काळ - भाग - ४

१९३५ साली  इर्विन श्रोडिंगर (Erwin Schrödinger) ह्या शास्त्रज्ञाने  Schrödinger's Cat (श्रोडिंगरचे मांजर) ह्या तर्कप्रयोगाच्या (Thought Experiment) च्या माध्यमातून, पुंजभौतिकी स्तरावरच्या संदिग्धतेचे स्थूल स्वरूपात होणारे संभाव्य परिणाम मांडण्याचा प्रयत्न केला. 

समजा एका मांजराला एका मोठ्या पोलादी पेटीत कोंडून ठेवले आहे. त्याच पेटीत एका विशिष्ट उपकरणाच्या आत, अत्यंत सूक्ष्म मात्रेत, एका किरणोत्सर्गी पदार्थ ठेवलेला आहे. ह्या पदार्थाची मात्रा इतकी कमी आहे, की एखाद्या तासाभरात फारतर एका अणूचे 'स्वयंप्रेरित' किरणोत्सर्जंन होऊ शकेल. (होऊ शकेल ह्याचा अर्थ  कदाचित एखाद्या ठराविक तासात एकाही अणूतून किरणोत्सर्जंन होणारही नाही. थोडक्यात अनिश्चित्तता आहे.) ज्या उपकरणात किरणोत्सर्गी पदार्थ ठेवला आहे, त्याचे कार्य त्या अणूच्या किरणोत्सर्जनावर अवलंबून आहे. जर अणूतून किरणोत्सर्जन झाले, तर त्यामुळे एक छोटा रीले (Relay : एक प्रकारचा इलेक्ट्रॉनिक स्विच, जो त्यात संचारीत झालेल्या छोट्याशा  विद्युतप्रवाहामुळे सुरू अथवा बंद होतो.) त्याची स्थिती बदलतो (सुरू होतो किंवा बंद होतो).  रीलेची स्थिती बदलताच, एक हातोडी, तिच्या खाली ठेवलेल्या काचेच्या पेल्यावर पडेल आणि त्या पेल्यात असलेले तीव्र हायड्रोक्लोरिक आम्ल, त्या पोलादी पेटीत पसरेल अशी व्यवस्था त्या पेटीत आहे. काचेचा पेला फुटून, ते आम्ल पेटीत पसरल्यानंतर गुदमरून मांजराचा मृत्यू होणे अटळ आहे, असे मानले आहे.  आता इथे, त्या पेटीच्या आत मांजराची काय स्थिती आहे, ते पेटी उघडल्याशिवाय सांगण्याचा कोणताही मार्ग नाही. (इथे असे गृहीत धरायला हरकत नाही की पेला लवंडण्याची वा फुटण्याची क्रिया, मांजराच्या अधीन नाही, ती केवळ हातोडी पडल्यामुळेच घडू शकते)

आता ही संरचना एखादा तास तशीच ठेवून दिली, तर त्या तासाच्या समाप्तीनंतर, बाह्य जगासाठी ते मांजर जिवंत आहे किंवा  मृत पावले आहे ह्या दोन्ही पर्यायांची संभाव्यता ५० टक्के आहे असे आपण म्हणू शकतो. जर त्या तासाभरात एखाद्या अणूतून किरणोत्सर्जंन  झाले असेल, तर ते आम्ल पेटीत पसरून, मांजर गुदमरून मेलेले असू शकते. पण त्या अणूतून किरणोत्सर्जंन  झाले नसेल, तर मांजर जिवंत असण्याची शक्यता बरीच अधिक आहे. अर्थात मांजर जिवंत आहे की मृत ही गोष्ट पेटी उघडल्यानंतरच निश्चित होईल. थोडक्यात मांजराचे जिवंत वा मृत असणे ह्या अवस्था बाह्यजगासाठी एक शक्यतांचा समुच्चय आहे. (मांजर अर्धमेले असेल वगैरे विचार करू पाहणार्‍या शंकासुरांना ह्या उदाहरणात वाव ठेवलेला नाही :-) ) 

उदाहरणातील रूपक लक्षात घेतल्यास, आपण असेही म्हणू शकतो की पेटी उघडण्याची क्रिया, एखाद्या कणावस्थेचे मापन करण्यासारखी आहे. किंवा असेही म्हणता येईल की मांजर जिवंत असण्याचे एखादे तरंगसूत्र मांडले, तर पेटी उघडता क्षणी त्या तरंगसूत्राचा संकोच होईल आणि दोन शक्यतांपैकी एक शक्यता प्रत्यक्षात उतरेल.

श्रोडिंगरच्या ह्या उदाहरणामुळे, पुंजभौतिकीसंबंधीच्या आईनस्टाईनच्या आक्षेपांना बळ मिळाले. मूलकणस्तरावर घडणार्‍या घटनांमध्ये संदिग्धता आहे, ही गोष्ट स्वीकारल्यास, त्या संदिग्धतेचे बाह्य जगावर परिणाम होणे हे देखील स्वीकारायला हवे, असेच एकापरीने हे उदाहरण सांगते. इथे जाणीवपूर्वक सूक्ष्म आणि स्थूल जगाला जोडणारी (आणि तर्क ताणणारी) व्यवस्था निर्मिली आहे, पण तशी व्यवस्था निर्माण न करता देखील, सूक्ष्मस्तरावरच्या अगणित घटनांचा एकत्र परिणाम स्थूल जगात दिसू शकेल हे मान्य करायला हरकत नसावी. उदाहरणार्थ उकळणारे पाणी एका विवक्षित क्षणी भांड्याबाहेर सांडत असेल, तर अंतिमत: तो सूक्ष्मस्तरावरच्या असंख्य घटनांचा एकत्रित परिणाम असतो हे स्वाभाविक आहे. त्यामुळे, सूक्ष्मस्तरावरील घटना नियमबद्ध नसून, त्यांच्या गुणधर्मांबाबत, स्थितीबाबत, त्या घटनेत सहभागी असणार्‍या 'पात्रांच्या' वर्तनाबाबत संदिग्धता आहे हे मान्य करणे, म्हणजेच स्थूलजगातील प्रत्येक घटना, अनेक सूक्ष्म संदिग्धतांच्या एकत्रीकरणातून घडते आहे, हे मान्य करणे होय. हाच तर्क अधिक ताणल्यास, स्थूल विश्वात आपण मान्य केलेल्या, अनुभवत असलेल्या नियमांबाबत, सिद्धांतांबाबत देखील प्रश्नचिन्ह उभे राहू शकते. ही गोष्ट मान्य करायची नसल्यास, सूक्ष्म जगातील संदिग्धतेला नियमांच्या चौकटीत बसविणे आवश्यक आहे. म्हणजेच एकतर स्थूलजगातील नियम, सिद्धांत सूक्ष्मस्तरावर व्यक्त करता आले पाहिजेत किंवा सूक्ष्मस्तरावर संदिग्धता नसून, ते विश्व ज्या काही नियमांनुसार चालते, ते नियम शोधता आले पाहिजेत. 

सापेक्षता सिद्धांतानंतर, आईनस्टाईनने अनेक वर्षे, अगदी त्याच्या मृत्यूपर्यंत, एकीकृत क्षेत्र सिद्धांताचा  (Unified Field Theory) ध्यास घेतला होता . त्यामागची पार्श्वभूमी, सूक्ष्मस्तरावरील ह्या संदिग्धतेशी निगडीत आहे. दुर्दैवाने आजपर्यंत ह्या सिद्धांताला फारसे यश लाभलेले नाही आणि बहुदा त्यामागे असलेले कारणे, सूक्ष्मस्तरावरील आपल्या मापनक्षमता व काळाचे न उलगडलेले स्वरूप हीच असावीत. 'स्थूलस्वरूपातील काळ आणि सूक्ष्मस्वरूपातील काळ एकसमान वागतो का ?' ह्याचे ठाम उत्तर आज आपल्याकडे नाही. तो तसा असावा असे हे सध्यातरी निव्वळ अनुमान आहे. 

