षेचा बृहत् अक्षार्ध
मंगळ ते गुरु ह्यांचा दरम्यान आहे असे ३,
गुरु ते शनि ह्यांच्या दरम्यान आहे असे २०,
शनि ते युरेनस ह्यांच्या दरम्यान आहे असे १५,
युरेनस ते नेपच्यून ह्यांच्या दरम्यान आहे असे २० आणि
नेपच्यूनच्या पलीकडे आहे असे ४० हून अधिक 
'प्रतिगामी' किरकोळ ग्रह आहेत.

ह्यातील काही किरकोळ ग्रहांच्या कक्षा, सूर्यमालेतील ग्रहांच्या कक्षेच्या प्रतलाशी ९०॰ च्या आसपास कोन करणार्‍या देखील आहेत.  उदा. 2010 EQ169 (ग्रहप्रतलाशी जवळजवळ ९२॰ चा कोन). भविष्यात ह्या गुणधर्मावरूनही विभिन्न गट संभवतात. कक्षाप्रतलाशी अधिक कोन म्हणजे सध्याच्या तंत्रज्ञानानुसार, त्या ग्रहगोलावर अंतराळयानाने अवतरण करणे अधिक अवघड.

अतिलंबवर्तुळाकार विलोमकक्षा, भिन्न कक्षीय प्रतल आदि गोष्टी, दोन मुख्य शक्यतांकडे अंगुलीनिर्देश करतात. एकतर  ह्या अवकाशीय वस्तू सूर्यमालेचा भाग बनण्यापूर्वी Oumuamua प्रमाणे आंतरतारकीय (Interstellar) अवकाशीय वस्तू असाव्यात किंवा अतिप्राचीन काळी सूर्यमालेत काहीतरी प्रचंड मोठी उलथापालथ झाली असावी आणि ह्या ग्रहगोलांनी सर्वसाधारण कक्षाप्रतलाशी फारकत घेतली असावी.

--
३.१.१.१५) युरेनसकक्षा उल्लंघक लघुग्रह (Uranus Crossers) ह्या गटातील बहुसंख्या किरकोळ ग्रह Centaurs प्रकारचे आहेत आणि पुढील उपगटात त्यांची विभागणी होते. युरेनसचे समकक्ष किरकोळ ग्रह (Trojans) अद्याप सापडलेले नाहीत. विक्षिप्तपणे वागणार्‍या युरेनसशी जमवून घेणे सोपे नसावे कदाचित :-)

३.१.१.१५.१) युरेनस अंतर्चर (Uranus Inner Grazers) : 2060 Chiron, 10199 Chariklo, 54598 Bienor हे तीनही युरेनसचे अंतर्चर म्हणून गणले जातात. ग्रहप्रतलाकडे ९०॰ कोनातून पाहिले तर 2060 Chiron चा उपसूर्य बिंदू शनिकक्षेच्या आत आहे आणि  54598 Bienor काही काळ युरेनसचा समकक्ष आहे असा भास होईल, पण तसे नाही. कारण ह्या तिन्हींचे कक्षाप्रतल ग्रहप्रतलापेक्षा भिन्नभिन्न कोनात आहे आणि त्यामुळे प्रत्यक्षात ते कोणत्याही ग्रहाची कक्षा छेदत नाहीत.  10199 Chariklo ची कक्षा मात्र  ग्रहप्रतल विचारात घेतले वा न घेतले तरीही संपूर्णपणे शनिकक्षेच्या बाहेर आणि आणि युरेनस कक्षेच्या आत आहे. ह्या शिवाय एक विलक्षण गोष्ट म्हणजे ह्या किरकोळ ग्रहाभोवती दोन कडी आहेत. 'केवळ अवाढव्य ग्रहांच्या भोवतीच कडी निर्माण होऊ शकतात', ह्या धारणेस ह्या कड्यांनी कड्यावरून ढकलून दिले असे म्हणता येईल.

३.१.१.१५.२) युरेनस बहिर्चर ( Uranus Outer Grazers) : 10370 Hylonome आणि (88269) 2001 KF77 हे दोन किरकोळ ग्रह युरेनसचे बहिर्चर आहेत. हे दोन्ही किरकोळ ग्रह, ग्रहप्रतलापेक्षा भिन्न प्रतलात फिरत असल्याने, नेपच्यूनच्या कक्षेशी थेट संपर्क येत नाही. 

३.१.१.१५.३) इतर युरेनसकक्षा उल्लंघक : उपसूर्य बिंदू नेपच्यूनच्या कक्षेच्या अलीकडे आणि अपसूर्य बिंदू नेपच्यूनच्या कक्षेच्या पलीकडे हा ह्यांचा गुणविशेष.  उपलब्ध माहितीनुसार ह्यांची संख्या २० च्या आसपास आहे.

३.२) नेपच्यून समकक्ष (Neptune Trojans) :  नेपच्यून उल्लंघक असलेल्या अनेक अवकाशीय वस्तू आहेत. पण त्यांचे वर्गीकरण एकदम वेगळ्या प्रकाराने होते. नेपच्यून समकक्ष ह्या उल्लंघकात मोडत नाहीत.  त्यांना समकक्ष म्हटले जात असलते तरी ते अचूकपणे नेपच्यूनच्या कक्षेतच फिरतात असा त्याचा अर्थ  नव्हे, कक्षेतल्या ठराविक भागासाठी त्यांचे कक्षाप्रतल आणि नेपच्यूनचे कक्षाप्रतल आणि कक्षा दोन्ही सामायिक असते, पण कक्षेच्या उर्वरित भागात ते वेगळ्या प्रतलात, काही ठिकाणे नेपच्यूनच्या कक्षेच्या जवळून परिभ्रमण करतात. ह्यातील बहुसंख्य समकक्ष किरकोळ ग्रहांची कक्षा, नेपच्यूनच्या L4 आणि L5 ह्या Lagrangian points च्या अतिनिकटच्या परिसरातून जाते. 

 ३.३) वरुणपार ग्रहगोल : (Trans-Neptunian Objects) (TNOs) (नेपच्यूनला मराठीत वरुण म्हणत असल्याने, ह्या गटाला मराठीत 'वरुणपार' असे म्हणता येईल)  म्हणजे नेपच्यूनच्या सूर्यापासूनच्या सरासरी कक्षांतरापेक्षा, अधिक सरासरी कक्षांतरावरून, सूर्याभोवती परिभ्रमण करणारे किरकोळ ग्रह (Minor Planets) : अशा अनेक अवकाशीय वस्तू नेपच्यूनच्या पलीकडे सापडत राहील्या,  ज्या ग्रहांच्या काटेकोर व्याख्येत बसत नाहीत आणि त्यांना लघुग्रह म्हणण्यासारख्या त्या लहानही नाहीत.  ह्या वस्तूंचे विविध प्रकाराने वर्गीकरण होत राहिले आहे. सध्याचे वर्गीकरण काहीसे असे आहे :

३.३.१) क्युपर पट्टा ग्रहगोल : (Kuiper Belt Objects) (KBOs) : नेपच्यूनच्या पलीकडे असे किमान दोन भाग आहेत जिथे किरकोळ ग्रहांची, धूमकेतूंची दाटी आढळते.  Kuiper Belt हा त्यातील एक भाग आणि तिथे नांदणारे  KBOs हा  TNO चाच एक उपगट.  ३० ते ५० AU ह्या अंतरात सर्वसाधारणत: ज्यांच्या कक्षा सामावतात आणि सूर्याभोवती परिभ्रमण करताना क्वचित ते नेपच्यूनच्या कक्षेच्या जवळ येतात अशा किरकोळ ग्रहांचा गट. प्लुटोचा ग्रहाचा दर्जा काढून घेण्यासाठी अप्रत्यक्षपणे कारणीभूत ठरलेल्या ह्या अवकाशीय वस्तूंची अनुमानित संख्या इतकी प्रचंड आहे की त्या संख्येच्या एक टक्का वस्तू जरी कोणत्याही कारणाने सूर्यमालेत भिरकावल्या गेल्या तरी सूर्यमालेत प्रचंड उलथापालथ होईल. सध्या ह्यांचे तीन उपगट आहेत, आणि KBOs ची वाढती संख्या लक्षात घेता, कालांतराने उपगटांची संख्या देखील वाढेल अशी चिन्हे आहेत.

३.३.१.१) अभिजात KBOs (Classical KBOs): ज्या KBOs च्या कक्षांची उत्केंद्रता (Eccentricity) साधारण ०.१ च्या वा त्यापेक्षा कमी आहे, त्यांची कक्षा खर्‍या अर्थाने 'वरुणपार' असते. ह्यातील बहुसंख्यांच्या कक्षेचा ग्रहप्रतलाशी होणारा कोन देखील कमी असल्याने एखाद्या छोट्या ग्रहाप्रमाणे ते सूर्याभोवती घिरट्या घालत असतात. ह्यांना 'Cubewanos' असे देखील म्हटले जाते.  ह्यांचे पुन्हा दोन उपगट केले जातात.

३.३.१.१.१) स्थिरवेग कक्षीय KBOs (Cold Orbit Classical KBOs) :
ह्या उपोपगटातील KBOs सर्वसाधारणत: बर्‍यापैकी वर्तुळाकार कक्षेत फिरतात (४२ AU ते ४७ AU) आणि त्यांच्या कक्षाप्रतलाचा ग्रहप्रतलाशी होणारा कोन साधारण ५॰ च्या आसपास असतो.  ह्या उपोपगटात द्वैती (Binary) KBOs आढळण्याचे प्रमाण लक्षणीय आहे.

३.३.१.१.२) प्रक्षुब्धित कक्षीय KBOs (Hot Orbit Classical KBOs) :
ह्या उपोपगटातील KBOs लंबवर्तुळाकार, क्वचित अतिलंबवर्तुळाकार कक्षेत परिभ्रमण करतात आणि त्यांच्या कक्षाप्रतलाचा ग्रहप्रतलाशी होणारा कोन बराच अधिक असतो. ह्यांना प्रक्षुब्धित असे संबोधण्याचे मुख्य कारण ह्यांचा कक्षेत फिरण्याचा वेग सर्वदा समान नसतो. भ्रमण करताना तापमान वाढल्यावर, ज्या ज्या वेळी वायू वा वाफ ह्यांचे उत्सर्जन होते त्या त्या वेळी ह्यांचा वेग तात्पुरता वाढतो.

३.३.१.२) नेपच्यून कक्षासांगाती KBOs (Resonant KBOs) : काही किरकोळ ग्रह नेपच्यूनचे सांगाती असल्याप्रमाणे नेपच्यूनच्या परिभ्रमण कक्षेशी काहीएक संगती ठेवून सूर्याभोवती परिभ्रमण करतात. वर उल्लेख केलेले नेपच्यून समकक्ष  १:१ कक्षासंगती असलेले किरकोळ ग्रह आहेत. पण ह्या व्यतिरिक्त नेपच्यूनच्या कक्षेशी एकास दोन (१:२) , एकास तीन (१:३), दोनास पाच (२:५), तीनास पाच (३:५), चारास सात (४:७) अशा प्रकारे परिभ्रमण कक्षा असलेले KBOs आहेत.  (इथे नेपच्यूनच्या कक्षेशी  १:२ कक्षासंगती ह्याचा अर्थ नेपच्यूनची दोन परिभ्रमणे व त्या विवक्षित KBO चे एक परिभ्रमण झाल्यावर दोन्ही ग्रह आपापल्या कक्षेत एका ठराविक बिंदूच्या आसपास येतात) .  अर्थात ह्या KBOs चा परिभ्रमण काळही तितक्या प्रमाणात वाढतो. 

नेपच्यूनचा परिभ्रमण काळ साधारण १६५ वर्षे असल्यामुळे, नेपच्यून समकक्ष (१:१) किरकोळ ग्रहांचाही साधारण तेवढाच असायला हवा. 
१:२ संगतीत असणार्‍या किरकोळ ग्रहांचा परिभ्रमण काळ साधारण ३३० वर्षे,
१:३ संगतीत असणार्‍या किरकोळ ग्रहांचा परिभ्रमण काळ साधारण ५०० वर्षे
२:५ संगतीत असणार्‍या किरकोळ ग्रहांचा परिभ्रमण काळ साधारण ४१० वर्षे इत्यादी.

३.३.१.३)  Plutinos : हा नेपच्यून कक्षासांगाती KBOsचा एक खास गट. इथे कक्षासंगतीचे गुणोत्तर २:३ असे आहे. म्हणजेच नेपच्यूनच्या तीन परिभ्रमणानंतर Plutinos दोन  सूर्यप्रदक्षिणा होतात. अर्थात Plutinos चा परिभ्रमण काळ साधारण अडीचशे वर्षे. Plutinos चा  वेगळा उपगट करण्यामागचे कारण त्यांची प्रचंड मोठी संख्या आहे. ज्ञात झालेल्या KBOs मधील जवळजवळ २५% ग्रहसंख्या ह्या Plutinos ची आहे. कक्षा, ग्रहप्रतलाशी होणारा कोन आणि नेपच्यूनची कक्षा छेदण्याची प्रवृत्ती ह्या बाबतीत अनेक Plutinos चे प्लूटोशी साम्य आहे. 

३.३.२) विकीर्ण चक्रिका ग्रहगोल (Scattered Disk Objects) : SDOs म्हणजे असे किरकोळ ग्रह ज्यांचा उपसूर्य बिंदू  न्युनतम ३० AU+असतो, त्यामुळे काही SDOs नेपच्यूनच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे प्रभावित होण्याची शक्यताही असते, परंतु त्याच्या अपसूर्य बिंदू  (काही वेळा १०० AU पेक्षा अधिक सुद्धा) सूर्यापासून प्रचंड दूर असतो. त्यामुळे KBOs प्रमाणे ह्या गटातही Resonant, Classical आणि Detached असे तीन उपगट होतात.

[****
मी शक्य तिथे मराठी नावांचे पर्याय सुचविण्याचा प्रयत्न करतो, कारण असे मराठी प्रतिशब्द रुळायला हवेत.
इथे वापरलेले मराठी प्रतिशब्द काही जणांना पटले नाहीत, तर त्या दिशेने आणखी काही प्रयत्न होतील व कदाचित कालांतराने त्यातील काही रूढही होऊ शकतील.
मात्र
इंग्लिशप्रमाणे मराठीत लघुरुपे (Shortform) उच्चारायला बर्‍याचदा तितकीशी सोपी जात नाहीत किंवा क्वचित उच्चारायला वा रुळायला सोपी असली, तरी ती अर्थान्वयाच्या दृष्टिकोनातून विचित्र वाटू शकतात वा  हास्यास्पद ठरू शकतात.
त्यामुळे क्युपग्र (क्युपर पट्टा ग्रहगोल) किंवा क्युपव (क्युपर पट्टा वस्तु) ह्यापेक्षा KBOs
आणि
विचग्र (विकीर्ण चक्रिका ग्रहगोल) किंवा विचव (विकीर्ण चक्रिका वस्तु) ह्यापेक्षा SDOs अधिक सयुक्तिक वाटले, म्हणून ते तसेच ठेवले आहे.
Classical साठी अभिजात ह्या शब्दाऐवजी दुसरा शब्द सुचल्यास अवश्य नोंदवावा. 
**** ]

३.३.२.१) नेपच्यून कक्षासांगाती SDOs (Resonant Scattered Disk Objects - RSDOs) : ज्या SDOs चा उपसूर्य बिंदू नेपच्यूनच्या कक्षेच्या जवळ येतो किंवा नेपच्यूनच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रात येतो, ते किरकोळ ग्रह नेपच्यूनमुळे प्रभावित होताता आणि कालांतराने त्यांची कक्षा नेपच्यूनच्या कक्षेशी सुसंगती साधते आणि एकाप्रकारे ते नेपच्यूनचे कक्षासांगाती (Resonant) होतात, मात्र त्यांचा अपसूर्य बिंदू क्युपर पट्ट्याच्या पलीकडे असतो.