श्रोडिंगरच्या वरील उदाहरणात बाह्यजगातील काळ आणि पेटीच्या आतला काळ ह्यात भेद निर्माण होतो. मांजराचा मृत्यू झाला असल्यास, पेटीच्या आतल्या जगासाठी त्याची वेळ वेगळी आहे, ती बाह्यजगापेक्षा अधिक अचूक आहे. बाह्यजगासाठी स्टीलची पेटी ज्या क्षणाला उघडली जाईल, ती मांजराच्या मृत्यूची वेळ ठरणार आहे. सुयोग्य कालमापन व्यवस्था नसल्यास मांजराच्या मृत्यूची अचूक वेळ ठरविणे, बाह्य जगाला शक्य नाही. त्यामुळे बाह्यजगासाठी पेटीच्या आतील काळ संदिग्ध आहे (इथे पेटी हे एखाद्या कणावस्थेचे रूपक म्हणून विचार करता येईल).  पेटीच्या आतील काळाचे अचूक निदान करायचे असल्यास पेटीच्या आत चलचित्रण करणारी आणि अत्यंत अचूकपणे कालावधी नोंदविणारी व्यवस्था असणे भाग आहे.  आणि समजा तशी व्यवस्था निर्माण केली, तरीही सूक्ष्मस्तरावरच्या काळाचे अचूक मापन होऊ शकेल असे ठामपणे सांगता येणार नाही. 

ह्या उदाहरणात, एकाप्रकारे आपण स्थूल जगातील परिणामांच्या आधाराने, स्थूल जगात कालमापन व्यवस्था ठेवून, परमसूक्ष्मस्तरावर घडणार्‍या घटनेचे मापन करत आहोत. म्हणजेच परमसूक्ष्मस्तरावरच्या व्यवस्थेतील काळाचे मापन,  व्यवस्थेच्या बाहेरचा निरीक्षक करत आहे. संदर्भचौकट बदलली की घटनाक्रम बदलू शकतो हे आपण आधीच्या लेखांकात पाहिले. तसेच संदर्भचौकट बदलली की घटनांची समज देखील बदलते. म्हणजेच सूक्ष्मस्तरावरच्या काळाला खरोखर अचूकपणे जाणून घ्यायचे असेल तर निरीक्षकाला त्या व्यवस्थेच्या स्तरावर उतरणे आवश्यक आहे, अन्यथा तिथला काळ आणि स्थूलस्तरावरचा काळ एकसमान आहे का नाही, ह्याचे निसंदिग्ध उत्तर देणे शक्य होईल असे वाटत नाही. लेखांक ३ मध्ये, उल्लेख केलेली झेप्टोसेकंद (zeptosecond) (दहाचा उणे एकविसावा घात) स्तरावरील मापनक्षमता, ही स्थूलस्तरावरच्या निरीक्षकाच्या उपकरणाची मापन क्षमता आहे. सूक्ष्मावर उतरलेल्या निरीक्षकाची मापनक्षमता बरीच वेगळी असू शकेल.  त्यामुळेच स्थूलस्तरावरच्या मापनाची, गणिताच्या माध्यमातून दृश्य होणारी संदिग्धता, सूक्ष्म स्तरावर प्रत्यक्षात आहे अथवा नाही, हे अधिक अचूकपणे सांगायचे असल्यास 'Honey I shrunk the kids' च्या परमसूक्ष्म आवृत्तीला पर्याय नाही.  :-)

सूक्ष्मस्तरावरील काळाचा आणखी एका पद्धतीने विचार होऊ शकतो. आपल्याला माहीत आहे की सूर्यापासून पृथ्वीपर्यंत पोहोचायला प्रकाशाला साधारण ८.३ सेकंद लागतात. म्हणजेच सूर्याच्या पृष्ठभागावरून मुक्त झालेल्या फोटॉनला , पृथ्वीपर्यंत पोहोचायला पृथ्वीच्या संदर्भचौकटीनुसार ८.३ सेकंद लागतात. घटकाभर असे समजा की सूर्यापासून तो फोटॉन मुक्त होतानाच्या क्षणी, आपण वस्तुमानरहित होऊन त्या फोटॉनवर स्वार झालो आहोत. आता आपल्या संदर्भचौकटीत, आपल्याला (म्हणजेच आपल्या फोटॉन ह्या वाहनाला) पृथ्वीपर्यंत पोहोचण्यासाठी किती वेळ लागेल ?  आईनस्टाईनच्या सापेक्षता सिद्धांतानुसार शून्य सेकंद. ह्याचे कारण फोटॉन प्रकाशवेगाने प्रवास करत आहे, आणि प्रकाशवेगाने प्रवास करणार्‍या वाहनासाठी काळ थांबतो !  ह्यातून निघणारा निष्कर्ष असा आहे की मूलकण स्तरावरच्या काळात देखील भेद असू शकतील. मूलकणाच्या निकटच्या परिसरातील निरीक्षकास अनुभवास येणारा काळ आणि निरीक्षक प्रत्यक्ष मूलकणावर स्वार होऊ शकल्यास अनुभवास येणारा काळ ह्यात फरक असणे ही अशक्य गोष्ट नव्हे. 

स्थूलस्तरावरचा काळ आणि सूक्ष्मस्तरावरचा काळ कदाचित एकसमान नसावा अशी शंका घेण्यामागे आणखी एक कारण आहे.  काळासाठी, मूलकणांचा स्तर परमसूक्ष्म मानला, आपला स्तर स्थूल मानला, तर परमस्थूल असणारा स्तर देखील अस्तित्वात आहे. आपल्या पुराणांमधून वर्णिलेली, ब्रह्मदेवाची कालगणना काळाच्या परमस्थूल स्वरूपाचे उत्तम उदाहरण आहे (विस्तृत माहिती : #विश्वाचे_वय लेखमाला).  "अहो दीडशे वर्षे तुमची ... ब्रह्मदेवाच्या रिश्टवाचातला काटा सेकंदाने हलत नाही हजार वर्षे झाली तरी !!"  ह्या सुप्रसिद्ध वचनातील लाक्षणिक अर्थ लक्षात घेऊन, त्या परमस्थूल स्तरावरील एखाद्या सर्वसामान्य निरीक्षकाच्या  दृष्टीने विचार केल्यास, अशा निरीक्षकास पृथ्वीवरचा काळ कसा दिसत असेल, ह्याचा तर्क आपण करू शकतो. जर आपल्याला स्तरावरील निरीक्षकास, सूक्ष्म स्तरावर संदिग्धता दिसत असेल, तर परमस्थूल स्तरावरील निरीक्षकास, आपल्या स्थूल स्तराचे निरीक्षण करताना संदिग्धता जाणवली पाहिजे असे म्हणणे तर्कास धरून आहे.  ह्याचाच अर्थ असा होतो की, विविध स्तरावर काळाचे स्वरूप कदाचित एकसारखे असेलही, पण विविध स्तरांवर अनुभवास येणारे काळाचे स्वरूप, एकसारखे निश्चितच नाही. 

त्यामुळेच कदाचित, पण काळ नावाची गोष्ट अस्तित्वात नाही, तो केवळ भ्रम आहे,असे मानणारे वैज्ञानिक देखील आहेत !

----

सूक्ष्मस्तरावरील काळासंबंधात आणखी एक मांडणी करण्यात आली होती. विशेषत: परमस्फोटापूर्वी असलेल्या शून्यावस्थेच्या (Singularity) संदर्भात, ही मांडणी एक वेगळा दृष्टिकोन मांडते. लेखांक २ मध्ये आपल्या काळाचा आरंभ होण्यापूर्वीचा काळ म्हणून, बाह्यविश्वातील काळाच्या अक्षाची कल्पना मांडली होती. ही मांडणी त्या काळाच्या अक्षाला वेगळ्या प्रकारे मांडते.

आपण शाळेत असताना, गणितातल्या ज्या विविध संकल्पना शिकतो, त्यापैकी एक अत्यंत महत्त्वाची संकल्पना संख्यांचे वर्गीकरण ही असते. संख्यांचा एक अक्ष कल्पिला, तर त्यावर शून्याच्या एका बाजूला धन संख्या आणि दुसर्‍या बाजूला ऋण संख्या ह्या ढोबळ विभागणी पलीकडे, परिमेय संख्या (Rational Numbers), अपरिमेय संख्या (Irrational Numbers), वास्तव संख्या (Real Numbers) इत्यादी वर्गीकरण शिकताना, बर्‍याचदा स्पर्श करून, फार खोलात न जाता सोडून दिलेला संख्यांचा एक विभाग आहे, काल्पनिक संख्या (Imaginary Numbers) आणि त्यामागोमाग येणारा संमिश्र संख्यांचा (Complex Numbers). नंतर आपण ह्या विभागाबद्दल अधिक शिकतो, पण तरीही प्रत्यक्ष वापराच्या दृष्टिकोनातून, संख्यांच्या ह्या विभागाशी, आपला संपर्क येण्याच्या घटना विरळा. 

i ह्या संख्येचा वर्ग -१ (उणे एक) असल्यास i ही एक काल्पनिक संख्या होते, कारण ही संख्या संख्यारेषेवर, संख्यांच्या अक्षावर दाखविता येऊ शकत नाही.

अशाच प्रकारे -२ (उणे दोन) ह्या संख्येचे तृतीय वर्गमूळ किंवा अन्य प्रकारे आणखीही संख्यांची कल्पना करता येणे शक्य आहे. ह्याच्या पुढचा पल्ला गाठत एक वास्तव संख्या आणि एक काल्पनिक संख्या ह्यांची बेरीज अशा स्वरूपात संमिश्र संख्या मांडल्या जातात. संख्यांच्या अक्षावर ह्या संख्या दाखविता येणे शक्य नाही पण ह्या संख्याचे अस्तित्व नाकारता येणे शक्य नाही ह्यातील मध्यम मार्ग म्हणजे अशा संख्याचा शून्यापासून निघणारा काल्पनिक अक्ष, वास्तव संख्यांच्या अक्षाला लंबरूप (काटकोनात) असा दाखविणे.  (आकृती ७ पहा).  

हा अक्ष, मूळ अक्षाला काटकोनात आहे असे का समजतात, तर त्यामागचे तर्कशास्त्र असे की, धन संख्यांचा अक्ष १८०॰ अंशात फिरवल्यानंतर ऋण संख्यांमध्ये परावर्तित होतो, मग जर तो ९०॰ फिरवला, तर तो एका प्रतलाला कारणीभूत ठरेल, हे उघड आहे. पण संख्यारेषेच्या दृष्टिकोनातून असा अक्ष आणि असे काल्पनिक प्रतल अस्तित्वात नाही. त्यामुळे ह्या अक्षाला काल्पनिक अक्ष (Imaginary Axis) आणि त्या प्रतलाला संमिश्र संख्यांचे प्रतल (Complex Plane) असे संबोधले जाते . ह्या काल्पनिक प्रतलात जाण्यासाठी संख्यांच्या अक्षाच्या, नव्वद अंशात फिरवण्याच्या क्रियेला  'Wick Rotation' अशी संज्ञा आहे. 

आपण असे म्हणू शकतो की सध्या तरी आपल्याला केवळ धन दिशेने जाणारा काळ समजू शकतो.  'ऋण काळ' अस्तित्वात असल्यास आज त्याची कल्पना स्वीकारणे आपल्यासाठी अवघड आहे. मात्र वर उल्लेखलेल्या Wick Rotation ह्याच क्रियेचा विचार, आपण  आपल्या काळाच्या बाबतीत केल्यास,

  काळाचा अक्ष ९०॰ फिरवून,  Complex Plane मध्ये नेता येईल. मग संख्यारेषेच्या बाबतीत जशा पद्धतीने आपण काल्पनिक आणि संमिश्र संख्यांचा विचार करतो, त्याच धर्तीवर, काल्पनिक काळाचा आपण विचार करू शकतो. काल्पनिक काळाच्या (Imaginary Time) ह्या कल्पनेचा स्टीफन हॉकिंग यांनी पाठपुरावा केला होता. जशा पद्धतीने काल्पनिक संख्या केवळ गणिताच्या माध्यमातून व्यक्त करता येतात, तसेच काल्पनिक काळाचेही आहे. कोण जाणे कदाचित ह्या काल्पनिक काळाच्या अक्षाचे काही परिणाम, आपल्या विश्वात होत असतीलही, पण आपल्या मापनक्षमता, जाणीवा त्या परिणामांना समजून घेण्यास आज पुरेशा सक्षम नसतील, असेही काही जणांचे म्हणणे आहे.

परमस्फोटापूर्वी असलेल्या काळाचे, काहीसे संदिग्ध असणारे उत्तर मिळण्याची एक वाट, ह्या काल्पनिक काळाच्या मार्गाने (अक्षाने) जाते असे आजही काही वैज्ञानिकांना ठामपणे वाटते. लेखांक २ मध्ये बाह्यविश्वाच्या काळाचा वेगळा अक्ष कल्पिला आहे, पण तो अक्ष समांतर विश्वाच्या सिद्धांतातील मांडणी क्रमांक ३ शी अधिक मिळता जुळता आहे. वर उल्लेखलेला काल्पनिक काळाचा अक्ष, वेगळ्या प्रकारचा आहे. परमस्फोटाच्या पूर्वी देखील काळ अस्तित्वात होता आणि परमस्फोटामुळे केवळ,  त्या काळाची दिशा  ९०॰ ने बदलली, अशी कल्पना इथे केली गेली आहे. ह्या कल्पनेला फारसे समर्थन मिळू शकलेले नाही.
 
========

क्रमश:
========

काळ - भाग - ३

एकाच संदर्भ चौकटीतून (Frame of Reference) पाहिल्यास, आपल्याला समजणारा स्थूल स्तरावरचा काळ, सलग आहे. म्हणजेच कोणत्याही एका संदर्भ चौकटीतील, दोन घटनांमधल्या कालावधीला, काळाच्या अक्षावर पाहिल्यास,  तर्कदृष्ट्या आपण प्रत्येक कालबिंदूचा मागोवा घेऊ शकतो. पण हा कालबिंदू किती सूक्ष्मस्तरावर असू शकेल ? दशमान पद्धतीचा वापर करून, गणिती मार्गाने, संख्यारेषेवर आपण कितीही छोट्या आकड्यापर्यंत जाऊ शकतो. पण काळाच्या बाबतीत (किंवा काळाच्या अक्षावर असेही म्हणता येईल)  प्रत्यक्षात असे शक्य नाही, अशी आजची धारणा आहे. मापनयोग्य सूक्ष्मतम लांबीचे मान आहे,  प्लॅंकची लांबी (Planc Length) अर्थात १.६१६२२९ X दहाचा उणे पस्तीसावा घात मीटर. लांबीचे हे सूक्ष्मतम मान पार करण्यासाठी, प्रकाशाला लागणारा वेळ म्हणजे प्लॅंकचा काळ (Plank Time). ह्याचे सध्याचे मूल्य आहे, साधारण ५.३९११६ X दहाचा उणे चव्वेचाळीसावा घात सेकंद.  आपले कोणतेही उपकरण ह्या स्तरावर मापन करण्यासाठी सध्यातरी सक्षम नाही. एका प्रयोगानुसार, साधारण दोन वर्षांपूर्वी वैज्ञानिकांनी झेप्टोसेकंद (zeptosecond) (दहाचा उणे एकविसावा घात)  ह्या स्तरापर्यंत मापन करण्याची क्षमता प्राप्त केली आहे. 

https://www.sciencealert.com/scientists-measure-the-smallest-fragment-of-time-ever-witness-an-electron-escaping-an-atom

ह्या स्तरावर मापन केल्यावर, निरीक्षणे नोंदविता आल्यावर, एका अर्थाने स्थूल स्तरावरचा काळ आणि सूक्ष्म स्तरावरचा काळ ह्यात फारसा भेद नसावा, असे सिद्ध होण्याच्या दिशेने पहिले पाऊल पडले आहे असे वाटते.  मानवी उपकरणांच्या, यंत्रांच्या मापनक्षमता तितक्या सूक्ष्मस्तरावर जाऊ शकल्या, तर कदाचित एक-दोन शतकात ही गोष्ट सिद्ध देखील होईल. पण आजतरी ह्या संदर्भातील बहुतांश बाबी, विविध गृहीतकांच्या पायावर उभ्या असलेल्या, गुंतागुंतीच्या गणिती संरचनेत बद्ध आहेत आणि स्थूल जगाशी संपर्क साधण्यासाठी, अनेक तर्कवितर्कांच्या खिडक्यातून डोकावण्यापलीकडे फारसे काही करणे शक्य नाही.