३.३.२.२) अभिजात SDOs (Classical Scattered Disk Objects - CSDOs) : ज्या SDOs चा उपसूर्य बिंदू नेपच्यूनच्या गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राच्या बाहेर असतो, ते किरकोळ ग्रह खर्‍या अर्थाने Scattered Disk चा भाग असतात. ह्या उपोपगटातील कित्येक किरकोळ ग्रहांच्या कक्षांची उत्केंद्रता (Eccentricity) ०.८ इतकी प्रचंड आहे, ग्रहप्रतलाशी त्यांच्या कक्षेचा कोन ४०॰ च्या आसपासही जातो. नेपच्यूनचा प्रभाव नसतानाही  ह्या अवकाशीय वस्तूंच्या कक्षा इतक्या वेगळ्या कशा ह्या प्रश्नाचे उत्तर शोधण्याची एका दिशा, दहाव्या ग्रहाच्या (प्लुटोचे ग्रहपद काढून घेतल्यामुळे आता नवव्या) शोधास कारणीभूत ठरली आहे असे म्हणायला हवे.  

३.३.२.३) वियुक्त SDOs (Detached Objects) : हा अशा किरकोळ ग्रहांचा गट आहे ज्यांची कक्षा नेपच्यूनपासून बरीच दूर असल्याने, CSDOs प्रमाणेच, ह्यांच्या उपसूर्य बिंदूवर सुद्धा त्यांच्यावर नेपच्यूनच्या गुरुत्वाकर्षणाचा प्रभाव पडू शकत नाही आणि ज्यांचा अपसूर्य बिंदू अतिदूर असतो, कदाचित उर्टच्या मेघाच्या (Oort Cloud) आतल्या भागात.

३.३.३)  Sednoids : ५० AU च्या पलीकडे उपसूर्य बिंदू आणि कक्षेचा बृहत् अक्षार्ध (Semi-Major Axis) १५० AU च्या पलीकडे असलेल्या किरकोळ ग्रहांचा हा उपगट. सध्या केवळ तीनच किरकोळ ग्रह असूनही हा वेगळा उपगट करण्यामागे महत्त्वाचे कारण हे आहे की ह्या उपगटात आणखी किरकोळ ग्रह सापडतील आणि मग उर्टच्या अंतर्मेघात अपसूर्य बिंदू असलेल्या किरकोळ ग्रहांचा एक वेगळा गट निर्माण होईल अशी आशा काही वैज्ञानिकांना आहे.  Sednoids च्या अतिलंबवर्तुळाकार कक्षा देखील सूर्यमालेत आणखी एका ग्रह असावा ह्या शक्यतेस पुष्टी देतात.  (सध्याचे तीन सदस्य :  Biden अपसूर्य बिंदू ४३५ AU, Sedna अपसूर्य बिंदू ८८३ AU आणि Goblin अपसूर्य बिंदू किमान १७६८ AU)

३.३.४) (Oort Cloud Objects) : ह्या उपगटात अक्षरश: निखर्व किंवा त्या ही पेक्षा अधिक किरकोळ ग्रह व लघुग्रह असावेत असे अनुमान आहे. उर्टच्या मेघ २००० AU ते ५००० AU ह्यामध्ये आरंभ होऊन साधारण ५०,००० AU पर्यंत पसरलेला असावा ह्या सध्याच्या अनुमानाचा विचार केल्यास हे अशक्य नाही. ह्यातील कित्येक किरकोळ ग्रहच धूमकेतू म्हणून सूर्याकडे भिरकावले जात असावेत असाही कयास आहे.

----

वरुणपार असणार्‍या ह्या ग्रहांमधील विविधता, त्यांचे आकारमान आणि त्यांचे अत्यंत मर्यादित सत्ताप्रदेश,त्यांच्यातील 'सत्तासंघर्ष' आदि तथ्ये,  छोट्या छोट्या जहागिरी / वतनदारीमध्ये वाटल्या गेलेल्या, संस्थानांमुळे विस्कळीत असलेल्या एखाद्या भूप्रदेशाची आठवण करून देतात ! केवळ पृथ्वीवरच्या निरीक्षणातूनही ह्यांच्यासंबंधी उपलब्ध झालेली  माहिती इतकी प्रचंड आहे की ह्यातील प्रत्येकावर एक स्वतंत्र लेख होऊ शकतो. लेखांकाची मर्यादा लक्षात घेऊन इथे मी केवळ सध्याचे वर्गीकरण मांडले आहे.

----

बटूग्रह (Dwarf Planet) : ग्रह होण्याची क्षमता नाही (जवळचे मैदान साफ केलेले नाही), उपग्रह नाहीत किंवा स्वत: ही कुणाचा उपग्रह नाही आणि तुलनेने मोठ्या आकारामुळे लघुग्रह म्हणणे शक्य नाही (सध्या सेरेस, प्लूटो, एरिस, मेकमेक आणि Haumea) अशा अनेक किरकोळ ग्रहांचे, बटूग्रह म्हणून आणखी एका प्रकारे वर्गीकरण केले जाते. हे वर्गीकरण मुख्यत्वे आकारावर अवलंबून आहे व त्या अवकाशीय वस्तूचे स्थान,कक्षा ह्या तितक्याशा महत्त्वाच्या नाहीत, तसेच आकारमानाच्या बाबतीत इथे अचूक निकष नाहीत.  त्यामुळे ह्या आधीच्या वर्गीकरणात सामील असलेले अनेक ग्रहगोल कालांतराने ह्या गटात सामील होऊ शकतात.

----

पुढच्या लेखांकात सूर्यमालेतील उपग्रहांविषयी बरेच काही.

=======
क्रमश:
=======

खगोलीय_वस्तू‌_‌‌वर्गीकरण - ७

कक्षेनंतर लघुग्रहांचे वर्गीकरण करण्याचा दुसरा निकष रासायनिक संरचनेचा.

मानवनिर्मित अंतराळयानांनी भेट दिलेले लघुग्रह सध्यातरी हाताच्या बोटांवर मोजण्याइतकेच आहेत, त्यामुळे रासायनिक संरचनेवरून वर्गीकरण करण्याचा कोणताही प्रयत्न, हा सध्यातरी प्रामुख्याने पृथ्वीनिष्ठ निरीक्षणातून मिळणार्‍या माहीतीच्या आधारेच होत आहे.

ह्या वर्गीकरणासाठी वापरली जाणारे प्रमुख साधने आहेत, त्या लघुग्रहाचा आपल्याला दिसणारा रंग, वर्णपट (Emmission Spectrum) आणि सूर्यापासुन मिळालेला प्रकाश परावर्तित करण्याची त्या लघुग्रहाची क्षमता. ह्या निकषांच्या आधारे  David J. Tholen ह्या वैज्ञानिकाने विकसित केलेली लघुग्रहांच्या वर्गीकरणाची व्यवस्था अनेक वर्षे प्रचलित होती. Tholen च्या पद्धतीप्रमाणे  A ते G,M, P ते T आणि V असे गट होतात.  ह्या वर्गीकरणात ज्या व्याख्या प्रचलित होत्या, त्यात न बसणारे किंवा त्या व्याख्येत सामावूनही इतर अपवादात्मक गुणधर्म असलेले लघुग्रह सापडू लागल्यानंतर, भिन्न रासायनिक संरचना असावी असे अनुमान असताना, लघुग्रहांचे काही गट, एकाच प्रकारचे वर्णपट देऊ लागल्यामुळे, नवीन प्रकारच्या वर्गीकरणाची आवश्यकता जाणवू लागली आणि मग SMASS classification (Small Main-Belt Asteroid Spectroscopic Survey)  ही नवीन पद्धत वापरात आणली गेली. ह्या वर्गीकरणात सध्या तरी लघुग्रहाकडून परावर्तित होणारा प्रकाश हा निकष वापरला जात नाही. ह्या पद्धतीत असंख्य उपगटांचा भरणा आहे.

हे वर्गीकरण इथे मी अत्यंत संक्षिप्त स्वरूपात मांडले आहे.

३.२.१) C गट  :  आपल्याला ज्ञात असलेल्या लघुग्रहांपैकी साधारण तीन चतुर्थांश लघुग्रह ह्याच गटाचे आहेत.  हे कर्बप्रधान लघुग्रह असून, अधिकतर लघुग्रह अतिशय गडद काळ्या रंगाचे असतात (10 Hygiea) आणि सूर्यापासून मिळणार्‍या प्रकाशाच्या केवळ तीन शतांश ते एक दशांश इतकाच प्रकाश ते परावर्तित करतात. Ceres हा सर्वात मोठा लघुग्रह सुद्धा ह्याच गटात येतो.  Tholen च्या पद्धतीप्रमाणे  साधारणत:  C आणि G ह्या गटात येणारे लघुग्रह ह्या गटात येतात).

३.२.२) B गट  : C गटापेक्षा थोडे उजळ असलेल्या ह्या गटातील दोन प्रमुख लघुग्रह आहेत 2 Pallas, सध्याचा दुसर्‍या क्रमांकाचा मोठा लघुग्रह आणि  Bennu ज्याच्यासोबत नासाचे  OSIRIS-REx हे अंतराळयान सध्या आहे आणि तिथल्या धूळीचा नमुना घेऊन ते पृथ्वीवर परतेल असे प्रस्तावित आहे. (Bennu च्या हिटलिस्टवर पृथ्वी असल्याने ह्या मोहिमेचे विशेष महत्त्व आहे. ). Tholen च्या पद्धतीप्रमाणे  असलेले B आणि F हे गट इथे विविध उपगटांच्या माध्यमातून एकत्रित केले गेले आहेत.

३.२.३) A गट  : Olivine (मॅग्नेशियम आयर्न सिलिकेट) ह्या खनिजाचे आधिक्य असलेले ह्या गटातील लघुग्रह तुलनेने दुर्मिळ आहेत (आत्तापर्यंत केवळ १७) . असा अंदाज आहे की कदाचित ते एकाच मोठ्या लघुग्रहाचे तुकडे असावेत. स्फटिकी स्वरूपामुळे अधिक प्रकाश परावर्तित करतात.

३.२.४) D गट  : ह्या गटातील लघुग्रह हे वेगवेगळी सिलिकेट्स आणि कार्बन ह्यांच्यापासुन प्रामुख्याने बनलेले असतात आणि त्यांच्या अंतर्भागात हिमस्वरुपात पाणी असते असे सध्याचे अनुमान आहे. गुरुचे अनेक Trojans ह्या गटातील आहेत

३.२.५) X गट  : ह्या गटात Tholen च्या पद्धतीप्रमाणे  असलेल्या E (३० % प्रकाश परिवर्तन), M (लोह आणि निकेल ह्यांनी बनलेले असावेत असे अनुमान) आणि  P (१० % पेक्षा कमी प्रकाश परिवर्तन) ह्यांचा समावेश आहे. ह्यांना एकत्रित एका गटाखाली आणण्याचे कारण आहे की ह्यांचा वर्णपट हा बराचसा मिळताजुळता आहे. पृथ्वीवरून जाणवणारे प्रकाश परिवर्तन, SMASS वर्गीकरणात विचारात घेतले जात नसल्याने, ह्या लघुग्रहांचे  बहुमत असलेले प्रदेश वेगवेगळे असूनही त्यांना एका गटात ठेवण्यात आले आहे.

३.२.६) Q गट  : Olivine (मॅग्नेशियम आयर्न सिलिकेट) किंवा Pyroxene (कॅल्शियम वा सोडीयम ह्यांची आयर्न सिलिकेट्स) ह्या खनिजांचे आधिक्य असलेले आणि धातूंचा अंश असलेले लघुग्रह ह्या गटात मोडतात. 3753 Cruithne हा पृथ्वीचा नालाकार आंदोलक ह्या  गटातील लघुग्रह आहे.

३.२.७) R गट  : Olivine (मॅग्नेशियम आयर्न सिलिकेट), Pyroxene (कॅल्शियम वा सोडीयम ह्यांची आयर्न सिलिकेट्स) ह्या खनिजांचे आधिक्य असलेले आणि  Plagioclase (Tectosilicates - पृथ्वीच्या भूस्तराचा ७५% भाग ह्यांच्यापासून बनलेला आहे) चा अंश असलेले आणि प्रामुख्याने लघुग्रहांच्या आतल्या पट्ट्यात आढळणारे काही लघुग्रह ह्या गटात येतात. ह्या गटातील लघुग्रह बर्‍यापैकी प्रकाश परिवर्तन करत असल्याने उजळ दिसतात. Vesta हा आकाराने दुसर्‍या क्रमांकाचा असणारा लघुग्रह ह्या गटातला आहे असे एक मत आहे.

३.२.८) S गट  :  ह्या गटात अनेक उपगट आहेत. हे अश्मप्रधान अर्थात (वाळूच्या) दगडापासुन बनलेले लघुग्रह असून, Tholen च्या पद्धतीप्रमाणे A, K, L, Q, R ह्या गटात येणारे अनेक लघुग्रह, अश्मप्रधान असल्यास ह्या गटात समाविष्ट केले जातात.

३.२.९) T गट  :  आयर्न सल्फाईड हे असे खनिज आहे की जे त्यातील लोहाच्या प्रमाणानुसार वेगवेगळी रुपे आणि वेगवेगळे गुणधर्म धारण करते. नैसर्गिकरित्या आढळणार्‍या आयर्न सल्फाईडमध्ये अनेकदा लोहाची कमतरता असते आणि काही प्रमाणात चुंबकीय गुणधर्म आढळतात. सर्वसाधारण सूत्र Fe(1-x)S (इथे x ० ते ०.२ ह्या मर्यादेत असतो)  ह्या कुटुंबात लोहाची कमतरता नसलेले आणि चुंबकीय गुणधर्म नसलेले आणि काहीसे स्फटिकी रुप असलेले एक संयुग आहे Troilite. Meteor (२००९) ह्या विज्ञानमालिकेमुळे प्रसिद्धी लाभलेला हा लघुग्रह,ह्या Troilite ने समृद्ध असावा असे अनुमान आहे. 

३.२.१०) V गट  :  Vestoids ह्या नावाने संबोधल्या जाणार्‍या ह्या उपगटात वर उल्लेख केलेला  Vesta असायला हवा असे आणखी एक मत आहे.  हे बरेचसे S गटासारखेच असतात मात्र तुलनेने Pyroxene (कॅल्शियम वा सोडीयम ह्यांची आयर्न सिलिकेट्स) ह्या खनिजांचे प्रमाण इथे अधिक असल्याने, त्यांची अश्मप्रधानता कमी होऊन, तुलनेने ते अधिक प्रकाश परावर्तित करतात.

३.२.११) K गट  :  S गटाचाच एक उपगट असलेल्या ह्या गटात Olivine (Magnesium Iron Silicate) ह्या खनिजाचे आधिक्य असते.  ह्या गटातील एक लघुग्रह आहे 221 Eos.

३.२.१२) L गट  :   वर्णपटातील सूक्ष्म भेदामुळे हा स्वतंत्र गट केला असला तरीही हा गट देखील S गटाचाच एक उपगट आहे.  वर्णपटानुसार ह्या लघुग्रहावर  Spinel ह्या रत्नाचे (Aluminum-Magnesium Oxide) चे अस्तित्व असण्याची शक्यता वाटत आहे.  387 Aquitania हा ह्या गटातील एक लघुग्रह आहे.

३.२.१३) O गट  :  Chondrites ह्या वैज्ञानिक संज्ञेच्या निकट असणार्‍या अवकाशीय वस्तूंशी हा गट नाते राखून आहे.  ह्यांच्या अभ्यासातून सूर्यमालेच्या जन्माविषयी, आणि तदनंतर तिच्या वाटचालीविषयी मोलाची माहिती मिळू शकेल अशी आशा वैज्ञानिक बाळगून आहेत.  3628 Božněmcová हा ह्या गटातील एक लघुग्रह आहे.

----

नवीन पद्धतीप्रमाणे असलेले वर्गीकरण, वर्णपटातील फरकांना प्राधान्य देणारे जरी असले, तरीही इथे वर्णपटासंबंधाने माहिती न देता, मी प्रामुख्याने खनिजे व इतर माहिती संक्षिप्त स्वरूपात देण्याचा प्रयत्न केला आहे . त्याचे एक प्रमुख कारण अर्थातच, बहुसंख्य लघुग्रहांचा भविष्यकाळात आपल्याला होणारा / असणारा उपयोग, हेच आहे.  लघुग्रहांचा छोटा आकार लक्षात घेता, त्यांचा उपयोग खनिज संपादनासाठी मुख्यत्वे असणार / होणार आहे, ह्याविषयी माझ्या मनात दुमत नाही.