आजचे विज्ञान  सूक्ष्मस्तरावरचा काळास, अर्थात मूलकणस्तरावरच्या काळास,  पुंजभौतिकीच्या रूढ आणि चर्चित संकल्पनांच्या चष्म्यातून बघते. त्यामुळे पुंजभौतिकीतील काही ठळक संकल्पनांबद्दल थोडेसे लिहीत आहे.  मला जसे उमगले तसे लिहीत आहे. मतभेद असल्यास अवश्य मांडावेत, जेणेकरून त्यावर चर्चा होऊ शकेल. 

====

नील्स बोर ह्या वैज्ञानिकाने प्रामुख्याने पुंजभौतिकी शाखेचा पाया रचला असे मानले जाते.  पण त्याआधीच साधारण दहा वर्षांपूर्वीच, ह्या शाखेचे भूमीपूजन, आईनस्टाईनच्याच एका शोधाने अप्रत्यक्षपणे केले होते.  'प्रकाश हा कधीकधी कणाप्रमाणे (Light Quantum -- सध्याचा फोटॉन) वागतो', असा सिद्धांत मांडताना, पुंजभौतिकीच्या भविष्यातील पायाभरणीसाठी, मूलकणांच्या द्वैत रूपाच्या संशोधनाद्वारे अत्यंत उपयुक्त वाट दाखविणार्‍या आईनस्टाईनचा, पुंजभौतिकीला सरसकट विरोध नक्कीच नव्हता. पण तरीही पुंजभौतिकीतली अनेक गृहीतके आणि त्यासंदर्भातील उपसिद्धांत मात्र त्याच्या पचनी पडले नव्हते. त्यातूनच नील्स बोरशी निर्माण झालेल्या आणि टिकून राहिलेल्या मतभिन्नतेने, पुढील तीन दशके बर्‍याच वादळी चर्चा घडविल्या. पुंजभौतिकी स्तरावर, विविध गृहीतके, सिद्धांत मांडले जात होते आणि त्यांची एकंदर मांडणीच आईनस्टाईनला खटकत असावी असे म्हणायला जागा आहे.  ह्याची सुरुवात बहुदा कोपनहेगन इंटरप्रिटेशन (Copenhagen interpretation) ने झाली असावी आणि नंतर मांडल्या गेलेल्या अनेक उपसिद्धांतातून ती मतभिन्नता वाढत गेली.

--

कोपनहेगन इंटरप्रिटेशन (Copenhagen interpretation) असे मानते की मूलकणस्तरावर असलेल्या व्यवस्थेचे (कणप्रणालीचे) गुणधर्म, मापन करण्यापूर्वी स्पष्ट नसतात. वस्तुत: तो त्या गुणधर्मांच्या सर्व संभाव्य मूल्यांचा एक समुच्चय असतो आणि मापनाची क्रियाच ह्या गुणधर्मांना एक ठराविक स्थिती किंवा मूल्य प्राप्त करून देते. ह्या कारणामुळे, मूलकण स्तरावराची काही मापने, संभाव्यतेच्या (Probability) स्वरूपात व्यक्त केली जातात.  ही संभाव्यता व्यक्त करण्यासाठी जे फलसूत्र (Function) वापरले जाते त्याला Wave Function (तरंगसूत्र) अशी संज्ञा आहे. हे सूत्र जो गुणधर्म व्यक्त करत असेल, त्याचे मापन एकमेव नसून, ती अनेक मापनांची एकत्रित संभाव्यता (Probability) असते. उदा. अमुक क्षणी इलेक्ट्रॉनची त्याच्या कक्षेमधील जागा वर्तविणारे तरंगसूत्र, त्याची कक्षेत तो विविध ठिकाणी असण्याची केवळ संभाव्यता व्यक्त करते. त्यामुळेच ह्या सूत्राद्वारे व्यक्त होणारे उत्तर, एकमेव नसून, तो अनेक उत्तरांचा समुच्चय असतो. त्यामुळेच आपल्या मापन स्तराच्या, क्षमतांच्या दृष्टीने विचार केल्यास, असे म्हटले जाते की इलेक्ट्रॉन एकाच वेळी अनेक ठिकाणी असतो. 

इलेक्ट्रॉन एकाच वेळी अनेक ठिकाणी असतो हे मान्य करणे म्हणजे, अनेक घटना एकाच संदर्भचौकटीत एकाच वेळी घडतात हे मान्य करणे. आईनस्टाईनच्या विशेष सापेक्षता सिद्धांतानुसार (Special Theory of Relativity) दोन वेगवेगळ्या स्थानांवरील घटना एकाच वेळी घडणे ही अत्यंत सापेक्ष गोष्ट आहे. एका संदर्भचौकटीत त्या घटना एकाच वेळी घडत असतील, तर दुसर्‍या संदर्भचौकटीत त्यांच्या काळात अतिसूक्ष्म का होईना फरक असलाच पाहिजे. आणि ह्याचे प्रमुख कारण, निरीक्षकाचे स्थान आणि निरीक्षकाचा (सापेक्ष) वेग हे आहे.

--

सोबतच्या आकृती क्रमांक ६ मध्ये, ही कालसापेक्षता दाखविली आहे. एका फलाटापासून थोड्या दूर असलेल्या रूळांवरून, एक ट्रेन वेगाने जात आहे. 'श' ही व्यक्ती ट्रेनच्या शेवटच्या डब्यात, 'प' ही व्यक्ती ट्रेनच्या पहिल्या डब्यात असून, त्यांच्यापासून समान अंतरावर मधल्या डब्यात 'म' ही व्यक्ती आहे. 'श' आणि 'प' ह्यां दोघांनीही अगदी एकाच वेळेला विजेरी (Torch) सुरू केल्यास, तिच्यापासून निघणारा प्रकाश, समान अंतरामुळे 'म' पर्यंत एकाच कालावधीत (t1) पोहोचेल, त्यामुळे 'म' च्या दृष्टिकोनातून विजेरी सुरू करण्याच्या दोन्ही घटना एकाचवेळी घडल्या आहेत. 

निरीक्षक क्रमांक १ कडे, परमसूक्ष्म कालावधी जाणण्याची क्षमता आहे असे मानल्यास, दोन्ही घटनांच्या वेळेमध्ये अगदी नगण्य का होईना, पण अंतर असेल. त्या घटना एकाच वेळी घडल्या असूनही, अंतरामुळे पडणारा  t2 आणि t6 मधील फरक हा नगण्य असूनही, निरीक्षक क्रमांक १ ला 'प' ने विजेरी सुरू केल्याची घटना आधी दिसेल आणि परमसूक्ष्म कालावधीनंतर नंतर 'श' ने विजेरी सुरू केली असे दिसेल. 