ह्या वर्गीकरणात अधिक खोलातही जाता येईल, पण त्या संदर्भातील उपलब्ध माहिती, मुख्यत्वे पृथ्वीनिष्ठ निरीक्षणावलंबित आणि त्यामुळे वर्णपटाधिष्ठित आहे. स्वाभाविकच त्या माहितीस आणि वर्गीकरणास अद्याप पुरेसे  स्थैर्य आलेले नाही.  तिला प्रत्यक्ष निरीक्षणाची, पृथक्करणांची जोड मिळण्यासाठी लघुग्रहांच्या पुरेशा मोहिमा होणे आवश्यक आहे.

आणि गेल्या दशकभरात लघुग्रहांच्या मोहिमा वाढत जाणार ह्याची स्पष्ट चिन्हे दिसू लागलीही आहेत.  ह्या मोहिमांच्या वाढत्या संख्येची जी दोन प्रमुख कारणे आहेत, त्यातील एक भविष्यकाळातील खनिज संपादनासाठी, लघुग्रहांची  अधिकाधिक माहिती गोळा करणे, हेच आहे. दुसरे कारण अर्थातच पृथ्वीच्या संरक्षणाशी संबंधित आहे आणि तिथेही लघुग्रहाची रासायनिक संरचना ही अत्यंत महत्त्वाची गोष्ट आहे. लघुग्रहांचा संबंध आलेल्या काही अवकाश मोहिमा पुढीलप्रमाणे आहेत. कंसातील आकडा लक्ष्य साध्य करण्याचे वर्ष आहे. 

अमेरिका :
NEAR (१९९७) : Eros Orbit (कक्षासिद्धी)
NEAR (२००१) : Eros Landing (अवतरण)
OSIRIS-REx (२००८) 101955 Bennu कक्षासिद्धी
DAWN (२०११) :  Ceres कक्षासिद्धी
DAWN (२०१५) :  Vesta कक्षासिद्धी
OSIRIS-REx (२०२३) 101955 Bennu Sample Return (नमुना संकलन)

जपान :
Hayabusa (२००५)   :  25143 Itokawa कक्षासिद्धी
Hayabusa (२००५)   :  25143 Itokawa अवतरण
Hayabusa (२०१०)   :  25143 Itokawa नमुना संकलन
Hayabusa2 (२०१८) :  162173 Ryugu  कक्षासिद्धी
Hayabusa2 (२०१८) :  162173 Ryugu  अवतरण
Hayabusa2 (२०२०) :  25143 Itokawa नमुना संकलन

====

लघुग्रहांचे वर्गीकरण करण्याचा तिसरा मार्ग हा सर्वसाधारणत: कक्षेचे समान गुणधर्म (कक्षेचा बृहत् अक्षार्ध, कक्षेची उत्केंद्रता व कक्षेची पातळी) आणि एकाच मूळ लघुग्रहाचे तुकडे होऊन झालेला जन्म ह्या निकषांवर आधारीत आहे आणि त्यामुळे त्याला असलेली लघुग्रहाचे कुल (किंवा कुटुंब) ही संज्ञा अतिशय यथार्थ आहे. ऋषीचे कूळ आणि नदीचे मूळ शोधू नये असे म्हणतात.  लघुग्रहाच्या कूळासंदर्भाने त्याचा 'मूळपुरुष' शोधताना कित्येकदा हीच अवस्था होते. त्याचे कारण सूर्यमालेच्या हिंसक इतिहासात आहे. आरंभीच्या काळात सूर्यमालेत अवकाशीय वस्तूंचे टकरींचे प्रमाण इतके अधिक होते की लघुग्रहांच्या कित्येक कुळात वर्णसंकर घडलेला असावा अशी शक्यता आहे.

तरीही लघुग्रहांची काही कुळे आपले स्वतंत्र अस्तित्व ठळकपणे अधोरेखित करतील इतके साधर्म्य राखून आहेत.

ह्या लिंकमध्ये आणि ह्या पानावर असणार्‍या इतर पानांच्या लिंक्समधून  लघुग्रहांच्या कुलाविषयी अत्यंत विस्तृत माहिती उपलब्ध आहे.

https://en.wikipedia.org/wiki/Asteroid_family

====

आकारमान हा लघुग्रहांचे वर्गीकरण करण्याचा चौथा मार्ग आहे. पृथ्वीचे संरक्षण ह्या दृष्टीकोनातून ह्या प्रकारचे  वर्गीकरण महत्त्वाचे आहेच, पण भावी अवकाश प्रवासतळ, खनिज संपादनाची व्यवहार्यता इत्यादि दृष्टीकोनातून देखील हे वर्गीकरण उपयुक्त ठरू शकते.

बर्‍याच लघुग्रहांचा आकार अनियमित असल्याने, तशीच त्यांची रासायनिक संरचना विभिन्न असल्याने, कोणता लघुग्रह पृथ्वीसाठी धोकादायक ठरू शकेल, हे ठामपणे सांगणे खरंच अवघड गोष्ट आहे. एखादा लघुग्रह पृथ्वीसाठी धोकादायक ठरण्यासाठी, त्याचे भूपृष्ठावर आदळणे आवश्यक आहे असे नव्हे. पृथ्वीच्या वातावरणातील त्या लघुग्रहाचा स्फोट देखील पृथ्वीसाठी काळजीचा ठरू शकतो. तरीही सर्वसाधारणत: कुठल्याही बाजूने १ किमी पेक्षा अधिक मोठे असलेले लघुग्रह हे त्यांच्या कक्षेनुसार, PHA मध्ये (Potentially hazardous object)मध्ये समाविष्ट होऊ शकतात.

लघुग्रहांचा आकार १ मीटर (टकरीतून उपजलेले आणि वेगाने भ्रमण करणारे तुकडे)  पासून ९६४ कि.मी. (Ceres) पर्यंत आढळतो. लघुग्रहांचे चे आकारमानानुसार वर्गीकरण केल्यास,  आकार आणि त्यांची संख्या ह्यांचे प्रमाण व्यस्त आढळते. एका अनुमानानुसार १०० मीटर पेक्षा मोठे आणि तीनशे मीटर पेक्षा लहान  असलेले तब्बल अडीच कोटी लघुग्रह आहेत, अर्ध्या कि.मी.  पेक्षा मोठे आणि १ कि.मी. पेक्षा लहान असलेले साधारण वीस लाख लघुग्रह आहेत, तर १० कि. मी पेक्षा मोठ्या असणार्‍या लघुग्रहांची संख्या बारा हजाराच्या आत आहे. उपलब्ध माहितीनुसार १०० कि.मी. पेक्षा मोठे लघुग्रह केवळ २३९ आहेत.

लघुग्रहांचा आकार जसजसा वाढत जातो, तसतशी त्यांच्या आकारमानातील अनियमितता कमी होत जाऊन ते गोलाकाराकडे किंवा लंबगोलाकाराकडे झुकतात. Ceres, Vesta, Pallas आणि Hygiea ह्या चार मोठ्या लघुग्रहांचा आकार, ह्या विधानास पुष्टी देणारा आहे.

मोठ्या आणि मध्यम आकारांच्या लघुग्रहांचा वापर भविष्यकाळात अंतराळतळ म्हणून, प्रवासतळ म्हणून होऊ शकतो. तसेच भविष्यकाळात नियम बदलले तर कदाचित ते खाजगी मालमत्ता देखील होऊ शकतात. छोट्या आकाराच्या लघुग्रहांचा वापर प्रामुख्याने अवकाशातील साधनसामुग्री म्हणून होईल अशीच चिन्हे आहेत. तंत्रज्ञान पुरेसे प्रगत झाले आणि आवश्यकता भासली तर त्यांचा वापर शस्त्र म्हणून आक्रमणासाठी वा संरक्षणासाठी देखील होईल.

लघुग्रहांच्या आकारमानानुसार, त्यांच्या कक्षेनुसार आणि त्यांच्या स्थूल संरचनात्मक वर्गीकरणानुसार, त्यांच्या एकत्रित वस्तुमानाचे संख्यात्मक विवरण दिलेला एक Pie Chart (वर्तुळखंडालेख)  सोबत जोडला आहे, तो अभ्यासनीय आहे, उपयुक्त आहे.