फलाटावरील निरीक्षक क्रमांक ३ च्या दृष्टिकोनातूनही, ह्या दोन्ही घटना एकाच वेळी घडलेल्या नसतील. भिन्न अंतरामुळे, परमसूक्ष्म कालावधीच्या फरकाने,  t3 < t5 असल्यामुळे निरीक्षक क्रमांक ३ साठी, 'श' ने विजेरी आधी सुरू केली असेल आणि 'प' ने नंतर. 

--

वरील तीन भिन्न दृष्टिकोन,  तीन वेगवेगळ्या संदर्भचौकटीमुळे निर्माण झाले आहेत. ह्या तीनही निरीक्षकांना काळाचे अनुभव भिन्न पद्धतीने येत आहेत किंवा त्यांच्यातल्या प्रत्येकासाठी काळ वेगवेगळ्या पद्धतीने अनुभव देत आहेअसे म्हटले, तरी एका अर्थाने ते योग्यच ठरेल. आणि कदाचित ह्याच कारणामुळे, 'इलेक्ट्रॉन एकाच वेळी अनेक ठिकाणी असतो हे केवळ आपल्या संदर्भचौकटीचे निरीक्षण आहे, प्रत्यक्ष मूलकणस्तरावर जाऊन निरीक्षण करू शकल्यास वा अन्य काही लपलेली चलपदे (variables) शोधून काढल्यास, काही वेगळे समीकरण सिद्ध करता येईल' असा काहीसा आईनस्टाईनाचा दृष्टिकोन होता. 

====

आईनस्टाईन आणि पुंजभौतिकीच्या रूढ होऊ पाहणार्‍या संकल्पनांमध्ये, मतभेदाची दुसरी मोठी ठिणगी पडली ती, नील्स बोरचा सहाय्यक म्हणून काम करणार्‍या, हायजेनबर्ग ( Heisenberg) नामक शिष्याने मांडलेल्या सिद्धांतामुळे.  Heisenberg's Uncertainty Principle (हायजेनबर्गचा संदिग्धता सिद्धांत) ह्या नावाने, आज ओळखल्या जाणार्‍या ह्या सिद्धांताने,  भविष्यात मूलकणस्तरावर अचूक मापन करण्याची क्षमता प्राप्त करण्याच्या इराद्यालाच, मूळापासून हलविले.  

हा सिद्धांत असे सांगतो की पुंजभौतिकीमध्ये मूलकणाच्या गुणधर्माचे मापन करताना, काही गुणधर्मांच्या जोड्यांचे अचूक मापन एकाच वेळी करता येत नाही.  उदाहरणार्थ, मूलकणाचे स्थान आणि मूलकणाची कोनीय गती, एकाच वेळी अचूकपणे मोजणे शक्य नाही. कोणत्याही कणप्रणालीचे (Quantum System), मापन करताना, जर मूलकणांचे स्थान अचूकपणे निश्चित केले, तर मूलकणांची  कोनीय संवेग अचूकपणे मोजता येणार नाही आणि जर मूलकणांची  कोनीय संवेग अचूकपणे मोजला, तर मूलकणांची स्थाननिश्चिती अचूक नसेल. ज्या क्षणाला मूलकणाचे स्थान अचूकपणे मोजण्यासाठी मापन केले जाईल, त्या क्षणी मापन करण्याची प्रक्रियाच, मूलकणस्तरावर बदल घडविण्यास कारणीभूत ठरेल, स्वाभाविकच त्या क्षणाचा मूलकणाचा कोनीय संवेग अचूकपणे मोजणे शक्य होणार नाही. 

त्यामुळे मापन करण्यापूर्वी विवक्षित क्षणी, इलेक्ट्रॉनचे स्थान वा  इलेक्ट्रॉनचा कोनीय संवेग, केवळ संभाव्यतेच्या स्वरूपातच व्यक्त केला जाऊ शकतो. ही संभाव्यता ज्या फलसूत्राने व्यक्त केली जाते, त्या फलसूत्राला Wave Funtion (तरंगसूत्र) असे संबोधले जाते. ज्या क्षणी मापनाची क्रिया सुरू होते त्याच क्षणी, संभाव्यता व्यक्त करणारे तरंगसूत्र, एका संभाव्य स्थितीला निश्चित करते आणि बाकी सर्व संभाव्यता लोप पावतात. अनेक संभाव्यतांच्या समुच्चयातून, एका संभाव्यतेला प्रत्यक्षात उतरविणार्‍या प्रक्रियेला,  Wave Function Collapse (तरंगसूत्राचा संकोच) असे म्हटले जाते. ज्या क्षणी तरंगसूत्राचा संकोच होतो, त्याक्षणी अनेक कणावस्थांपैकी (Quantum State) पैकी एक कणावस्था प्रत्यक्षात येते.   (थोडे अधिक स्पष्टीकरण हवे असल्यास , #समांतर_विश्वे - लेखांक २ ) .

कोणत्याही कणप्रणालीचे (Quantum System) मापन करण्यापूर्वी, एकमेव उत्तर न मिळता विविध संभाव्यतेसह अनेक उत्तरांचा (कणावस्थांचा) समुच्चय का मिळतो, हे ह्या सिद्धांतामुळे अधिक स्पष्ट होते.  थोडक्यात, इलेक्ट्रॉन एकाच वेळी अनेक ठिकाणी असण्याचे, म्हणजेच एकाच वेळी अनेक कणावस्था अस्तित्वात असण्याचे, संभाव्य कारण काय असू शकते ह्याचाही उलगडा होतो.  दुसर्‍या शब्दात सांगायचे, तर असे म्हणता येईल की, मूलकण 'एकाच वेळी' अनेक ठिकाणी असतात, कारण एकाच वेळी दोन (वा अधिक) कणावस्था एकमेकांत मिसळून जातात  (Superposed असतात).

स्थूल विश्वातील अनेक गोष्टी नियमांच्या चौकटीत बसविणार्‍या आईनस्टाईनला, ही संदिग्धता मान्य होणे शक्यच नव्हते. ह्या संदिग्धतेमागे असलेले अज्ञात कारण शोधून काढणे वा ही संदिग्धता असल्याने पुंजभौतिकीचे सिद्धांत अपुरे आहेत असे सिद्ध करणे, ह्या दोन गोष्टींपैकी त्यांनी दुसरा पर्याय निवडला.  इर्विन श्रोडिंगर (Erwin Schrödinger) ह्या वैज्ञानिकाने आईनस्टाईनला लिहीलेल्या एका पत्रात, एकमेकांच्या निकट संपर्कात येऊन, वेगळे होणार्‍या दोन मूलकणांमध्ये काही एक बंध निर्माण होऊन ते एक परस्परांप्रमाणे वागायला लागतात' अशा अर्थाचा उल्लेख केला होता आणि ह्या बंधाचा उल्लेख करताना केलेल्या भाषांतरात 'entanglement' (व्यतिषङ्ग ?) हा शब्द प्रथम वापरला होता. पुंजभौतिकीचे अपूर्णत्व सिद्ध करण्यासाठी आईनस्टाईनला ह्या पुंजभौतिकी व्यतिषङ्गाच्या (Qunatum Entanglement) ह्या वर्णनाने योग्य संधी मिळाली.   आईनस्टाईन,  बोरिस पोडोल्स्की (Boris Podolsky) आणि  नेथन रोसेन (Nathan Rosen) ह्या त्रयीने पुंजभौतिकी व्यतिषङ्गाचाच आधार घेत EPR paradox (ईपीआर विरोधाभास) ह्या नावाचा एक प्रतिवाद मांडला. 