====

लघुग्रहांचे वर्गीकरण करण्याचा आणखी एक मार्ग त्यांच्या परिवलन काळाशी निगडीत आहे. बहुसंख्य लघुग्रहांच्या अनियमित आकारामुळे, तसेच त्यांच्यातून क्वचित होत असलेल्या उत्सर्जनामुळे, लघुग्रहांचा परिवलन काळ ही अतिशय विचित्र गोष्ट आहे, रूढ अर्थाने त्याला परिवलन न म्हणता Spin (स्वभ्रमण) म्हणणे अधिक योग्य ठरेल . १०० मीटरपेक्षा मोठ्या असणार्‍या लघुग्रहांचा परिवलन काळ क्वचितच २.२ तासांपेक्षा कमी आढळला आहे. त्यापेक्षा लहान लघुग्रहांच्या बाबतीत मात्र असा कोणताही नियम सापडत नाही. स्वभ्रमणास १००० तासापेक्षा अधिक वेळ लागणारे लघुग्रह आहेत, तसेच पाव मिनिटापेक्षाही कमी वेळात एक स्वभ्रमण पूर्ण करणारे लघुग्रहही आहेत. अत्यंत वेगाने स्वभ्रमण करणार्‍या लघुग्रहांच्या बाबतीत केन्द्रोत्सारी बल,  गुरुत्वीय बलापेक्षा अधिक होऊन त्यावर कोणतीही वस्तू टिकणे अत्यंत अवघड ठरेल. स्वाभाविकच ह्या लघुग्रहांचा कोणत्याही प्रकारे उत्पादनासाठी वापर करायचा झाल्यास त्यांना भंग करणे वा एखाद्या चुंबकीय जाळ्यात अडकवणे वा त्यांचा वेग कोणत्यातरी मार्गाने कमी करणे असे उपाय अवलंबावे लागतील.  तसेच अतिशय संथपणे परिभ्रमण करणार्‍या लघुग्रहांवर, कोणत्याही उपक्रमासाठी पुरेशी सूर्यऊर्जा प्राप्त करणे आणि ती साठविणे हा कळीचा मुद्दा ठरू शकतो.

====

लघुग्रहांचे वर्गीकरण करण्याचे आणखी स्थूल मार्गही भविष्यकाळात शोधले जातील आणि त्याचे प्रमुख कारण मानवी वस्तीकरणाची  / वसाहतीकरणाची नड असेल. त्यावेळेस सध्याच्या वर्गीकरणाच्या निकषांसहित, आणखीही काही नवे निकष येतील आणि त्यानुसार लघुग्रहांचे वर्गीकरण होईल. आणि त्यात प्रमुख असतील लघुग्रहांचे गुरुत्वाकर्षण, अवतरणातील आव्हाने, त्यांच्या कक्षाचा आकार, तिथले तापमान, किरणोत्सर्ग, तिथे पोहोचण्यास लागणारा न्यूनतम आणि अधिकतम काळ, तिथले संभाव्य अर्थकारण आणि अर्थातच वस्तीकरणामागची / वसाहतीकरणामागची निकड.

अवकाश संशोधनाच्या, अवकाश प्रवासाच्या आणि अवकाश स्वामित्वाच्या क्षेत्रात लघुग्रहांची भूमिका ही लघु राहणार नाही हे मात्र नक्की.

=======
क्रमश:
=======

काळ : भाग - ८

काळासंदर्भात, काही काळापूर्वी,  पुन्हा झडलेल्या एका चर्चेत,  काळासंबंधीत विविध धारणांवर भाष्य करणारी एक चित्रफीत शेअर करण्यात आली होती.  त्या चित्रफीतीत, काही वैज्ञानिकांनी, मांडलेल्या काळासंबंधीच्या काही शक्यता आणि मते ह्या लेखांकात मांडत आहे, त्याचे महत्त्वाचे कारण ही मते केवळ व्यक्तीकेंद्रीत नसून, ती विविध समूहांची असावीत असे मानायला जागा आहे.  ही मते पुढीलप्रमाणे : 

१) Janna Levin :
"
काळाला समजून घेण्यासाठी, संपूर्ण विश्वात, स्थिर वेग असणार्‍या प्रकाशाला समजून घेणे गरजेचे आहे.
काळाचे स्वरूप हे निरीक्षक सापेक्ष आहे. 
"

वरीलपैकी दुसर्‍या विधानाबाबत मतभेद नसावेत कारण ते निर्विवाद अनुभवास येते.

पहिल्या विधानात दोन गृहीतके आहेत.
पहिले गृहीतक प्रकाशाचा वेग विश्वात सर्वत्र समान आहे.
आणि
दुसरे गृहीतक काळाची जाणीव ही प्रकाशाशी संबंधित आहे.

पहिल्या गृहीतकाबद्दल मला स्थायी शंका आहे. मूळात, आपल्या विश्वात प्रकाशाचा वेग निर्वात पोकळीत स्थायी स्वरूपाचा आहे असे गृहीतक असताना, अनेकदा त्याची मांडणी विश्वात, प्रकाशवेग सर्वत्र समान आहे अशी केली जाते.
विश्वात सर्वत्र निर्वात पोकळी आहे का ?

विश्वात सर्वत्र, प्रकाशवेग समान आहे हे निर्विवाद स्वीकारण्यासाठी, अतिगुरुत्वाकर्षणाच्या प्रदेशात प्रकाशाच्या वेगाचे मापन व्हायला हवे. ते सध्यातरी शक्य नसताना, सर्वत्र प्रकाशवेग समान आहे हे गृहीतक म्हणजे पृथ्वीवर बसून, Cosmological Principal ची तत्वेच योग्य आहेत, असे ठासून सांगण्याची केवळ एक पद्धत ठरते. 

दुसर्‍या गृहीतकातही काही अडचणी आहेत. मानवाला काळाचे भान येण्यामागे सर्वात महत्त्वाचा घटक प्रकाश आहे ह्यात शंकाच नाही. पण हे समस्त (ज्ञात आणि अज्ञात) जीवसृष्टीला लागू करणे हा काहीसा अतिरेक आहे.  सागरतळाशी जिथे संपूर्ण अंधार असतो तिथेही जीवन सापडले आहे. त्या सजीवांना काळाचे भान नाही वा त्यांच्यावर काळाचे परिणाम होत नाही असे म्हणणे प्रचंड धाडसाचे आहे. आज अनेक वैज्ञानिकांना ठामपणे वाटत आहे की सूर्यमालेतील काही उपग्रहांवर दाट हिमस्तरांखाली जलाशय असण्याचीही शक्यता आहे आणि निकटच्या भविष्यकाळात, ह्या जलाशयांमध्ये पृथ्वीबाह्य जीवन सापडेल, ही शक्यता आणि आपल्या कल्पनेपलीकडील जीवसृष्टी असू शकते ह्या दोन्ही गोष्टी लक्षात घेता, काळाला केवळ प्रकाशाशी निगडीत करणे ही काही फारशी योग्य गोष्ट नाही.

२) Alex Guerra - Cornell University - Ultra Fast Optics

ह्या वैज्ञानिकाचा एक प्रयोग त्या चित्रफीतीत दाखविला आहे. त्या प्रयोगात त्या वैज्ञानिकाने एखादी घटना प्रकाशापासून, पर्यायाने मानवाला त्या घटनेची जाणीव होण्यापासून कशी लपविता येईल ह्यासंबंधी संशोधन झाले आहे व भविष्यकाळात ते अधिक विकसित करता येईल असा दावा केला आहे.

ह्यासाठी 'टाईमलेन्स' नामक एका अत्याधुनिक तंत्रज्ञानाचा वापर करण्यात आला आहे. 

----
टाईमलेन्स म्हणजे काय ? 

टाईमलेन्स ही एक प्रकारची अशी 'ऑप्टिकल चिप' आहे, जिच्या योगे सिलिकॉनच्या, (पूर्वी दुर्लक्षित केल्या गेलेल्या) प्रकाशविषयक क्षमतांचा वापर करून, अधिक क्षमतेने संदेश वहन करणे शक्य होत आहे. 

आपल्याला सुपरिचित असलेले काचेचे बहिर्वक्र भिंग काय करते ? ते त्याच्या क्षेत्रात पडणार्‍या अनेक प्रकाशशलाकांना एकत्रित करून, तुलनेने छोटे क्षेत्रफळ असणार्‍या जागेत सामावण्यासाठी एक माध्यम ठरते, प्रकाशशलाकेचे केंद्रीकरण करते. इथे प्रकाशाचे नाभीयन (Focussing) आणि विवर्तन (Diffraction) ह्या क्रिया घडतात. थोडक्यात इथे प्रकाशशलाकेने व्यापलेल्या जागेत बदल होतो. (अंतर्वक्र भिंगामुळे विकेंद्रीकरण होते, पण प्रकाशाच्या जागेत बदल होतोच). 

आता जर प्रकाशाने व्यापलेल्या जागेच्या बदलाऐवजी, त्या प्रकाशशलाकेने व्यापलेल्या काळाच्या तुकड्यात बदल करता आला तर ?  किंवा दुसर्‍या शब्दात सांगायचे तर त्या प्रकाशशलाकेच्या वेगात बदल करता आला तर ?  टाईमलेन्सच्या माध्यमातून हे साध्य करता आले आहे आणि सर्वसाधारणत: काचतंतूमधून पाठविण्यात येणार्‍या संदेशाचे  संकूटन (Encoding) जिथे १० गिगाबिट्स प्रति सेकंद ह्या वेगाने होत होते, तो वेग २७० गिगाबिट्स प्रति सेकंद इतका वाढविण्यात  यश आले आहे. प्रकाशाच्या अपस्करण (Dispersion) ह्या गुणधर्माचा टाईमलेन्समध्ये वापर करण्यात येतो

----

चित्रफीतीत उल्लेखलेल्या प्रयोगात, सोबतच्या चित्रात दाखविल्याप्रमाणे द्विभाजित (Split) टाईमलेन्सचा वापर करण्यात आला होता. मूळ संदेशाचे, एका लेसरच्या सहाय्याने संकूटन (Encoding) करण्यात आले. नंतर हा संदेश एका काचतंतू (Optical Fiber) मार्फत, एका अतिसूक्ष्म आणि दीर्घ लांबीच्या Waveguide मधून नेण्यात आला, जिथे त्या संदेशाचा संपर्क, एका लेसरशलाकेशी आला. इथे अपस्करणाच्या योगे, त्या संदेशाचे वेगवेगळी तरंगलांबी असलेल्या, अनेक तुकड्यांमध्ये विभाजन करण्यात आले. पारदर्शक काचतंतुमधून प्रवास करणार्‍या प्रकाशाचा वेग, त्याच्या तरंगलांबीच्या व्यस्त प्रमाणात मंदावतो. त्यामुळे अधिक तरंगलांबीचा (थोडक्यात लाल) प्रकाश(तुकडा) कमी मंदावतो, अर्थातच तो तुलनेने 'पुढे सरकतो' आणि कमी तरंगलांबीचा प्रकाश(तुकडा) 'मागे राहतो'. 

ह्यामुळे ह्या प्रत्येक दोन तुकड्यांमध्ये एक परमसूक्ष्म अशी 'भेग' तयार झाली, ज्या भेगेत दुसरा एखादा उच्च तरंगलांबीचा, अतिसूक्ष्म संदेश दडविणे तांत्रिकदृष्ट्या शक्य आहे. विभाजित झालेले हे 'प्रकाशतुकडे', एका विशिष्ट पद्धतीने निर्माण केलेल्या दुसर्‍या काचतंतुमधून नेण्यात आले, जिथे हे प्रकाशतुकडे त्यांच्या तरंगलांबीच्या समप्रमाणात मंदावतील, जेणेकरून बाहेर पडणार्‍या प्रकाशतुकड्यांचे एकत्रीकरण करून, त्यांना पुन्हा मूळ प्रकाशाच्या स्वरूपात आणता आले. इथे दडविलेला संदेश प्रकाशापासून अलिप्त असल्याने, निदान दृश्य माध्यमासाठी उपलब्ध नसेल, अदृश्य असेल.  त्यामुळे दडविलेला अशी कोणताही संदेश, प्रकाशामार्फत काळाची जाणीव करून घेणार्‍या मानवी संवेदनांसाठी गुप्त असेल असा त्या चित्रफीतीत दावा केला गेला आहे. काळातील ही भेग सध्या नॅनोसेकंद स्तरावर आहे आणि भविष्यात अधिक प्रगत तंत्रज्ञानाचा वापर करत, ती वाढविता येऊ शकेल असे त्या चित्रफीतीत सुचविले होते. भविष्यात प्रकाश (त्यासोबतच्या माहितीसह) साठविता येईल आणि पुन्हा प्रक्षेपित करून ती माहिती परत मिळविता येईल असाही दावा करण्यात आला होता. 

ह्या लेखांकातील पहिल्या प्रयोगाप्रमाणेच इथे असलेले गृहीतकही हेच आहे की, जशी मानवाला प्रकाशामुळे काळाची जाणीव होते, त्याच पद्धतीने इतर सजीवांना देखील होत असेल. पण हे असेच आहे हे मानव कोणत्या आधारावर म्हणतो / मानतो ?   स्वत:च्या आकलनाच्या पद्धतींवरून, ह्या विश्वातील समस्त जीवसृष्टीच्या आकलनाच्या पद्धतीचे अनुमान बांधून की अन्य काही ? 

त्या चित्रफीतीत हा प्रयोग पाहताना मला CERN इथे केल्या गेलेल्या Light interacting with itself ह्या प्रयोगाची आठवण झाली. ह्या प्रयोगाच्या अधिक उत्क्रांत अवस्थेत, कदाचित  तसेच काहीसे घडणे अपेक्षित असावे.
https://home.cern/news/news/experiments/atlas-observes-direct-evidence-light-light-scattering

३) Larry Schulman - Dresden, Germany.  Newyork's Clarkson University

ह्या वैज्ञानिकाने केलेली काही विधाने चक्रावणारी होती.  त्यानेही प्रकाश व काळाची जाणीव ह्याचा संदर्भ जोडत, आपल्या विश्वासाठी काळाचा आरंभ, बिगबॅंगनंतर लगोलग झाला, हे अप्रत्यक्षपणे नाकारले.  एखाद्या घटनेची माहिती प्रकाशाद्वारे पसरवली जाते, त्यामुळे जेंव्हा सर्व विश्वात फोटोन्स मुक्तपणे वावरू लागले (बिगबॅंगनंतर साधारण तीन लाख ऐंशी सहस्र वर्षे) तेंव्हा काळाचा आरंभ झाला असे मानले पाहिजे असे त्यांचे म्हणणे होते. 

ही मांडणी स्वीकारायची, तर मग ती तीन लाख ऐंशी सहस्र वर्षे, जेंव्हा मूलकणांपासून अणूकडे मार्गक्रमणा करणार्‍या घटना घडल्या,  कशी मोजायची, कुठल्या अक्षावर मोजायची हा प्रश्न उभा ठाकतो. त्याचे उत्तर काय असेल बरे ?

४) Sean Carrol of California Institute of Technology
"
काळ हा निरंतर आहे, अक्षय आहे. 
काळ हा सतत पुढे जात असतो ह्याचे महत्त्वाचे कारण ऊर्जा सतत विखुरली जाते हे आहे.
काळ म्हणजे विश्वात सतत होत असलेल्या बदलाचे मान.  त्यामुळे जोपर्यंत विश्वात काही ना काही बदल होत राहील, तोपर्यंत काळायचे अस्तित्व राहील.
"

अप्रत्यक्षपणे ही विचारसरणी काळ आणि एंट्रॉपीचे घट्ट नाते आहे असेच सुचविते.  विश्वाचा प्रवास कमी एंट्रॉपीकडून अधिक एंट्रॉपीकडे सुरू आहे असे आज विज्ञान मानते, त्यामुळे काळाची दिशा ही खरंतर एंट्रॉपीची दिशा आहे ह्या विचाराशी जवळीक सांगणारी ही काळाची मांडणी एक नवा प्रश्न घेऊन येते की विश्वारंभी असणारी स्थिती ही सर्वाधिक कमी एंट्रॉपीची मानायची का ? आणि तसे मानायचे झाल्यास ती स्थिती कशी निर्माण झाली असावी ? 