पुंजभौतिकी व्यतिषङ्गामुळे (Quantum Entanglement) जर वेगळे झालेले मूलकण परस्परांसारखे वागत असतील, समान गुणधर्म धारण करत असतील तर एकाच वेळी, एका मूलकणाचे स्थान आणि  व्यतिषङ्गात असलेल्या दुसर्‍या मूलकणाचा कोनीय संवेग मोजला, तर एकाच कणावस्थेची दोन अचूक मोजमापे मिळू शकतील, असे ह्या विरोधाभासाचा वापर करत त्यांनी दाखवून दिले.  त्यामुळे जर दोन मूलकणांचे व्यतिषङ्गत्व स्वीकारले, तर हायजेनबर्गचा संदिग्धता सिद्धांत खोटा ठरतो आणि जर हायजेनबर्गचा संदिग्धता सिद्धांत योग्य असेल , तर पुंजभौतिकी व्यतिषङ्ग  अस्तित्वात असू शकत नाही. ह्या विरोधाभासातून ह्यावरून पुंजभौतिकी सिद्धांतातील त्रुटी, अपूर्णता लक्षात येते असे त्यांनी ह्या विरोधाभासाच्या माध्यमातून मांडले.

========
क्रमश:
========

काळ - भाग - २

लेखांक १ मधील आकृतींमध्ये काळाला शून्यबिंदू आहे असे गृहीत धरले आहे. इथे काळाचा शून्यबिंदू म्हणजे एका अर्थाने काळाचा जन्म.  'काळाचा जन्म' हे गृहीतक, 'काळ अनादि आणि अनंत आहे' ह्या तत्वज्ञानातील मताशी संपूर्ण विसंगत आहे. वैज्ञानिक स्तरावर देखील ह्या संदर्भात मतमतांतरे आहेत. 

ज्ञात विज्ञानाच्या एका प्रबळ मताप्रमाणे, काळाचा आरंभ परमस्फोटाच्या (BigBang) घटनेच्या वेळी झाला. कशाची तरी सुरुवात होणे ही एक घटना आहे. एखादी घटना घडते आणि ती काळाच्या अक्षावर अस्तित्वात नाही, हे अर्थातच संभवत नाही. त्यामुळे 'आपल्या' काळाचा आरंभ हा निदान आपल्या विश्वाच्या चौकटीत, काळाचा शून्यबिंदू ठरतो. काळाच्या जन्माच्या मताची ही मांडणी, त्यात अंतर्भूत असलेल्या विरोधाभासामुळे, एका दुसर्‍या गृहीतकाला जन्म देते.

आज असलेल्या बहुमतानुसार, परमस्फोटामुळे विश्वाचा आरंभ झाला असल्यास, परमस्फोटापूर्वीच्या घटना 'आपल्या' काळाच्या अक्षावर संभवत नाहीत. कारण आपण (आपल्या) काळाचा आरंभ विश्वारंभासोबत झाला असे गृहीत धरले आहे.  अर्थात परमस्फोटापूर्वीच्या घटनांसाठी  'आपल्या' काळाच्या अक्षाची ऋण बाजू विचारात घ्यावी लागेल. काळाच्या अक्षाची ऋण बाजू ही बर्‍यापैकी विचित्र कल्पना आहे. कारण शून्यबिंदूच्या दृष्टिकोनातून, इथे काळाची गती सध्याच्या गतीच्या विरुद्ध होते. काळाच्या अक्षाची ऋण बाजू मान्य केल्यास (काळाची ऋण गती मान्य केल्यास) आपल्या विश्वातील प्रत्येक घटना उलट घडते. पडलेले सफरचंद झाडाला जाऊन चिकटेल, नंतर त्याचे फूल होईल.... वगैरे. 

अर्थातच हे सहजपणे स्वीकारण्यासारखे नाही. ह्याचाच अर्थ असा की परमस्फोटापूर्वीच्या घटना, काळाच्या कोणत्या तरी दुसर्‍या अक्षावर व्यक्त करता यायला हव्या.  हा काळाचा दुसरा अक्ष असा असायला हवा, जो 'आपल्या' काळाच्या अक्षाच्या आरंभबिंदूला सामावून घेतो. म्हणजेच 'आपल्या' काळाचा अक्ष हा त्या दुसर्‍या काळाच्या अक्षाला फुटलेल्या एखाद्या फांदीप्रमाणे असायला हवा.

ही मांडणी समजून घ्यायला अवघड वाटत असल्यास सोबत असलेली आकृती क्रमांक ४ पहा.  (Not to Scale)

आजचे विज्ञान असे मानते की परमस्फोटापूर्वी एक अत्यंत तप्त, अतिप्रचंड घनता असलेली Singularity (शून्यावस्था) अस्तित्वात होती.  ह्या Singularity मध्ये आपले सर्व विश्व सामावलेले होते. (कृष्णविवराच्या अंतर्भागात Singularity असते असे मानले जाते. तिथे आपल्या भौतिकशास्त्राचे कोणतेही नियम लागू पडू शकणार नाहीत ह्याबाबतीत जवळजवळ एकमत आहे !) काही अज्ञात कारणाने ह्या Singularity च्या अंतर्भागात काही खळबळ झाली आणि सममितीत (Symmetry) असलेली व्यवस्था भंग पावली. त्यानंतर एक प्रचंड महास्फोट होऊन, आपले विश्व अस्तित्वात आले. विश्वजन्मानंतर पहिल्या सेकंदाच्या, अतिसूक्ष्म अंशात ज्या प्रचंड घडामोडी घडल्या, त्यातील प्रमुख होती 'आपल्या' काळाचा जन्म.  परमस्फोटानंतर दहाचा उणे त्रेचाळीसावा घात इतक्या वेळात, आपल्याला उमजणार्‍या काळाचा आरंभ झाला आणि दहाचा उणे पस्तीसावा घात इतका काळ होईपर्यंत, मूलभूत बलांच्या एकत्रित कुटुंबातून वेगळे होऊन, गुरुत्वाकर्षणाने आपले स्वतंत्र बिर्‍हाड थाटले. मागोमाग तीव्र आणि नंतर अशक्त ब विद्युतचुंबकीय बलाने देखील वेगळे होण्याचा मार्ग निवडला. मग प्रकाशापेक्षाही प्रचंड अधिक वेगाने विश्वाचे प्रसरण झाले आणि विश्व 'थंड' होण्याची दीर्घप्रक्रिया सुरू झाली. ह्या सर्व घटना एका पिकोसेकंदाच्या (दहाचा उणे बारावा घात) आत घडल्या आहेत असे मानले जाते. ह्या काळात विश्वाचे तापमान दहाचा बत्तीसावा घात ते दहाचा पंधरावा घात इतके उतरले.

ही सारी अतिसूक्ष्म मोजमापे केवळ गणिताच्या माध्यमातून कशी काय केली, हा भाग ह्या लेखासाठी महत्त्वाचा नाही, पण ह्या कालावधींच्या गणितातून, एक गोष्ट  निश्चित उघड होते की 'आपल्या' काळाच्या जन्मासाठी परमपरमसूक्ष्म का असेना, पण काही काळ लागला आहे.  हा काळ आता कोणत्या अक्षावर मोजायचा  ?   म्हणजेच 'आपल्या' काळाच्या जन्मास लागलेला काळ कोणत्या काळाच्या अक्षावर मोजायचा ?  किंवा परमस्फोटाची घटना कोणत्या काळाच्या अक्षावर दाखवायची ? (किंवा काळाचा जन्मबिंदू कुठे दाखवायचा ?) , ह्या प्रश्नांचे एक संभाव्य उत्तर, अर्थातच 'काळाच्या दुसर्‍या अक्षावर' हे असू शकते. हा 'काळाचा दुसरा अक्ष' कोणत्या विश्वाचा भाग आहे, असा प्रश्न मग उपस्थित होतो आणि त्याचे एक उत्तर समांतर विश्वांच्या संकल्पनेपैकी, एका मांडणीकडे (पहा =>  #समांतर_विश्वे :: मांडणी क्रमांक ३)  आपल्याला नेते.

परमस्फोटापूर्वी Singularity अस्तित्वात होती, तर ती कधी तरी अस्तित्वात आली हे  स्पष्ट आहे, ही Singularity ज्याक्षणी अस्तित्वात आली, तो कालबिंदूदेखील, आपल्याला अज्ञात असणार्‍या दुसर्‍या काळाच्या अक्षावर असणार हे देखील इथे स्पष्ट आहे.

पण बाह्यविश्वाची कल्पना करून काहीतरी अस्तित्वात येण्याआधी, मूळात काय होते हा प्रश्न पूर्णत: सुटत नाही. ते बाह्यविश्व अस्तित्वात आले ती घटना कोणत्या काळाच्या अक्षावर दाखवायची ?  मग त्यासाठी आणखी एक बाह्यबाह्यविश्व आणि आणखी एक काळाचा अक्ष कल्पायचा का ? असा विचार केल्यास, ही न संपणारी चढती भाजणी होईल. (आणि डोक्याचे भजे होईल !).

==

शुद्ध Big Bang व्यतिरिक्त विश्वनिर्मितीच्या (निर्मिती म्हटली की निर्माता येतो, त्यामुळे विश्वोत्पत्तीच्या म्हणावे का ?  :-) )  ज्या काही संकल्पना मांडल्या गेल्या आहेत, त्यातील एक संकल्पना, सातत्याने आणि आळीपाळीने होत राहणार्‍या Big Bang आणि Big Crunch ची आहे.  Big Bounce ह्या नावाने ओळखली जाणारी ही संकल्पना, आपल्या तत्वज्ञानातील, ब्रह्मदेवाच्या सृष्टीनिर्माणाच्या चक्रनेमिक्रमाच्या (Cycle) पारंपारिक धारणेशी खूप जवळची.  बाह्यविश्वातील काळाच्या अक्षाला लक्षात घेऊन विचार केल्यास, Big Crunch जेंव्हा 'संपेल' आणि Sigularity ची निर्मिती होईल,  तो बिंदू देखील  बाह्यविश्वातील काळाच्या अक्षावर यायला हवा.

पण इथे जरासा घोळ आहे.  आपल्या विश्वातील काळाला बाह्यविश्वातील काळाच्या अक्षाची एक शाखा म्हणून विचार केल्यानंतर आणि आपला काळ एकदिशीय आहे हे गृहीतक लक्षात घेता, Big Crunch चा अंतिम बिंदू, 'आपल्या' काळाच्या अक्षावर कुठेतरी दूर असायला हवा. मग तो बाह्यविश्वातील काळाच्या अक्षावर कसा असणार ? 

हा विरोधाभास टाळायचा असेल तर असे म्हणावे लागेल की 'आपल्या' काळाचा अक्ष एखाद्या सरळ रेषेप्रमाणे नसून, एखाद्या वकररेषेप्रमाणे किंवा अर्धवर्तुळाप्रमाणे (किंवा लंब-अर्धवर्तुळाप्रमाणे) फिरून पुन्हा बाह्य विश्वाच्या अक्षावर यायला हवा.  (आकृती ५ पहा - -- Not To Scale) . 

Big Bounce ह्या संकल्पानेनुसार विचार करताना, प्रसरणशील विश्वाने,  प्रसारणाची एक ठराविक मर्यादा गाठल्यावर, Big Crunch ची प्रक्रिया सुरू होते. इथे काळाची दिशा बदलते असे मानल्यास, काळ त्याच अक्षावरून पुन्हा उलट प्रवास करू शकत नाही, कारण दरम्यानच्या काळात बाहयविश्वातील काळाच्या अक्षावर बराच काळ लोटला आहे. त्यामुळे Big Bang च्या बिंदूपर्यंत उलट येणे शक्य नाही. त्यामुळे, आपल्या काळाला अक्ष आहे असे मानल्यानंतर, आपल्या काळाचा अक्ष दीर्घअर्धवर्तुळाकार आहे हे स्वीकारणे बहुदा अपरिहार्य आहे.

किमान आपल्या विश्वाच्या संदर्भात आणि 'आपल्या' काळाच्या बाबतीत, काळ अनादि आणि अनंत आहे ह्या धारणेस वरील मांडणीत धक्का लागतो.

====

विश्वाच्या अंताच्या, अजून दोन संकल्पना आहेत, Big Freeze आणि Big Rip. ह्या दोन्ही संकल्पनांमध्यी काळाचा अक्ष अनंताच्या दिशेने पुढे जात राहतो.

Big Freeze मध्ये एक वेळ अशी येते, जिथे Entropy तिच्या अधिकतम मूल्यापर्यंत पोहोचल्यावर वाढू शकत नाही. ह्यापुढे विश्वाचे प्रसरण होणे शक्य नसते. विश्वातील सर्व वस्तूंचा लय होतो. विश्वात सर्वत्र समान प्रमाणात वस्तुमान व ऊर्जा पसरलेली असते. अशा विश्वात कोणतीही 'घटना' घडणे हे संभवत: अशक्य ठरते. इथे काळाच्या अक्षाला व पर्यायाने काळाच्या गतीला, अस्तित्वालाच काही अर्थ उरत नाही.

Big Rip हा अत्यंत हिंसक अंत आहे. काळाच्या विनाशक रूपाला शोभेल असा. ह्या मांडणीनुसार,  विश्वाच्या प्रसरणाचा वेग, विश्वातील गुरुत्वाकर्षण व इतर बलांवर क्रमाक्रमाने मात करेल. आकाशगंगा, तारे, ग्रह, उपग्रह ह्या सर्व गोष्टी छिन्नविछिन्न होतीलच, पण हा विध्वंस तिथे न थांबता तो नंतर अणूस्तरावर आणि अंतिमत: मूलकणस्तरावर पोहोचेल. संपूर्ण विश्व मूलकणस्तरावर (किंवा मूलकण ज्या कुठल्या उर्जेने बनलेले असतीत त्या स्तरावर) पोहोचल्यावर, गुरुत्वाकर्षण नगण्य झाल्यावर काळाचे स्वरूप कसे असेल ह्याचे निदान करणे अत्यंत अवघड आहे. कारण आजही पुंजभौतिकी स्तरावर काळाचे स्वरूप नक्की कसे असते हे आपल्याला उलगडलेले नाही.  त्याबाबतेत काही गृहीतके अवश्य मांडली गेली आहेत. त्याबद्दल काही संकल्पना पुढील भागात.

===============
थोडेसे अवांतर
===============
==
:-)
परमस्फोटापूर्वी शून्यावस्था अस्तित्वात होती, तर ती कुठे अस्तित्वात होती ? तिच्या आजूबाजूला काय होते ?  सममितीभंग का झाला ?  असे प्रश्न परमस्फोट सिद्धांताच्या कडव्या समर्थकांना विचारायचे नसतात :-)  उत्तर म्हणून, गृहीतकांवर गृहीतकाची एक उतरंड समोर ठेवली जाते.  त्यामुळे मनाला फारच घोर लागला, तर नासदीय सूक्ताचे पुन्हा एकदा वाचन करायचे. 
:-)
==

काळ - भाग - १

मी कालप्रवास ह्या लेखमालेत काळाच्या स्वरूपाविषयी, असलेल्या संभ्रमाबाबत थोडेसे लिहिले होते. नुकत्याच एका समूहावर एका पोस्टच्या निमित्ताने एक  छान e-चर्चा घडली. त्यात एका टिप्पणीचा धागा थोडा अधिक लांबला.  त्या टिप्पणीत असे ठाम प्रतिपादन होते की काळ हा आपल्यासाठी एक अक्ष असून, तो स्वतंत्र मितीत आहे आणि एखाद्या सर्वसाधारण अक्षाप्रमाणे, त्यावरील सर्व बिंदू एकाच वेळी अस्तित्वात आहेत. म्हणजेच दुसर्‍या शब्दात सांगायचे झाले तर भूतकाळ, वर्तमानकाळ आणि भविष्यकाळ ह्यातील सर्व घटना एकाच वेळी अस्तित्वात असतात.  ही चर्चा सुरू असताना, मला असे वाटले की काळाविषयी माझ्या वाचण्यात आलेली विविध मते व त्यासंदर्भाने मी केलेला विचार टिप्पणींच्या माध्यमातून मांडण्यापेक्षा, स्वतंत्र लेखमाला लिहिणे अधिक योग्य ठरेल. त्यानिमित्ताने टिप्पणींच्या माध्यमातून, इतर अनेक विचार वाचायला मिळतील आणि मलाही काही वेगळी दृष्टी मिळेल अशी आशा आहे.