हे प्रश्न जे स्वाभाविक उत्तर घेऊन अवतरतात, ते अर्थातच आहे अमर्याद एंट्रॉपी असलेल्या एका विश्वातून, दुसर्‍या विश्वाचा उगम झाल्याचे. हे कसे शक्य आहे आदि प्रश्न तूर्तास बाजूला ठेवून काळ हा निरंतर आहे, अक्षय आहे, हे मूळ गृहीतक नव्याने निर्माण झालेल्या विश्वाला लागू करायचे असेल तर काळ हा एका विश्वापुरता मर्यादित नाही किंवा त्याची त्या विश्वात 'उत्पत्ती' होत नाही हे स्वीकारावे लागेल, अन्यथा प्रत्येक विश्वात काळ ही एक स्वतंत्र entity आहे हे मान्य करावे लागेल. 

ह्या वैज्ञानिकाच्या मांडणीतला एक विचार पचायला अतिशय अवघड : 'SpaceTime हा एखाद्या किरणोत्सर्गी मूलद्रव्याप्रमाणे वरकरणी 'शांत' दिसत असला, तरी एखाद्या विवक्षित क्षणी तो अचानक एखादे विश्व जन्मास घालतो.' 

थोडक्यात आपले विश्व पहिले नाही आणि अंतिम देखील नाही. विश्वांची निर्मिती आणि त्यांचा लोप सतत सुरू राहणारी प्रक्रिया आहे आणि अनेक स्वरूपात व्यक्त होणारा काळ त्याचा अविभाज्य, अविनाशी  घटक आहे .

५) ह्यानंतर त्या चित्रफीतीत झालेली  मांडणी मला कधीही न पटलेली. 

काळ हा मानवी बुद्धीला जाणविणारा निव्वळ भ्रम आहे, असे मत मांडणार्‍या Carlo Rovelli ह्या वैज्ञानिकाने काळाचा संबंध प्रामुख्याने उष्णतेशी (पर्यायाने शेवटी उर्जेशीच) जोडला आहे. काळाचा संबंध थर्मोडायनामिक्सशी जोडणे म्हणजेच पर्यायाने तो सांख्यिकीशी जोडणे होय. ह्या वैज्ञानिकाच्या दाव्यानुसार, मूलत: विश्वात काळ नावाची गोष्ट अस्तित्वातच नाही, पण उष्णता आणि पदार्थ ह्यांचे परिणाम जिथे जिथे दृग्गोचार होतात, तिथे तिथे काळाच्या अस्तित्वाचा भ्रम निर्माण होण्यास सुरुवात होते.  

काळ हा भ्रम आहे ही मांडणी मला कधीच न पटण्याचे मुख्य कारण, तो भ्रम निर्माण करण्याची आवश्यकता का पडली असावी आणि कोणाला पडली असावी ह्या अनुत्तरित प्रश्नात आहे. मानव एका आभासात (Simulation) जगत आहे ही, मायावादाकडे जाणारी मांडणी, तर बहुसंख्य वैज्ञानिक मान्य करणार नाहीत. मग अशा भ्रमाला नक्की काय म्हणावे ? ह्या त्रिमित विश्वाने लादलेली मानवी आकलनाची मर्यादा ? 

आपल्या जगातील कोणतीही गोष्ट काळाविना कल्पना करून पाहा, म्हणजे बाकी सर्व जग, वास्तव आहे आणि केवळ काळाची जाणीव म्हणजे भ्रम, ही मांडणी कधीही न उलगडेल असे कोडे का निर्माण करते हे लगेचच कळून येईल.

६) Padalka - London's imperial college.

"काळाला स्वतंत्र अस्तित्व आहे, पण काळाचा अक्ष हा पूर्वनिश्चित नाही. जसजश्या घटना घडत जातात, तसतशी काळाच्या पुढच्या भागाची आणि संभावित शक्यतांची निर्मिती होत जाते, थोडक्यात काळ 'क्षणाक्षणाला' (खरंतर क्षणाच्याही परमसूक्ष्म भागात)  नव्याने जन्म घेत असतो आणि घटनाक्रम त्या अनुषंगाने उलगडत जातो. आपल्याला अवकाशकाल (SpaceTime) एकसंध दिसत असेल तरीही तो तसा नाही, अतिसूक्ष्म स्तरावर तो अवकाशकाळाच्या परमसूक्ष्म कणांनी बनलेला आहे"

मी जेंव्हा ही मांडणी प्रथम वाचली, तेंव्हा ती एक 'काहीही' मांडणी आहे असेच माझे मत झाले होते आणि अद्याप ते बदलावे असे कोणतेही कारण मला आढळलेले नाही. अवकाशकालाणू ही अशी संकल्पना आहे जी कधीही खोटी ठरविणे वा खरी ठरविणे, आपल्याला तांत्रिकदृष्ट्या शक्य होईल असे सध्या तरी वाटत नाही.

ही मांडणी स्वीकारली तर, अवकाशाचे प्रसरण होते, तेंव्हा नवीन अवकाश तयार होते असे मानायचे की सध्याचे अवकाश प्रसरण पावते आणि प्रसरणशील अवकाशाचे जे परिणाम आपल्याला जाणवितात ते सत्य मानायचे ?  भलेही कार्यकारणभावाला ही मांडणी स्वीकारत असली तरी एका परीने ती सापेक्षता सिद्धांताच्या विरोधात जाते आहे. नाही का ? सापेक्षता सिद्धांत, सर्व अवकाशकाल उपलब्ध आहे असे मानतो की तो सातत्याने नव्याने तयार होतो असे मानतो ? 

७) Professor Hart lute Heffener at Berkeley campus of the University of California
Expert in trapping and studying atomic particles.
आणि
Nanotechnologist Hongkong Lee

अवकाशाशिवाय काळाचे परिणाम स्वतंत्रपणे जाणवू शकतात का ? आणि ते तसे असतील तर, ते कसे सिद्ध करता येईल ह्या संकल्पनेला सूत्रस्थानी ठेवून Time Ring नामक एका नूतन अविष्काराची बांधणी सुरू आहे.  

एखाद्या मूलद्रव्याच्या Ground State ला (कणभौतिकी स्तरावर मूलकणांची [०॰ केल्विन तापमानाला] असलेली न्युनतम ऊर्जा असलेली स्थिती) जी वास्तविक अर्थाने स्थिर नसून तिथे सूक्ष्मतम बदल होत राहतात ह्याविषयी मी ह्या लेखमालेच्या लेखांक क्रमांक ५ मध्ये लिहिले होते. चित्रफीतीच्या ह्या भागात असा दावा केला गेला आहे, की Ground State ला दृश्य होणारे उर्जापातळीतील बदल, हे केवळ अवकाशस्तरावर घडत नसून ते कालस्तरावर देखील घडत असावेत. 

कोणतीही हालचाल (Movement) ही, पुंजभौतिकीस्तरावरच्या अनेक परमसूक्ष्म हालचालींचा एकत्रित परिणाम असते असे आजचे विज्ञान मानते. असेच काळाच्या बाबतीतही असेल का ? 

ह्या प्रयोगाबाबत वा त्याच्या सध्याच्या प्रगतीबाबत अधिक तांत्रिक माहिती मिळू शकली नाही. पण काळाचे परिणाम समजण्यासाठी काळाला ह्या स्तरावरच वेगळे करणे, खरंच आवश्यक आहे का ? आणि ते वास्तविक अर्थाने शक्य होईल का ? हे प्रश्न माझ्या मनात बराच काळ रेंगाळत होते.

----

हे सर्व वैज्ञानिक त्यांच्या त्यांच्या क्षेत्रात अतिशय पारंगत आहेत, पण तरीही
वरील सर्व मांडणींवर जेंव्हा आपण एकत्रितपणे विचार करतो तेंव्हा,
'काळाच्या बाबतीत, मानवाची सध्याची अवस्था ही,  हत्तीला चाचपुन ओळखण्याचा प्रयत्न करणार्‍या कथेतील सात अंध व्यक्तींप्रमाणे होत आहे की काय ?'
अशी शंका मनाला कुरतडत राहते :-)

पुढील भागात काळाविषयी आणखी नवे काही : 

========
क्रमश:
========