काळ हा आपल्या त्रिमित जगातील चौथा अक्ष मानण्यामुळे काय गोष्टी संभवतात, ह्यात सध्या तरी निरीक्षणाने जाणण्यापेक्षा, समजून घेण्याचा, तर्क करण्याचा  भागच अधिक आहे.  पुढील उदाहरणे अर्थातच तर्काच्या आधारावरची आहेत, प्रत्यक्षात तसे आहे (किंवा असेलच) असे नाही.

==

अशी कल्पना करा (हे जरा अवघड आहे हे मान्य) की एकमितीय जग अस्तित्वात आहे. एकमितीय जग अर्थात एक रेषा. ह्या एकमितीय जगात एकमितीय जीव अस्तित्वात आहे. त्याला जाडी नाही, उंचीही नाही. स्वाभाविकच त्याला रुंदी आणि उंची (किंवा खोली) ह्याचे भानच नाही. तो त्याच्या एकमितीय जगात 'लांबी' ह्या एकाच मितीत पुढे अथवा मागे प्रवास करू शकतो. त्याला आपल्याला अपेक्षित असलेल्या अर्थाने U-Turn घेणे शक्य नाही, म्हणजे वास्तविक अर्थाने हे शक्य आहे (उदा एकमितीय जग जर वक्र असेल --  वक्राकार रेषा. ). किंबहुना असे म्हटले तर अधिक योग्य ठरेल की त्याला त्याच्या मार्गावर U-Turn घेणे शक्य नाही, U-Turn घेतला तर तो परतीच्या मार्गावर जाऊ शकतो (पण हा मार्ग वेगळाच असेल - एका दोर्‍यापासून लूप तयार केला आहे अशी कल्पना करा.)

वरील परिच्छेदात दिलेल्या सर्व प्रवासासाठी त्याला वेळ लागणार आहे. अर्थात आपण जर बाह्यनिरीक्षक आहोत ह्या दृष्टीने विचार केला तर त्याचा प्रवास आपण काळाच्या माध्यमातून व्यक्त करू शकतो. जेंव्हा तो एकमितीय जीव त्यांच्या जगात प्रवास करतो, तेंव्हा काळाचे परिणाम त्या जीवावरही होत आहेत. त्याला त्याचे भान असेल वा नसेल, पण आपण असे निश्चित म्हणू शकतो की काळाचा अक्ष असल्यास, तो एकमितीय जगातही असलाच पाहिजे.

एकमितीय जगातील प्रवास हा केवळ त्या मितीच्या अक्षावरूनच होऊ शकतो (आकृती १ मधील डावीकडची आकृती पहा).  आणि ह्याचे कारण स्वाभाविक

आहे कारण त्या जीवाला दुसरी मिती उपलब्धच नाही. अर्थात आपण वक्राकार रेषा जरी एकमितीय विश्व म्हणून गृहीत धरली तरीही, त्याचा अर्थ इतकाच होतो की तो एकमितीय अक्ष वक्राकार आहे. तरीही प्रवास त्या वक्राकार अक्षावरूनच होईल.  (अर्थातच हे सर्व आपल्या दृष्टीकोनातून, त्या जीवाला त्या वक्रतेचे भान असण्याची शक्यता खूपच कमी आहे)

आता कल्पना करा की तो एकमितीय जीव एकाच जागेवर दीर्घकाळ थांबून आहे. अर्थातच त्याच्या मितीत त्याचा प्रवास झालेला नाही. पण तो जितका काळ एकाच जागी थांबून आहे, तितका काळ तर त्याच्यासाठी पुढे सरकला आहे. म्हणजेच आपण गृहीत धरलेल्या काळाच्या अक्षावर त्याचा प्रवास झाला आहे. आकृती क्रमांक १ मध्ये, काळाच्या अक्षावर प्रवास करण्यासाठी तो जीव दुसर्‍या (Spatial) मितीत पुढे सरकू शकत नाही हे स्वाभाविकच आहे, अर्थातच ह्याचा दुसरा अर्थ असा होतो की तो जीव एका जागी थांबून असो वा त्याच्या मितीत प्रवास करो, काळाच्या अक्षावर त्याचा प्रवास होताच राहणार. काळाचा अक्ष आहेच असे मानल्यास, ही गोष्ट साध्य होण्यासाठी केवळ एकच शक्यता आहे.  त्याची मितीच, काळाच्या अक्षावर पुढे सरकली पाहिजे (आकृती -१ मधील उजवीकडची आकृती पहा.). इथे काळाचे मान 't' ह्या अक्षराने व्यक्त केले आहे.

असाच तर्क द्विमित विश्वासाठी देखील करता येईल. कल्पना करा की एक द्विमित जीव त्याच्या द्विमित विश्वात भ्रमण करत आहे. त्याला उंची किंवा खोली ह्या मितीची कल्पनाच नाही.  आकृती क्रमांक २ मध्ये सोयीसाठी काळाचा अक्ष आपल्या मितीतील 'Z' अक्षाच्या जागी कल्पिला आहे. प्रत्यक्षात तो कसा आहे

ह्याविषयी आपल्याला नीटशी कल्पना नाही.  वरील परिच्छेदाप्रमाणेच, इथेही तो जीव भ्रमण करो वा एका जागी थांबून असो, काळाच्या अक्षावर त्याचा प्रवास अटळ आहे.  आणि हा प्रवास होण्यासाठी तो तिसर्‍या (Spatial) मितीत सरकू शकत नाही. त्याची संपूर्ण मितीच काळाच्या अक्षावर पुढे सरकते (आकृती - २ मधील उजवीकडची आकृती पहा.) .

काळ हा अक्षच आहे असे ठामपणे गृहीत धरल्यास, हाच तर्क आपण, आपल्या त्रिमित विश्वातील काळाच्या बाबतीतही वापरू शकतो. चतुर्मित आकृती रेखाटणे शक्य नसल्याने, सोयीसाठी इथेही काळाचा अक्ष वेगळ्या कोनात दाखविला आहे. तो तसा असेलच असे नाही. अर्थातच X, Y, Z हे तिन्ही अक्ष परस्परांशी काटकोनात आहेत. इथेही कोणतीही सजीव वा

निर्जीव वस्तू एका जागेवरून दुसर्‍या जागी प्रवास करो वा एका जागी स्थिर असो, काळाच्या अक्षावर  तिचा प्रवास होतच आहे. आधीच्या तर्काप्रमाणेच इथेही हे साध्य करण्यासाठी, संपूर्ण मितीच काळाच्या अक्षावर पुढे सरकणे आवश्यक आहे. (आकृती क्रमांक ३ मधील डावीकडची आकृती पहा आणि 't' ह्या काळाच्या मानानंतर उजवीकडची आकृती पहा.

ह्या तिन्ही आकृतीत, सुरूवातीस (डाव्या बाजूची आकृती) काळाचा शून्यबिंदू आणि मितीचा शून्यबिंदू, सोयीसाठी  एकाच ठिकाणी कल्पिली आहे. प्रत्यक्षातील स्थिती वेगळी आहे हे आपण सर्वजण जाणतोच. ठराविक काळ (t) लोटल्यानंतर मितीचा शून्यबिंदू (आणि मिती) काळाच्या अक्षावर पुढे सरकते. काळाचा  शून्यबिंदू आहे तिथेच राहतो (प्रत्येक आकृतीतील उजवीकडच्या आकृती).

काळाचा अक्ष आहेच असे मानल्यास काय घडू शकते ह्याचा हा एक संक्षिप्त आढावा. ह्या अनुषंगाने येणारी गुंतागुंत पुढल्या भागात.

========
क्रमश:
========